文档内容
第一章 整式的乘除
1.3 同底数幂的除法
第1课时 同底数幂的除法
学习目标：
1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则;
2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;（重点，难点）
3.会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点，难点）
自主学习
一、情境导入
一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，
发现 1 滴杀菌剂可以杀死 109 个此种细菌.要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要这
种杀菌剂多少滴？
(1) 怎样列式？
(2) 观察这个算式，它有何特点？
合作探究
一、要点探究
知识点一：同底数幂的除法
合作探究
1. 计算下列各式，并说明理由(m＞n).
(1) 1012÷109； (2) 10m÷10n；
(3) (－3 )m÷( －3 )n.
1猜想：am÷an = .
验证：am÷an =
归纳总结
运算法则：
文字说明：
典例精析
例1 计算：
(1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3；
(3) (xy)4÷(xy)； (4) b2m+2÷b2.
已知：am = 8，an = 5. 求：
(1) am－n 的值； (2) a3m－3n 的值.
知识点二：零次幂与负整数次幂
做一做
从等式左边的幂指数和等式右边的数值两个角度观察这些等式，你能得出什么结论？
类比归纳
根据上述结论，猜一猜，下面的括号内应填什么数？
2知识要点
典例精析
例2 用小数或分数表示下列各数：
（1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4.
议一议
计算下列各式，你有什么发现？与同伴进行交流.
归纳总结
3二、课堂小结
当堂检测
3. 已知 3m = 2，9n = 10，求 33m－2n 的值.
4. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是 10 的若干次
幂. 例如，用里克特震级表示地震是 8 级，说明地震的强度是 107. 1992 年4 月，荷兰
发生了 5 级地震，12 天后，加利福尼亚发生了 7 级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰
地震强度的多少倍？
参考答案
一、创设情境，导入新知
(1) 怎样列式？
1012÷109.
4(2) 观察这个算式，它有何特点？
我们观察可以发现，1012 和 109 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式. 所以我们
把 1012÷109 这种运算叫做同底数幂的除法.
二、要点探究
知识点一：同底数幂的除法
合作探究
1. 计算下列各式，并说明理由(m＞n).
(1) 1012÷109； (2) 10m÷10n；
(3) (－3 )m÷( －3 )n.
猜想：am÷an =am－n
验证：am÷an =
归纳总结
运算法则：am÷an = am－n (a≠0，m，n 是正整数，且 m＞n).
文字说明：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
典例精析
例1 计算：
5(1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3；
(3) (xy)4÷(xy)； (4) b2m+2÷b2.
解：(1) a7÷a4 = a7－4= a3.
(2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3= (－x)3=－x3.
(3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1= (xy)3= x3y3.
(4) b2m+2÷b2= b2m+2－2= b2m.
同底数幂的除法可以逆用：am－n = am÷an.
已知：am = 8，an = 5. 求：
(1) am－n 的值； (2) a3m－3n 的值.
解：(1) am－n = am÷an = 8÷5 = 1.6.
(2) a3m－3n = a3m÷a3n= (am)3÷(an)3 = 83÷53= 512÷125 =
知识点二：零次幂与负整数次幂
做一做
类比归纳
根据上述结论，猜一猜，下面的括号内应填什么数？
知识要点
我们规定：
即任何不等于零的数的零次幂都等于 1.
即用 a-n 表示 an 的倒数.
典例精析
例2 用小数或分数表示下列各数：
6（1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4.
议一议
计算下列各式，你有什么发现？与同伴进行交流.
归纳总结
当堂小结
当堂检测
73. 已知 3m = 2，9n = 10，求 33m－2n 的值.
解：33m－2n = 33m ÷ 32n = (3m)3 ÷ (32)n
= (3m)3 ÷ 9n = 23 ÷ 10
= 8÷10
= 0.8.
4. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是 10 的若干次
幂. 例如，用里克特震级表示地震是 8 级，说明地震的强度是 107. 1992 年4 月，荷兰
发生了 5 级地震，12 天后，加利福尼亚发生了 7 级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰
地震强度的多少倍？
答：加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的 100 倍.
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