文档内容
6.1.2 点、线、面、体 学案
目标解读
（一）学习目标：
1.能够理解点、线、面、体的观点，掌握它们之间的基本干系。
2.通过观察、思考、实践，培养的观察能力和逻辑思维能力。
3.感受数学在生活中的广泛应用，激发对数学的兴趣。
（二）学习重难点：
重点:点、线、面、体的观点及其基本干系。
难点:如何让学生理解并掌握这些观点之间的逻辑关系。
基础梳理
阅读课本，识记知识：
1.体：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球、棱锥、棱柱等都是几何体，几何体也简称体。
2.面：包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种；
3.线：面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；
4.点：线和线相交的地方形成点。
5.所有的几何图形都是由点、线、面、体组成的，从运动的角度来看，点动成线，线动成面，面动成
体。
典例探究
【例1】下列几何体中,面的个数最多的是( )
A B C D
【答案】C
【分析】A.圆锥有2个面,B.三棱柱有5个面,C.长方体有6个面,D.圆柱有3个面.
【例2】 笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字,可以说明( )
1A.点动成线 B.线动成面
C.面动成体 D.不能说明什么问题
【答案】A
【分析】笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字,用数学知识解释为点动成线.故选A.
达标测试
一、选择题
1．在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨
看成了线，这说明了（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线
2．当你用笔在纸上写字时，你的笔尖实现了（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对
3．一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米．以它的宽为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是（
）立方厘米．
A． B． C． D．
4．如图1， 是直角三角形 斜边 上的高，将直角三角形 按以下方式旋转可以得到
图2所示的几何体的是（ ）
A．绕 旋转一周 B．绕 旋转一周 C．绕 旋转一周 D．绕 旋转一周
5．如图，把一个直角三角形分别沿直角边转动一周，形成两个不同的圆锥体，这两个圆锥体的体
积相差（ ）立方厘米．
A． B． C． D．
6．图中的圆柱体是由下面哪个图形旋转而成的（ ）
2A． B． C． D．
7．以三角形一直角边为轴旋转一周形成（ ）
A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球
8．下列说法正确的是（ ）
A．长方体的截面一定是长方形 B．正方体的截面一定是正方形
C．球的截面一定是圆 D．圆柱的截面一定是圆
9.围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平的面的是( )
A.长方体 B.圆柱体
C.球体 D.圆锥体
10.在下面的几何体中:①长方体;②圆柱;③球;④五棱柱;⑤圆锥;⑥正方体,可以看成有两个底
面的几何体是( )
A.①②④⑥ B.②③④ C.②④⑤⑥ D.①②③⑥
二、填空题
11．天空中的流星划出一条长长的光线，说明 ．
12．如图，将 绕 所在的直线 旋转一周，得到的几何体是 ．
3．已知矩形 的一边 ，另一边 ，则以直线 为轴旋转一周所得到的图
形是 ，其侧面积是 ．
314．如图，从图①得到图②是由 关系得到的图形．（填“平移”、“轴对称”或“旋转”）
15．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角
形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是
．
三、解答题
16．如图所示,左边是小颖的圆柱形的笔筒,右边是小彬的六棱柱形的笔筒.仔细观察两个笔筒,并
回答下面的问题.
(1)圆柱、六棱柱各由几个面组成?它们都是平的吗?
(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线?它们是直的吗?
(3)六棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱?
(4)试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点.
17.直角三角形的两直角边分别为 、 ，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的
几何体的体积是多少？（结果保留 ）
18.已知长方形的长为a，宽为b，将其绕着它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．
4(1)用含a、b的代数式表示这个立体几何的体积；（结果保留π）
(2)若 ，求这个几何体的体积．（ 取3）
自学反思
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
（二）把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1．A
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，
这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，
故选：A．
【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键．
2．A
【分析】笔尖点在纸上是一个点，写字滑动笔尖就是一条直线，即点动成线．
【详解】解：当你用笔在纸上写字时，你的笔尖实现了点动成线，
故选：A．
5【点睛】本题考查了点动成线，理解点动成线是解题关键．
3．A
【分析】根据题意得出圆柱体底面半径和高，利用体积公式即可求解．
【详解】解：由题意知，圆柱体底面半径为4厘米，高为2厘米，
故圆柱体的体积为： ．
故选A．
【点睛】本题考查圆柱体积的计算，解题的关键是找出圆柱的底面半径和高．
4．D
【分析】根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可．
【详解】解：将直角三角形 绕斜边 所在直线旋转一周得到的几何体是图2的形状，
故选：B．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，培养学生的空间想象能力及几何体的三视图．
5．C
【分析】如果以4厘米的直角边为轴旋转得到的圆锥体，底面半径是3厘米，高是4厘米；如果以3
厘米的直角边为轴旋转得到的圆锥体，底面半径是4厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式：
，把数据分别代入公式求出它们的体积差即可．
【详解】解：
（立方厘米）．
答：这两个圆锥体的体积相差 立方厘米．
故选：C．
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是明确旋转得到的圆锥体的底面半径和高
分别是多少．
6．B
【分析】根据圆柱可以看成绕矩形的一边旋转得到，由此判断即可．
【详解】解：圆柱可以看成绕矩形的一边旋转得到，观察图象可知，圆柱的高大于底面圆的直径，
故选项B符合题意，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．
7．C
【分析】由于是一个直角三角形，绕一条直角边旋转一周，旋转后的图形的底是以直角三角形的另
6一直角边为半径的一个圆，三角形的上面是一个点，没有半径，旋转后仍然是一个点，为旋转轴的一直
角边是这旋转后所组成的图形的高旋转后所组成的图形是一个圆锥．
【详解】以三角形一直角边为轴旋转一周形成圆锥，
故选：C．
【点睛】此题主要考查面动成体，注意培养学生的空间观念和想象能力．
8．C
【分析】依次分析各个选项中几何体的特征即可判断．
【详解】A、长方体的截面可能是三角形，故本选项错误；
B、正方体的截面可能是三角形，故本选项错误；
C、球的截面一定是圆，故本选项正确；
D、圆柱的截面可能是长方形，本选项错误．
故选：C．
【点睛】解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体
可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面．
9. A
【分析】长方体的六个面都是平的面.
10. A
【分析】可以看成有两个底面的几何体是长方体,圆柱,五棱柱,正方体,故选A.
11．点动成线
【分析】由点动成线的含义进行分析解答即可．
【详解】解：夜晚天空中的流星划出一条长长的光线，由此说明了点动成线的数学事实，
故答案为：点动成线．
【点睛】本题考查了点动成线，熟练掌握点动成线的含义是解答本题的关键．
12．圆锥
【分析】根据面动成体进行判断即可．
【详解】解：将 绕 所在的直线 旋转一周，得到的几何体是圆锥．
故答案为：圆锥．
【点睛】本题主要考查了面动成体，解题的关键是数形结合，熟练掌握点、线、面之间的关系．
13． 圆柱
【分析】一个矩形以一边为轴旋转一周所得到的图形是圆柱，再根据圆柱侧面积=底面周长×高即
可求解．
【详解】解：一个矩形以一边为轴旋转一周所得到的图形是圆柱，
圆柱的侧面积为 ．
故答案为：圆柱， ．
7【点睛】本题主要考查了圆柱的形成及侧面积的计算方法．
14．旋转
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行判断即可．
【详解】解：从图①得到图②是由旋转关系得到的图形．
故答案为：旋转．
【点睛】本题主要考查了旋转、平移、轴对称的特点，解题的关键是熟练掌握点动成线，线动成面，
面动成体．
15．①④/④①
【分析】正方体的6个面都是正方形，用平面去截正方体最多与6个面相交得六边形，最少与3个
面相交得三角形，因此，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，再根据用一个平面截正方
体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案．
【详解】解：①如图所示，正方体的截面是等边三角形时，为锐角三角形，正确；
②③正四面体的截面不可能是直角三角形或钝角三角形，不正确；
④如图所示，正四面体的截面是可以是平行四边形，正确．
故答案为：①④．
【点睛】本题考查了正方体的截面，注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也
可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．
16.【解析】 (1)圆柱有3个面,其中有两个是平的面,一个是曲的面;六棱柱有8个面,且8个面
都是平的面.
(2)圆柱的侧面与底面相交成2条线,且它们都是曲的.
(3)六棱柱有12个顶点,经过每个顶点有3条棱.
(4)相同点:都是柱体;
不同点:棱柱与圆柱的底面形状不同,棱柱的底面是多边形,圆柱的底面是圆形,圆柱的侧面是曲
面,而棱柱的侧面是长方形.
17． 或 ．
8【分析】分两种情况讨论：①以 的直角边为轴旋转；②以 的直角边为轴旋转，得到的几何
体为圆锥，再利用圆锥的体积公式即可得到答案．
【详解】解：①以 的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为 ，高为 的圆锥，
体积是： ，
②以 的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为 ，高为 的圆锥，
体积是： ，
答：绕它的一条直角边旋转一周，得到的几何体的体积是 或 ．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，圆锥的体积公式，解题关键是理解点、线、面、体，熟记圆锥体积
公式．
18.(1)当以长为旋转轴时 ，当以宽为旋转轴时
(2)当以长为旋转轴时， ；当以宽为旋转轴时，
【分析】（1）由题意可得这个几何体是圆柱体；根据当以长为旋转轴时，当以宽为旋转轴时，分别求
得体积即可求解；
（2）将字母的值代入（1）的结果进行计算即可求解．
【详解】（1）解：由题意可得这个几何体是圆柱体；
∴当以长为旋转轴时： ；
当以宽为旋转轴时： ；
（2）解：当 时，
当以长为旋转轴时： ；
当以宽为旋转轴时： ．
【点睛】本题考查了平面图形旋转后得到的立体图形，列代数式，代数式求值，分类讨论是解题的
关键．
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