文档内容
5.1.2 等式的性质 学案
目标解读
（一）学习目标：
1.通过本节课学习，了解等式的概念和等式的两条性质,能运用这两条性质解简单的一元-次方程。
2.经历等式的两条性质的探究过程,培养观察、归纳的能力。
3.在运用等式的性质把简单的一元-次方程化成x= a的形式的过程中,渗透化归的数学思想。
（二）学习重难点：
重点:了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元-次方程。
难点:运用等式性质把简单的一元-次方程化成x=a 的形式。
基础梳理
阅读课本，识记知识：
1.等式：用“=”来表示相等关系的式子叫作等式。
2.等式的性质：
（1）性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等（如果 ，那么 （
为一个数或式子））。
（2）性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等（如果 ，那么 ；
如果 ，那么 ）
3.等式性质的延伸：
（1）对称性：等式左右两边互换，所得结果仍相等，即如果 ，那么 。
（2）传递性：如果 ， ，那么 。
典例探究
【例1】根据等式的性质,如果a=b,则下列结论正确的是( )
A.2a=b-2 B.a-2=2+b
1C.2a= b D.-2a=-2b
【答案】D
【分析】a=b的左右两边同时乘-2,得-2a=-2b,故选D.
【例2】 在下列各题的横线上填上适当的数或整式,使所得结果仍是等式,并说明变形是根据等式
的哪一条性质以及是怎样变形的.
(1)如果- ,那么x= ,根据 ;
(2)如果-2x=2y,那么x= ,根据 ;
(3)如果 x=4,那么x= ,根据 ;
(4)如果x=3x+2,那么x- =2,根据 .
【答案】(1)-2y;等式的性质2,两边都乘-10
(2)-y;等式的性质2,两边都除以-2
(3)6;等式的性质2,两边都乘
(4)3x;等式的性质1,两边都减去3x
达标测试
一、选择题
1．下列各等式变形中，不一定成立的是（ ）
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
2．下列等式变形不正确的是（ ）
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
2C．若 ，则 D．若 ，则
4．下列说法一定正确的是（ ）．
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
5．有8个形状大小相同的小球，其中一个略重些，其余7个重量相同．现给你一架天平，能将那个
略重些的小球找到，则至少需要天平的次数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．下列变形正确的是（ ）
A．由 得
B．由 得
C．由 得
D．由 得
7．已知实数 、 、 满足 ，下列结论正确的是（ ）
A． 可能为 B．若 、 、 中有两个数相等，则
C．若 ，则 D．若 ，则
8．下列变形正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
9.根据等式的性质,若等式m=n可以变为m+a=n-b,则( )
A.a,b互为相反数
B.a,b互为倒数
C.a=b
D.a=0,b=0
10. 有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”,其中,同一种物体的质量都相等.现左右手中
同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是( )
A B
3C D
二、填空题
11．已知方程 ，用含x的式子表示y，则 ．
12．若 ，则 ．
13．已知 ，则 ．（填“ ”“ ”或“ ”）
14．对于方程 ，用含 的代数式表示 ，则 ．
15．将方程 的两边同时 ，得 ；再将方程 的两边同时 ，得 ．
三、解答题
16．利用等式的性质解方程,并检验:
(1)-2x+4=2;
(2)5x+2=2x+5.
17.用等式性质解下列方程：
(1)
(2) ．
18.利用等式的性质，说明由 如何变形得到 ．
自学反思
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
（二）把本节课所学知识画出思维导图
4参考答案
1．D
【分析】根据等式基本性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．如果 ，那么 一定成立，故A不符合题意；
B．如果 ，那么 一定成立，故B不符合题意；
C．如果 ，那么 一定成立，故C不符合题意；
D．如果 ，当 时 不一定成立，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，1、等式两边同
时加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立；2、等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式等式仍然
成立．
2．D
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A.如果 ，那么 ，变形正确；
B.如果 ，那么 ，变形正确；
C.如果 ，那么 ，变形正确；
D.如果 ，那么 或 ，变形不正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，1.等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
3．C
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、若 ，两边同时减去3，得 ，故正确，不合题意；
B、若 ，两边同时乘以 ，得 ，故正确，不合题意；
C、若 ，当 时， 无意义，故错误，符合题意；
D、若 ，两边同时除以2，得 ，故正确，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍
5得等式是解答此题的关键点．
4．B
【分析】根据等式的性质判断即可．
【详解】解：A选项，若 ，则 ，故不符合题意；
B选项，若 ，则 ，故符合题意；
C选项，若 ，则 ，故不符合题意；
D选项，若 ，则 ，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
5．B
【分析】将8个球平均分为2组称重，略重些的小球在较重的那一组，再一次平分分组称重即可．
【详解】解：将8个球平均分为2组称重，略重些的小球在较重的那一组，再将较重的那一组的4个
球平均分为2组称重，略重些的小球在较重的那一组，再将较重的那一组的2个球分别称重，即可找到
略重些的小球，至少需要称重3次，
故选：B．
【点睛】本题考查了天平的应用，注意找到称重最少的方法．
6．D
【分析】根据等式基本性质和去括号法则逐项判断即可．
【详解】解：A、 变形为 ，故A错误，不符合题意；
B、 变形得： ，故B错误，不符合题意；
C、 得： ，故C错误，不符合题意；
D、 得 ，故D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质和去括号法则，熟练掌握等式的基本性质和去括号法则，
是解题的关键．
7．D
【分析】 ， ，则 ，等式不成立，故A错误；B分三种情形讨论即可；C由
， 推出 ，推出 ，即 ，故错误；D由 ，
推出 ， ，则根据完全平方公式可得， ．
6【详解】A. ， ，
，等式不成立，故错误；
B.分三种情形讨论：
当 时， ，则 ，成立；
当 时， ，则 ， ，无解，故 不成立；
当 时， ，则 ， ，解得 ，故 不成立，该选项错
误；
C.由 ， 推出 ，推出 ，即 ，故错误；
D ， ，
， ，
，
，
解得： ，故正确；
故选：D．
【点睛】本题考查等式的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的
思想思考问题，属于常考题型．
8．A
【分析】根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】A、两边都加 即可得到 ，故A选项正确；
B、若 ， ，则 ，故B选项不正确；
C、等式两边都除以 ，即可得到 ，故C选项不正确；
D、若 ，则 ，故D选项不正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了等式的性质．等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或
字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．
9 .A 由题意得a=-b,所以a+b=0,所以a与b互为相反数.
10.A 设 的质量为x, 的质量为y, 的质量为z,观察题图可知选项A中2x=3y,而选项D中
2x=4y,显然其中一个选项是符合题意的,而选项B,C都是不符合题意的,选项B中2z+x=2z+2y,可得
x=2y,选项C中z+x=z+2y,可得x=2y,故A选项符合题意.
11．
7【分析】根据等式的性质进行移项即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练运用并正确变形是解题关键．
12．
【分析】根据等式的性质 ，两边同时乘以 即可得到结论．
【详解】由 ，等式两边同时乘以 得： ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．
13．
【分析】根据等式的基本性质进行解答即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是理解并掌握等式的基本性质，等式两边同
时乘以一个数或整式，等式仍然成立．
14． /
【分析】直接移项即可得出结果．
【详解】解： ，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键.
15． /加5 12 12 /除以4 3
【分析】根据等式的基本性质即可完成解答，等式的基本性质为：1、等式两边同时加上(或减去)同
一个整式，等式仍然成立。2、等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
【详解】将方程 的两边同时加5，得 ；再将方程 12 的两边同时除以4，得
3．
解：
8两边同时 得： ；
两边同时 得： ，
故答案为： ； ；3．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
16.【解析】 (1)方程两边同时减去4得-2x=-2,
两边同时除以-2,得x=1,
当x=1时,左边=-2×1+4=2,右边=2,
左边=右边,故x=1是方程的解.
(2)方程两边同时减去2x,再减去2得3x=3,
两边同时除以3得x=1,
当x=1时,左边=5×1+2=7,右边=2×1+5=7,
左边=右边,故x=1是方程的解.
17.17．(1)x=5
(2)
【分析】（1）利用等式的基本性质分别化简得出即可；
（2）利用等式的基本性质分别化简得出即可．
【详解】（1）解：
方程两边都加上7，得 ，即 ，
方程两边同时除以4得： ；
（2）
方程两边都减去2，得 ，即 ，
方程两边都减去x，得 ，即 ，
方程两边同时除以2得： ．
【点睛】本题考查了等式的基本性质的应用，解题的关键是掌握基本性质：等式两边加上（或减去）
同一个数或同一个整式，结果仍是等式；等式两边加上（或减去）同一个数（除数不等于0），结果仍是
等式．
18.见解析
【分析】先根据等式的性质两边同时乘以2去掉分母，然后等式两边同时加上2即可得到答案．
【详解】解：
等式两边同时乘以4得： ，
等式两边同时加上2得： ，即 ．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一
个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一
9个不为0的数或式子等式仍然成立．
10
