[22004349]7.2.3平行线的性质分层课时作业（含答案）2024-2025学年数学人教版七年级下册_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（2025春季新版）持续更新_05习题试卷_第1套

7.2.3 平行线的性质 第 1 课时 平行线的性质 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 两直线平行,同位角相等 1．[2023邵阳]如图,直线a,b被直线c所截,已知a//b,∠1=50∘ ,则∠2的度数为（ ） A．40∘ B．50∘ C．70∘ D．130∘ 2．[2024福建]在同一平面内,将直尺、含30∘ 角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放. 若AB//CD,则∠1的度数为（ ） A．30∘ B．45∘ C．60∘ D．75∘ 知识点2 两直线平行,内错角相等 3．[2024河南]如图,乙地在甲地的北偏东50∘ 方向上,则∠1的度数为（ ） A．60∘ B．50∘ C．40∘ D．30∘ 4．如图,直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F,EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,且EM//FN.试说明: AB//CD. 知识点3 两直线平行,同旁内角互补 5．[2023重庆A卷]如图,AB//CD,AD⊥AC.若∠1=55∘ ,则∠2的度数为（ ）第5题图 A．35∘ B．45∘ C．50∘ D．55∘ 6．[2024江西模拟]当光线从水中射向空气时,要发生折射,由于折射率相同,所以在水中平行的光线, 在空气中也是平行的.如图,若∠1=123∘ ,则∠2的度数为________. 第6题图 易错点 误用平行线的性质 7．[2024长沙模拟]如图,已知AB//ED,CD//EF.若∠1=145∘ ,则∠2的度数为（ ） A．35∘ B．40∘ C．45∘ D．50∘ B组·能力提升 强化突破 8．如图,直线DE经过点A,若∠EAC=∠C,AC平分∠BAE,∠B=44∘ ,求∠C的度数. 9．[2024益阳模拟]如图,直线AB//CD,∠1=70∘ ,∠D=110∘ ,求∠B的度数. 阅读下面的解答过程,并填空（理由或数学式）. 解:∵AB//CD（已知）, ∴∠1=（①________）（②____________________________）. 又∵∠1=70∘ ,∠D=110∘ （已知）, ∴∠1+∠D=180∘ （等式的性质）. ∴∠C+∠D=180∘（③__________）. ∴（④________）//（⑤________）（⑥______________________________）.∴∠B=（⑦________）（⑧____________________________）. ∴∠B=70∘ . 10．如图,CD//AB,∠DCB=70∘ ,点E在AC上,点F在三角形ABC内部,∠CBF=20∘ ,∠EFB=130∘ .请 判断EF与AB的位置关系,并说明理由. C组·核心素养拓展 素养渗透 11．【推理能力】如图,已知∠CFE+∠BDC=180∘ ,∠DEF=∠B. （1） 若∠CFE=80∘ ,求∠ADC的度数; （2） 试判断∠AED与∠ACB的大小关系,并说明理由. 7.2.3 平行线的性质 第 1 课时 平行线的性质A组·基础达标 逐点击破 知识点1 两直线平行,同位角相等 1．B 2．A 知识点2 两直线平行,内错角相等 3．B 4．解:∵EM平分∠BEF,FN平分∠CFE, ∴∠BEF=2∠MEF,∠CFE=2∠NFE. ∵EM//FN, ∴∠MEF=∠NFE, ∴∠BEF=∠CFE, ∴AB//CD. 知识点3 两直线平行,同旁内角互补 5．A 6．57∘ 易错点 误用平行线的性质 7．A B组·能力提升 强化突破 8．解:∵∠EAC=∠C,∴DE//BC, ∴∠BAE=180∘−∠B=180∘−44∘=136∘ . ∵AC平分∠BAE, 1 1 ∴∠EAC= ∠BAE= ×136∘=68∘ , 2 2 ∴∠C=∠EAC=68∘ . 9．∠C； 两直线平行,内错角相等； 等量代换； AC； BD； 同旁内角互补,两直线平行； ∠1； 两直线平行,同位角相等 10．解:EF//AB.理由如下: ∵AB//CD, ∴∠ABC=∠DCB=70∘ . 又∵∠CBF=20∘ , ∴∠ABF=∠ABC−∠CBF=50∘. ∵∠EFB=130∘ , ∴∠EFB+∠ABF=180∘ . ∴EF//AB. C组·核心素养拓展 素养渗透 11．（1） 解:∵∠CFE+∠BDC=180∘ ,∠CFE=80∘ , ∴∠BDC=180∘−∠CFE=100∘ . ∵∠ADC+∠BDC=180∘ , ∴∠ADC=180∘−∠BDC=80∘ . （2） ∠AED=∠ACB.理由如下: ∵∠CFE+∠BDC=180∘ ,∠CFE+∠DFE=180∘ , ∴∠BDC=∠DFE, ∴EF//AB, ∴∠DEF=∠ADE. ∵∠DEF=∠B, ∴∠ADE=∠B, ∴DE//BC, ∴∠AED=∠ACB. 第 2 课时 平行线的判定与性质 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 平行线的判定与性质的综合1．[2024长沙模拟]如图,直线AB,CD分别与直线MN交于点E,F.如果∠1=∠2,那么AB//CD,其依据 是（ ） 第1题图 A．两直线平行,内错角相等 B．内错角相等,两直线平行 C．两直线平行,同位角相等 D．同位角相等,两直线平行 2．[2023陕西]如图,l//AB,∠A=2∠B.若∠1=108∘ ,则∠2的度数为（ ） 第2题图 A．36∘ B．46∘ C．72∘ D．82∘ 3．[2023金华]如图,已知∠1=∠2=∠3=50∘ ,则∠4的度数为（ ） A．120∘ B．125∘ C．130∘ D．135∘ 4．如图,∠A=∠CEF,∠1=∠B.试说明:DE//BC. 知识点2 平行线的判定与性质的应用 5．[2024盐城]小明将一块直角三角板摆放在直尺上,如图.若∠1=55∘ ,则∠2的度数为（ ） 第5题图 A．25∘ B．35∘ C．45∘ D．55∘ 6．[2024深圳]如图,一束平行光线照射平面镜后反射.若入射光线与平面镜夹角∠1=50∘ ,则反射光 线与平面镜夹角∠4的度数为（ ）第6题图 A．40∘ B．50∘ C．60∘ D．70∘ 7．[2024长沙模拟]世界上最早记载潜望镜原理的古书,是公元前2世纪中国的《淮南万毕术》.现 代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的,如图是潜望镜工作原理的示意图,那么它所应用的数学原理是（ ） A．内错角相等,两直线平行 B．同旁内角互补,两直线平行 C．对顶角相等 D．两点确定一条直线 易错点 混淆平行线的性质与判定 8．[2024长沙模拟]如图,下列推理不正确的是（ ） A．∵∠AEB=∠C,∴AE//CD B．∵∠AEB=∠ADE,∴AD//BC C．∵AD//BC,∴∠C+∠ADC=180∘ D．∵AB//DE,∴∠AED=∠BAE B组·能力提升 强化突破 9．[2024株洲模拟]如图,∠1=∠2,∠A=∠C,试说明:AE//BC. 10．[2024衡阳模拟]如图,CD//AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50∘ ,求∠DOF的度数.C组·核心素养拓展 素养渗透 11．【几何直观,推理能力】【探索发现】 （1） 如图①,已知直线AC//BD,若∠ACP=30∘ ,∠BDP=45∘ ,求∠CPD的度数. 【归纳总结】 （2） 根据（1）中的问题,直接写出图中∠ACP,∠BDP,∠CPD之间的数量关系: ________________________; 【实践应用】 （3） 如图②,水务公司在由西向东铺设供水管道,他们从点A铺设到点B时发现了一个障碍物,不得 不改变方向绕开障碍物,计划改为沿南偏东30∘ 方向埋设到点C,再沿障碍物边缘埋设到点D处,测得 ∠BCD=65∘ .若要恢复原来的正东方向DE,则∠CDE应等于多少度？ 第 2 课时 平行线的判定与性质 A 组·基础达标 逐点击破 知识点1 平行线的判定与性质的综合 1．B 2．A 3．C 4．解:∵∠A=∠CEF, ∴EF//AB, ∴∠EFC=∠B. ∵∠1=∠B, ∴∠EFC=∠1,∴DE//BC. 知识点2 平行线的判定与性质的应用 5．B 6．B 7．A 易错点 混淆平行线的性质与判定 8．B B 组·能力提升 强化突破 9．解:∵∠1=∠2, ∴DC//AB, ∴∠EDC=∠A. ∵∠A=∠C, ∴∠EDC=∠C, ∴AE//BC. 10．解:∵CD//AB, ∴∠AOD+∠D=180∘ . ∵∠D=50∘ , ∴∠AOD=130∘ . ∵OE平分∠AOD, 1 1 ∴∠DOE= ∠AOD= ×130∘=65∘ . 2 2 ∵OE⊥OF, ∴∠EOF=90∘ , ∴∠DOF=∠EOF−∠DOE=90∘−65∘=25∘ . C 组·核心素养拓展 素养渗透 11．（1） 解:过点P作PQ//AC,如答图①所示. 第11题答图① ∵PQ//AC,AC//BD, ∴AC//PQ//BD, ∴∠CPQ=∠ACP,∠DPQ=∠BDP, ∴∠CPQ+∠DPQ=∠ACP+∠BDP, 即∠CPD=∠ACP+∠BDP. ∵∠ACP=30∘ ,∠BDP=45∘ , ∴∠CPD=∠ACP+∠BDP=75∘ .（2） ∠CPD=∠ACP+∠BDP （3） 如答图②,过点D作DF⊥DE,则BM//DF,∠EDF=90∘ . 由（2）,得∠BCD=∠CBM+∠CDF. ∵∠BCD=65∘ ,∠CBM=30∘ , ∴∠CDF=∠BCD−∠CBM=65∘−30∘=35∘ , ∴∠CDE=∠CDF+∠EDF=35∘+90∘=125∘ . 第11题答图②