[22004352]7.3定义、命题、定理分层课时作业（含答案）2024-2025学年数学人教版七年级下册_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（2025春季新版）持续更新_05习题试卷

7.3 定义、命题、定理 第 1 课时 定义与命题 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 定义的概念 1．下列语句属于定义的有（ ） ①苹果是红的;②妈妈的兄弟叫舅舅;③青蛙是一种两栖动物;④用动物皮革制成的鞋叫皮鞋. A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 知识点2 命题的概念与命题的结构 2．下列句子:其中命题的个数是（ ） ①你喜欢数学吗？ ②熊猫没有翅膀; ③任何一个三角形一定有直角; ④作线段AB=CD; ⑤无论n是怎样的自然数,式子n2−n+11的值都是质数; ⑥如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. A．4 B．5 C．6 D．7 3．命题“如果3条直线交于一点,那么对顶角有6对.”的题设是____________________,结论是 ______________. 4．判断下列语句是不是命题,如果是命题,将其改写成“如果……那么……”的形式. （1）连接AB; （2）过直线外一点作已知直线的垂线; （3）对顶角相等; （4）等量可以代换; （5）圆的周长是2πr. 知识点3 真命题与假命题 5．[2024长沙模拟]下列命题是真命题的是（ ） A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．过直线m外一点P向这条直线作垂线段,这条垂线段就是点P到直线m的距离 D．如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 6．下列命题是假命题的是（ ） A．两直线平行,同位角相等 B．同旁内角相等,两直线平行 C．对顶角相等D．如果两条直线相交所成的四个角中有一个角等于90∘ ,那么这两条直线互相垂直 7．命题“若a2=b2,则a=b.”是__命题（填“真”或“假”）. 易错点 判断真假命题容易导致错误 8．[2024长沙模拟]下列命题中,是假命题的是（ ） A．两点之间,线段最短 B．同旁内角互补 C．等角的补角相等 D．垂线段最短 B组·能力提升 强化突破 9．[2024邢台模拟]命题:绝对值相等的两个数相等. （1） 请将上述命题改写成“如果⋯⋯ ,那么……”的形式,并指出这个命题的题设与结论; （2） 判断这个命题是真命题还是假命题. 10．[2024韩城模拟]请将下列命题改写成“如果……那么……”的形式. （1） 等角的补角相等; （2） 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 11．指出下列命题的题设和结论,并判断它们是真命题还是假命题.如果是假命题,请举出反例,并适 当修改合题的题设,使其成为一个真命题. （1） 两个角的和等于直角时,这两个角互为余角; （2） 若a>b,则|a|>|b|. C组·核心素养拓展 素养渗透 12．【推理能力】如图,有三个条件:①∠1=∠2;②∠B=∠C;③AB//CD. （1） 请你从中任选两个条件作为题设,另一个条件作为结论,写出所有的命题,并指出这些命题是真 命题还是假命题; （2） 选择（1）中的一个真命题加以证明. 7.3 定义、命题、定理 第 1 课时 定义与命题 A组·基础达标 逐点击破知识点1 定义的概念 1．C 知识点2 命题的概念与命题的结构 2．A 3．3条直线交于一点； 对顶角有6对 4．解:（1）（2）不是命题. （3）是命题;如果两个角是对顶角,那么它们的大小相等. （4）是命题;如果两个量相等,那么这两个量可以互相代换. （5）是命题;如果一个图形是以r为半径的圆,那么它的周长是2πr. 知识点3 真命题与假命题 5．D 6．B 7．假 易错点 判断真假命题容易导致错误 8．B B组·能力提升 强化突破 9．（1） 解:如果两个数的绝对值相等,那么这两个数也相等. 命题的题设是:两个数的绝对值相等;结论:这两个数也相等. （2） 是假命题. 反例:|6|=|−6|,但6≠−6,所以原命题是假命题. 10．（1） 解:如果两个角是相等的角的补角,那么这两个角相等（或如果两个角相等,那么这两个角 的补角相等）. （2） 如果在同一平面内,两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行. 11．（1） 解:题设:两个角的和等于直角;结论:这两个角互为余角. 这个命题是真命题. （2） 题设:a>b;结论:|a|>|b|. 这个命题是假命题. 反例:当a=2,b=−3时,满足a>b,但|a|=2,|b|=3,|a|<|b|. 修改题设为:若a>b>0,这时命题为真命题. C组·核心素养拓展 素养渗透 12．（1） 解:选择①②为题设,③为结论,命题为:若∠1=∠2,∠B=∠C,则AB//CD,该命题是真命题; 选择①③为题设,②为结论,命题为:若∠1=∠2,AB//CD,则∠B=∠C,该命题是真命题; 选择②③为题设,①为结论,命题为:若∠B=∠C,AB//CD,则∠1=∠2,该命题是真命题. （2） 证明:选择①②为题设,③为结论. ∵∠1=∠2,∠1=∠CGD,∴∠2=∠CGD, ∴CE//BF, ∴∠C=∠BFD. ∵∠B=∠C, ∴∠B=∠BFD, ∴AB//CD. 第 2 课时 定理与证明 A组·基础达标 逐点击破 知识点 定理与证明 1．“同位角相等,两直线平行”是（ ） A．公理 B．定理 C．定义 D．待证的命题2．“过平面上两点,有且只有一条直线”属于（ ） A．定义 B．定理 C．基本事实 D．以上答案都不对 3．下列说法不正确的是（ ） A．证实命题正确与否的推理过程叫作证明 B．定理是命题,而且是真命题 C．“对顶角相等”是命题,但不是定理 D．要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可 4．[2024长沙模拟]如图,已知AB⊥BC,BC⊥CD,∠1=∠2,试判断BE与CF的位置关系,并说明你的 理由. 请补全下列说理过程. 解:BE__CF.理由如下: ∵AB⊥BC,BC⊥CD（已知）, ∴∠ ________=∠________=90∘ （垂直的定义）. ∵∠1=∠2（已知）, ∴∠ABC−∠1=∠ ________−∠2（等式的性质）, 即∠EBC=__________, ∴BE__CF（____________________________）. 5．[2024长沙模拟]完成下列证明过程,并在括号内填上依据. 如图,∠1+∠2=180∘ ,∠B=∠D,求证:∠DAE=∠E. 证明:∵∠1+∠2=180∘ （已知）, ∠2=∠AFC（____________）, ∴∠1+∠AFC=180∘ , ∴AB//CD（______________________________）, ∴∠B=∠DCE（____________________________）. ∵∠B=∠D（已知）,∴∠D=__________（等量代换）, ∴ ________//________（____________________________）, ∴∠DAE=∠E（____________________________）. 6．[2024长沙模拟]如图,直线AD分别与直线BE,CE,BF,CF相交于点A,G,H,D,如果∠1=∠2, ∠A=∠D,求证:∠B=∠C. B组·能力提升 强化突破 7．[2023深圳模拟]完善下面的解答过程,并填写理由或数学式: 如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A,求证:BE//CF. 求证:∵∠3=∠4（已知）, ∴AE//________（____________________________）, ∴∠EDC=∠5（____________________________）. ∵∠5=∠A（已知）, ∴∠EDC=________（等量代换）, ∴DC//AB（____________________________）, ∴∠5+∠ABC=180∘ （______________________________）, 即∠5+∠2+∠3=180∘ . ∵∠1=∠2（已知）, ∴∠5+∠1+∠3=180∘ （__________）, 即∠BCF+∠3=180∘ , ∴BE//CF（______________________________）. 8．如图,已知点E,F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD. （1） 求证:AB//CD;（2） 若∠EHF=75∘ ,∠D=35∘ ,求∠AEM的度数. C组·核心素养拓展 素养渗透 9．[2024长沙模拟]【几何直观,运算能力】如图,直线EF与CD交于点O,OA平分∠COE交直线l于点 A,OB平分∠DOE交直线l于点B,且∠1+∠2=90∘ . （1） 求∠AOB的度数; （2） 求证:AB//CD; （3） 若∠2:∠3=2:5,求∠AOF的度数. 第 2 课时 定理与证明 A 组·基础达标 逐点击破 知识点 定理与证明 1．B 2．C 3．C 4．//； ABC； BCD； BCD； ∠FCB； //； 内错角相等,两直线平行 5．对顶角相等； 同旁内角互补,两直线平行； 两直线平行,同位角相等； ∠DCE； AD； BE； 内错角相等,两直线平行； 两直线平行,内错角相等 6．证明:∵∠1=∠2,∠1=∠3, ∴∠2=∠3, ∴CE//BF, ∴∠C=∠4.又∵∠A=∠D, ∴AB//CD, ∴∠B=∠4, ∴∠B=∠C. B 组·能力提升 强化突破 7．BC； 内错角相等,两直线平行； 两直线平行,内错角相等； ∠A； 同位角相等,两直线平行； 两直线平行,同旁内角互补； 等量代换； 同旁内角互补,两直线平行 8．（1） 证明:∵∠CED=∠GHD, ∴CE//FG, ∴∠C=∠FGD. ∵∠C=∠EFG, ∴∠FGD=∠EFG, ∴AB//CD. （2） 解:∵CE//FG,∠EHF=∠GHD=75∘, ∴∠CED=∠GHD=75∘ . ∵AB//CD,∠D=35∘ , ∴∠HEF=∠D=35∘ , ∴∠AEM=∠CEF=∠CED+∠HEF=75∘+35∘=110∘ . C 组·核心素养拓展 素养渗透 9．（1） 解:∵OA,OB分别平分∠COE和∠DOE, 1 1 ∴∠AOE= ∠COE,∠BOE= ∠DOE, 2 2 1 1 1 1 ∴∠AOE+∠BOE= ∠COE+ ∠DOE= (∠COE+∠DOE)= ×180∘=90∘ , 2 2 2 2 ∴∠AOB=90∘ . （2） 证明:由（1）,得∠AOB=90∘ , ∴∠AOC+∠2=180∘−∠AOB=180∘−90∘=90∘ . ∵∠1+∠2=90∘ , ∴∠AOC=∠1, ∴AB//CD. （3） 解:∵OB平分∠DOE, 1 ∴∠2= ∠DOE. 2 ∵∠2:∠3=2:5, ∴∠DOE:∠3=4:5.∵∠DOE+∠3=180∘ , 5 ∴∠3=180∘× =100∘ , 9 ∴∠COE=∠3=100∘ . ∵OA平分∠COE, 1 1 ∴∠AOE= ∠COE= ×100∘=50∘ , 2 2 ∴∠AOF=180∘−∠AOE=180∘−50∘=130∘ .