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2022-2023 学年人教版数学七年级上册压轴题专题精选汇编
专题 09 几何图形
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022七上·巴中期末）如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置
依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（ ）
A．祝 B．你 C．成 D．功
2．（2分）（2022七上·毕节期末）如图，用黑板擦擦黑板时，留下的痕迹是（ ）
A．点 B．线 C．面 D．体
3．（2分）（2021七上·和平期末）某一品牌的牛奶包装盒，该包装盒可以近似的看成是长方体，则它的
展开图不可能是（ ）A． B．
C． D．
4．（2分）（2021七上·吉林期末）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示，下列判断正
确的是（ ）
A．A代表 B．B代表
C．B代表 D．C代表
5．（2分）（2022七上·黔西南期末）从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小
正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去的小正方形上的字是（ ）
A．美或贵 B．丽或贵 C．欢或您 D．美或丽或迎6．（2分）（2020七上·内江月考）在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意
图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是( )
A． B． C． D．
7．（2分）（2019七上·中期中）图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4
点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示，若骰子初始位置
为图②所示的状态，将骰子向右翻滚 ，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上
述规则连线完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3点；连续完成2019次翻折后，骰子朝下一面的点数
是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2分）（2019七上·双流月考）明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与
其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
A． B． C． D．
9．（2分）（2019七上·宜兴期末）如图，线段AB和CD是正方体表面两正方形的对角线，将此正方体沿
部分棱剪开，展成一个平面图形后，AB和CD可能出现下列关系中的哪几种？、B、C、D四点在同一直线上 正确的结论是
A． B． C． D．
10．（2分）（2018七上·龙江期末）如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都
相等，如果 ，则E所代表的整式是（
）
A． B．
C． D．
评卷人 得 分
二．填空题（共9小题，满分18分，每题2分）
11．（2分）（2021七上·白银期末）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有 条棱.
12．（2分）（2021七上·番禺期末）10个棱长为ycm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 cm2．
13．（2分）（2021七上·历下期末）“创出一条路，蝶变一座城”，济南市一直努力建设更高水平的全国
文明城市，我校也积极开展了文明校园创建活动．为此七年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示将
写有“收”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，你有 种添加方式．
14．（2分）（2021七上·顺义期末）如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面
展开图不可能是下列图中的 ．（填序号）
15．（2分）（2021七上·昌平期末）如图所示的是一个正方体的平面展开图．若将平面展开图折叠成正方
体后，相对面上的两个数字之和均为-5，则 的值为 ．16．（2分）用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面
涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是 cm2.
17．（2分）（2017七上·深圳期末）一个由许多规格相同的小正方体堆积而成的几何体，其主视图、左视
图如图所示一模一样，若要摆成这样的图形，至少需用 m 块小正方体，至多需用n 块小正方体，则 mn=
．
18．（2分）如图所示，该图案中有 个正方形．
19．（2分）（2021七上·成都期末）一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小
正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为
cm3.
评卷人 得 分
三．解答题（共10小题，满分62分）
20．（4分）（2022七上·泾阳期末）这是个正方体的展开图，相对的两个面所标注的数或式子的值均互为
相反数，分别求出字母A，x，y的值.
x
A
421．（3分）（2021七上·朝阳月考）已知：图①、图②、图③均为 的正方形网格，在网格中选择2个
空白的正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，且3种方法得到的展开
图不完全重合．
22．（6分）（2021七上·青岛期中）如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为8cm的小正方体堆
成一个几何体．
（1）（3分）在上面的网格中画出从左面看和从上面看的形状图．
（2）（3分）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少
cm2．23．（8分）（2021七上·叶县期末）（1）（4分）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与
图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图.（在图1和图2中分别只画出一种符合题
意的图形即可）
（2）（4分）拿起圆规和直尺，耐心做一做，不写作法，保留作图痕迹.已知线段 ，求作线段
，使 .
24．（4分）（2020七上·九江期末）图（1）是一个棱长为2的正方体空盒子ABCD﹣EFGH．图（2）是
取AB，BC，BF边上的中点M，N，P，截去一个角后剩下的几何体．图（3）的8×8的网格中每一小格的
边长都是1，请在这个网格中画出它的一种展开图．（要求所有的顶点都在格点上，且AM，CN，PF这三
条棱中最多只能剪开一条棱）25．（4分）（2021七上·西安期中）学习了“立体图形的构成”之后，善于思考的小颖同学随手将手中的
一个边长分别为 ， 长方形模具绕其中一条直角边旋转一周，得到了一个几何体.请你帮小颖
同学计算出旋转后几何体的体积.
26．（11分）（2019七上·东源期中）如图1，一个边长为2cm的立方体按某种方式展开后，恰好能放在
一个长方形内．（1）（3分）计算图1长方形的面积；
（2）（4分）小明认为把该立方体按某种方式展开后可以放在如图2的长方形内，请你在图2中划出这
个立方体的表面展开图；(图2每个小正方形边长为2cm)；
（3）（4分）如图3，在长12cm、宽8cm的长方形内已经画出该立方体的一种表面展开图(各个面都用
数字“1”表示)，请你在剩下部分再画出2个该立方体的表面展开图，把一个立方体的每一个面标记为
“2”，另一个立方体的每一个面标记为“3”．
27．（8分）如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并
解答下面的问题．
（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：
（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；
（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．
28．（7分）（2021七上·和平期中）用棱长都为5cm的小立方块搭成几何体，从上面看到的几何体的形状
图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．（1）（3分）请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
（2）（1分）若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加大小相同的
小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 个小立方块；
（3）（1分）①图中的几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为 ；
②若新搭一个几何体，且满足如下三个条件：图中从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数
不变，从上面看到的小正方形中的数字可以改变，则新搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）最小
值和最大值分别为 ， ．
29．（8分）（2021七上·柯桥期末）如图1，现有一个棱长为20cm的立方体水槽放在桌面上，水槽内水
的高度为acm，往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块.
（1）（1分）求下列两种情况下a的值.
①若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面，则a= cm;②若放入铁块后水槽恰好盛满（无溢出)，
则a= cm;
（2）（1分）若0≤a≤7.5，放入铁块后水槽内水面的高度为 cm，(用含a的代数式表示）.
（3）（5分）如图2，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面积为
50cm2，管口底部A离水槽内底面的高度为hcm (h>a)，水槽内放入铁块，水溢入圆柱形容器后，容器内
水面与水槽内水面的高度差为4cm，若 a=15，求h的值.(水槽和容器的壁及底面厚度相同)
