文档内容
6.3.1 角 学案
目标解读
（一）学习目标：
1.初步认识角，知道角的各部分名称，会初步比较角的大小;能辨认角和用尺子画角。
2.通过观察、操作分析、比较，培养观察能力、动手操作能力和抽象思维能力，发展与同伴合作解
诀问题的意识，并培养初步学习用自己的语言表达解决问题的大致过程和结果
3.结合生活情景认识角，感受角与生活的密切联系，并在探索角的过程中获得成功的体验。
（二）学习重难点：
重点：让学生形成角的正确表象，知道角的各部分名称，能用尺子画角。
难点：让学生通过直观感知理解角的大小与边的长短无关。
基础梳理
阅读课本，识记知识：
一、角的概念
1.角的概念：有公共端点的两条直线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线
是角的两条边。或者一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫作角。射线旋转时的起始位置叫作始
边，终止位置叫作终边，射线旋转时经过的平面部分是角的内部。
2.注意：两条射线有公共端点，端点是角的顶点；角的边是射线；角的大小与所画出的角的两边的
长短无关。
3.平角与周角：当角的两边在一条直线上时，叫作平角，当始边与终边重合时，所形成的角叫作周
角。
4.角的表示：角的几何符号用“ ”表示，表示法通常有以下几种类型：
15.角的画法：
（1）利用三角板除了可以作出30°，45°，60°，90°的角外，根据角的和、差关系，还可以画出
15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角，他们都是15°角的整数倍；
（2）用量角器可以画出任意给定度数的角；
（3）利用尺规作图可以画出一个角等于已知角。
二、角的度量
1.度量仪器：量角器；
2.用量角器两角和画角的一般步骤：
（1）角的顶点与量角器的中心对齐；
（2）一边与刻度尺上的零度线重合；
（3）读出另一边所在线的度数。
3.角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制。
（1）把一个周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，记作1°；
（2）1°的 为1分，记作 ；
（3） 的 为1秒，记作 ；
（4）1周角=360°，1平角=180°，1°= ， =
4.度、分、秒之间的转换方法：
（1）角度的换算关系是六十进制，类似于时间单位的换算；
（2）角的度数的换算有两种方式：一是由度化成分、秒的形式，即由高单位化成低单位，每次换算
需要乘以60；二是由秒化成分，由分化成度，即由低单位换算成高单位，每次换算需要除以60。
2典例探究
【例1】下列说法中正确的是( )
A.由两条射线组成的图形叫做角
B.角的大小与角的两边长度有关
C.角的两边是两条射线
D.用放大镜看一个角,角的度数变大了
【答案】C
【分析】A.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,选项错误;B.角的大小与角的两边长度无关,
选项错误;C.角的两边是两条射线,选项正确;D.用放大镜看一个角,角的度数不变,选项错误.故选C.
【例2】 3点30分时,时钟的时针与分针所夹的锐角是( )
A.70° B.75° C.80° D.90°
【答案】B
【分析】3点30分时,时针与分针所夹的锐角是30°× =75°,故选B.
达标测试
一、选择题
1．用一个10倍的放大镜看一个 的角，看到的角的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，能用 ， ， 三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列标注的四个角中，最小的角是（ ）
3A． B．
C． D．
4．用一副三角板不能画出的角是（ ）．
A．75° B．105° C．110° D．135°
5．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短 B．圆是立体图形
C．小于 的角是锐角 D．射线 与射线 是同一条射线
6．已知 ， 都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算 的结果依次是 ， ， ， ，
其中有一名同学计算正确．这名同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
8．一节课45分钟，分针所转过的角度是（ ）
A． B． C． D．
9.如图所示,下列表示角的方法错误的是( )
A.∠1与∠AOB表示同一个角
B.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC
C.∠β+∠AOB=∠AOC
D.∠AOC也可用∠O来表示
10 用量角器测量∠MON的度数,下列操作正确的是( )
A B
4C D
二、填空题
11．如图，则图中共有 个角．
12．角可以分为 、 、 三类．
13．当时间为 时，时针和分针所夹角度为 ．
14．如图，上午8时，一艘船从海港A出发，以每小时20海里的速度驶向北偏东 方向的小岛B，
10时整到达小岛B．则从小岛B看海港A的位置，用方位角和距离表示为 ．
15．如图，在灯塔O观测小岛B位于南偏西 的方向，同时小岛C在灯塔O的北偏东 的方向，
那么 的度数为 ．
三、解答题
16．如图.
(1)∠1表示成∠A,∠2表示成∠D,∠3表示成∠C,这样的表示方法对不对?如果不对,应该怎样改
5正?
(2)图中哪个角可以用一个字母来表示?
(3)图中共有几个小于平角的角?
17.如图：
(1)以点B为顶点的角有几个？分别表示出来．
(2)请分别指出以射线 为边的角．
(3)以D为顶点， 为一边的角有几个？分别写出来．
18.如图，射线 表示的方向是北偏东 ，射线 表示的方向是北偏西 ，射线 在射线
和射线 之间，且 ．求 的度数．
6自学反思
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
（二）把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
71．D
【分析】把角按一定比例放大或缩小，角的度数不变．
【详解】解：放大镜看一个 的角，角的两边的张开程度没变，即角的度数不变，
故选：D．
【点睛】本题考查角的概念，关键是掌握图形的放大或缩小的性质．
2．C
【分析】角的表示方法有三种：（1）用三个字母及符号“ ”来表示．中间的字母表示顶点，其它两
个字母分别表示角的两边上的点．（2）用一个数字表示一个角．（3）用一个字母表示一个角．具体用哪
种方法，要根据角的情况进行具体分析，总之表示要明确，不能使人产生误解．
【详解】解：在选项A、B、D中，如果用 表示，容易使人产生歧义，
无法让人明确到底表示哪个角；
只有选项C能用1，ACB，C三种方法表示同一个角，不会使人产生歧义．
故选：C．
【点睛】此题主要考查学生对角的概念和角的表示方法的理解和掌握．通过练习，使学生学会角的
表示方法，为今后的学习奠定基础．
3．B
【分析】根据角的分类即可得．
【详解】解：A是钝角，大于90小于180；B是锐角，小于90；C是直角，等于90；D是平角，等于
180，
∴最小的角是锐角，
故选：B．
【点睛】本题考查了角的分类和比较大小，解题的关键是掌握角的分类．
4．C
【分析】105°=60°+45°，105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；75°=45°+30°，
75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；135°=90°+45°，135°角可以用一幅三角板中的
直角和90°角或45°角画；110°角用一副三角板不能画出．
【详解】解：105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；
75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；
110°角用一副三角板不能画出；
135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画。
故选：C．
【点睛】本题考查了利用一副三角板画出的特殊角，找出规律是解决此类题的最好方法，应让学生
记住凡是能用一副三角板画出的角的度数都是15°的整数倍．
5．C
8【分析】根据线段、射线与两点之间的距离等性质依次判断即可．
【详解】解：A、两点之间线段最短，原说法错误，选项错误；
B、圆不是立体图形，原说法错误，选项错误；
C、小于 的角是锐角，说法正确，选项正确；
D、射线 与射线 不是同一条射线，方向相反，原说法错误，选项错误，
故选：C．
【点睛】题目主要考查线段、射线、两点间的距离的性质，熟练掌握各个性质是解题关键．
6．B
【分析】先根据 ， 都是钝角求出 的取值范围，再看哪个同学所求结果在范围内即可．
【详解】∵ ， 都是钝角，
∴ ，
即 ，
∴ ，
在甲、乙、丙、丁四名同学的计算结果中，只有乙同学的结果在范围内，
故选B．
【点睛】本题考查了钝角的定义，解题的关键是根据钝角的取值范围求出
．
7．C
【分析】一副三角板，度数有： 、 、 、 ，根据度数组合，可以得到答案．
【详解】解：利用一副三角板可以画出 的角，是 和 角的组合
故选：C．
【点睛】本题考查特殊角的画法，审题清晰是解题关键.
8．B
【分析】利用钟表表盘的特征解答．表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为 ．
【详解】解：分针经过45分钟，那么它转过的角度是 ．
故选：B．
【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分
针每转动 时针转动 ；两个相邻数字间的夹角为 ，每个小格夹角为 ，并且利用起点时间时
针和分针的位置关系建立角的图形．
9. D
9【分析】A.∠1与∠AOB表示同一个角,正确;B.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC,正确;C.∠β
表示的是∠BOC,∠β+∠AOB=∠AOC,正确;D.∠AOC不能用∠O表示,错误,故选D.
10. C
【分析】用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心对准所量角的顶点,量角器的零刻度线
与角的一边重合,那么角的另一边所对应的刻度就是角的度数,故选C.
11.6
【分析】根据题意可知图中AOD有两条射线，进而可得图中角的数量为1236个．
【详解】解：∵图中AOD有两条射线，
∴图中角的数量为1236个，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了根据角中射线的数量求角的个数，根据图形找出规律是解题的关键．
12． 钝角 直角 锐角
【分析】根据角的分类解答即可．
【详解】解：由题意可知：角可以分成钝角，直角和锐角．
故答案为：钝角，直角，锐角
【点睛】本题考查角的分类，解题的关键是理解角的分类．
13．105/105度
7
【分析】由钟面被等分成12份，每一份 ，再根据9点30分，时钟的时针和分针相距 份，从而
30 2
可得答案．
【详解】解：21点30分就是晚上9点30分，
1 7
3
9点30分，时钟的时针和分针相距 （份），
2 2
7
30 105
9点30分，时钟的时针和分针所构成的夹角度数为 ．
2
故答案为：105．
【点睛】本题考查的是时针与分针的夹角问题，理解钟面被等分12份，每一份是30是解本题的关
键．
14．南偏西 ，距离是40海里
【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于 的角，由此即可解决问题．
【详解】解：∵上午8时，船从海港A出发，以每小时20海里的速度驶向北偏东 方向的小岛B，
10时整到达小岛B，
∴A与B的距离是 海里，
∴从小岛B看海港A的位置，用方位角和距离表示为：南偏西 ，距离是40海里．
故答案为：南偏西 ，距离是40海里．
【点睛】本题考查方向角，关键是掌握方向角的定义．
1015． / 度
【分析】如图，根据 即可得出答案．
【详解】解：如图所示：
根据题意可得 ，
∴ ，
∴
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了方位角，根据“上北下南，左西右东”的方式得出相应角的度数是解本题的关
键．
16.【解析】 (1)∠1表示成∠A是错误的,应该为∠DAC;∠2表示成∠D是错误的,应该为
∠ADC;∠3表示成∠C是错误的,应该为∠ECF.
(2)∠B可以用一个字母表示.
(3) 小 于 平 角 的 角 有 11 个 , 分 别 为
∠BAD,∠1,∠BAC,∠B,∠ADB,∠2,∠ACD,∠ACE,∠3,∠ECD,∠ACF.
17．(1)ABC，ABD，DBC，共3个
(2)ABE，ABC
(3)BDC，EDC，共2个
【分析】（1）根据角的表示方法写出答案；
（2）根据角的定义和角的表示方法写出答案；
（3）角的表示方法写出答案．
【详解】（1）解：以点B为顶点的角：ABC，ABD，DBC，共3个；
（2）以射线BA为边的角：ABE，ABC；
（3）以D为顶点，DC为一边的角有：BDC，EDC，共2个．
【点睛】此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法．
18.
11【分析】根据方向角的定义得到 ， ，结合图形中角的和差关系得出答案．
【详解】解：如图，由题意可得：
， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查方向角，理解方向角的定义以及角的和差关系是正确解答的前提．
12
