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一、单项选择题
1．已知离散型随机变量X的分布列为
X 1 2 3
P a
则X的均值E(X)等于( )
A. B．2 C. D．3
2．已知甲、乙两种产业收益的分布列分别为：
甲产业收益分布列
收益X/亿元 －1 0 2
概率 0.1 0.3 0.6
乙产业收益分布列
收益Y/亿元 0 1 2
概率 0.3 0.4 0.3
则下列说法正确的是( )
A．甲产业收益的期望大，风险高
B．甲产业收益的期望小，风险小
C．乙产业收益的期望大，风险小
D．乙产业收益的期望小，风险高
3．(2023·南宁模拟)已知X的分布列为
X －1 0 1
P
且Y＝aX＋3，E(Y)＝，则a为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．现有3道单选题，学生李明对其中的2道题有思路，1道题完全没有思路，有思路的题答
对的概率为，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为，若每题答对得5分，
不答或答错得0分，则李明这3道题得分的均值为( )A. B. C. D.
5．(2023·洛阳模拟)随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1,2,3，其中c是常数，则D(9ξ－3)
的值为( )
A．10 B．117 C．38 D．35
6．(2024·桂林模拟)设0<a<1.随机变量X的分布列为
X 0 a 1
P
当a在(0,1)上增大时，则( )
A．E(X)不变
B．E(X)减小
C．D(X)先增大后减小
D．D(X)先减小后增大
二、多项选择题
7．已知随机变量X和Y，其中Y＝12X＋7，且E(Y)＝34，若X的分布列如表：
X 1 2 3 4
P m n
则下列正确的是( )
A．E(X)＝12 B．E(X)＝
C．m＝ D．n＝
8．某校欲举办运动会，为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍，运动会组织
委员会欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长．下列说法正
确的有( )
A．设事件A：“抽取的3人中既有男志愿者，也有女志愿者”，则P(A)＝
B．设事件A：“抽取的3人中至少有一名男志愿者”，事件B：“抽取的3人中全是男志
愿者”，则P(B|A)＝
C．用X表示抽取的3人中女志愿者的人数，则E(X)＝
D．用Y表示抽取的3人中男志愿者的人数，则D(Y)＝
三、填空题
9．已知离散型随机变量ξ的分布列如表所示．
ξ －2 0 2
P a b
若随机变量ξ的均值E(ξ)＝，则D(2ξ＋1)＝________.10．根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如表所示：
降水量X X<300 300≤X<700 700≤X<900 X≥900
工期延误天数Y 0 2 6 10
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9，则
工期延误天数Y的均值为________．
11．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一
直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为p(0<p<1)，发球次数为X，若X的均值
E(X)>1.75，则p的取值范围为________．
12．(2024·稽阳模拟)已知甲盒中有3个红球2个白球，乙盒中有4个红球1个白球，从甲盒
中随机取1球放入乙盒，然后再从乙盒中随机取2球，记取到红球的个数为随机变量X，则
X的均值为________．
四、解答题
13．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的
人数，求：
(1)“所选3人中女生人数X≤1”的概率；
(2)X的均值与方差．
14．(2023·泰安模拟)某公司为活跃气氛、提升士气，年终拟通过抓阄兑奖的方式对所有员工
进行奖励．规定：每位员工从一个装有4个标有面值的阄的袋中一次性随机摸出2个阄，阄
上所标的面值之和为该员工获得的奖励金额．
(1)若袋中所装的4个阄中有1个所标的面值为800元，其余3个均为200元，求：
①员工所获得的奖励金额为1 000元的概率；
②员工所获得的奖励金额的分布列及均值；
(2)公司对奖励金额的预算是人均1 000元，并规定袋中的4个阄只能由标有面值200元和
800元的两种阄或标有面值400元和600元的两种阄组成．为了使员工得到的奖励金额尽可
能符合公司的预算且每位员工所获得的奖励金额相对均衡，请对袋中的4个阄的面值给出一
个合适的设计，并说明理由．15．(多选)(2023·武汉模拟)已知随机变量X的取值为不大于n(n∈N*)的非负整数，它的分布
列为
X 0 1 2 3 … n
P p p p p … p
0 1 2 3 n
定义由X生成的函数f(x)＝p ＋px＋px2＋px3＋…＋pxi＋…＋pxn，g(x)为函数f(x)的导函数，
0 1 2 3 i n
E(X)为随机变量X的均值．现有一枚质地均匀的正四面体型骰子，四个面分别标有1,2,3,4
四个点数，这枚骰子连续抛掷两次，向下点数之和为X，此时由X生成的函数为f(x)，则(
1
)
A．E(X)＝g(2) B．f(2)＝
1
C．E(X)＝g(1) D．f(2)＝
1
16．(多选)(2023·山东省实验中学模拟)随机变量ξ的分布列如表，其中xy≠0，下列说法正
确的是( )
ξ 0 1 2
P x
A．x＋y＝1
B．E(ξ)＝
C．D(ξ)有最大值
D．D(ξ)随y的增大而减小
