文档内容
6.2.2 线段的比较与运算 学案
目标解读
（一）学习目标：
1、会用尺规画一条线段等于已知线段;
2、会比较两条线段的长短; .
3、理解线段中点的概念,了解“两点之间，线段最短”的性质.
（二）学习重难点：
重点：线段的中点概念，“两点之间,线段最短”的性质。
难点：画一条线段等于已知线段.
基础梳理
阅读课本，识记知识：
1.两点的距离：连接两点的线段的长度叫作这两点的距离。
2.线段的特点：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。
3.线段长短的比较方法：
（1）度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短；
（2）叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重
合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短；
4.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫作这条线段的中点。
典例探究
【例1】如图,以A为一个端点的线段共有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
【答案】C
【分析】以A为一个端点的线段有AB、AC、AD,共三条.
【例2】 有不在同一直线上的两条线段AB和CD,李明很难判断出它们的长短,因此他借助于圆规,
操作如图所示,由此可得出( )
1A.AB=CD B.AB>CD C.ABCD,故选B.
达标测试
一、选择题
1．8．下面的长度最接近你手中笔的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，线段 ，点C是 的中点，点D在 上且 ，则线段CD的长
（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点 在线段 的延长线上，且 ， 是 的中点，若 ，则 的长为
（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线l上有A，B，C，D四点，点P从点A的左侧沿直线l从左向右运动，当出现点P与A，
B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，点P就称为这两个点的黄金伴侣点，例：若PA＝PB，则在点P
从左向右运动的过程中，点P成为黄金伴侣点的机会有（ ）
A．4次 B．5次 C．6次 D．7次
25.如图,AB=CD,那么AC与BD的大小关系是( )
A.AC=BD B.ACBD D.不能确定
6.如图,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,下列等式不正确的是( )
A.CD=AC-DB B.CD=AD-BC
C.CD= AB
7.如图,经过刨平的木板上的A,B两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解
释这一实际应用的数学知识是( )
A.两点之间,线段最短
B.两点确定一条直线
C.过一点,有无数条直线
D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离
8. 下列条件中,能确定点C是线段AB的中点的是( )
A.AC=BC B.BC= AB C.AC=BC= AB D.AC+BC=AB
9. 已知线段 AB,在 AB 的延长线上取一点 C,使 AC=2BC,在 AB 的反向延长线上取一点 D,使
DA=2AB,那么线段AC是线段DB的( )
A.
二、填空题
10. 怀柔北部山区的分水岭隧道是怀柔区最长的隧道.建成后有效缩短了怀柔区北部乡镇居民往
返怀柔城区的路程.如图,你能用学过的数学知识来解释走分水岭隧道与原盘山路相比缩短路程的原
因吗? .
311．点 是线段 上的三等分点， 是线段 的中点， 是线段 的中点，若
， 则 的长为 ．
12．如图，在数轴上剪下6个单位长度（从 到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然
后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为 ，则折痕处对应的点表
示的数可能是 ．
三、解答题
13．如图,点B,C把线段AD分成2∶5∶3的三部分,若点E为AD的中点,CE=6,求BE的长.
14.如图，已知线段 ．
(1)尺规作图：反向 延长 到点 ，使 ；
(2)若点 是 的中点，点 是 的中点， ，求 的长．
415.如图，已知 、 、 三点在同一直线上，点 、 分别是 、 的中点．
(1)当 、 时，求线段 的长；
(2)当 时，求线段 的长．
自学反思
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
（二）把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1．C
【分析】首先要对常见物体的长度有个初步了解，再根据对长度单位的认识，可解答．
5【详解】解：根据生活经验，在四个长度值中，笔的长度最接近 ．
故选：C．
【点睛】此题考查对生活中常见物体长度的估测，结合对生活的了解和对物理单位的认识，可解答
此题．
2．A
【分析】根据中点的定义得出 ，再根据 ，即可求解．
【详解】解：∵ ，点C是 的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的计算，以及根据图
形得出线段之间的和差关系．
3．C
【分析】根据条件求得 和 的长度，再利用中点的性质求出 ，即可得出答案．
【详解】解： ， ，
，
，
是 的中点，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查的是线段的和差关系、中点的性质，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答
此题的关键．
4．C
【分析】由题意知，点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，恰好点P是其中一条线段的
中点，根据线段中点定义解答即可．
【详解】解：由题意知，点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，恰好点P是其中一条线
段的中点，
图中共有六条线段：AB、BC、CD、AC、AD、BD，
6∴点P成为黄金伴侣点的机会有六次，
故选：C．
【点睛】此题考查了线段中点的定义，确定线段的数量，正确理解题意得到线段中点定义是解题的
关键．
5.A 因为AB=CD,AB=AC+BC,CD=BD+BC,所以AC=BD.
6.D 因为C、D分别是线段AB、BC的中点(已知),所以AC=BC= AB,CD=BD= BC(线段中点
的定义),所以CD= AB.
选项A、B、C显然正确,选项D错误,故选D.
7. B 因为经过刨平的木板上的A、B两个点,只能弹出一条笔直的墨线,所以应用的数学知识是
两点确定一条直线.
8.C A.当A,B,C不在同一条直线上时,AC=BC,但C不是线段AB的中点;B.当C在线段AB的延长
线上时,BC= AB,但C不是线段AB的中点;C.当AC=BC= AB时,能确定点C是线段AB的中
点;D.当AC+BC=AB时,说明点C是线段AB上的任意一点,但不能保证是中点.故选C.
9.A 如图,按要求画出图形,
因为AC=2BC,所以AB=BC.因为DA=2AB,所以DB=DA+AB=3AB.因为AC=2BC=2AB,所以AC是线段DB
的 .故选A.
10.两点之间,线段最短
解析 走分水岭隧道与原盘山路相比缩短路程的原因是两点之间,线段最短.
11． 或 / 或
【分析】根据点 是线段 上的三等分点，分两种情况画图进行计算即可．
【详解】解：如图，
是线段 的中点， ，
7，
点 是线段 上的三等分点，
，
，
如图，
点 是线段 上的三等分点，
，
是线段 的中点， ，
，
；
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了两点间的距离，以及三等分点、中点的定义，解决本题的关键是分两种情况画
图计算．
12． 或2或
【分析】设三条线段的长分别是 ，由题意可得 ，求出 ，再分三种情况讨论：①当
时；②当 时；③当 时；分别求解即可．
【详解】∵三条线段的长度之比为 ，
∴设三条线段的长分别是 ，
∵ 到5的距离是6，
∴ ，
解得 ，
∴三条线段的长分别为 ， ，3，
如图所示：
①当 时，折痕点表示的数是 ；
②当 时，折痕点表示的数是 ；
③当 时，折痕点表示的数是 ；
8综上所述：折痕处对应的点表示的数可能是 或2或 ．
故答案为： 或2或
【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中
点公式解决折叠问题是解题的关键．
13.【解析】 设AB=2x,BC=5x,CD=3x,则AD=10x,
因为E为AD的中点,所以AE= AD=5x,
又CE=AC-AE=2x,所以2x=6,所以x=3,
所以BC=5x=15,所以BE=BC-CE=9.
14.(1)见解析
(2)1.5m
【分析】（1）根据几何语言及基本作图——作一条线段等于已知线段作出相应的几何图形即可；
（2）先求出AC6cm，根据点M 是AC的中点，点N 是CM 的中点，先求得CM 长，进而求出MN
的长．
【详解】（1）解：如图：
反向延长线段AB，再以A为圆心，AB为半径作弧交延长线于点C，
AC AB，
线段AC即为所求；
（2）解：如图：
ACAB，AB6cm，
AC 6cm，
点M 是AC的中点，
1 1
CM AC 63(cm)，
2 2
点N 是CM 的中点，
1 1
MN CM 31.5(cm)．
2 2
【点睛】本题考查了基本作图——作线段以及线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握线段的中
点定义，正确作出图形，然后进行计算．
915.(1)
(2)
【分析】（1）由 、 分别是线段 、 的中点可得出 、 分别是 、 的一半，因此
与 的和就是 与 和的一半，代入数据计算即可；
（2）根据（1）的结论： 与 的和等于 的一半，将 的值代入即可．
【详解】（1）解：∵点 、 分别是 、 的中点，
∴ ，
当 ， 时，
，
∴线段 的长为 ；
（2）由（1）知， ， ，
∴当 时，
，
∴线段 的长为 ．
【点睛】本题考查两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍、分关系是解题的关键，同时，灵
活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
10
