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专题 05 整式加减
1．（2022秋·福建厦门·七年级厦门一中校考期中）化简下列各式
（1）2x−3 y−4x+6 y
（2）3(b−a)+2(b−a)
（3）
2(xy+ y2)−(xy+2y2−1)
1
（4）3a2− [a+2(a2−2a)]
2
【思路点拨】
（1）根据整式的加减运算法则即可得；
（2）先合并同类项，再去括号即可得；
（3）先去括号，再计算整式的加减即可得；
（4）先去括号，再计算整式的加减即可得．
【解题过程】
（1）解：原式=(2x−4x)+(6 y−3 y)
=−2x+3 y．
（2）解：原式=5(b−a)
=5b−5a．
（3）解：原式=2xy+2y2−xy−2y2+1
=xy+1．
1
（4）解：原式=3a2− (a+2a2−4a)
2
1
=3a2− (2a2−3a)
2
3
=3a2−a2+ a
2
3
=2a2+ a．
2
2．（2022秋·辽宁锦州·七年级统考期中）化简下列各式：
（1）3x2y−2x2y+x2y；
（2）5m+2n−m−3n；（3） ；
(5a2+2a−1)−4(3−8a+2a2)
（4） ．
3x2−[7x−2(4x−3)−2x2]
【思路点拨】
（1）直接把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，即可得到答案；
（2）直接把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，即可得到答案；
（3）先去括号，再合并同类项即可；
（4）先去小括号，再去中括号，再合并同类项即可．
【解题过程】
（1）解：3x2y−2x2y+x2y
=(3−2+1)x2y
=2x2y；
（2）解：5m+2n−m−3n
=(5−1)m+(2−3)n
=4m−n；
（3）
(5a2+2a−1)−4(3−8a+2a2)
=(5a2+2a−1)−(12−32a+8a2)
=5a2+2a−1−12+32a−8a2
=−3a2+34a−13；
（4）
3x2−[7x−2(4x−3)−2x2]
=3x2−(7x−8x+6−2x2)
=3x2−7x+8x−6+2x2
=5x2+x−6
3．（2022秋·四川绵阳·七年级校考期中）化简：
（1）
3x−[x−2(x−y)]+ y
[1 ] 1
（2）2a2− (ab−4a2 )+8ab − ab
2 2
【思路点拨】（1）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可；
（2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可．
【解题过程】
（1）解：
3x−[x−2(x−y)]+ y
=3x−[x−2x+2y]+ y
=3x−x+2x−2y+ y
=4x−y；
[1 ] 1
（2）解：2a2− (ab−4a2 )+8ab − ab
2 2
[1 ] 1
=2a2− ab−2a2+8ab − ab
2 2
1 1
=2a2− ab+2a2−8ab− ab
2 2
=4a2−9ab．
4．（2022秋·甘肃兰州·七年级校考期中）化简．
（1）a2−2ab−5a2+12ac+3ab−c2−8ac−2a2．
（2） ．
(4ab−b2)−2(a2+2ab−b2)
【思路点拨】
（1）合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解题过程】
（1）解：a2−2ab−5a2+12ac+3ab−c2−8ac−2a2
=−6a2+ab+4ac−c2；
（2）解：
(4ab−b2)−2(a2+2ab−b2)
=4ab−b2−2a2−4ab+2b2
=−2a2+b2．
5．（2022秋·四川成都·七年级校考期中）化简
（1）x−5 y+(−3x+6 y)
( 3 )
（2）3a+4 a+ b −2(4b−5a)
2【思路点拨】
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项,根据整式的加减运算法则即可求解．
【解题过程】
（1）解：x−5 y+(−3x+6 y)
=x−5 y−3x+6 y
= y−2x；
( 3 )
（2）解：3a+4 a+ b −2(4b−5a)
2
=3a+4a+6b−8b+10a
=17a−2b．
6．（2022秋·全国·七年级期末）化简：
（1）2x2−3x+4 y2+5x−3x2−3 y2−2x
1
（2）(5a2−4a+3)− (2−8a−4a2)
2
【思路点拨】
（1）利用整式添括号和加减法运算即可得到答案，
（2）利用整式去括号和加减法运算即可得到答案．
【解题过程】
（1）解：原式 ；
=2x2−3x2+(5x−3x−2x)+(4 y2−3 y2)=−x2+ y2
（2）解：原式=5a2−4a+3−1+4a+2a2=7a2+2．
7．（2023春·四川达州·七年级四川省万源中学校考阶段练习）化简：
（1） ；
7a2b+(−4a2b+5ab2)−(2a2b−3ab2)
（2） ．
5x2−[x2+(5x2−2x)−(x2−3x)]
【思路点拨】
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）去小括号后合并同类项，然后再去括号，合并同类项即可．
【解题过程】
（1）解：原式=7a2b−4a2b+5ab2−2a2b+3ab2
=a2b+8ab2；（2）解：原式
=5x2−(x2+5x2−2x−2x2+6x)
=5x2−(4x2+4x)
=5x2−4x2−4x
=x2−4x．
8．（2022秋·浙江·七年级专题练习）化简：
( 5 )
（1）(2x−3 y)+ − x+4 y ；
2
（2）
5a2−[a2+(5a2−2a)−2(a2−3a)]
【思路点拨】
（1）将原式去括号，然后合并同类项即可；
（2）将原式去括号，然后合并同类项即可．
【解题过程】
( 5 )
（1）解：(2x−3 y)+ − x+4 y ，
2
5
=2x−3 y− x+4 y，
2
1
=- x+ y；
2
（2）解： ，
5a2−[a2+(5a2−2a)−2(a2−3a)]
，
=5a2−[a2+5a2−2a−2a2+6a]
=5a2−a2-5a2+2a+2a2-6a，
=a2-4a．
9．（2022秋·四川绵阳·七年级东辰国际学校校考阶段练习）化简：
（1）(2x−3 y)−2(−5x−4 y)
（2）
2(x y2+x2y)−[2x y2−3(1−x2y)]−2
【思路点拨】
（1）先去括号，然后找出同类型合并即可；
（2）按照先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可．【解题过程】
（1）(2x−3 y)−2(−5x−4 y)
=2x−3 y+10x+8 y
=12x+5 y
（2）
2(x y2+x2y)−[2x y2−3(1−x2y)]−2
=2x y2+2x2y−[2x y2−3+3x2y)]−2
=2x y2+2x2y−2x y2+3−3x2y−2
=2x y2−2x y2+2x2y−3x2y+3−2
=−x2y+1
10．（2022秋·江西南昌·七年级校联考期中）整式化简：
（1）4a3−3a2b+5ab2+a2b−5ab2−3a3；
（2） ．
5x2−7x−[3x2+2(x2−4x−1)]
【解题过程】
（1）解：4a3−3a2b+5ab2+a2b−5ab2−3a3
=4a3−3a3+a2b−3a2b+5ab2−5ab2
=(4−3)a3+(1−3)a2b+(5−5)ab2
=a3−2a2b；
（2）解：
5x2−7x−[3x2+2(x2−4x−1)]
=5x2−7x−(3x2+2x2−8x−2)
=5x2−7x−3x2−2x2+8x+2
=5x2−3x2−2x2−7x+8x+2
=x+2．
11．（2022秋·江苏南京·七年级统考期中）化简．
（1）x3−3x2−2x3+5x2+2x；
（2）5(x−2y)−3(x−2y)+4(x−2y)−(2y−x)．
【思路点拨】
（1）合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项．【解题过程】
（1）解：x3−3x2−2x3+5x2+2x
=(1−2)x3+(−3+5)x2+2x
=−x3+2x2+2x；
（2）解： 5（x−2y）−3（x−2y）+4（x−2y）−（2y−x）
=5x−10 y−3x+6 y+4x−8 y−2y+x
=(5x−3x+4x+x)+(−10 y+6 y−8 y−2y)
=7x−14 y．
12．（2022秋·山西晋中·七年级统考期中）化简：
1 1
（1）−4ab+ b2−5ab− b2
4 2
1 1 3
（2）(−x2+3xy− y2 )−2(− x2+xy− y2 )
2 2 2
【思路点拨】
（1）移项，合并同类项即可；
（2）去括号，移项，合并同类项即可．
【解题过程】
1 1
（1）解：−4ab+ b2−5ab− b2
4 2
1 1
=−4ab−5ab+ b2− b2
4 2
1 1
=(−4−5)ab+( − )b2
4 2
1
=−9ab− b2；
4
1 1 3
（2）解：(−x2+3xy− y2 )−2(− x2+xy− y2 )
2 2 2
1
=−x2+3xy− y2+x2−2xy+3 y2
2
1
=−x2+x2+3xy−2xy− y2+3 y2
2
5
=xy+ y2．
2
13．（2022秋·天津·七年级天津市滨海新区塘沽第一中学校考期中）化简：（1）3a2−ab+7−4a2+2ab−7
（2） ( 2x2− 1 +3x ) −4 ( x−x2+ 1) .
2 2
【思路点拨】
（1）合并同类项即可；
（2）先去括号，再根据整式的加减运算法则进行计算即可．
【解题过程】
（1）解：3a2−ab+7−4a2+2ab−7
=−a2+ab
（2）解： ( 2x2− 1 +3x ) −4 ( x−x2+ 1)
2 2
1
=2x2− +3x−4x+4x2−2
2
5
=6x2−x−
2
14．（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）化简：
（1） .
2(3x2y−2x y2)−(x2y−3x y2)
（2） .
2(3a2−7a)−(4a2−2a−1)+3(−2a2−5a−4)
【思路点拨】
（1）按照去括号、合并同类项的顺序进行计算即可；
（2）按照去括号、合并同类项的顺序进行计算即可.
【解题过程】
（1）解：
2(3x2y−2x y2)−(x2y−3x y2)
=6x2y−4x y2−x2y+3x y2
=5x2y−x y2
（2）
2(3a2−7a)−(4a2−2a−1)+3(−2a2−5a−4)
=6a2−14a−4a2+2a+1−6a2−15a−12
=−4a2−27a−11
15．（2022秋·四川遂宁·七年级射洪中学校考期中）化简（1）
4x2+2(3xy−2x2)−(7xy−1)
（2）
5ab2−[2a2b−(4ab2−2a2b)]+4a2b+1
【思路点拨】
（1）先去括号，再按照整式的加减混合运算法则进行化简即可；
（2）先去小括号，再去中括号，再按照整式的加减混合运算法则进行化简即可．
【解题过程】
（1）解：原式=4x2+6xy−4x2−7xy+1
=−xy+1．
（2）解：原式
=5ab2−(2a2b−4ab2+2a2b)+4a2b+1
=5ab2−2a2b+4ab2−2a2b+4a2b+1
=9ab2+1．
16．（2022秋·湖南永州·七年级校考期中）化简：
（1）
(8−x2y+7x y2−6xy)−[8xy−(x2y+ y2x)]
（2）
3a2−2[2a2−(2ab−a2)+4ab]
【思路点拨】
（1）先去括号，然后再合并同类项即可；
（2）按照整式的混合运算法则计算即可．
【解题过程】
（1）解：
(8−x2y+7x y2−6xy)−[8xy−(x2y+ y2x)]
=8−x2y+7x y2−6xy−8xy+x2y+ y2x
=
(7x y2+ y2x)+(−x2y+x2y)+(−6xy−8xy)+8
=8x y2−14xy+8．
（2）解：
3a2−2[2a2−(2ab−a2)+4ab]
=
3a2−2[2a2−2ab+a2+4ab]=
3a2−2[3a2+2ab]
=3a2−6a2−4ab
=−3a2−4ab．
17．（2022秋·全国·七年级期末）化简：
1
（1）3m2n−mn2− mn+2n2m−0.8mn−3m2n；
5
（2） ．
2x2−[3x−2(−x2+2x−1)−4]
【思路点拨】
（1）先找出同类项，然后合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【解题过程】
1
（1）解：3m2n−mn2− mn+2n2m−0.8mn−3m2n
5
1
=3m2n−3m2n−mn2+2n2m− mn−0.8mn
5
=mn2−mn；
（2）解：
2x2−[3x−2(−x2+2x−1)−4]
=2x2−3x+2(−x2+2x−1)+4
=2x2−3x−2x2+4x−2+4
=2x2−2x2−3x+4x−2+4
=x+2
18．（2022秋·重庆江津·七年级校考期中）化简：
（1） ．
−a2b+(3ab2−a2b)−2(2ab2−a2b)
（2）
8x2y−{−6x2y−[3(x2+x2y)−x2y+2]}−1
．
【思路点拨】
（1）先去括号，再根据整式加减的法则进行计算即可；
（2）先去括号，再根据整式加减的法则进行计算即可．
【解题过程】（1）
−a2b+(3ab2−a2b)−2(2ab2−a2b)
=−a2b+3ab2−a2b−4ab2+2a2b
=−ab2；
（2）
8x2y−{−6x2y−[3(x2+x2y)−x2y+2]}−1
=8x2y−[−6x2y−(3x2+3x2y−x2y+2)]−1
=8x2y−(−6x2y−3x2−3x2y+x2y−2)−1
=8x2y+6x2y+3x2+3x2y−x2y+2−1
=16x2y+3x2+1
19．（2022秋·安徽滁州·七年级校考阶段练习）化简：
（1）
2x2−(−x2+3xy+2y2)−(x2−xy+2y2)
（2）3
x2y−
[1
xy+
1(1
x2y−9xy
)]．
4 2 3 2
【思路点拨】
（1）直接利用去括号法则，去掉括号后，合并同类项即可；
（2）按照去括号法则，先去掉小括号，再去掉中括号，最后合并同类项即可．
【解题过程】
（1）解：
2x2−(−x2+3xy+2y2)−(x2−xy+2y2)
=2x2+x2−3xy−2y2−x2+xy−2y2
=(2+1−1)x2+(−3+1)xy+(−2−2)y2
=2x2−2xy−4 y2．
（2）解：3
x2y−
[1
xy+
1(1
x2y−9xy
)]
4 2 3 2
= 3 x2y− (1 xy+ 1 x2y−3xy )
4 2 6
3 1 1
= x2y− xy− x2y+3xy
4 2 67 5
= x2y+ xy．
12 2
20．（2022秋·全国·七年级期末）化简：
（1）4x2+3 y2+2xy−4x2−4 y2；
（2）
−3
(1
x+ y
)
−2
[
x−
(
2x+
1 y2)]
+
(
−
3
x+
1 y2)．
2 3 2 3
【思路点拨】
（1）根据整式的加减运算法则，利用合并同类项运算直接求解即可得到答案；
（2）根据整式的加减及乘法运算法则，利用去括号法则先去括号，再根据合并同类项运算计算即可得到
答案．
【解题过程】
（1）解：4x2+3 y2+2xy−4x2−4 y2
=(4x2−4x2)+(3 y2−4 y2)+2xy
=(4−4)x2+(3−4)y2+2xy
=−y2+2xy；
（2）解：
−3
(1
x+ y
)
−2
[
x−
(
2x+
1 y2)]
+
(
−
3
x+
1 y2)
2 3 2 3
=− 3 x−3 y−2x+2 ( 2x+ 1 y2) − 3 x+ 1 y2
2 3 2 3
3 2 3 1
=− x−3 y−2x+4x+ y2− x+ y2
2 3 2 3
= ( − 3 x−2x+4x− 3 x ) −3 y+ (2 y2+ 1 y2)
2 2 3 3
= ( − 3 ×2−2+4 ) x−3 y+ (2 + 1) y2
2 3 3
=−x−3 y+ y2．
