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7.2 坐标方法的简单应用
用坐标表示地理位置
根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐
标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起．
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
注意：
(1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方
法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的．所建立的平
面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同．
(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定．
题型1：利用坐标表示地理位置
1.（2022七上·莱州期末）下列不能确定点的位置的是（ ）
A．东经122°，北纬43.6°
B．礼堂6排22号
C．地下车库负二层
D．港口南偏东60°方向上距港口10海里
【变式1-1】（2021八上·和平期中）如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，
并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．【变式1-2】（2022八上·碑林期中）2021年6月17日神舟十二号飞船于在甘肃酒泉发射升空，在太空
驻留90天后于9月14日返回地球，下列描述能确定飞船着陆位置的是（ ）
A．内蒙古中部
B．酒泉卫星发射中心东南方向1000km处
C．东经129°29'~97°10'
D．北纬53°20'~37°20'
【变式1-3】七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，
同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说
他的坐标是（200，﹣200），王励说他的坐标是（﹣200，﹣100），李华说他的坐标是（﹣300，
200）．
（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系；
（2）写出这三位同学所在位置的景点名称；
（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．
题型2：利用“方位角+距离”确定位置
2.如图所示是小明家与周围地区的行走路线示意图，对小明家来说：
（1）北偏西45°的方向有 地方，分别是 ；（2）要想确定电视台的位置，还需要 个数据；
（3）距小明家300m处有 ．
【变式2-1】已知在地图上，点O表示学校的位置，点A表示游泳馆的位置，且点A在点O的正北方向距
O点5cm处．
（1）已知车站B在学校的北偏东30°方向距学校3cm 处，请标出汽车站B的位置；
（2）若公园C与汽车站关于直线OA对称，请在图中标出公园的位置C，并说明，对学校O而言，公
园在它的什么位置．
【变式2-2】如图，是一个简单的平面示意图，已知 OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的
中点，回答下列问题：
（1）由图可知，高铁站在小明家南偏西 65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博
物馆相对于小明家的位置；
（2）图中到小明家距离相同的是哪些地方？
（3）若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置．
【变式2-3】如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标
C，F的位置表示为C（6，120°），F（5，210°）．
（1）按照此方法表示目标A，B，D，E的位置．A： ；B： ；D： ；E：
．
（2）若目标C的实际位置是北偏西30°距观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西60°距观测站
1500米，写出目标A，B，D，E的实际位置；
（3）若另有目标G在东南方向距观测站750米处，目标H在南偏东20°距观测站900米处，写出G，H
的位置表示．点的平移：
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，
y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．
注意：
（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；
（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；
（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．
题型3：点在坐标系中的平移
3.（2023八上·平桂期末）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向下平移3个单位后得到的点
A 的坐标为（ ）
1
A．（﹣3，5） B．（﹣3，3）
C．（﹣3，﹣1） D．（0，2）
【变式3-1】第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移，使平移后的点P、Q分
别在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）
A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）
【变式3-2】（2022七下·无为期末）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至
A B ，则（ ）
1 1
A．a=1，b=1 B．a=−1，b=−1
C．a=2，b=2 D．a=−2，b=−2
【变式3-3】（2022七下·南充期末）如图，第二象限有两点A(m+3，n)，B(m，n−2)，将线段AB
平移，使点A，B分别落在两条坐标轴上，则平移后点B的对应点的坐标是（ ）A．(3，0)或(0，2) B．(−3，0)或(0，2)
C．(−3，0)或(0，−2) D．(3，0)或(0，−2)
题型4：两点间的距离
4.在平面直角坐标系中，若 A（x ，y ）、B（x ，y ），则AB＝ ，若M
1 1 2 2
（﹣4，1）、N（2，﹣1），则MN＝ ．
【变式4-1】在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是（
）
A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或8
【变式4-2】在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的
最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）
图形的平移：
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就
是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应
的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．
注意：
（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化
为点的平移问题来解决．
（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.
题型5：图形在坐标系中的平移
5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向下平移3个单
位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A B C ，那么点A的对应点A 的坐标为（ ）
1 1 1 1A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）
【变式5-1】如图，将△ABC中向右平移4个单位得到△A′B′C′．
①写出A、B、C的坐标；
②画出△A′B′C′；
③求△ABC的面积．
【变式 5-2】如图所示，将△ABC 先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，得到
△A′B′C′，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣1）、B（﹣5，﹣4）、C（﹣1，﹣3）．
（1）分别写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）求△A′B′C′的面积．题型6：平移的规律问题
6.如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P （1，0）处向上运动1个单位至P （1，1），然后向
0 1
左运动2个单位至P 处，再向下运动3个单位至P 处，再向右运动4个单位至P 处，再向上运动5个
2 3 4
单位至P 处，…，如此继续运动下去，则P 的坐标为（ ）
5 2022
A．（1011，1011） B．（﹣1011，1011）
C．（504，﹣505） D．（505，﹣504）
【变式6-1】如图，点A （1，1），点A 向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A ；点A 向上
1 1 2 2
平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A ；点A 向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到
3 3
点A ，…，按这个规律平移得到点A ，则点A 的横坐标为（ ）
4 2021 2021
A．22021﹣1 B．22021 C．22022﹣1 D．22022
【变式6-2】（2022七下·浉河期末）如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y
轴，点D、C、P、H在x轴上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，
﹣2），把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（细线的粗细忽略不计）的一端固定在点A
处，并按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，1） C．（0，1） D．（0，2）
题型7：平移的简单综合
7.△ABC沿x轴正方向平移7个单位长度至△DEF的位置，相应的坐标如图所示
（1）点D的坐标是 ，点E的坐标是 ；
（2）求四边形ACED的面积．
【变式7-1】已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2201+2021的值．
【变式7-2】（2022七下·惠东期末）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，
位置如图所示．（1）分别写出点A，A'的坐标：A（ ， ），A'（ ， ）．
（2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（3）若点M(m，4−n)是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为(2n−8，m−4)，
求m和n的值．
【变式7-3】（2022七下·昆明期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标为
A(−3，4)、B(−2，1)、C(−4，3)．
（1）在图中将三角形ABC向右平移五个单位长度，再向下平移三个单位长度，得到三角形A'B'C'
，请在平面直角坐标系中画出平移后的三角形A'B'C'；
（2）请直接写出点C'的坐标 ；
（3）求三角形A'B'C'的面积．【变式7-4】（2022七下·咸宁期中）已知点P(a−2，2a+8)，分别根据下列条件求点P的坐标.
（1）点P在y轴上；
（2）点Q的坐标为(5，2)，直线PQ∥x轴；
（3）点P到x轴，y轴的距离相等.
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标，（2，1），将线段AB沿某一
方向平移后，若点A的对应点 A' 的坐标为（－2，0）,则点B的对应点B′的坐标为( )
A．(5，2) B．(－1，－2) C．(－1，－3) D．(0，－2)
2．在平面直角坐标系中，将P（-2，1）先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到P'的坐标为（
）
A．（1，-1） B．（1，5） C．（1，3） D．（-5，3）
3．下列描述不能确定具体位置的是( )
A．某电影院6排7座 B．岳麓山北偏东40°
C．劳动西路428号 D．北纬28°，东经112°
4．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）.将线段OA沿x 轴向左平移2个单位，记点
O，A的对应点分别为点O，A，则点O，A 的坐标分别是 （ ）
1 1 1 1
A．（0，0），（2，4） B．（0，0），（0，4）
C．（2，0），（4，4） D．（－2，0），（0，4）
5．如图所示,A、B点的坐标分别为(2,0),(0,1),且线段AB=AB,A B∥AB,若A、B 点的坐表分别为
1 1 1 1 1 1(3,1),(a,b),则a+b的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列表述中，能确定准确位置的是（ ）
A．教室第三排 B．湖南东路
C．南偏东40° D．东经112°，北纬51°
7．下列条件中，不能确定物体位置的是（ ）
A．天竺大厦4楼1号 B．幸福路32号
C．东经118°北纬42° D．北偏西30°
二、填空题
8．在平面直角坐标系中，将点 P(3,3) 向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点 P
1
的坐标为 .
9．已知点M（3，－2），将它先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点N，则点
N所处的象限是 .
10．若干个英语字母打乱顺序后排成了如图所示的方阵，若字母L表示为（1，4），则按（3，4），
（2，2），（1，3），（4，1）的顺序排列成的英语单词为 ．
11．点A(2,-3)，点B(2,1),点C在x轴的负半轴上，如果△ABC的面积为8，则点C的坐标是
.
三、解答题
12．已知，如图所示的正方形网格中，每个网格的单位长度为1，△ABC的顶点均在格点上，根据所
给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）A点的坐标为 ； B点的坐标为 ；C点的坐标为 .
（2）将点A、B、C的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，分别得点A'、B'、C'，并连接A'、
B'、C'得△A' B' C'，请画出△A' B' C'.
（3）△A' B' C'与△ABC的位置关系是 .
13．如图的方格中有25个汉字，如四1表示“天”，请沿着以下路径去寻找你的礼物：
（1）一1→三2→二4→四3→五1
一 二 三 四 五
1 我 力 习 天 的
2 会 上 是 学 好
3 帅 就 更 棒 努
4 优 最 行 了 可
5 能 爱 秀 明 哥
（2）五3→二1→二3→一5→三4
（3）四5→四1→一2→三3→五2．
四、综合题
14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，其中C点坐标为(4，2)，将△ABC先
向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A B C ．
1 1 1（1）在图中画出平移后的△A B C ，则A 的坐标是 ，B 的坐标是
1 1 1 1 1
；
（2）计算△A B C 的面积为 ；
1 1 1
（3）x轴上有一点P使△C OP和△A B C 的面积相等，求点P的坐标．
1 1 1 1
15．已知如图，四边形ABDC坐标为A（9，0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）．
（1）请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出
四边形ABDC．
（2）求四边形ABDC的面积．
