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7.2坐标方法的简单应用
考点一、坐标平面内对称点坐标的特点
①、一个点A（a,b）关于x轴对称的点的坐标为 A＇（a,-b）,特点
为：x不变，y相反；
②、一个点A（a,b）关于y轴对称的点的坐标为A＇（-a,b）,特点为：y不变，x相反；
③、一个点A（a,b）关于原点对称的点的坐标为A＇（-a,-b），特点为：x、y均相反。
考点二：平行于坐标轴的直线的表示
①、平行于横轴（x轴）的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，
可表示为：y=a（a为纵坐标）的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两
点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值；
②、平行于纵轴（y轴）的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，
可表示为：x=b（b为横坐标）的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两
点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值。
考点三、象限角平分线的特点
①、第一、三象限的角平分线可表示为y=x的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐
标相等（同号）；
②、第二、四象限的角平分线可表示为y=-x的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标
互为相反数(异号)。
考点四、坐标方法的简单应用
1、求面积
①、已知三角形的顶点坐标求三角形的面积 将坐标平面上的三角形的面积转化为几
个图形的面积的组合（相加）或分解（相减），即将要求的三角形面积转化为一个大的多
边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差；
②、已知多边形各顶点坐标求多边形的面积 将坐标平面上的多边形的面积分割成几
个规则的图形组合的面积之和，或转化为一个更大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或
几个较小的三角形面积之差。
2、平移
①、点的平移
一个点左、右（水平）平移，横坐标改变，纵坐标不变。
具体为：向左平移几个单位，则横坐标减少几个单位；向右平移几个单位，则横坐标增
加几个单位。
（“左减右加”）
一个点上、下（竖直）平移，纵坐标改变，横坐标不变。具体为：向下平移几个单位，则
纵坐标减少几个单位；向上平移几个单位，则纵坐标增加几个单位。（ “下减上加”）②、图形的平移 图形是由无数个点组成的，所以，图形的平移实质上就是点的平移。
关键是把图形的各个顶点按要求横向或纵向平移，描出平移后的对应顶点，再连接全部对
应顶点即可。
注：图形平移后的新图形与原图形在形状、大小方面是完全相同的，唯一改变的是原图
形的位置。
3、中点坐标公式
对于平面直角坐标系内任意两点 M（a,b ）、N(a,b),它们的中点的坐标为：
1 1 2 2
（（a+a）/2 ,(b+b)/2 ）
1 2 1 2
题型一：实际问题中用坐标表示位置
1．（2023春·七年级单元测试）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的
两个标志点 ， ，则“宝藏”点C的位置是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·七年级单元测试）如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点 ，
“相”位于点 上，则“炮”位于点（ ）上．
A． B． C． D．
3．（2023春·七年级单元测试）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目
标A的位置为 ，用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长度．下面是嘉嘉和琪琪用两种方式表示目标B，则判断正确的是（ ）
嘉嘉：目标B的位置为 ；
淇淇：目标B在点O的南偏西 方向，距离O点3个单位长度．
A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确
C．两人均正确 D．两人均不正确
题型二：用方位角和距离确定物体的位置
4．（2023秋·广东珠海·七年级统考期末）如图，从点B看点A的方向是（ ）
A．南偏东 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏西
5．（2023春·七年级单元测试）如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南
偏西 ，35海里）来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描
述为（ ）A．（南偏西 ，35海里） B．（北偏西 ，35海里）
C．（北偏东 ，35海里） D．（北偏东 ，35海里）
6．（2023春·全国·七年级专题练习）2021年10月16日神舟十三号载人飞船在酒泉卫星中
心发射升空，三位航天员在轨完成全部既定任务后，乘返回舱于2022年4月16日在东风
着陆场成功着陆．下列描述能确定飞船着陆位置的是（ ）
A．内蒙古中部 B．东风着陆场东南方向1000km处
C．东经 D．北纬
题型三：根据方位描述确定物体的位置
7．（2022春·北京密云·七年级统考期末）周末，丽丽与欣欣相约一起到图书馆看书，下图
是她俩在微信中的一段对话：
根据上面两人的对话记录，丽丽能从A超市走到图书馆门口的路线是（ ）
A．向北直走500米，再向西直走100米 B．向南直走500米，再向西直走100米
C．向北直走300米，再向西直走200米 D．向南直走300米，再向西直走200米
8．（2022春·北京丰台·七年级统考期末）某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生
张明和李华对着景区示意图（图中每个小正方形的边长均为 ）描述景点牡丹园的位置．
张明说：“牡丹园的坐标是 ”，李华说“牡丹园在中心广场东北方向约
处”．如果两人的说法都是正确的，根据以上信息，下列说法中错误的是（ ）A．西门的坐标可能是
B．湖心亭的坐标可能是
C．中心广场在音乐台正南方向约 处
D．南门在游乐园东北方向约 处
9．（2022春·山西阳泉·七年级统考期中）中新社北京时间2021年4月9日7时1分，中国
在太原卫星发射中心用长征四号乙运载火箭，成功将试验六号03星发射升空，卫星顺利进
入预定轨道．本发火箭是2021年度太原卫星发射中心的首次宇航发射，也是长四型号时隔
近半年再次进入太原卫星发射中心执行发射任务．下列表述，能确定太原位置的是（ ）
A．晋中盆地北部地区 B．华北地区黄河流域中部
C．东经 D．东经 ，北纬
题型四：平移后坐标变换问题
10．（2023春·七年级课时练习）将点 先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，
得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．（2022秋·山东东营·七年级东营市东营区实验中学校考期末）在平面直角坐标系中，
将点 向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标
为（ ）
A． B． C． D．
12．（2022春·湖北荆州·七年级校考期中）如图所示，将三角形向左平移2个单位长度，
再向下平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A．（-1，-2）、（-4，1）、(-6，-4) B．（-1，-2）、（-3，1）、(-6，-4)
C．（-1，-2）、（-3，7）、(-7，-1) D．（3，4）、（-3，1）、(-6，-4)
题型五：已知平移后坐标求原坐标
13．（2023春·全国·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，线段A'B'是由线段AB经过平
移得到的，已知点A(2，1)的对应点为A'(3，1)，点B的对应点为B'(4，0)，则点B的坐
标为( )
A．(9，2) B．(1，2) C．(1，3) D．(−1，2)
14．（2020春·广东汕头·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，线段 是由线段AB经
过平移得到的，已知点A（ 2，1）的对应点为A′（1， 2），点B的对应点为B′（2，0）．
则B点的坐标为（ ）
- -
A． B． C． D．
15．（2022春·广东河源·七年级校考期中）如图， 经过一定的平移得到 ，如
果 上的点 的坐标为 ，那么这个点在 上的对应点 的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
题型六：坐标与平移的综合性问题
16．（2023春·全国·七年级专题练习）把 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单
位长度得到
△(1)请你画出 ；
(2)请直接写出点 ， ， 的坐标；
(3)求 的面积．
17．（2023春·七年级单元测试）在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ，
，现将线段 先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段 ，连接
， ．
(1)如图1，求点 ， 的坐标及四边形 的面积；
(2)如图1，在 轴上是否存在点 ，连接 ， ，使 ？若存在这样的点，
求出点 的坐标；若不存在，试说明理由；
(3)如图2，点 为 与 轴交点，在直线 上是否存在点 ，连接 ，使
？若存在这样的点，直接写出点 的坐标；若不存在，试说明理由；
18．（2023春·全国·七年级专题练习）在平面直角坐标系中， 为原点，点
．(1)如图①，则三角形 的面积为______；
(2)如图②，将线段 向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，得到平移后的线
段 连接 ， ．
①求三角形 的面积；
② 是一动点，若 ，请直接写出点 坐标．
一、单选题
19．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，将一片枫叶置于平面直角坐标系中，则图中
枫叶上点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
20．（2023秋·山东烟台·七年级统考期末）台风“纳沙”来袭，气象台需要确定台风中心
位置，下列说法能确定台风中心位置的是（ ）．
A．北纬 ，东经 B．距离三沙市
C．海南省附近 D．北纬 ，偏东21．（2023春·全国·七年级专题练习）点 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则
坐标 对应的点可能是（ ）
A． 点 B． 点 C． 点 D． 点
22．（2023春·七年级课时练习）已知点 和点 关于 y 轴对称，则 的
值为（ ）
A．－5 B．5 C．7 D．7
23．（2022春·广东广州·七年级校联考期中）在平面直角坐标系中，对于坐标 ，下
列说法错误的是（ ）
A．点P向左平移三个单位后落在y轴上 B．点P的纵坐标是4
C．点P到x轴的距离是4 D．它与点 表示同一个坐标
24．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知正方形 的对角线 ， 相交于
点M，顶点A、B、C的坐标分别为 、 、 ，规定“把正方形 先沿x轴
翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2022次变换后，点M的坐
标变为（ ）
A． B． C． D．
25．（2023春·七年级单元测试）如图， 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点
A、B、C都落在网格的顶点上．(1)把 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到 ，点A、
B、C的对应点分别为 、 、 ，在平面直角坐标系中画出 ；
(2)在（1）的条件下，写出点 的坐标．
26．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，
．
(1)求出 的面积；
(2)画出三角形 向右平移3个单位长度的三角形 ；
(3)写出点 的坐标．
27．（2023春·湖南株洲·七年级统考阶段练习）如图，直角坐标系中， 的顶点都在
网格点上．(1)请写出 三点的坐标；
(2)将 先向左平移4格，再向下移2格，请画出平移后的三角形 ；
(3)写出 的对应点 、 、 的坐标；
一、单选题
28．（2023春·全国·七年级专题练习）在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是 、
，将线段 平移，平移后点A的对应点 的坐标是 ，那么点B的对应点 的
坐标是（ ）
A． B． C． D．
29．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，如果“炮”所在位置的坐标为 ，
“相”所在位置的坐标为 ，那么“士”所在位置的坐标为( )
A． B． C． D．
30．（2023春·七年级单元测试）“十里绿荫岸，千亩桂圆林”，有关部门对张坝桂圆林古
树实行分级保护和标准认定，百年以上古树均有窝位图，经纬坐标等详细信息．如图是其
中的三棵古树 ， ， 的平面分布图．如果 的位置用坐标表示为 ， 的位置用坐
标表示为 ，则 的位置用坐标表示为（ ）A． B． C． D．
31．（2023春·七年级单元测试）实验中学举行秋季田径运动会，为了保障开幕式表演的整
体效果，该校在操场中标记了几个关键位置，如图表示点A的坐标为 ，表示点B的坐
标为 ，则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ）
A． B． C． D．
32．（2022·全国·七年级专题练习）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针
方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的
序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”
坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交
点的序号来表示（水平方向开始．按顺时针方向．取与三角形外箭头方向一致的一侧序
号），如点A的坐标可表示为 ，点B的坐标可表示为 ，按此方法，若点C的
坐标为 ，则 （ ）A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题
33．（2023春·七年级课时练习）在平面直角坐标内，将 平移得到 ，且点
平移后与点 重合，则 内部一点 平移后的坐标为___________．
34．（2023秋·山东烟台·七年级统考期末）如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑
棋①的坐标 ，白棋④的坐标为 ，那么白棋②的坐标为应该是___________．
35．（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）如图是某学校的部分平面示意图．以图中小正
方形的边长为单位长度，图中字母 、 、 、 分别表示校门、教学楼、实验楼和图书
馆．若校门 的位置用 表示，教学楼 的位置用 表示，那么图书馆 的位置应
表示为________．36．（2022春·河北承德·七年级统考期中）小明和妈妈去电影院看电影，电影票上写着“9
排12座”，小明学了有序数对后，把“9排12座”记作 ，那么妈妈的电影票“8排
7座”记作________．
37．（2023春·七年级课时练习）已知 是由 平移得到的，点 的坐标为
，它的对应点 的坐标为 ， 内任意一点 平移后的对应点 的坐标
为______．
38．（2023春·七年级课时练习）如图，在 中，点A、B、C的坐标分别为
和 ，则当 的周长最小时，m的值为____________________．
39．（2023春·七年级课时练习）已知 在平面直角坐标系中的位置如图所示，作
关于x轴的对称图形，得到 ；作 关于y轴的对称图形，得到
；作 关于x轴的对称图形，得到 ；作 关于y轴的对称图形，
得到 ；作 关于x轴的对称图形，得到 ；…；按照此规律重复下去，
若点 ，则点 的坐标为______．三、解答题
40．（2023春·全国·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，O为原点，点
．
(1)如图①，则三角形 的面积为 ；
(2)如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．
①求三角形 的面积；
②点 是一动点，若三角形 的面积等于三角形 的面积．请直接写出点P坐
标．
41．（2022秋·陕西延安·七年级校考期末）三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所
示，点O为坐标原点， ， ， ．将三角形ABC向右平移3个单位长
度，再向下平移2个单位长度得到三角形 ，使得点A与点 对应，点B与点 对应，
点C与点 对应．(1)画出平移后的三角形 ，并写出点 ， ， 的坐标；
(2)求三角形 的面积．
42．（2022春·广东河源·七年级校考期末）如图所示的平面直角坐标系中，三角形
的顶点分别是 ，， ．(1)如果将三角形 向上平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度，得到三角
形 ，则点 的坐标为_____；点 的坐标为_______；
(2)在平移过程中，线段 扫过的面积是_____．
43．（2023春·七年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点 ， ，
，将 向右平移3个单位再向下平移2个单位得到 ，点 、 、 的
对应点分别为点 、 、 ．
(1)在图上画出 ，并写出点 ， ， 的坐标；
(2)设点 为 内一点，经过平移后，请写出点 在 内的对应点 的坐
标．
44．（2022春·广东河源·七年级校考期中）如图所示，三角形 （记作 ）在方格
中，方格纸中的每个小方格都是边长为 个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是 ，
， 先将 向上平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度，得到．
(1)在图中画出 ．
(2)分别写出点 ， ， 的坐标．
(3)若 轴有一点 ，使 与 面积相等，求出 点的坐标．
