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5.4 平移
平移的定义
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．
注意：
（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．
（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.
题型1：平移的定义
1（2021七下·涿鹿期末）下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转
动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中不属于平移的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
【变式1-1】（2021七下·大名期中）在以下现象中，属于平移的是（ ）
①在荡秋千的小朋友； ②电梯上升过程；
③宇宙中行星的运动； ④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．
A．②④ B．①② C．②③ D．③④
【1-2】下列现象中，不属于平移的是（ ）
A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑行
B．钟摆的摆动
C．大楼上上下下迎送来客的电梯D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过
平移的性质
图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来
说：
（1）平移后，对应线段平行且相等；
（2）平移后，对应角相等；
（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；
（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.
注意：
（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．
(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到
的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.
题型2：利用平移的性质求长度
2.（2022七下·滨城期末）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，
则BC′的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【变式2-1】如图是某公园里一处矩形风景欣赏区 ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观
赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中
间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．148米 B．196米 C．198米 D．200米
【变式2-2】如图是6级台阶侧面示意图，如果要在台阶上铺红地毯，那么地毯长度至少需要（ ）A．8米 B．5米 C．4米 D．3米
【变式2-3】如图，△ABC沿直线l向右平移4cm，得到△FDE，且BC＝6cm，∠ABC＝45°．
（1）求BE的长．
（2）求∠FDB的度数．
（3）写出图中互相平行的线段（不另添加线段）．
题型3：利用平移的性质求周长
3.利用平移的知识，求出如图所示的封闭图形的周长（图中所有的角都为直角）
【变式3-1】（2022七下·五华期末）如图，将三角形ABC向左平移3个单位长度，得到三角形DEF．
若四边形ABFD的周长为20个单位长度，则三角形ABC的周长是（ ）
A．17个单位长度 B．14个单位长度
C．11个单位长度 D．8个单位长度
【变式3-2】木匠有32m的木板，他想要在花圃周围做围栏．他考虑将花圃设计成以下的造型上述四个方案中，能用32m的木板来围成的是 （写出所有可能的序号）．
【变式3-3】如图，直角三角形ABC的周长为2018，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角
形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形周长的和为 ．
【变式3-4】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得
到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．
（1）求△ABC向右平移的距离AD的长；
（2）求四边形AEFC的周长．
题型4：利用平移的性质求面积
4.（2021七下·爱辉期末）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，边BC＝12cm，把△ABC向下平移
至△DEF后，AD＝5cm，GC＝4cm，请求出图中阴影部分的面积．
【变式4-1】如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在
同一直线上，开始时点A与M重合，让△ABC向右移动，最后点A与点N重合．
问题：
（1）试写出重叠部分面积y（cm2）与线段MA长度x（cm）之间的函数关系式；
（2）当MA=1cm时，重叠部分的面积是多少？【变式4-2】（2021八上·济宁月考）如图，将长为 ，宽为 的长方形 先向右平移 ，
再向下平移 ，得到长方形 ，则阴影部分的面积为多少 ．
【变式4-3】某中学校园内有一块长30m，宽22m的草坪，中间有两条宽2m的小路，把草坪分成了4块，
如图所示，则草坪的面积 ．
平移的作图：
平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点；
(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
(4)连：按原图形顺次连接对应点．
题型5：平移与作图
5.（2022七下·长兴期中）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形．(即三角形的顶点都在格点
上)（1）按要求作图：将△ABC沿BC方向平移，平移的距离是BC长的3倍，在网格中画出平移后
的△ABC
1 1 1
（2）如果网格中小正方形的边长为1，求△ABC在平移过程中扫过的面积．
【变式5-1】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点
上．
（1）将△ABC向右平移2个单位，得到△A B C ．请画出△A B C ；
1 1 1 1 1 1
（2）将△A B C 再向上平移5个单位得△A B C ，请画出△A B C ；
1 1 1 2 2 2 2 2 2
（3）求△ABC的面积．
（3）△ABC的面积＝ ×3×4＝6．
题型6：平移与应用
6如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下
部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 m2．
【变式6-1】如图，长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽．若将长方形BEFG向右平移，距离为EF，长
方形ABCD向右平移，距离为3个BC，则恰好构成新长方形AEPQ．若AEPQ的周长为56，求长方形AEPQ的面积．
【变式6-2】南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，下面三个图形都是长为50
米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米.
（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积
为 ；
（2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积.
（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线
（图中虚线）长为 .
一、单选题
1．（2022七下·燕山期末）北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌
是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌．下面四个图案中，可以通过平移图
1得到的是（）
图1A． B． C． D．
2．（2022七下·西山期末）下列图形中，通过平移左边图形可以得到（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022八上·长兴开学考）如图，将直角 沿边 的方向平移到 的位置，连结 ，若
14，则 的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
4．（2022七下·青县期末）如图，若四个完全相同的小直角三角形按如图方式全部放置在大直角三角
形ABC的内部，这四个小三角形的斜边刚好相接在斜边BC上，AB+AC=21，BC=15，则这四个小直
角三角形的直角边之和为（ ）A．6 B．15 C．21 D．36
5．（2022·莱芜模拟）如图，在 中， ，把 沿直线
BC向右平移6个单位长度得到 ，则四边形 的面积是（ ）
A．40 B．56 C．60 D．64
6．（2022七下·大同期中）如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小
路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是（ ）
A．50平方米 B．40平方米 C．90平方米 D．89平方米
二、填空题
7．（2022七下·营口期末）如图， ， ， ，将 沿BC方向平移
，得到 ，连接AD，则阴影部分的周长为 cm．8．（2022·薛城模拟）如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，则四边
形ABFD的周长为 ．
9．（2021八下·铁西期末）已知△ABC，AB＝BC＝2cm，将△ABC向右平移3cm得到△ABC，点
1 1 1
P、Q分别是AB、AB 的中点，则PQ＝ cm．
1 1
10．（2022八下·广饶期末）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分
(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，已知BC=2，△ABC平移的距离为 ．
11．（2022七下·嵊州期末）如图所示，在三角形ABC中，AB＝4cm，AC＝BC＝3cm，将三角形ABC
沿着与AB垂直的方向向上平移2cm，得到三角形DEF，则阴影部分面积为 ．12．（2022七下·海陵月考）如图，在一块长为10m，宽为7m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，
小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，这块草地的绿地面积为 m2.
三、作图题
13．（2020七上·江都期末）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格
点，请利用格点画图.
（1）在图①中过点 画 的平行线，并标出经过的格点M；在图①中过点 画 的
垂线，交 于点 ，并标出经过的格点N；
（2）三角形 的面积是 ；
（3）网格中的“平移”是指只沿方格的格线(即上下或左右)运动，将图②中的任一条线段平移1格
称为“1步”，要通过平移,使图②中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动
步.
四、解答题
14．（2020七下·肇庆月考）如图，一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都
是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积？15．（2021八上·济宁月考）学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶最上层），已知
这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你测算一下，买地
毯至少需要多少元？
五、综合题
16．（2020八下·宁化期中）如图，在三角形ABC中，AC=4 cm，BC=3 cm，△ABC沿AB方向平移至
△DEF，若AE=8 cm，BD=2 cm.
求：
（1）△ABC沿AB方向平移的距离；
（2）四边形AEFC的周长.
17．（2020七上·重庆月考）如图为一梯级平面图，一只老鼠沿长方形的两边 的路线逃跑，
一只猫同时沿梯级 折线 的路线追，结果在距离C点 的D点处，猫捉住了老
鼠，已知老鼠的速度是猫的 ，求梯级 折线 的长度，（1）请将下表中每一句话“译成”数学语言 在表格中写出对应的代数式 ：
设梯级 折线 的长度为 xm
的长度为
的长度为
的长度为
设猫捉住老鼠所用时间为 ts
猫的速度是
老鼠的速度是
（2）根据表格中代数式列出一个你认为正确的方程 不要求解 ： .
