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专题 13 整式加减中含字母参数或无关型问题之四大类型
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【典型例题】..................................................................................................................................................1
【类型一 已知同类项求指数中字母或代数式的值】....................................................................................1
【类型二 整式加减运算中不含某一项的问题】............................................................................................3
【类型三 整式加减运算中取值与字母无关的问题】....................................................................................5
【类型四 整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】............................................................................7
【过关检测】...........................................................................................................................................11
【典型例题】
【类型一 已知同类项求指数中字母或代数式的值】
例题：（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）单项式 与 是同类项，则 的值为 ．
【答案】9
【分析】根据同类项的定义可得， ， ，分别解得代入 即可．
【详解】由题意得， ， ，
解得， ， ，
，
故答案为：9．
【点睛】本题考查同类项的定义，两个单项式所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的式子叫做同类
项，解题的关键是掌握其定义．
【变式训练】
1．（2023秋·河北石家庄·七年级校考期末）若代数式： 与 的和是单项式，则 ．
【答案】
【分析】根据同类项的定义，得出a和b的值，代入计算可得答案．
【详解】解：由于 与 的和是单项式，即 与 是同类项，
所以 ， ，
即 ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查同类项的定义以及代数式求值，掌握同类项的定义是正确解答的前提．
2．（2023·湖南长沙·模拟预测）若单项式 与 和仍为一个单项式，则 的值是
.
【答案】
【分析】利用同类项定义可得 ，求出a，b代入计算即可．
【详解】解：由题意得： ，
解得： ，
则 ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相
同的项，叫同类项．
3．（2023秋·全国·七年级专题练习）若 与 是同类项，则 ．
【答案】28
【分析】根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得x，y的值，再将整式化简代入即可
得到答案．
【详解】解：∵ 与 是同类项，
∴ ，
解得∶ ，当 时，
原式
故答案为∶28
【点睛】本题主要考查同类项和整式加减运算的化简，利用相同字母指数相同来求解是解题的关键．
4．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）已知单项式 与 是同类项，则代数式
的值是 ．
【答案】2023
【分析】根据同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得 ，再整体代入计
算即可．
【详解】解：根据同类项的定义得： ， ，
即 ，
∴ ．
故答案为：2023．
【点睛】本题考查了同类项的定义，代数式的求值，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字母相同，
并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【类型二 整式加减运算中不含某一项的问题】
例题：（2023秋·云南红河·七年级统考期末）若多项式 （m为常数）不含 项，
则 ．
【答案】6
【分析】先将多项式合并同类项，然后令 系数为零得到关于m的方程求解即可．
【详解】解：∵ 为常数 不含 项，
∴ ，
解得： ．
故答案为：6．【点睛】本题主要考查了整式加减的无关性问题，掌握不含哪项、则哪项的系数为零是解题关键．
【变式训练】
1．（2023秋·辽宁铁岭·七年级校考期末）若关于a，b的多项式 中不含有
项，则 ．
【答案】6
【分析】去括号合并同类项根据不含 项令其系数为0即可得到答案．
【详解】解：原式
，
∵多项式 中不含有 项，
∴ ，
，
故答案为6．
【点睛】本题考查去括号，合并同类项，多项式不含某项求待定系数问题，解题的关键是熟练掌握多项式
不含某项，某项系数为0．
2．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）多项式 与多项式 相加后不含二次
项，则m的值为 ．
【答案】8
【分析】先合并同类项，再根据不含二次项的含义可得 ，从而可得答案．
【详解】解：
∵结果中不含二次项，
∴ ，
解得： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，理解题意，确定不含二次项的含义是解本题的关键．
3．（2023秋·陕西渭南·七年级统考期末）已知关于 的多项式 ， ，其中 ，
（ ， 为有理数）．(1)化简 ；
(2)若 的结果不含 项和 项，求 、 的值．
【答案】(1)
(2) ，
【分析】（1）根据整式的减法法则计算即可；
（2）根据结果不含 项和 项可知其系数为0，然后列式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解： ，
∵ 的结果不含 项和 项，
∴ ， ，
解得 ， ．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，关键是注意去括号时符号的变化情况．
【类型三 整式加减运算中取值与字母无关的问题】
例题：（2023秋·四川眉山·七年级统考期末）已知： ， ．
(1)计算 的表达式；
(2)若代数式 的值与字母 的取值无关，求代数式 的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意列出式子，再去括号合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项进行化简，再根据“代数式 的值与字母
的取值无关”可求出 的值，从而得到答案．【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
代数式 的值与字母 的取值无关，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减—去括号、合并同类项，整式的加减中的无关型问题，熟练掌握去括
号、合并同类项的法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知 ， ．
(1)求 ；
(2)若多项式 的值与字母x的取值无关，求a的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先根据 ，然后进行计算即可；
（2）先算出 的值，然后令含x的项的系数为0即可．
【详解】（1）因为 ，
所以 ．
（2）．
因为多项式 的值域字母x的取值无关，
所以 ，
所以 ．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
2．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知代数式 的值与字母 的取值无
关．
(1)求出 、 的值．
(2)若 ， ，求 的值．
【答案】(1) ，
(2)
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后根据代数式 的值与字母
的取值无关得出关于 和 的方程，求解即可．
（2）将 化简，再将 与 所表示的多项式代入计算，最后再将 和 的值代入计算即可．
【详解】（1）解：
，
代数式 的值与字母 的取值无关，
， ，
， ．
（2） ， ，，
， ，
原式 ．
【点睛】本题考查了整式的加减 化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
【类型四 整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】
例题：（2023春·浙江·七年级期中）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式
的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系
数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，
即原式 ，所以 ，则 ．
(1)若关于x的多项式 的值与x的取值无关，求m值；
(2)已知 ， ；且 的值与x无关，求y的值；
(3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形 内，大长方形中未
被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为 ，左下角的面积为 ，当 的长变化时，
的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
【答案】(1)(2)
(3)
【分析】（1）先展开，再将含x的项合并，根据题意可知x项的系数为0，据此即可作答；
（2）先计算 可得到 ，根据题意可知x项的系数为0，据此即可作答；
（3）设 ，由图可知 ， ，则 ，
根据当 的长变化时， 的值始终保持不变，可知 的值与 的值无关，即有 ，则问
题得解．
【详解】（1） ，
∵关于 的多项式 的值与 的取值无关，
∴ ，
解得 ；
（2）∵ ， ，
∴
，
∵ 的值与 无关，
∴ ，
解得 ；
（3）解：设 ，
由图可知 ， ，则∵当 的长变化时， 的值始终保持不变，
∴ 的值与 的值无关，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加
减乘法的运算法则是解题关键．
【变式训练】
1．（2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）已知8个长为a，宽为b的小长方形（如图1），不重叠无空隙地
摆放（如图2），在长方形ABCD中，当BC长度变化时，左上角阴影面积 与右下角阴影面积 的差没
有变化，则a，b之间的关系应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】用含 、 、 的式子表示出 ，根据 的值总保持不变，即与 的值无关，整理后，
让 的系数为0即可．
【详解】解： ，
整理，得： ，
若 长度不变， （即 的长度变化，而 的值总保持不变，
，
解得： ．故选：B．
【点睛】此题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握运算法则．
2．（2023秋·河北保定·七年级校考期末）学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式
的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，m看作
系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式 ，所
以 ，则 ．
(1)若多项式 的值与x的取值无关，求a值；
(2)5张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形 内，大长方形中未
被覆盖的两个部分（图中阴影部分)，设左上角的面积为 ，右下角的面积为 ，当 的长变化时，发现
的值始终保持不变，请求出a与b的数量关系．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）仿照题意求解即可；
（2）设 ，分别求出 ，进而求出 ，再由 的值始终保持不变进行求解即可．
【详解】（1）解：，
∵多项式 的值与x的取值无关，
∴ ，
∴ ；
（2）解：设 ，
由题意得 ， ，
∴
，
∵ 的值与x无关，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的相关计算法则是解题的关键．
【过关检测】
一、单选题
1．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）已知 与 是同类项，则 ， 的值分别为
（ ）A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】B
【分析】根据同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，即可进行解答．
【详解】解：∵ 与 是同类项，
∴ ，
解得： ， ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指
数也相同的单项式是同类项．
2．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）若 与 是同类项，则 的值为（ ）
A．2022 B． C． D．1
【答案】C
【分析】先根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同求出 ， 的值，再将 ，
的值代入 中即可求解．
【详解】解： 与 是同类项，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同类项和有理数的运算，掌握同类项的定义以及有理数的运算法则是解题的关键．
3．（2023春·七年级单元测试）将多项式 化简后不含 项，则 的值是
( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先将题目的式子化简，然后根据将多项式 化简后不含 项，可知 前面的系数为 ，从而可以计算出 的值．
【详解】解：
，
∵将多项式 化简后不含 项，
∴ ，
解得 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式的加减，正确的去括号是解题的关键．
4．（2023秋·六年级单元测试） 的值与 的取值无关，则 的值为
（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据整式的加减：合并同类项进行化简，再根据整式的值与x的取值无关列出等式，求出a、b
的值，从而即可得出答案．
【详解】解：
∵ 的值与 的取值无关
∴ ，
解得：
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的化简求值、及无关型问题，掌握整式的加减法则是解题关键．
二、填空题
5．（2023春·四川自贡·七年级自贡市第一中学校考阶段练习）单项式 与 是同类项，则．
【答案】9
【分析】根据同类项的概念“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫同类项”解答即可．
【详解】解：根据同类项的定义可得：
，
解得： ．
所以 ．
故答案为：9．
【点睛】此题考查了同类项，解题时要注意等量关系必须是“相同字母的指数相同”．
6．（2023·黑龙江大庆·统考三模）如果单项式 与 是同类项，那么 ．
【答案】
【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵单项式 与 是同类项，
∴ ，
∴ ，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义：如果
两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．
7．（2023·江苏·七年级假期作业）多项式 与多项式 的和不含关于x的二
次项，则a的值是 ．
【答案】3
【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，得出x的二次项系数为零，进而得出答案．
【详解】解∶∵多项式 与多项式 的和不含关于x的二次项，
∴ 中， ，
解得∶ ．
故答案为∶3．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
8．（2023秋·安徽蚌埠·七年级统考期末）已知 ，若 的值与b
无关，则a的值为 ．
【答案】3
【分析】根据整式的加减计算法则求出 ，再根据 的值与b无关，即含b的项的系数为0进行求
解即可
【详解】解：∵ ，
∴
，
∵ 的值与b无关，
∴ ，
∴ ，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，正确求出 是解题的关键．
三、解答题
9．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知单项式 与 是同类项，多项式 是五次
三项式，求 的值．
【答案】
【分析】根据同类项的定义和多项式的次数和项的定义列式计算即可．
【详解】解：∵单项式 与 是同类项，
∴ ．
∵多项式 是五次三项式，
∴ ，
∴ ，∴ ．
【点睛】本题考查了同类项即含有字母相同且相同字母的指数也相同，多项式的次数即多项式中次数最高
的项的次数，熟练掌握定义是解题的关键．
10．（2023秋·四川自贡·七年级统考期末）已知多项式 ， ．
(1)求 的值；
(2)若 的值与 的取值无关，求 的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将 ， 代入 ，按照整式加减运算法则计算即可；
（2）根据 的值与 的取值无关时，y的系数为0，列出关于x的方程，解方程即可．
【详解】（1）解：∵ ， ，
∴
；
（2）解：∵ ，
又∵ 的值与 的取值无关，
∴ ，
解得： ．
【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．
11．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）已知单项式 与 是同类项．
(1)填空： ___， ___．
(2)先化简，在（1）的条件下再求值： ．【答案】(1)
(2) ，
【分析】（1）根据同类项的定义：字母和字母的指数都相同，进行计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项进行化简，再进行求值即可．
【详解】（1）解：∵单项式 与 是同类项，
∴ ，
解得： ；
故答案为： ；
（2）解：原式
；
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握同类项的定义，以及合并同类项法则，是解题的关键．
12．（2023·全国·九年级专题练习）已知多项式
(1)若 ，求 的值．
(2)若 中不含 的项，求有理数m的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先计算 ，然后将 代入到化简后的式子即可求解；
（2）先计算 ，根据 中不含 的项，令 的系数为0，即可求解．
【详解】（1）解：∵ ，
∴当 时，原式
（2）解：∵
∴
∵ 中不含 的项，
∴
解得 ，
【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，正确的去括号是解题的关键．
13．（2023秋·吉林通化·七年级统考期末）已知 ， ．
(1)化简 ；
(2)当 ， ，求 的值：
(3)若 的值与y的取值无关，求 的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可；
（2）把 ， 整体代入（1）中的计算结果中求解即可；
（3）根据与y的取值无关即含y的项的系数为0求出x的值即可得到答案．
【详解】（1）解：∵ ， ，
∴；
（2）解：∵ ， ，
∴ ；
（3）解：∵ 的值与y的取值无关，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的
关键．
14．（2023·全国·九年级专题练习）已知代数式
(1)若 ，
①求 ；
②当 时，求 的值；
(2)若 （a为常数），且A与B的和不含 项，求整式 的值．
【答案】(1)① ；②8
(2)19
【分析】（1）根据整式的加减运算化简求值即可；
（2）根据整式的加减运算顺序即可求解；
（3）根据和中不含x2项即是此项的系数为0即可求解．
【详解】（1）①
，
②由①知 ，当 时， ；
（2） ，
，
∵A与B的和不含 项，
，
即 ，
．
【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则，合并同类项的法则．
15．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，7张如图1的长为a，宽为b（其中a＞b）的小长方形纸片，
按图2方式不重叠地放在长方形ABCD内，长方形ABCD的长AD=m，未被覆盖的部分的长方形MNPD的
面积记作S，长方形BEFG的面积记作S．
1 2
（1）当 ， ， 时，求S S 的值；
1 2
（2）①请用含有a、b、m的代数式表示S S；
1 2
②若S S 的值与m的取值无关，求a，b满足的数量关系．
1 2
【答案】（1） ；（2）① ；② ．
【分析】（1）根据题意易得NP=11，DP=5，BG=9，BE=4，然后分别求出这两个长方形的面积，进而求解
即可；
（2）①由题意易得MD=m-3b，DP=a，BG=m-a，BE=4b，然后根据长方形面积计算公式进行求解即可；②由①及题意可直接进行求解．
【详解】解：（1）由图可得：
∵ ， ， ，
∴NP=11，DP=5，BG=9，BE=4，
∴ ，
∴ ；
（2）①由题意及图形可得：MD=m-3b，DP=a，BG=m-a，BE=4b，
，
∴ ；
②由①及题意得：
∴ ，
∵与m的取值无关，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
