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专题17 整式加减的应用
1．一列火车上原有 人，中途下车一半人，又上车若干人，现在车上共有乘客
人.问上车的乘客是多少人？当a=200，b=100时，上车的乘客是多少人？
2．如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个正方形，边长分别为a，b，其中B，C，E在一条
直线上，G在线段CD上，三角形AGE的面积为S.
(1)①当a=5，b=3时，求S的值；
②当a=7，b=3时，求S的值；
(2)从以上结果中，请你猜想S与a，b中的哪个量有关？用字母a，b表示S，并对你的猜想进行证
明.
3．如图，已知长方形ABCD的长为 （即AD=BC= ），宽为 （即AB=DC= ），点E和点F分
别是长AD和宽DC的中点，.
（1）用含 的式子表示阴影部分（即△BEF）的面积；（写出解答过程）
（2）若△EDF的面积是10，计算△BEF的面积.（写出解答过程）
4．已知数轴上A，B两点对应的有理数分别是 ，15，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同
时出发相向而行，甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒
（1）当乙到达A处时，求甲所在位置对应的数；（2）当电子蚂蚁运行 秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是多少？（用含 的式子表示）
（3）当电子蚂蚁运行 （ ）秒后，甲，乙相距多少个单位？（用含 的式子表示）
5．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市
自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算， 表示立方米）．
每月用水量 单价
不超过 的部分 2元/
超出 不超出 4元/
超出 的部分 8元/
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）若某户居民2月份用水 ，则应收水费_________．元
（2）若该户居民3月份用水 （其中 ），则应收水费多少元（用含a的代数式表
示，并简化）．
（3）若该户居民4，5两个月共用水 （5月份用水量超过了4月份），设4月份，用水 ，
则该户居民4，5两个月共交水费多少元（用含x的代数式表示，并简化）．
6．小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为 a、b、c
（a>b>c），为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打
包方式，所需丝带的长度分别为 , , （不计打结处丝带长度）.
1 2 3
𝑙 𝑙 𝑙
（1）用含a、b、c 的代数式分别表示 , , ；
1 2 3
（2）请帮小颖选出最节省丝带的打包方𝑙 式𝑙，𝑙并说明理由.
7．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价180元，T恤每件定价60元，厂家在开展促销活
动期间，向顾客提供了两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款；现在某客户要到该厂购买夹克30件，T恤 件（ ＞ ）.
（1）若该客户按方案①购买付款 元（用含 的式子表示）；若该客户按方案②购买付
款 元（用含 的式子表示）.
（2）当 时，通过计算说明方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）当 时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.
8．如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题：
（1）用含a、b的代数式表示小江家的住房总面积S；
（2）小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房
和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含a、b的代数式表示铺设地砖的总费用W；
（3）在（2）的条件下，当a＝6，b＝4时，求W的值．
9．如图，长为50 cm，宽为x cm的大长方形被分割为 小块，除阴影A，B外，其余 块是形状、
大小完全相同的小长方形，其较短一边长为a cm．
（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 cm（用含a的代数式表示）．
（2）求图中两块阴影 ， 的周长和（可以用含x的代数式表示）．
10．王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，其中种茄子每亩可获利
2400元，种西红柿每亩可获利2600元，王大伯一共获纯利多少元．
（1）若设种茄子x亩，用含有x的式子填下表:
亩
每亩可获利 总获利
数
茄子西红柿
（2）王大伯种两种蔬菜一共获纯利多少元．（用含x的代数式表示）
11．某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
：计时制：0. 03元/分. ：38元/月（限一部个人住宅电话上网）.
此外，每一种上网方式都得加收通信费0. 01元/分. 某用户某月上网时间为 小时，
（1）若按照 方式收费为_____元（用含 的代数式表示），若按照 方式收费为_____元（用含
的代数式表示）；
（2）若 小时，通过计算采用哪种方式较为合算？
12．如图：
（1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；
（2）当 ， 时，阴影部分的面积是多少？
13．如图是小明家的住房结构平面图(单位：米)，他打算把卧室以外的部分都铺上地砖.
(1)若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱(用代数式表示)？
(2)已知房屋的高为3米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方米的壁纸(计算
时不扣除门、窗所占的面积)(用代数式表示)？
14．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价50元.国庆节期间商场决定
开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案, 两种优惠方案可以任意选择：方案一：买一套
西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该商场购买西装20套，领带x .
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元（用含x的式子表示）,
若该客户按方案二购买，需付款 元（用含x的式子表示）
（2）若 ，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）当 时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用.
15．已知三角形第一边长为 ，第二边比第一边长 ，第三边比第一边短 ，
（1）第二边长为 ，第三边长为 （化简结果）
（2）列式并计算这个三角形的周长
16．【阅读理解】小海喜欢研究数学问题，在计算整式加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）的时候，
想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排
列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：
所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）＝﹣x2+7x﹣7．
【模仿解题】若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小海的方法，先对
整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B的值．
17．如图1，将一个边长为a厘米的正方形纸片剪去两个小矩形，得到图案，如图2所示，再将剪
下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示：
(1)列式表示新矩形的周长为______厘米(化到最简形式)
(2)如果正方形纸片的边长为8厘米，剪去的小矩形的宽为1厘米，那么所得图形的周长为______
厘米.
18．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）
户月用水量 单价
不超过12 m3的部分 2元/m3
超过12 m3但不超过20 m3的部分 3元/m3超过20 m3的部分 4元/m3
(1) 某用户一个月用了14 m3水，求该用户这个月应缴纳的水费
(2) 某户月用水量为n立方米（12＜n≤20），该用户缴纳的水费是39元，列方程求n的值
(3) 甲、乙两用户一个月共用水40 m3，设甲用户用水量为x m3，且12＜x≤28
① 当12＜x≤20时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为__________元（用含x的整式表示）
② 当20＜x≤28时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为__________元（用含x的整式表示）
