文档内容
【满分秘诀】专题 07 整式乘法运算（考点突破）
【思维导图】【常见考法】
【真题分点透练】【考点1 幂运算】
1．计算（﹣a2）3的结果是（ ）
A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6
2．计算（a2）3的结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．3 a2
3．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．x3•x3＝x6 B．3x2+2x2＝5x4
C．（x2）3＝x5 D．（x+y）2＝x2+y2
4．已知xm＝6，xn＝3，则x2m﹣n的值为（ ）
A．9 B． C．12 D．
5．计算2x2•（﹣3x3）的结果是（ ）
A．﹣6x5 B．6x5 C．﹣2x6 D．2x6
6．（1）若am＝2，an＝5，求a3m+2n的值．
（2）若3×9x×27x＝321，求x的值．
7．计算：（2a2）2﹣a•3a3+a5÷a．
【考点2 整式乘除法运算】
8．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
9．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
10．先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝ ，b＝﹣1．
11．先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣y（2x+y）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．
12．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．
13．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将
阴影部分进行绿化，中间将修建一处底座边长为（a+b）米的正方形雕像，则绿化的面
积是多少平方米？并求出当a＝5，b＝2时的绿化面积．
14．如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a﹣b）米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将
阴影部分进行绿化．
（1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
（2）当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积．
15．某学校教学楼前有一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，
如图所示，空白的A、B两正方形区域是草坪，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均
为（a+b）米．
请你求出要铺地砖的面积是多少？
【考点3 公式法有关计算及应用】16．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的
部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证
（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
177．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a
＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为
（ ）
A．（2a2+5a）cm2 B．（6a+15）cm2
C．（6a+9）cm2 D．（3a+15）cm2
18．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下
部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、b的恒
等式为（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+ab＝a（a+b）19．x2+kx+9是完全平方式，则k＝ ．
20．若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝2，则m+n＝ ．
21．【探究】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影
部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可
以得到乘法公式 ．（用含a，b的等式表示）
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为 ．
（2）计算：20192﹣2020×2018．
【拓展】
计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
22．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，
然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是 ；
（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，则x﹣y＝ ；
（4）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）＝m2+4mn+3n2．23．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一
个长方形（如图2）
（1）探究：上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）应用：利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知9x2﹣4y2＝24，3x+2y＝6，求3x﹣2y的值；
②计算： ．
【考点4 因式分解】
24．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．a （x+y）＝a x+a y
B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x
25．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x2+2x+1＝x（x+2）+1
26．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+927．分解因式：x3﹣4x＝ ．
28．因式分解：2x2﹣8＝ ．
29．分解因式：2a2﹣8＝ ．
30．分解因式：x3﹣2x2+x＝ ．
31．已知x+y＝6，xy＝4，则x2y+xy2的值为 ．
32．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 ．
33．若ab＝2，a﹣b＝﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于 ．
34．把下列多项式分解因式．
（1）a3﹣9ab2；
（2）3x2﹣12xy+12y2．
35．因式分解：
（1）x2﹣x﹣6；
（2）﹣3ma2+12ma﹣12m．
36．因式分解
（1）﹣2a3+12a2﹣18a
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）37．把下列多项式因式分解：
（1）x（y﹣3）﹣（2y﹣6）；
（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．
