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专题09 期末复习（二）整式的加减（解析版）
第一部分 整式加减复习教学案
知识点一 代数式
1．（2022秋•朝阳区月考）下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
1
A．x×5 B．1 xy C．2.5t D．x﹣1÷y
2
思路引领：根据代数式的书写原则：数字在字母前，乘号省略；带分数要用假分数；除
号要用分数；再结合所给的选项进行判断即可．
解：x×5的正确写法是5x，故A不符合题意；
1 3
1 xy的正确写法是 xy，故B不符合题意；
2 2
2.5t的写法是正确的，故C符合题意；
1
x﹣1÷y的正确写法x- ，故D不符合题意；
y
故选：C．
总结升华：本题考查代数式，熟练掌握代数式的书写原则是解题的关键．
2．（2012秋•华容县期末）m与n的3倍的和可以表示为（ ）
A．3m+n B．3（m+n） C．m+3n D．3m+3n+3
思路引领：由“m与n的3倍的和”可知用m加上n的3倍即可．
解：m与n的3倍的和是（m+3n）．
故选：C．
总结升华：此题考查列代数式，理解题意，正确列式即可，注意字母与数字的书写．
3．（2021春•和平区月考）一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这件商品的成
本为 元．
思路引领：设成本是y元，则y（1+a%）＝x，据此即可求解．
解：设成本是y元，则y（1+a%）＝x，
x
则y= ．
1+a%
x
故答案是： ．
1+a%
总结升华：本题考查了列代数式，正确理解增长率的含义是关键．
知识点二 整式的相关概念
4．把下列各式填在相应的大括号里：
1 2 3 s 1 x y x m-1
x﹣7， x，4ab， ，5- ，y， ，x+ ， + ，x2+ +1， ，8a3x，﹣1
3 3a x t 3 7 7 2 m+1
单项式集合{ …}；多项式集合{ …}；
整式集合{ …}．
思路引领：根据单项式、多项式、整式的定义解答即可．
1
解：单项式有： x，4ab，y，8a3x，﹣1；
3
1 x y x
多项式有：x﹣7，x+ ， + ，x2+ +1；
3 7 7 2
1 1 x y x
整式有： x，4ab，y，8a3x，﹣1，x﹣7，x + ， + ，x2+ + 1．
3 3 7 7 2
1 1 x y x 1
故答案为： x，4ab，y，8a3x，﹣1；x﹣7，x + ， + ，x2+ + 1； x，4ab，y，
3 3 7 7 2 3
1 x y x
8a3x，﹣1，x﹣7，x+ ， + ，x2+ +1．
3 7 7 2
总结升华：本题主要考查的是整式，掌握单项式、多项式、整式的定义是解题的关键．
5．（2021秋•常宁市期末）下列说法错误的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
B．﹣x+1不是单项式
C．2ab2是二次单项式
D．﹣xy2的系数是﹣1
思路引领：根据多项式的次数，多项式的定义，单项式的定义，单项式的次数和系数的
定义逐个判断即可．
解：A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故本选项不符合题意；
B．﹣x+1是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；
C．2ab2是三次单项式，故本选项符合题意；
D．﹣xy2的系数是﹣1，故本选项不符合题意；
故选：C．
总结升华：本题考查了单项式和多项式的有关概念，能熟记多项式和单项式的有关概念
是解此题的关键，注意：①表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式，单项式中
的数字因数，叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和，叫这个单项式的次数；
②两个或两个以上的单项式的和，叫多项式，其中的每个单项式，叫多项式的项，多
项式中，次数最高的项的次数，叫多项式的次数．
6．（2021秋•晋江市校级期中）将多项式2x2﹣4+3x按x的降幂排列为 ．
思路引领：根据降幂排列的要求对原整式进行排序．
解：由题意得2x2﹣4+3x＝2x2+3x﹣4，
故答案为：2x2+3x﹣4．
总结升华：此题考查了对多项式进行降幂排列的能力，关键是能准确理解并运用以上知
识．1
7．（2011 秋•洛宁县期中）若﹣3xm﹣2nyn﹣2和 x5y4﹣m是同类项，求（m﹣2n）2﹣5
3
（m+n）﹣2（m﹣2n）2+m+n的值．
思路引领：利用同类项的定义求出m与n的值，原式合并后代入计算即可求出值．
1
解：∵﹣3xm﹣2nyn﹣2和 x5y4﹣m是同类项，
3
∴m﹣2n＝5，n﹣2＝4﹣m，
17 1
解得：m= ，n= ，
3 3
可得m﹣2n＝5，m+n＝6，
则原式＝﹣（m﹣2n）2﹣4（m+n）＝﹣25﹣24＝﹣49．
总结升华：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
知识点三 添括号与去括号
8．（2020秋•兴业县期末）下列去括号正确的是（ ）
A．x﹣（5y﹣3x）＝x﹣5y﹣3x
B．5x﹣[2y﹣（x﹣z）]＝5x﹣2y+x﹣z
C．2x+（﹣3y+7）＝2x﹣3y﹣7
D．a﹣3（b﹣c+d）＝a﹣3b﹣3c﹣3d
思路引领：根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用
合适的法则．
解：A、x﹣（5y﹣3x）＝x﹣5y+3x．故本选项错误；
B、5x﹣[2y﹣（x﹣z）]＝5x﹣2y+x﹣z．故本选项正确；
C、2x+（﹣3y+7）＝2x﹣3y+7．故本选项错误；
D、a﹣3（b﹣c+d）＝a﹣3b+3c﹣3d．故本选项错误；
故选：B．
总结升华：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字
与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；
括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
12．（2017秋•蒙自市期末）下列添括号的变形中，正确的是（ ）
A．a+b﹣c＝a+（b﹣c） B．a﹣b+c＝a+（b+c）
C．a+b﹣c＝a﹣（b+c） D．a+b﹣c＝a﹣（b﹣c）
思路引领：根据添括号法则解答．
解：A、原式＝a+（b﹣c），计算正确，符合题意．
B、原式＝a+（﹣b+c），计算错误，不符合题意．
C、原式＝a﹣（﹣b+c），计算错误，不符合题意．
D、原式＝a﹣（﹣b+c），计算错误，不符合题意．
故选：A．总结升华：本题主要考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是
正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符
号．添括号与去括号可互相检验．
知识点四 整式的化简
9．（2021秋•江都区校级月考）化简：
（1）2x+3y﹣（3x﹣y）；
（2）4（m2+n）+2（n﹣2m2）．
思路引领：（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
解：（1）2x+3y﹣（3x﹣y）
＝2x+3y﹣3x+y
＝﹣x+4y；
（2）4（m2+n）+2（n﹣2m2）
＝4m2+4n+2n﹣4m2
＝6n．
总结升华：本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方
法．
10．先化简，再求值．
1
（1）3（2x2y﹣3xy2）﹣（xy2﹣3x2y），其中x= ，y＝﹣1；
2
（2）3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a＝﹣1，b＝3．
思路引领：（1）先把两多项式外的括号去掉，注意括号前是负因数时，把负因数同括
号内各项相乘后，各项要改变符号；再把式子中的同类项进行合并整理，把字母的值代
入化简后式子，即可得出答案；
（2）从内到外先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可化简原式，再将字母的
值代入计算即可得出答案．
解：（1）3（2x2y﹣3xy2）﹣（xy2﹣3x2y）
＝6x2y﹣9xy2﹣xy2+3x2y
＝9x2y﹣10xy2，
1
当x= ，y＝﹣1时，
2
1 1
原式＝9×（ ）2×（﹣1）﹣10× ×（﹣1）2
2 2
9 10
=- -
4 2
29
=- ；
4（2）3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]
＝3a﹣[﹣2b+4a﹣3b]
＝3a+2b﹣4a+3b
＝﹣a+5b，
当a＝﹣1，b＝3时，
原式＝﹣（﹣1）+5×3＝16．
总结升华：本题考查整式加减，代数式求值的相关知识，熟知去括号法则及合并同类项
法则是关键．
知识点五 求代数式的值与整体思想
11．（2020秋•宽城区期末）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．
例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值．
（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值．
（3）当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，直接写出当x＝﹣2020时，代数式
ax5+bx3+cx+6的值．（用含m的代数式表示）
思路引领：（1）将1﹣x2+3x变形，再将x2﹣3x＝4整体代入计算即可．
（2）先由当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，得出p+q﹣1＝5，进而得出p+q的值，
再将x＝﹣1代入px3+qx﹣1并对其变形，然后将p+q的值整体代入计算即可．
（ 3 ） 先 由 当 x ＝ 2020 时 ， 代 数 式 ax5+bx3+cx+6 的 值 为 m ， 得 出
a×20205+b×20203+c×2020+6＝m，变形得出a×20205+b×20203+c×2020的值，再将x＝﹣
2020代入ax5+bx3+cx+6，然后变形并整体将a×20205+b×20203+c×2020的值代入计算即
可．
解：（1）∵x2﹣3x＝4，
∴1﹣x2+3x
＝1﹣（x2﹣3x）
＝1﹣4
＝﹣3．
（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，即p+q﹣1＝5，
∴p+q＝6．
∴当x＝﹣1时，
px3+qx﹣1
＝﹣p﹣q﹣1
＝﹣（p+q）﹣1
＝﹣6﹣1＝﹣7．
（3）∵当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，即a×20205+b×20203+c×2020+6
＝m，
∴a×20205+b×20203+c×2020＝m﹣6，
∴x＝﹣2020时，
ax5+bx3+cx+6
＝a×（﹣2020）5+b×（﹣2020）3+c×（﹣2020）+6
＝﹣（a×20205+b×20203+c×2020）+6
＝﹣（m﹣6）+6
＝﹣m+12．
总结升华：本题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则并运用整体代入思想是解题
的关键．
12．若（3x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+c+e＝ ．
思路引领：可以令x＝±1，再把得到的两个式子相减，即可求值．
解：∵（3x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，
令x＝﹣1，有﹣32＝﹣a+b﹣c+d﹣e+f①
令x＝1，有1024＝a+b+c+d+e+f②
由②﹣①有：1056＝2a+2c+2e，
即：528＝a+c+e．
总结升华：本题考查了代数式求值的知识，注意对于复杂的多项式可以给其特殊值，比
如±1．
知识点六 整式“缺项”及与字母取值无关的问题
13．已知关于x，y的多项式ax2+2bxy+x2﹣x﹣2xy+y不含二次项，求a，b的值．
思路引领：先合并同类项，再根据题意得到a+1＝0，2b﹣2＝0，进而解决此题．
解：ax2+2bxy+x2﹣x﹣2xy+y＝（a+1）x2+（2b﹣2）xy﹣x+y．
∵关于x，y的多项式ax2+2bxy+x2﹣x﹣2xy+y不含二次项，
∴a+1＝0，2b﹣2＝0．
∴a＝﹣1，b＝1．
总结升华：本题主要考查合并同类项、多项式，熟练掌握多项式的定义、合并同类项法
则是解决本题的关键．
14．（2022春•泰州期末）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）计算：A﹣3B；
（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．
思路引领：（1）利用去括号的法则去掉括号再合并同类项即可；
（2）令y的系数的和为0，即可求得结论．解：（1）A﹣3B
＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy）
＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy
＝5xy+3y﹣1；
（2）∵A﹣3B＝5xy+3y﹣1＝（5x+3）y﹣1，
又∵A﹣3B的值与y的取值无关，
∴5x+3＝0，
3
∴x=- ．
5
总结升华：本题主要考查了整式的加减，正确利用去括号的法则进行运算是解题的关键．
知识点七 整式的实际应用
15．（2021秋•曲阳县期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠
的放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡
片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4m B．4n C．2（m+n） D．4（m+n）
思路引领：设图①小长方形的长为a，宽为b，由图②表示出上面与下面两个长方形的
周长，求出之和，根据题意得到a+2b＝m，代入计算即可得到结果．
解：设小长方形的长为a，宽为b，
上面的长方形周长：2（m﹣a+n﹣a），下面的长方形周长：2（m﹣2b+n﹣2b），
两式联立，总周长为：2（m﹣a+n﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），
∵a+2b＝m（由图可得），
∴阴影部分总周长为4m+4n﹣4（a+2b）＝4m+4n﹣4m＝4n．
故选：B．
总结升华：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（2022春•南岸区期末）如图1，是（x+y）n（n为非负整数）去掉括号后，每一项按
照字母x的次数从大到小排列，得到的一系列等式．如图2，是“杨辉三角”数阵，其
规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数
之和；经观察：一个二项式和的乘方的展开式中，各项的系数与图2中某行的数一一对
应．当y＝1时，（x+y）n＝（x+1）n＝a n xn+a n﹣1 xn﹣1+⋯+a 1 x+a 0 ，其中a i 表示的是xi项的系
数（i＝1，2，⋯，n），a
0
是常数项．
如（x+1）3＝a x3+a x2+a x+a ＝x3+3x2+3x+1，其中a ＝1，a ＝a ＝3，a ＝1．所以，
3 2 1 0 3 2 1 0
（x+1）3展开后的系数和为a +a +a +a ＝1+3+3+1＝8．
3 2 1 0
也可令x＝1，（x+1）3＝a ×13+a ×12+a ×1+a ＝a +a +a +a ＝23＝8．
3 2 1 0 3 2 1 0
根据以上材料，解决下列问题：
（1）写出（x﹣1）6去掉括号后，每一项按照字母x的次数从大到小排列的等式；
（2）若（2x+1）4＝a x4+a x3+a x2+a x+a ，求a +a +a 的值；
4 3 2 1 0 4 2 0
（3）已知（x+t）5＝a x5+a x4+a x3+a x2+a x+a ，其中 t 为常数．若 a ＝90，求
5 4 3 2 1 0 3
a +a +a +a +a +a 的值．
5 4 3 2 1 0
思路引领：（1）由题意可则，（x﹣1）6的系数与杨辉三角的第7行数对应，即可求解；
（2）由（2x+1）4＝16x4+32x3+24x2+8x+1，求解即可；
（3）求出t＝±3，当t＝3时，令x＝1，则a +a +a +a +a +a ＝45＝1024；当t＝﹣3时，
5 4 3 2 1 0
令x＝1，则a +a +a +a +a +a ＝（﹣2）5＝﹣32．
5 4 3 2 1 0
解：（1）由题意可则，（x﹣1）6的系数与杨辉三角的第7行数对应，
∴（x﹣1）6＝x6﹣6x5+15x4﹣20x3+15x2﹣6x+1；
（2）∵（2x+1）4＝16x4+32x3+24x2+8x+1，
∴a +a +a ＝16+24+1＝41；
4 2 0
（3）∵a ＝10t2＝90，
3
∴t＝±3，
当t＝3时，（x+3）5＝a x5+a x4+a x3+a x2+a x+a ，
5 4 3 2 1 0
令x＝1，则a +a +a +a +a +a ＝45＝1024；
5 4 3 2 1 0
当t＝﹣3时，（x﹣3）5＝a x5+a x4+a x3+a x2+a x+a ，
5 4 3 2 1 0
令x＝1，则a +a +a +a +a +a ＝（﹣2）5＝﹣32；
5 4 3 2 1 0
综上所述：a +a +a +a +a +a 的值为1024或﹣32．
5 4 3 2 1 0
总结升华：本题考查数字的变化规律，能够通过所给的阅读材料，找到展开式各项系数的规律是解题的关键．
第二部分 整式加减复习晚上作业
1．（2014春•沛县期中）如果两块面积为a公顷、b公顷的棉田，分别产棉花m千克、n千
克，那么这两块棉田的平均产量为（ ）
m n
A． 千克/公顷 B． 千克/公顷
a b
m+n m n
C． 千克/公顷 D． + 千克/公顷
a+b a b
思路引领：求这这两块棉田的平均产量，首先算出棉花的总产量和总面积数；再用棉花
的总产量除以总面积数即可．
m+n
解：（m+n）÷（a+b）= （千克/公顷）．
a+b
故选：C．
总结升华：此题考查列代数式，注意理解题意，利用常见数量关系解决问题．
2．（2022•南京模拟）如果整式xn﹣2+5x﹣2是三次三项式，那么n等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
思路引领：根据多项式的概念解答即可．
解：∵多项式xn﹣2+5x﹣2是关于x的三次三项式，
∴n﹣2＝3，
解得n＝5，
故选：C．
总结升华：本题考查了根据多项式的次数求参数的值，理解三次三项式的含义是解决本
题的关键．
1
3．（2021秋•建华区期中）已知单项式2a6bn+1与 a3mb3的和仍然是单项式，则式子9m2﹣
3
mn﹣36的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
思路引领：根据合并同类项法则得出3m＝6，n+1＝3，求出m、n的值，再代入求出答
案即可．
解：根据题意，得3m＝6，n+1＝3，
解得m＝2，n＝2．
所以9m2﹣mn﹣36＝9×22﹣2×2﹣36＝﹣4．
故选：D．
总结升华：本题考查了合并同类项法则和求代数式的值，能根据合并同类项法则得出
3m＝6，n+1＝3是解此题的关键．
4．（2022秋•玄武区期中）下列去括号正确的是（ ）A．a2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a﹣b2
B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2
C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+5
D．﹣a﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝4a2﹣1+2a
思路引领：根据去括号法则逐个判断即可．
解：A．a2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a+b2，故本选项不符合题意；
B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x﹣y+x2﹣y2，故本选项不符合题意；
C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+15，故本选项不符合题意；
D．﹣a﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝﹣a+4a2﹣1+3a＝4a2+2a﹣1，故本选项符合题意；
故选：D．
总结升华：本题考查了去括号法则，能熟记去括号法则是解此题的关键，①括号前面
是“+”号，把括号和它前面的“+”去掉，括号内各项都不改变符号，②括号前面是
“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内各项都改变符号．
5．（2018秋•大丰区期中）下列添括号错误的是（ ）
A．﹣x+5＝﹣（x+5） B．﹣7m﹣2n＝﹣（7m+2n）
C．a2﹣3＝+（a2﹣3） D．2x﹣y＝﹣（y﹣2x）
思路引领：根据添括号的方法：添括号时，若括号前是”+“，添括号后，括号里的各
项都不改变符号；若括号前是”﹣“，添括号后，括号里的各项都改变符号．逐一验证
即可．
解：A：应为﹣x+5＝﹣（x﹣5）错误；
B、C、D均符合添括号法则．
故选：A．
总结升华：添括号时要注意若括号前是”﹣“，添括号后，括号里的各项都改变符号，
不能漏项．
6．（2020秋•婺城区校级期末）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图
①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），
盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是
（ ）
A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm
思路引领：设小长方形的长为x，宽为y，根据图形求出3y+x＝7，表示出阴影部分周长之和即可
解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm（x＞y），
则根据题意得：3y+x＝7，
阴影部分周长和为：2（6﹣3y+6﹣x）+2×7
＝12+2（﹣3y﹣x）+12+14
＝38+2×（﹣7）
＝24（cm）
故选：B．
总结升华：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2021春•拱墅区校级期中）已知2x＝y﹣3，则代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值
为 ．
思路引领：将2x＝y﹣3变形为2x﹣y＝﹣3，然后将2x﹣y＝﹣3整体代入代数式（2x﹣
y）2﹣6（2x﹣y）+9可得结果．
解：∵2x＝y﹣3，
∴2x﹣y＝﹣3，
∴（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9＝（﹣3）2﹣6×（﹣3）+9＝9+18+9＝36，
故答案为：36．
总结升华：本题主要考查了代数式求值，运用整体代入思想是解答此题的关键．
8．（2021秋•丹江口市期中）化简：
（1）2x+3y﹣（3x﹣y）；
1 5
（2） (3a2b-ab2 )- (-ab2+a2b)．
2 2
思路引领：（1）直接去括号，进而合并同类项得出答案；
（2）直接去括号，进而合并同类项得出答案．
解：（1）2x+3y﹣（3x﹣y）
＝2x+3y﹣3x+y
＝﹣x+4y；
1 5
（2） (3a2b-ab2 )- (-ab2+a2b)
2 2
3 1 5 5
= a2b- ab2+ ab2- a2b
2 2 2 2
＝﹣a2b+2ab2．
总结升华：此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．
9．先化简，再求值：
1
（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（- ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝3；
12
（2）10a﹣[﹣2b+3（4a﹣b）]，其中a＝﹣1，b＝﹣3．思路引领：（1）先利用单项式乘以多项式去括号，再合并同类项化简，最后将 a和b
的值代入化简后的代数式中进行计算即可；
（2）根据去括号的法则先去括号，再合并同类项化简；最后将 a和b的值代入化简后
的代数式中进行计算即可．
1
解：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（- ab2+3a2b）
12
1
＝15a2b﹣5ab2+ ab2﹣12a2b
3
14
＝3a2b- ab2，
3
当a＝﹣2，b＝3时，
14
原式＝3×（﹣2）2×3- ×（﹣2）×32＝120．
3
（2）10a﹣[﹣2b+3（4a﹣b）]
＝10a﹣（﹣2b+12a﹣3b）
＝10a﹣12a+5b
＝﹣2a+5b，
当a＝﹣1，b＝﹣3时，
原式＝﹣2×（﹣1）+5×（﹣3）＝﹣13．
总结升华：本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
3 5
10．（2021秋•旌阳区校级月考）已知A＝2x2+ax﹣5y+b，B＝bx2- x- y﹣3．
2 2
（1）求3A﹣（﹣2B+4A）；
1 5 5
（2）当x取任意值，A﹣2B的值是一个定值时，求( a+ A)-(2b+ B)的值．
2 28 14
思路引领：（1）先化简3A﹣（﹣2B+4A），再将A和B代入化简．
（2）先化简A﹣2B，因为x取任意值时，A﹣2B的值是一个定值，由此确定含有x和x2
项的系数都为0，由此确定出a、b和A﹣2B的值，然后代入数值，计算出结果．
解：（1）3A﹣（﹣2B+4A）
＝3A+2B﹣4A
＝2B﹣A，
3 5
∵A＝2x2+ax﹣5y+b，B＝bx2- x- y﹣3，
2 2
∴2B﹣A
3 5
＝2（bx2- x- y﹣3）﹣（2x2+ax﹣5y+b）
2 2
＝2bx2﹣3x﹣5y﹣6﹣2x2﹣ax+5y﹣b
＝（2b﹣2）x2﹣（3+a）x﹣6﹣b．∴原式＝（2b﹣2）x2﹣（3+a）x﹣6﹣b．
（2）∵A＝2x2+ax﹣5y+b，
3 5
B＝bx2- x- y﹣3，
2 2
∴A﹣2B
3 5
＝（2x2+ax﹣5y+b）﹣2（bx2- x- y﹣3）
2 2
＝（2﹣2b）x2+（3+a）x+6+b，
∵当x取任意值，A﹣2B的值是一个定值，
∴2﹣2b＝0，且3+a＝0，
即b＝1，a＝﹣3，
∴A﹣2B＝7，
1 5 5
( a+ A)-(2b+ B)
2 28 14
1 5 5
= a+ A﹣2b- B
2 28 14
1 5 5
= a﹣2b+ A- B
2 28 14
1 5
= a﹣2b+ （A﹣2B），
2 28
把b＝1，a＝﹣3，A﹣2B＝7代入，
1 5 9
原式= ×（﹣3）﹣2×1 + ×7 =- ．
2 28 4
总结升华：本题考查了整式的加减﹣化简求值，其中去括号、合并同类项将整式正确化
简是解决问题的关键．
