文档内容
第四章 整式的加减压轴训练
01 压轴总结
目录
压轴题型一 单项式的规律题.....................................................................................................................................1
压轴题型二 多项式系数、指数中字母求值............................................................................................................2
压轴题型三 已知同类项求指数中字母的值............................................................................................................4
压轴题型四 已知同类项求指数中代数式的值........................................................................................................5
压轴题型五 整式加减中的无关型问题....................................................................................................................7
压轴题型六 整式加减中的新定义型问题..............................................................................................................11
压轴题型七 整式加减的应用...................................................................................................................................15
02 压轴题型
压轴题型一 单项式的规律题
例题：（23-24八年级下·青海西宁·开学考试）按一定规律排列的单项式： ，第
2024个单项式是 ．
巩固训练
1．（23-24七年级上·山东滨州·期末）观察下列单项式：x， ， ， ， ， …考虑它
们的系数和次数．请写出第8个： ．
2．（23-24七年级上·辽宁铁岭·期末）按一定规律排列的数依次为： ， ， ， ，…，其中 ，
按此规律排列下去，第10个数是 ．
3．（23-24七年级上·浙江台州·期中）一组按规律排列的式子： ， ， ， ，…根据你发现的规
律：写出第6个式子是 ，第 个式子是 ．（ 为正整数）压轴题型二 多项式系数、指数中字母求值
例题：（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）多项式 是关于 的三次四项式，且二次
项系数是−2，求 ．
巩固训练
1．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）若多项式 是关于x的五次三项式，则m的值为
．
2．（23-24七年级上·河南安阳·期中）已知多项式 是三次三项式，则 ．
3．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）若多项式 是关于 的五次三项式，则
．
压轴题型三 已知同类项求指数中字母的值
例题：（23-24七年级下·山东德州·开学考试）如果 与 是同类项，则 ，
．
巩固训练
1．（23-24七年级下·河南洛阳·开学考试）单项式 与 是同类项，则 ．
2．（23-24七年级下·甘肃兰州·开学考试）单项式 与 是同类项，则 ，
．
3．（23-24六年级上·山东青岛·期末）已知 与 是同类项，则 ， ．
压轴题型四 已知同类项求指数中代数式的值
例题：（22-23七年级上·山东青岛·期末）若 与 的和还是一个单项式，则 的值是 ．
巩固训练
1．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若 与 是同类项，则 ．2．（22-23七年级上·内蒙古包头·期末）若 与 的和仍是单项式，则 的值等于
．
3．（23-24七年级下·重庆万州·期末）若单项式 与 是同类项，则 ．
压轴题型五 整式加减中的无关型问题
例题：（23-24七年级下·四川自贡·开学考试）已知多项式 ， ．
(1)求 的值；
(2)若 的值与y的取值无关，求x的值．
巩固训练
1．（23-24七年级下·山东日照·开学考试）已知 ，小明在计算 时，误将其按
计算，结果得到 ．
(1)求 的正确结果；
(2)若 的值与 无关，求 的值．
2．（23-24七年级上·四川眉山·期中）已知 ，
(1)若 ，求 的值
(2)若 的值与a的取值无关，求b的值．
3．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）已知： ， ．
(1)计算： ；
(2)若 的值与 的取值无关，求 的值；
(3)如果 ，那么 的表达式是什么？4．（23-24六年级下·山东烟台·期末）【问题呈现】
（1）已知代数式 的值与x的值无关，求m的值；
【类比应用】
（2）将7张长为a，宽为b的小长方形纸片（如图①），按如图②的方式不重叠地放在长方形 内，
未被覆盖的两部分的面积分别记为 ， ，当AB的长度变化时， 的值始终不变，求a与b的数量
关系．
压轴题型六 整式加减中的新定义型问题
例题：（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）定义：若 ，则称 与 是关于 的相关数．
(1)若 与 是关于 的相关数，则 ______．
(2)若 与 是关于 的相关数， ， 的值与 无关，求 的值．
巩固训练
1．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）定义：若 ，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与
是关于 的平均数，7与13是关于10的平均数．
(1)填空：2与_______是关于 的平均数，______与 是关于2的平均数；
(2)现有 与 （k为常数），且a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值
无关，求n的值．
2．（23-24八年级上·山西吕梁·期末）阅读理解题
我们定义：如果两个多项式 与 的差为常数，且这个常数为正数，则称 是 的“雅常式”，这个常数称为 关于 的“雅常值”，如多项式 ， ，
，则 是 的“雅常式”， 关于 的“雅常值”为9
(1)已知多项式 ， ，则 关于 的“雅常值”是______；
(2)多项式 是多项式 的“雅常式”且“雅常值”是3，已知多项式 ，求多项式
(3)已知多项式 （ 为常数）， ， 是 的“雅常式”，求 关于 的“雅常值”
3．（23-24七年级上·江苏·周测）定义一种新运算“ ”： ，比如：
．
(1) _____________； _____________；
(2)当 时， 是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请给出一组 的具体
值加以说明；
(3)若 ，比较 与 的大小．
压轴题型七 整式加减的应用
例题：（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一
圆组成（半径相同）．(1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：
__________；（结果保留π）
(2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示
窗户能射进阳光的面积：________；（结果保留π）
(3)当 米， 米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为
________（π取3）
巩固训练
1．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图，学校要利用专款建一长方形的电动车停车场，其他三面用
护栏围起，其中长方形停车场的长为 米，宽比长少 米．
(1)用 表示长方形停车场的宽；
(2)求护栏的总长度；
(3)若 ，每米护栏造价100元，求建此停车场所需的费用．2．（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）如图，长为 ，宽为 的大长方形被分割成7小块，除
阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形．其较短一边长为 ．
(1)从图可知，这5块完全相同的小长方形较长边的长是 (用含 的代数式表示)
(2)分别计算阴影A，B的周长（用含 ， 的代数式表示）
(3)当 ， 时，分别计算阴影A，B的面积．
3．（23-24七年级上·湖北宜昌·期中）甲、乙两商场分别出售A型、B型两种电暖气，零售价及运费如下
表所示：
运费
商
A型电暖气 B型电暖气
场
A电暖气 B电暖气
甲 200元/台 300元/台 10元/台 10元/台
乙 220元/台 290元/台 免运费 12元/台
某公司计划在甲商场或乙商场选择一家采购两种电暖气共100台，其中A型电暖气需要买x台．
(1)请用含x的代数式分别表示在两家商场购买电暖气所需要的总费用（总费用=购买价+运费）；
(2)若需购买A型电暖气40台，在哪个商场购买划算？若可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的方
案吗？请你设计一种方案．
