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专题07 整式的加减（专题测试）
满分：100分 时间：90分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（ ）
A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c
【答案】B
【解答】解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：﹣2ab2，
故选：B．
2．（2021秋•云岩区期末）一个长方形的长是a+b，宽是a，其周长是（ ）
A．2a+b B．4a+b C．4a+2b D．2a+2b
【答案】C
【解答】解：该长方形的周长为：2（a+b+a）＝4a+2b，
故选：C．
3．（2020秋•连城县期中）一个多项式加上 3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y，则这个多项式是（
）
A．x3+3xy2 B．x3﹣3xy2
C．x3﹣6x2y+3xy2 D．x3﹣6x2y﹣3x2y
【答案】C
【解答】解：根据题意得：（x3﹣3x2y）﹣（3x2y﹣3xy2）
＝x3﹣3x2y﹣3x2y+3xy2
＝x3﹣6x2y+3xy2，
故选：C．
4．（2022•亭湖区期中）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果
和3千克香蕉共需（ ）
A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D．5（a+b）元
【答案】C
【解答】解：根据题意得：买2千克苹果和3千克香蕉共需（2a+3b）元，
故选：C．
5．下列说法正确的是（ ）
A．单项式a的系数是0B．单项式 的系数和次数分别是﹣3和2
C．x3+y3是6次多项式
D．多项式a3﹣1的常数项是﹣1
【答案】D
【解答】解：A、单项式a的系数是1，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式﹣ 的系数和次数分别是﹣ 和2，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、x3+y3是3次多项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、多项式a3﹣1的常数项是﹣1，原说法正确，故此选项符合题意；
故选：D
6．（2022春•南岗区校级期中）若A是一个四次多项式，B是一个三次多项式，则A﹣B
是（ ）
A．七次多项式 B．七次整式 C．四次多项式 D．四次整式
【答案】D
【解答】解：若A是一个四次多项式，B是一个三次多项式，则A﹣B是四次整式，
故选：D．
7．（2022春•蒸湘区校级月考）若﹣7xa+1y3与x3ya+b是同类项，则a﹣b＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5
【答案】A
【解答】解：由题意得：
a+1＝3，a+b＝3，
∴a＝2，b＝1．
∴a﹣b＝1．
故选：A．
8．（2022•新华区期末）已知a2﹣2b﹣1＝0，则多项式2a2﹣4b+2的值等于（ ）
A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣4
【答案】B
【解答】解：∵a2﹣2b﹣1＝0；
∴a2﹣2b＝1；
则2a2﹣4b+2＝2（a2﹣2b）+2＝2×1+2＝4；
故选：B．9．（2022秋•叶县期中）我们把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时
的多项式的值用f（a）来表示．例如x＝2时，多项式f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f
（2）．若f（2）＝8，则f（﹣2）的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【答案】A
【解答】解：∵f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2），f（2）＝8，
∴8a﹣2b+5＝8，
∴8a﹣2b＝3，
∴f（﹣2）＝﹣8a+2b+5＝﹣（8a﹣2b）+5＝﹣3+5＝2．
故选：A．
10．（2022•济南）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算
1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（ ）
A．（2n+1）2 B．（2n﹣1）2 C．（n+2）2 D．n2
【答案】A
【解答】解：法一：
图（1）：1+8＝9＝（2×1+1）2；
图（2）：1+8+16＝25＝（2×2+1）2；
图（3）：1+8+16+24＝49＝（3×2+1）2；
…；
那么图（n）：1+8+16+24+…+8n＝（2n+1）2．
法二：作为选择题，本题可用排除法，
由n＝1时，结果为9，可排除B和D选项，
由n＝2时，结果为25，可排除C选项，
故选：A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（2022秋•冠县期末）多项式2x2+4x3﹣3是 次 项式，常数项是 ．【答案】三、三，﹣3
【解答】解：（1）∵多项式的每个单项式叫做多项式的项，∴该多项式共有三项 2x2、
4x3、3；
（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，该多项式最高次项是 4x3，为三次
多项式；
（3）多项式中不含字母的项叫常数项，该多项式的常数项是﹣3．
故填空答案：三次三项式，常数项为﹣3．
12.（彭水县期末）若 a 与 b 互为相反数，m 和 n 互为倒数，则 ＝
．
【答案】
【解答】解：∵a与b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵m和n互为倒数，
∴mn＝1，
∴ （a+b）+ mn＝ ×0+ ×1＝ ，
故答案为： ．
13．（2021秋•藁城区期末）若代数式：﹣xa+1y3与 的和是单项式，则﹣a﹣2b＝
．
【答案】-8
【解答】解：由于﹣xa+1y3与 的和是单项式，即﹣xa+1y3与 是同类项，
所以a+1＝2，b＝3，
即a＝1，b＝3，
所以﹣a﹣2b＝﹣2﹣6
＝﹣8，
故答案为：﹣8．
14.观察下列单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，…，按此规律，可以得到第2012个单项式是 ，第n项是 （n是正整数）．
【答案】﹣4023x2012；（﹣1）n+1•（2n﹣1）xn．
【解答】解：∵下列单项式的排列规律是：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，…
∴本数列的通式为：（﹣1）n+1•（2n﹣1）xn，
∴第2012个单项式是：（﹣1）2012+1•（2×2012﹣1）x2012＝﹣4023x2012；
故答案是：﹣4023x2012；（﹣1）n+1•（2n﹣1）xn．
15．（2021秋•武威期中）当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝ ．
【答案】2m﹣4
【解答】解：根据绝对值的性质可知，当1≤m＜3时，|m﹣1|＝m﹣1，|m﹣3|＝3﹣m，
故|m﹣1|﹣|m﹣3|＝（m﹣1）﹣（3﹣m）＝2m﹣4．
三．解答题（共55分）
16．（8分）（2013秋•水城县校级月考）先去括号、再合并同类项
①2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c）
②3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]．
【解答】解：（1）原式＝2a﹣2b+2c﹣3a﹣3b+3c
＝（2a﹣3a）+（﹣2b﹣3b）+（2c+3c）
＝﹣a﹣5b+5c；
（2）原式＝3a2b﹣2（ab2﹣2a2b+4ab2）
＝3a2b﹣10ab2+4a2b
＝7a2b﹣10ab2．
17．（8分）（2022春•龙凤区期末）先化简，再求值：（x2﹣y2﹣2xy）﹣（﹣3x2+4xy）+
（x2+5xy），其中x＝﹣1，y＝2．
【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣2xy+3x2﹣4xy+x2+5xy
＝5x2﹣xy﹣y2，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝5×（﹣1）2﹣（﹣1）×2﹣22
＝5+2﹣4
＝3．
18．（10分)（2021秋•枣阳市期末）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌
捂住了一个二次三项式，形式如下：
﹣3x＝x2﹣5x+1．（1）求所捂的二次三项式；
（2）若x＝﹣6，求所捂二次三项式的值．
【解答】解：（1）不妨设被捂住的二次三项式为A，则A﹣3x＝x2﹣5x+1，
得A＝x2﹣5x+1+3x
＝x2﹣2x+1，即所捂的二次三项式为x2﹣2x+1．
（2）将x＝﹣6代入x2﹣2x+1中，
有（﹣6）2﹣2×（﹣6）+1
＝36+12+1
＝49．
19．(10分）（2021秋•朝阳区校级期中）如图所示，某公园在长方形广场两角修建扇形花
坛，已知广场长为a米，宽为b米，扇形花坛半径为r米．
（1）用含a、b、r的代数式表示广场空地面积；
（2）当a＝80，b＝60，r＝4时，求广场空地的面积．（结果保留 ）
π
【答案】（1） （2）（4800﹣8 ）
π
【解答】解：（1） 平方米；
（2）当a＝80，b＝60，r＝4时，
原式＝ 平方米．
答：广场空地面积为（4800﹣8 ）平方米．
π
20．（10分）（2021秋•平昌县期末）已知多项式A＝3（x2+ xy）﹣2（x2+x+1）﹣（2xy
﹣y+x2）．
（1）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A的值．
（2）若多项式A的值与字母y的值无关，求x的值．
【解答】解：（1）A＝3（x2+ xy）﹣2（x2+x+1）﹣（2xy﹣y+x2）
＝3x2+4xy﹣2x2﹣2x﹣2﹣2xy+y﹣x2＝2xy﹣2x﹣2+y，
∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣1，y＝2，
当x＝﹣1，y＝2时，原式＝2×（﹣1）×2﹣2×（﹣1）﹣2+2＝﹣2；
（2）由（1）知，A＝2xy﹣2x﹣2+y＝（2x+1）y﹣2x﹣2，
∵多项式A的值与字母y的值无关，
∴2x+1＝0，
解得x＝﹣0.5，
即x的值是﹣0.5．
21.（11分）（2021秋•连城县期中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，
领带每条定价200元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两
种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带：
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）若该客
户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并算
出需要付款多少元？
【答案】（1）（200x+16000），（180x+18000） （2）按方案一购买较合算（3）
23600
【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
方案一费用：20×1000+（x﹣20）×200＝（200x+16000）元，
方案二费用：（20×1000+200x）×0.9＝（180x+18000）元，
故答案为：（200x+16000），（180x+18000）．
（2）当x＝40时，
方案一：200×40+16000＝24000（元），
方案二：180×40+18000＝25200（元），
所以，按方案一购买较合算．（3）能给出一种更为省钱的购买方案；先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，
再按方案二购买20条领带；需要付款：20000+200×20×90%＝23600（元）．
