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2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）
专题 05 指数函数、对数函数和幂函数
一、单选题
1.若幂函数f（x）的图象过点（64，2），则f（x）＜f（x2）的解集为（ ）
A．（﹣∞，0） B．（0，1）
C．（1，+∞） D．（0，1）∪（1，+∞）
2.已知a＝log ，b＝ln3，c＝2﹣0.99，则a，b，c的大小关系为（ ）
3
A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
3.已知x＞0，y＞0，a≥1，若a•（ ）y+log x＝log y3+2﹣x，则（ ）
2 8
A．ln|1+x﹣3y|＜0 B．ln|1+x﹣3y|≤0
C．ln（1+3y﹣x）＞0 D．ln（1+3y﹣x）≥0
4.已知对数函数 f（x）的图象经过点 A（ ，﹣2）与点B（27，t），a＝log t，b＝0.2t，c＝t0.1，则
0.1
（ ）
A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c
5.函数y＝|log x|的图象是（ ）
2
A． B．
C． D．
6.《千字文》是我国传统的启蒙读物，相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取 1000个不
重复的汉字，让周兴嗣编纂而成的，全文为四字句，对仗工整，条理清晰，文采斐然．已知将 1000个不同汉字任意排列，大约有4.02×102567种方法，设这个数为N，则lgN的整数部分为（ ）
A．2566 B．2567 C．2568 D．2569
7.已知函数f（x）＝ ，g（x）＝x2﹣2x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）﹣2g
（a）＝0，则实数a的取值范围为（ ）
A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）
C．[﹣1，3] D．（﹣∞，3]
8.集合A＝{x||x﹣1|＜2}， ，则A∩B＝（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，3） D．（﹣1，3）
9.若函数y＝f（x）与函数y＝log x互为反函数，则 ＝（ ）
2
A．9 B．11 C．16 D．18
10.对数函数y＝log x（a＞0且a≠1）与二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x在同一坐标系内的图象可能是（ ）
a
A． B．
C． D．
11.已知函数y＝f（x）（x R）满足f（x+2）＝2f（x），且x [﹣1，1]时，f（x）＝﹣|x|+1，则当x [﹣
10，10]时，y＝f（x）与∈g（x）＝log |x|的图象的交点个数为∈（ ） ∈
4
A．13 B．12 C．11 D．10
12.定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x ＜x ，则 f（x ）与 f（x ）的大小
1 2 2 1
关系为（ ）A． f（x）＞ f（x） B． f（x）＜ f（x）
2 1 2 1
C． f（x）＝ f（x） D． f（x）与 f（x）的大小关系不确定
2 1 2 1
二、多选题
13.已知a，b均为正实数，若log b+log a＝ ，ab＝ba，则 ＝（ ）
a b
A． B． C． D．2
14.已知a＝xlgx，b＝ylgy，c＝xlgy，d＝ylgx，且x≠1，y≠1，则（ ）
A．∃x，y R+，使得a＜b＜c＜d
B．∀x，y∈R+，都有c＝d
C．∃x，y且∈ x≠y，使得a＝b＝c＝d
D．a，b，c，d中至少有两个大于1
15.已知幂函数f（x）＝x 的图象经过点（16，4），则下列命题正确的有（ ）
α
A．函数是偶函数
B．函数是增函数
C．当x＞1时，f（x）＞1
D．当0＜x＜x 时，
1 2
16.若f（x）＝lg（|x﹣2|+1），则下列命题正确的是（ ）
A．f（x+2）是偶函数
B．f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数
C．f（x）没有最大值
D．f（x）没有最小值
三、填空题
17.已知幂函数y＝f（x）的图象过点（4， ），则f（x）＝ ．
18.设k {﹣2，﹣1， ， ，2}，若x （﹣1，0）∪（0，1），且xk＞|x|，则k取值的集合是 ．
∈ ∈19.函数y＝arccosx，x [﹣1，0]的反函数f﹣1（x）＝ ．
∈
20.已知函数y＝f（x）在定义域R上是单调函数，值域为（﹣∞，0），满足f（﹣1）＝﹣ ，且对于任意
x，y R，都有f（x+y）＝﹣f（x）f（y）．y＝f（x）的反函数为y＝f﹣1（x），若将y＝kf（x）（其中常
数k＞∈0）的反函数的图象向上平移1个单位，将得到函数y＝f﹣1（x）的图象，则实数k的值为 ．
21.若函数y＝f（x）的反函数f﹣1（x）＝log x（a＞0，a≠1）图象经过点（8， ），则f（﹣ ）的值为
a
．
22.设函数f（x）＝ 的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（2）＝ ．
23.已知a，b，c，d R且满足 ＝ ＝1，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为 ．
∈
24.如图，已知过原点O的直线与函数y＝log x的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数
8
y＝log x图象交于C，D两点，若BC∥x轴，则四边形ABCD的面积为 ．
2
25.若函数y＝ax（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为6，则实数a＝ ．
26.已知a、b、c都是实数，若函数 的反函数的定义域是（﹣∞，+∞），则c的所有取值构成的集合是 ．
27.已知函数f（x）＝|log x|，实数m，n满足0＜m＜n，且f（m）＝f（n），若f（x）在[m2，n]的最大值为
3
2，则 ＝ ．
