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专题突破卷 02 指对幂比较大小
1.单调性法比较大小
1．已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据指数函数的单调性结合中间量法即可得出答案.
【详解】解： 是增函数，故 ，
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学科网（北京）股份有限公司而 ，故 .
故选：A.
2．若 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据指数函数的知识确定正确答案.
【详解】函数 在 上递增，函数 在 上递减，
所以 ，
所以 .
故选：A
3．设 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用指数函数的单调性结合中间量法即可得解.
【详解】解：因为函数 为减函数，
所以 ，即 ，
又 ，
所以 .
故选：C.
4．设 ，则 ， ， 的大小关系为__________ 注：用“ ”将三个数按从小
到大的顺序连接
【答案】
【分析】根据指数函数，幂函数单调性比较大小即可解出.
【详解】由题知，
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学科网（北京）股份有限公司因为 在定义域 内单调递减，
所以 ，
因为 在定义域 内单调递增，
所以 ，
所以
所以 ．
故答案为： ．
2.中间值法比较大小
5．已知 ， 则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据幂函数、指数函数和对数函数的单调性，比较可得结果.
【详解】因为 ，
，
所以 .
故选：D.
【点睛】本题考查了利用幂函数、指数函数和对数函数的单调性比较大小，属于基础题.
6．已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题首先可根据函数 是减函数得出 ，然后通过与 进行对比即可得出结果.
【详解】因为函数 是减函数， ，
所以 ，
因为 ， ，
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学科网（北京）股份有限公司所以 ，
故选：C.
7．已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据中间值法进行判断.
【详解】
,即
故选：A
8．若 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】3个数和特殊值0,1比较大小，即可判断大小.
【详解】 ， ，
，所以 ，
所以
故选：A
9．设 ， ， 则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
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学科网（北京）股份有限公司【分析】先将 与 和 比较大小,即可得出 的大小.
【详解】解: ,
,
.
故 ,即 .
故选:D
3.作差作商法比较大小
10．已知 ，则 大小关系是__________．
【答案】
【分析】设 ，得 ， ， ，然后作商法比较 和 大小
解决即可.
【详解】因为 ，设 ，
所以 ， ， ，
因为 ，
所以 ， ， ，
因为 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
故答案为： ．
11．已知 ，则正数 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
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学科网（北京）股份有限公司【分析】根据对数式与指数式之间的互化，以及作商法比较大小，即可比较 的大小，由对数函数的单
调性以及中间值法即可比较三者的大小.
【详解】由 ，得 ，由 ，得
，
因此，即 ；
由 ，得 ，于是 ，
所以正数 的大小关系为 .
故选:A.
12．已知 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据对数的运算可得 ，作差可推得 ，开方即可得出 .作差可得
，开方即可得出 .
【详解】因为 ，
所以 ，所以 .
因为 ， ，所以 .
因为 ，
所以， .
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学科网（北京）股份有限公司因为 ， ，所以 .
综上所述， .
故选：A.
13．已知 ， ， ，则p，q，r的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据指、对数函数的性质，结合基本不等式分析运算.
【详解】由题意可得： ，
因为 ，即 ，
所以 ，即 ，
又因为 ，
所以 .
故选：D.
14．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先证明当 ， 时，有 .进而根据对数的运算性质以及换底公式，即可得出
答案.
【详解】当 ， 时，有 ，
则 ，
所以 .
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学科网（北京）股份有限公司所以 ，
所以 ，即 ．
故选：B.
4.零点法比较大小
15．设正实数 分别满足 ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】作出 的图像，利用图像和 图像交点的横坐标比较大小即可.
【详解】由已知可得 ， ， ，
作出 的图像如图所示：
它们与 交点的横坐标分别为 ，
由图像可得 ，
故选：B
16．已知 ， ， 的零点分别是 ， ， ，则 ， ，
的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
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学科网（北京）股份有限公司【分析】将函数的零点，转化为函数 的图象分别与函数 、 、 的图象交点
的横坐标，利用数形结合法求解．
【详解】解：函数 ， ， 的零点，
即为函数 分别与函数 、 、 的图象交点的横坐标，
如图所示：
由图可得 .
故选：B
17．已知 ，则a，b，c从小到大的关系是___________.
【答案】
【分析】由题可得 ， ， ，且 ，分别作出函数 ， ，
和 的图象，数形结合可得结果.
【详解】由 ，
可得 ， ， ，且 ，
分别作出函数 ， ， 和 的图象，如图，
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学科网（北京）股份有限公司由图可知： .
故答案为：
18．设 ， ， ，则 、 、 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用零点存在定理计算出 、 的取值范围，利用对数函数的单调性可得出 ，即可得出 、
、 的大小关系.
【详解】构造函数 ，因为函数 、 在 上均为增函数，
所以，函数 为 上的增函数，且 ， ，
因为 ，由零点存在定理可知 ；
构造函数 ，因为函数 、 在 上均为增函数，
所以，函数 为 上的增函数，且 ， ，
因为 ，由零点存在定理可知 .
因为 ，则 ，因此， .
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学科网（北京）股份有限公司故选：B.
19．已知函数 在区间 内的零点分别是a，b，
c，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据给定条件，利用函数的单调性结合零点存在性定理判断a，b，c所在区间作答.
【详解】函数 在 上单调递减，函数 在 上都单调递增，
因此函数 在 上都单调递减，
在 上最多一个零点， ，即有 ，
，则 ，而 ，即 ，
所以 .
故选：A
20．已知 ， ， 满足 ， ， ，则 ， ， 的大小关系
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用指数对数函数图像数形结合即可得到 ， ， 的大小关系.
【详解】在同一平面直角坐标系内作出
的图像
过点 ； 过点 ；
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学科网（北京）股份有限公司过点 ； 过点 ，
则 与 图像交点横坐标依次增大，
又 与 图像
交点横坐标分别为 ，则 .
故选：C
5.结合函数单调性及奇偶性比较大小
21．（ 2023·天津滨海新·．统考三模）已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递减，
若 ， ， 则 ， ， 大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据指数幂，对数的运算法则进行比较大小，利用函数的奇偶性和单调性进行转化求解即可.
【详解】 ，
因为 是定义在 上的偶函数，
所以 ，
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学科网（北京）股份有限公司因为 ， ， ，
且 在 上单调递减，
所以 ，
即 .
故选：A.
22．设 是定义域为 上的偶函数，且在 单调递增，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据指数函数单调性可知 ，再根据对数函数单调性可得 ，结合函数
的奇偶性和单调性即可得出结论.
【详解】由指数函数 为单调递增函数可知 ，所以 ，
又 是定义域为 上的偶函数，
所以 ，
由对数函数 可知， ，所以 ，
即 .
故选：B
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学科网（北京）股份有限公司23． 是定义在 上的偶函数， 在 上单调递减， ，
则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据对数的运算法则，得到 ，结合偶函数的定义以及对数函数的单调性，得到自
变量的大小，根据函数在 上的单调性，得到函数值的大小，即可选出答案.
【详解】 ，
而 ，
因为 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递减，
所以 ，
所以 ，
故选：A.
24．已知函数 为 上的偶函数，且对任意 ，均有 成立，若
， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据题意判断 的单调性，根据函数单调性确定函数值大小.
【详解】对任意 ，均有 成立，
所以 在 单调递减，
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学科网（北京）股份有限公司又因 为 上的偶函数，所以 在 单调递增，
， ，即 ，
故 ，即 .
故选：A
25．已知 是偶函数，且当 时， ，若 ， ，
，则a，b，c的大小关系为________．（用“<”连接）
【答案】
【分析】利用导数探讨函数 在 上的单调性，再结合偶函数的性质比较大小作答.
【详解】当 时， ，求导得 ，则函数 在 上单调递
增，
又 是偶函数，则 ， ，
，于是 ，
所以 .
故答案为：
26．函数 均为偶函数，且当 时， 是减函数，设 ，
，则a、b、c的大小是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
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学科网（北京）股份有限公司【分析】根据偶函数的性质和周期函数的定义证明 ，由此转化 ，利用函数的单调性
比较其大小.
【详解】因为函数 均为偶函数，
所以 ， ，
所以 ，
所以 ，
，
因为 ，当 时， 是减函数，
所以 ，
所以 .
故选：A.
6.换元法比较大小
27．已知实数 满足 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先应用指对数转换求出 ,再转化成整数幂比较即可.
【详解】因为 ,所以 ,
即得 得 ,
因为 是 上的增函数,比较 的大小关系即是 ,的大小关系 ,
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学科网（北京）股份有限公司同时取15次幂,因为幂函数 在 上是单调递增的，比较 即可,
因为 所以
即 ,即得 .
故选: .
28．已知正实数x，y，z满足 ，则（ ）
A．
B．
C．x，y，z可能构成等比数列
D．关于x，y，z的方程 有且只有一组解
【答案】D
【分析】对于A、B项，令 ，结合幂函数的单调性即可判断；对于C项，利用
反证法即可判定；对于D项，构造函数 判定其零点个数即可.
【详解】令 ，则
令 ，
由幂函数图象的性质可知：
当 时， 在 上单调递增，故 ，即 ；
当 时， 在 上单调递减，故 ，即 ；
故AB不一定正确；
假设 成等比数列，则 ，
则 ，与已知矛盾，故C错误；
令 ，由指数函数的性质可知 在 上单调递减，
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学科网（北京）股份有限公司注意到 ，故 只有一个零点，即 只有一个解 ，
所以 只有一组解 ，故D正确.
故选：D
29．设 ， ， 为正数，且 ，则( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】令 ，将x、y、z表示为对数，利用作商的方法可判断大小．
【详解】令 ，则 ， ， ，
∴ ，则 ，
，则 ．
故选：A．
7.含变量比较大小
30．已知 ， ， ， ，则a，b，c的大小关系正确的为（ ）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞b＞c
【答案】B
【分析】由题意可得 ，结合 ， 的单调性可判断.
【详解】由题意 ，故 ，
由指数函数的单调性， 单调递减，故 ，
由幂函数的单调性， 在 单调递增，故 ，
综上： .
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学科网（北京）股份有限公司故选：B
31．已知 、 、 ， ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】构造函数 ，其中 ，利用导数分析函数 的单调性，由题中条件可得出
， ， ，再利用函数 的单调性可得出 、 、
的大小，再结合函数 在 上的单调性及指数函数的单调性可得出 、 、 的大小关系.
【详解】因为 、 、 ，由 可得 ，由 可得 ，
由 可得 ，
构造函数 ，其中 ，则 ，
当 时， ；当 时， .
所以，函数 的增区间为 ，减区间为 ，
因为 ，所以， ，即 ，即 ，
因为 、 、 ，则 、 、 ，所以， ，
因此， .
故选：A.
32．若 ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． ；
C． ； D． ．
【答案】B
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学科网（北京）股份有限公司【分析】直接感觉指数函数与幂函数的单调性进行比较大小即可.
【详解】 ， ，
， ， ，
得 ， .
， 在 上单调递减.
.
综上所述： .
故选：B
33．已知 ，令 那么 ， ， 之间的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由对数函数、指数函数、余弦函数的性质比较即可.
【详解】解： ， ， ， ，
，
故选：A．
34．设a∈ ，则 之间的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用指数函数单调性可得 ，利用对数的单调性与特殊点可得 ，从
而得到三者间的大小关系．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】∵a∈ ，则 为R上减函数，则
∵ 在 上单调递减，a∈ ，∴
∴
故选：C．
8.构造法比较大小
35．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据数的结构构造函数，利用导数法研究函数的单调性，利用函数单调性比较大小即可.
【详解】令 ，则 ，
所以 在 上单调递增.
又 ，所以 ，
又 ， ， ，
所以c＞b＞a.
故选:A.
36．已知 ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】构造函数，利用其单调性判定大小即可.
【详解】 ，
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学科网（北京）股份有限公司令 ，则 ，
所以当 时，函数 单调递增，
，即 ，
即 ，从而可知 .
故选：B.
37．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意得到 ， ， ，令 ，其中 ，
求得 ，结合函数 的单调性，即可求解.
【详解】由 ， ， ，
对 两边取对数，可得 ， ， ，
令 ，其中 ，
可得 ，
令 ，可得 ，所以 为单调递增函数，
当 时，可得 ，所以 ,
所以 ， 在 单调递增，
所以 ，即 ，
所以 .
故选：A.
38．若 ，则 的大小关系为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据结构，构造函数 ，利用导数证明出 ，利用单调性判断出 ；令
，利用单调性判断出 ，即可得到答案.
【详解】记 ，因为 ，
令 ，解得 ；令 ，解得 ；
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 ，所以 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，即 ；
令 ， ，
所以 在 单调递增， ，
所以当 时， ，即 ，
所以 ，
又 ， ，所以 .
故 .
故选：D.
【点睛】关键点睛：本题考查比较大小，解答的关键是结合式子的特征，合理构造函数，利用导数说明函
数的单调性，即可判断.
39．已知 ， ， ，则（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】构造函数，应用导函数判断函数单调性判断大小关系.
【详解】由 ，得 ．
设 ，则 ，
故当 时， ，f(x)单调递增；
当 时， ，f(x)单调递减．
所以f(x)在 处取得极大值，也是最大值，
即 ，即 ，
所以 ，所以 （当且仅当 时取等号），
所以 ，即 ．
设 ，则当 时，
，所以g(x)单调递增，
所以 ，故 ，
所以 ，即 ，所以 ．
故选：C.
9.放缩法比较大小
41．已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
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学科网（北京）股份有限公司【分析】通过构造函数，利用导数研究单调性的方法比较大小.
【详解】 ，
令 ，则 ，
设 ，有 ，
所以 在 上单调递增，即 在 上单调递增，从而 ，
所以 在 上单调递增，于是 ，即 ；
，
令 ，则 ，
所以 在 上单调递增，于是 ，即 ，所以 .
故选：A.
【点睛】方法点睛：构造函数比较大小主要方法有：
1.通过找中间值比较大小，要比较的两个或者三个数之间没有明显的联系，这个时候我们就可以通过引入
一个常数作为过渡变量，把要比较的数和中间变量比较大小，从而找到他们之间的大小关系。
2.通过构造函数比较大小，要比较大小的几个数之间可以看成某个函数对应的函数值，我们只要构造出函
数，然后找到这个函数的单调性，就可以通过自变量的大小关系，进面找到要比较的数的大小关系。有些
时候构造的函数还需要通过放缩法进一步缩小范围。
42．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】构造函数得出 大小，然后利用放缩法得到 ，进而即得.
【详解】构造函数 ，则 ，
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学科网（北京）股份有限公司在 上恒成立，则 在 上单调递减，
故 ，则 ，
设 ，则 ，
由对于函数 ， 恒成立，
所以， 即 在 上恒成立，
所以， （注：
）
所以， .
故选：C.
【点睛】关键点点睛：本题的关键是构造函数，通过构造函数 比较
的大小，通过构造函数 结合放缩法得 ，构造一个适当的函数，利用它的单
调性进行解题，是一种常用技巧.
43．设 ， ， ，则（ ）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c
C．c＞b＞a D．a＞b＞c
【答案】A
【分析】构造函数 证明b＞c，构造函数 证明 ，构造函数 证
明 ，从而得结论.
【详解】令函数 ，则 ，当 时， ，当x＞1时， ，所以函
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学科网（北京）股份有限公司数 在 上单调递减，在 上单调递增，故 ，当且仅当x＝1时取等号，即
．所以 ，故 ，即b＞c．
令函数 ，x＞0，则 ， 在 上单调递增，所以 ，故
，即 ，故 ．
令函数 ，则 ，故当x＞1时， ，所以
，即 ，所以c＞a．
综上b＞c＞a．
故选：A．
1．已知实数 ，其中 ，则 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用指数函数的值域与对数函数的性质判断得 ；利用指数与对数的互换判断 ；利用对
数的运算法则与对数函数的性质判断得 ；从而得解.
【详解】因为 ， ，所以 ，则 ；
因为 ，所以 ， 且 ，所以 ；
因为 ，所以 ；
综上： .
故选：D.
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学科网（北京）股份有限公司2．若 ，则有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用指数函数、对数函数单调性，结合三角函数值域限定其范围即可比较出大小.
【详解】由指数函数 为单调递减可知 ，即 ，
由三角函数值域值域可得 ，再利用 为单调递增函数可得 ，所以 ；
由指数函数 为单调递增可知 ，即可得 .
故选：C
3．已知函数 ， ， 的零点分别为 ， ， ，则 ， ， 的大
小顺序为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】依题意可将函数的零点转化为函数 、 、 与 的交点的横坐标，画出函数
图象，结合图象即可判断；
【详解】解：依题意令 ，即 ，
同理可得 ， ，
则函数的零点转化为 、 、 与 的交点的横坐标，
在平面直角坐标系上画出函数图象如下：
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学科网（北京）股份有限公司由图可得 ， ， ，即 .
故选：D
4．已知 ，且 ，若把 ， ， 按从小到大的顺序排列，则排在中间的数（ ）
A．一定是 B．一定是
C．一定是 D．不能确定，与 的值有关
【答案】B
【分析】先得到 ，利用作商法，结合指数运算和指数函数性质比较出大小.
【详解】因为 ，且 ，所以 ，
故 ，
，
因为 ，所以 ，所以 ，
故 ，
，
因为 ，所以 ，所以 ，
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 29
学科网（北京）股份有限公司故 ，
综上： ，
故选：B
5．已知 ， ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用题目中涉及的指数函数、对数函数、幂函数和正弦函数的单调性比较大小.
【详解】 ，∴ ，
函数 是减函数，函数 在定义域内是增函数，函数 在定义域内是增函数，
∴ ， ，
∴ ，
故选：C.
6．已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上是单调递增的，设 ，
，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据偶函数的性质以及函数在 上单调递增，比较自变量绝对值的大小即可得解
【详解】由题意可得 ， ，
，
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学科网（北京）股份有限公司因为函数 是定义在 上的偶函数，，所以 ， ，
因为 在 上是单调递增的，且 ，
所以 ，即 .
故选：D
7．已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先通过化同指数比较 和 的大小，再通过化同底数比较 和 的大小.
【详解】先比较 和 的大小：
， ，
， ， .
然后比较 和 的大小：
， ，
综上， .
故选：D.
8．已知 ， ， ，则a，b，c三者的大小关系______．
【答案】
【分析】根据函数的单调性比较大小．
【详解】解： ， ，
构造函数 ，为R上的递增函数，
，
．
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学科网（北京）股份有限公司故答案为： ．
9．（多选）已知 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合不等式的性质逐项分析即得.
【详解】A选项，∵ ，∴ 单调递增，∴ ，故A错误；
B选项，由 可知函数 单调递增，又 ，
故 ，∴ ，即 ，故B正确；
C选项，由题可知 ， ， ，故 ，即
，故C正确；
D选项，函数 单调递减， 单调递增， ，故 ，故D错误.
故选：BC.
10．已知a，b， ，且 ， ， ，则a，b，c的大小关系
是______．
【答案】
【分析】在同一坐标系中作出函数 ， ， 的图象求解.
【详解】解：在同一坐标系中作出函数 ，
， 的图象，如图所示：
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学科网（北京）股份有限公司由图象知： ，
故答案为： .
11．（多选）已知函数 ， ， 的零点依次为a，b，c，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【分析】分别将三个函数的零点问题转化成图象的交点问题，在同一坐标系中作出图象，数形结合可得答
案.
【详解】函数 的零点为函数 与 的图象交点的横坐标 ，
函数 的零点为函数 与 的图象交点的横坐标 ，
函数 的零点为函数 与 的图象交点的横坐标 ，
在同一直角坐标系内作出函数 ， ， 与 的图象如图所示：
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学科网（北京）股份有限公司由图可知： ， ， ，所以 ，故选BCD
故选：BCD
12．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】可设 ，求导得出 ，从而判断出 在 上单调递减，从而得出
，进而得出 ，而根据指数函数的单调性得出 ，这样即可得出 ， ， 的大小
关系．
【详解】设 ， ，
时， ， 单调递减，
，
，即 ，
又 ，
．
故选： ．
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学科网（北京）股份有限公司13．设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先构造函数 ，对函数求导，利用导函数的单调性可得到 ，且 ，再结合
，即可得到 ，进而即可得到答案．
【详解】设 ，则 ，
当 时， ，此时 单调递增；
当 时， ，此时 单调递减，
所以 ，
所以 ，且 ，即 ，且 ，
又 ，则 ，即 ，即 ，即 ，
故 ，
故选：D．
14．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】构造函数 ，利用单调性得 ，进而根据指对数的运算性质即可比较.
【详解】令 ，则 ，当 时， ，当 时， ，所以
在 单调递增，在 单调递减，
所以当 时， 取极小值也是最小值，故 ，因此 ，
故 ，
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学科网（北京）股份有限公司，因此 ，
又 ，所以 ，进而 ，故 ，
因此 ，
故选：D
【点睛】比较值的大小，是对函数性质综合运用的考查.一般常采用以下方法：
利用指对幂函数的单调性比较大小，
构造函数，利用导数求解单调性比较大小，
利用不等式的性质以及基本不等式，进行放缩比较.
15．下列不等式关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据对数函数的单调性结合条件即得.
【详解】因为 ， ， ，
又 ， ，
所以 ，即 ，
故 ，即 .
故选：C.
16．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先得出 ，再找中间值 和 ，通过构造函数 ，证明 ，判断 ，
，由题意推出 ， ，然后得出 ， ，即可得出答案.
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学科网（北京）股份有限公司【详解】因为 ，所以即比较 与 的大小，即比较 与 的大小，即比较 与 的大小，
所以 ，即 ，
令
则 ，即 在 上单调递增
所以 ，即 ，当 时等号成立，
令 ，得 ，所以 ，故 ，
因为 ，即比较 与 的大小，即比较 与 的大小，即比较 与 的大小，
得 ，即 ，
由 可得 ，所以 ，当 时取得等号，
令 ，得 ，所以 ，综上： .
故选：B.
17．已知 是定义在 上的减函数，设 ，则a，b，c的大
小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用中间值法，判定对数与指数的大小，根据函数单调性，可得答案.
【详解】由 ， ， ， ，则
，
已知 是定义在 上的减函数，即 .
故选：B.
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