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专题04 一元一次方程的概念和解法复习（原卷版）
第一部分 典例剖析+变式训练
知识点1:一元一次方程的概念(只含有一个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是一次的
整式方程.)
2 y y-1
1．（2022春•淅川县期中）下列方程中：①x﹣2= ；②x＝6；③2- = ；④x2
x 4 5
﹣4x＝3；⑤0.3x＝1；⑥x+2y＝0，其中一元一次方程的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
变式训练
1．（2022春•安溪县期中）若xm+1+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
2．（2022•定远县模拟）方程（7﹣a）x2+ax﹣8＝0是关于x的一元一次方程，那么a的值
是（ ）
A．0 B．7 C．8 D．10
3．（2022春•仁寿县期中）已知（m﹣2）x|m|﹣1＝5是关于x的一元一次方程，则m的值为
（ ）
A．﹣2 B．±2 C．2 D．0
知识点2: 方程的解(能够使方程左右两边相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的
解， 也叫方程的根)
典例2 检验下列各数是不是方程4x﹣3＝2x+3的解：
（1）x＝3；
（2）x＝﹣3．
变式训练
x
1．（2021秋•兴庆区校级期末）如果关于x的方程a﹣x= +3a的解是x＝4，则a的值为
2
（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5
2．（2022春•奉贤区校级期末）如果关于x的方程（a+1）x＝a2+1无解，那么a的取值范
围是（ ）
A．a＝−1 B．a＞−1 C．a≠−1 D．任意实数
3．（2022春•丰泽区期末）若x＝3是关于x的方程ax﹣b＝5的解，则6a﹣2b﹣2的值为
（ ）
A．2 B．8 C．﹣3 D．﹣8
4．（2021 秋•肥西县月考）已知 x＝3 是关于 x 的方程 2x﹣a＝4 的解，则 a 的值是
（ ）A．﹣2 B．0 C．2 D．3
3a-x
5．（2022秋•市南区期末）方程 2x﹣1＝3与方程1- =0的解相同，则a的值为（
3
）
5
A．3 B．2 C．1 D．
3
6．（2021春•杨浦区期末）关于x的一元一次方程ax＝3，下列对于该方程的解的说法中，
正确的是（ ）
A．该方程一定有实数解 B．该方程一定没有实数解
C．该方程不一定有实数解 D．上述说法都不对
知识点3:等式的性质：1.等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍
是等式；2.等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不为零），所得的结果仍是等
式．）
典例3用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质以
及怎样变形的：
（1）若5x＝4x+7，则5x﹣ ＝7；
（2）若2a＝1.5，则6a＝ ；
（3）若﹣3y＝18，则y＝ ；
（4）若a+8＝b+8，则a＝ ；
（5）若﹣5x＝5y，则x＝ ．
变式训练
1．（2021秋•玄武区期末）下列等式的变形中，错误的是（ ）
A．如果a＝2，那么a+2＝4 B．如果a＝﹣3，那么﹣2a＝6
3
C．如果3a＝5，那么a= D．如果a＝﹣2，那么a2＝4
5
2．（2021秋•罗源县期末）下列根据等式的性质正确变形的是（ ）
x
A．由 =2，得x＝1 B．由3（x﹣2）＝6，得x﹣2＝2
2
C．由x﹣2＝6，得x﹣2+2＝6 D．由2x+3＝x﹣1，得2x+x＝﹣1﹣3
知识点4: 解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为
1）
典例4（2022春•郸城县校级月考）解下列方程：
1 1
（1）4x﹣3（20﹣x）＝3； （2） (x-1)=2- (x+2)；
2 5
x+2 2x-3 0.3x-0.5 0.12-0.05x
（3） - =1； （4） - =x．
4 6 0.2 0.03变式训练
1．（2021秋•南关区校级期末）解下列方程：
1
（1）10x+9＝12x﹣1； （2） x﹣3（x﹣2）＝4；
2
2x+1 5x-1
（3）5（x﹣1）＝8x﹣2（x+1）； （4） - =
3 6
1．
2x+3 x-1
2．（2021秋•新民市期末）当x取什么值时，代数式 的值与1- 的值相等？
2 3
知识点5: 一元一次方程解的情况讨论（对于方程
ax=b，⑴若a≠0，则方程只有惟一解
b
x=
a
；⑵若
a=0,b≠0
，则原方程无解；⑶若
a=0,b=0
，则原方程有无数个解．）
x-2 mx 11
典例5 已知关于x的方程 - +3= ．
3 2 3
（1）当m取何值时，方程有解？
（2）当m取何整数时，方程的解是整数？
（3）在（2）的条件下，a，b在数轴上对应的点位于原点两侧，且到原点的距离相等，
求（a+b+m）2013．
变式训练
1．（2022秋•石景山区期末）设m为整数，且关于x的一元一次方程（m﹣5）x+m﹣3＝
0．
（1）当m＝2时，求方程的解；
（2）若该方程有整数解，求m的值．第二部分 一元一次方程的概念和解法复习配套作业
1．（2022•美兰区校级二模）代数式﹣2a+1与a﹣2的值相等，则a等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2021秋•滕州市期末）如果关于x的方程6n+4x＝7x﹣3m的解是x＝1，则m和n满足
的关系式是（ ）
A．m+2n＝﹣1 B．m+2n＝1 C．m﹣2n＝1 D．3m+6n＝11
3．（2021秋•开县期末）关于x的方程2x+m＝1的解是方程3x﹣2＝2x﹣1的解的3倍，则
m的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣17 C．1 D．3
4．（2022春•唐河县月考）若﹣5x2ym﹣3与xn﹣1y是同类项，则方程nx﹣m＝5的解是（
）
A．x＝4 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝1
5．（2021秋•朝阳区校级期中）写出一个满足“未知数的系数是﹣2，方程的解为3”的一
元一次方程： ．
6．（2021秋•阜新县校级期末）当x＝ 时，单项式5a2x+1b2与8ax+3b2是同类项．
x
7．（2021秋•银川校级期末）已知：x＝4是关于x的一元一次方程3a﹣x= +3的解，则a
2
＝ ．
1 2a-7
8．（2021秋•兴庆区校级期末）若 a+1与 互为相反数，则a的值为 ．
2 3
8．（2021秋•罗源县期末）已知2xm﹣2+3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
9．（2021秋•巩义市期末）关于x的一元一次方程2x+m＝6，其中m是正整数．若方程有
正整数解，则m的值为 ．
10．（2021秋•西宁期末）已知x＝1是关于x的方程ax+3x＝2的解，则a＝ ．
11．（2022春•朝阳区期中）若x＝4是关于x的方程2x﹣3a＝2的解，则a＝ ．
x-4
12．（2022秋•宣州区校级月考）关于x的方程 =-1的解是x＝ ．
3
13．（2022•南京模拟）若关于x的方程ax+2x＝1的解为1，则a＝ ．
1
14．（2022•南京模拟）已知关于x的一元一次方程 x+3＝2x+b的解为x＝19，那么关
2020
1
于y的一元一次方程 （2y+1）+3＝2（2y+1）+b的解y＝ ．
2020
15．（2022春•沙坪坝区期末）若2xn﹣1＝3是关于x的一元一次方程，则n＝ ．
16．（2021秋•河西区期末）已知关于x的方程a（a﹣2）x﹣4（a﹣2）＝0．
当此方程有唯一的解时，a的取值范围是 ．
当此方程无解时，a的取值范围是 ．
当次方程有无数多解时，a的取值范围是 ．17．（2021秋•溧阳市期末）解下列方程：
3 1
（1）2x﹣5＝x+4； （2） x=7+ x；
2 3
x+2 x
（3）5（2x﹣1）＝2（1+2x）+x﹣2； （4）x- = -1．
6 2
18．（2021春•奉贤区期中）解关于x的方程：ax﹣x＝﹣2（x+2）．
1
19．（2021秋•海城区校级月考）已知y＝1是方程2- （m﹣y）＝2y的解，求关于x的方
3
程m（x﹣3）﹣2＝m（2x+5）的解．
x 2-x
20．（2022春•封丘县月考）已知代数式 与代数式 ．
4 3
（1）当x为何值时，这两个代数式的值相等？
x 2-x
（2）当x为何值时，代数式 的值比代数式 的值大2？
4 3
（3）是否存在x，使得这两个代数式的值互为相反数？若存在，请求出x的值；若不存
在，请说明理由，
1 5 1 4
21．（2020秋•白云区月考）当m取什么整数时，关于x的方程 mx- = （x- ）的解
2 3 2 3
是整数？
a-b
22．（2021秋•鹿邑县期末）在有理数范围内定义运算“※”，其规则为a※b= ．
2
（1）求2021※2022的值；（2）求方程x※3＝2的解．
