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人教版七年级数学下册
【单元测试】第七章 平面直角坐标系（综合能力拔高卷）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：
___________
本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满
分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充
分考查学生双基综合能力！
一、单选题：本题共 10个小题，每小题 2分，共20分。在每小题给出的四个
选项中只有一项是符合题目要求的。
1．（2021·全国·七年级期末）如果点P（﹣5，b）在第二象限，那么b的取值范围是（
）
A．b≥0 B．b≤0 C．b＜0 D．b＞0
【答案】D
【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，据此可得到b的取值范
围．
【详解】解：∵点P（﹣5，b）在第二象限，
∴b＞0，
故选D．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是
解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），
第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点
纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
2．（2022·广西岑溪·八年级期末）在平面直角坐标系中，把点 向左平移1个单位
后所得的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据点坐标平移的性质，把点 横坐标减一，纵坐标保持不变即可求解．【详解】解：把点 向左平移1个单位，即横坐标减一，纵坐标保持不变，故把点
向左平移1个单位后所得的点的坐标是 ．
故选：C．
【点睛】此题考查了点坐标的平移问题，解题的关键是点坐标平移的性质．
3．（2022·浙江柯桥·八年级期末）在平面直角坐标系中，将点 向左平移3个单位
后得到的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】先求出平移后的点的坐标，然后判断其所在象限即可．
【详解】解：将点 向左平移3个单位后得到的点为 ，
∴平移后的点在第二象限，
故选：B．
【点睛】题目主要考查点的平移及判断点所在的象限，掌握确定平移后点的坐标方法是解
题关键．
4．（2022·山东槐荫·八年级期末）将点P(－5，4)向右平移4个单位，得到点P的对应
点P′的坐标是（ ）
A．(－5，8) B．(－1，4) C．(－9，4) D．(－5，0)
【答案】B
【分析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变，即可得到点P的对应点P′的坐标．
【详解】解：∵将P（-5，4）向右平移4个单位长度得到对应点P′，
∴P′的坐标为（-5+4，4），
即P′（-1，4），
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，
左移减；纵坐标上移加，下移减是解决问题的关键．
5．（2021·全国·七年级单元测试）点 关于 轴的对称点的坐标为（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征进行判断．
【详解】解：点M（-3，-5）关于x轴的对称点的坐标为（-3，5）．
故选：A．
【点睛】本题考查了关于x轴的对称点的坐标特点：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的
坐标是（x，-y）．
6．（2021·全国·七年级单元测试）把点 平移到点 ，平移方式正确的为（
）
A．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
【答案】D
【分析】根据平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，可以求出图形的
平移路线．
【详解】解：把点A（﹣2，3）平移到点A′（1，5），
∵|1﹣（﹣2）|＝3，
∴点A先向右平移3个单位长度；
∵|5﹣3|＝2，
∴点再向上平移2个单位长度．
故选：D．
【点睛】根据平移的性质：平移不改变图形的大小和形状，改变是图形的位置，由此计算
出其位置的变化．
7．（2021·广东·深圳市沙井中学八年级期中）点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是
2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（ ）A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）
C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）
【答案】A
【分析】根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．
【详解】解：∵点P在y轴左侧，
∴点P在第二象限或第三象限，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，
∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），
故选：A．
【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是
熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．
8．（2021·河南济源·七年级期末）如图，已知△ABC，其中△A′B′C′是由△ABC经过
平移得到的，已知点B平移后的对应点B′的坐标是（4，2），在y轴上存在点D，使
△DAC′的面积等于△ABC面积的2倍满足条件的D点坐标是（ ）
A．（0，5） B．（0，6）
C．（0，5）或（0，6） D．（0，5）或（0，﹣5）
【答案】D
【分析】先利用平移的性质求出点C'的坐标，设D（0，m）．利用三角形的面积公式构建
方程求出m即可．
【详解】解：由题意C′（6，7），设D（0，m）．则有 •|m|×6=2× ×3×5，
解得m=±5，
∴D（0，5）或（0，-5）．
故选：D．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参
数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
9．（2022·江苏锡山·八年级期末）在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人
防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（4，2），四号暗堡坐标为（－2，
4），指挥部坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
【答案】B
【分析】根据一号和四号暗堡的坐标画出坐标轴即可判断指挥部的位置．
【详解】解：如图，
∵一号暗堡坐标为（4，2），四号暗堡坐标为（－2，4），
∴一号暗堡到x轴的距离等于四号暗堡到y轴的距离，一号暗堡到y轴的距离等于四号暗
堡到x轴的距离，且一号暗堡在第一象限内，四号暗堡在第二象限内，∴得到原点的位置为点B，
故选：B．
【点睛】此题考查了直角坐标系中点到坐标轴的距离，根据点坐标确定点所在的象限，利
用已知点坐标确定坐标原点的位置，正确理解点的坐标是解题的关键．
10．（2021·广西·无八年级期中）如图为某停车场的平面示意图，若“奥迪”的坐标是
（-2，-1），“奔驰”的坐标是（1，-1），则“东风标致”的坐标是（ ）
A．（-3，2） B．（3，2） C．（-3，-2） D．（3，-2）
【答案】D
【分析】由题意，先建立平面直角坐标系，确定原点的位置，即可得到“东风标致”的坐
标．
【详解】解：∵“奥迪”的坐标是（ 2， 1），“奔驰”的坐标是（1， 1），
∴建立平面直角坐标系，如图所示：∴“东风标致”的坐标是（3， 2）；
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面
内特殊位置的点的坐标特征．
二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
11．（2022·山东北区·八年级期末）在平面直角坐标系中，点(a2+1，﹣1)一定在第
_____象限．
【答案】四
【分析】根据平方数非负数的性质判断出点A的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标
特征解答．
【详解】解：∵a2≥0，
∴a2+1＞0，
∴点（a2+1，-1）一定在第四象限．
故答案为：四．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决
的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限
（-，-）；第四象限（+，-）．
12．（2022·浙江缙云·八年级期末）把点 向左平移2个单位，再向上平移1个单
位得点 ，则点 的坐标是 ______．
【答案】【分析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得．
【详解】解：平移后点 的坐标为 ，即 ，
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化 平移，解题的关键是掌握平移中点的变化规律
是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
13．（2021·北京师范大学昌平附属学校八年级期中）中国象棋是一个有悠久历史的游戏．
如图的棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在某个正方形顶点上的一个点，若棋子“帅”
对应的数对 ，棋子“象”对应的数对 ，则图中棋盘上“卒”对应的数对是
_______
【答案】
【分析】“帅”对应的数对(1，0)，“象”对应的数对(3，−2)，可建立平面直角坐标系；
如图，以“马”为原点，连接“马”、“帅”为x轴，垂直于x轴并过“马”为y轴；进
而确定“卒”对应的数对．
【详解】解：由题意中的“帅”与“象”对应的数对，建立如图的直角坐标系
∴可知“卒”对应的数对为 ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有序数对与平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在建立正确的平
面直角坐标系．14．（2021·全国·八年级单元测试）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的
对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为_________．
【答案】（1，2）
【分析】先由点A、C的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律即可得．
【详解】解：由A（-1，4）和C（4，7）可得向右平移了5个单位向上平移了3个单位，
B（-4，-1）
故B的对应点D的坐标应为x=-4+5=1；y=-1+3=2，
所以坐标为（1，2），
故答案为（1，2）.
【点睛】本题主要考查了坐标与图形的平移，正确得出平移规律是解题关键．
15．（2021·江苏·扬州市梅岭中学八年级期末）平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）
向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为_____．
【答案】（2，-2）
【分析】利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加4，纵坐标减3即可得到点A′的坐标．
【详解】解：将点A（-2，1）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点
A'，
则点A′的坐标是（-2+4，1-3），即A′（2，-2）．
故答案为：（2，-2）．
【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，
左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
16．（2021·上海金山·七年级期末）如图，已知在平面直角坐标系中，点A（2，﹣
2）、点B（﹣3，4）、点C（﹣5，0），那么△ABC的面积等于 ___．【答案】16
【分析】过B、A点分别作y轴的垂线，过A、C点作x轴的垂线，四条垂线分别相交于D、
E、F、A点，则四边形DEAF为矩形，△ABF、△DBC、△ACE为直角三角形，则
，根据题中坐标即可求解．
【详解】解：如图所示，过B、A点分别作y轴的垂线，过A、C点作x轴的垂线，四条垂
线分别相交于D、E、F、A点，则四边形DEAF为矩形，△ABF、△DBC、△ACE为直角三角形，
故答案为：16．
【点睛】对于坐标系中不规则三角形的面积计算，我们通常将其补成矩形，再减去三个规则的直角三角形．将复杂的不规则图形面积求解转化成简单的规则图形求解．
17．（2021·全国·七年级期中）今年清明假期164万游客游园，玉渊潭、动物园、天坛
公园游客最多，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方
向为 轴、 轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为 ，表示中堤
桥的点的坐标为 时，表示留春园的点的坐标为__．
【答案】
【分析】根据表示西桥的点的坐标为 ，表示中堤桥的点的坐标为 建立平面直角
坐标系，确定坐标原点的位置，进而可确定表示留春园的点的坐标．
【详解】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，
则表示留春园的点的坐标为 ，
故答案为 ．
【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和 ， 轴的位置．18．（2022·江苏句容·八年级期末）将如图所示的“ ”笑脸放置在 的正方形网
格中， 、 、 三点均在格点上．若 、 的坐标分别为 ， ，则点 的坐标
为__．
【答案】（−2，2）．
【分析】首先根据A点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再利用点A向上平移1个
单位确定C点坐标即可．
【详解】解：如图：
点A的坐标为（−2，1），向右移动2个单位为y轴，向下一个单位是x轴，如图，
点C在点A上方一个单位，
点A向上平移一个单位得点C（-2,2），
故答案为：（−2，2）．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，利用点平移建立平面直角坐标系，平移求点的坐标，
坐标平移的规律为：”上加下减，左减右加”,关键是正确建立坐标系,掌握平移规律．
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分，
共56分。
19．（2021·全国·七年级单元测试）如图，将 向右平移 个单位长度，再向下平
移 个单位长度，得到 ．（1）请画出平移后的图形 ．
（2）并写出 各顶点的坐标．
（3）求出 的面积．
【答案】（1）见解析；（2）A′（4，0），B′（1，3），C′（2，-2）；（3）6
【分析】
（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）由图可知，A′（4，0），B′（1，3），C′（2，-2）；
（3）S A B C =5×3- ×1×5- ×2×2- ×3×3=6．
△ ′ ′ ′
【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
20．（2021·江苏·七年级单元测试）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求P的坐标．
【答案】（1）图详见解析；（2）4；（3）点 的坐标 或
【分析】
（1）确定出点 、 、 的位置，连接 、 、 即可；
（2）过点 向 、 轴作垂线，垂足为 、 ，△ 的面积 四边形 的面积-△
的面积-△ 的面积-△ 的面积；
（3）当点 在 轴上时，根据△ 的面积 可求 ，即可得出点 的坐标．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）过点 向 、 轴作垂线，垂足为 、 ．
四边形 的面积 ，△ 的面积 ，
△ 的面积 ，
△ 的面积 ．
△ 的面积 四边形 的面积-△ 的面积-△ 的面积-△ 的面积；
∴ ．
（3）当点 在 轴上时，△ 的面积 ，即 ，解得： ．
所以点 的坐标为 或 ．
【点睛】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ 的面积 四边形 的
面积-△ 的面积-△ 的面积-△ 的面积是解题的关键．
21．（2021·辽宁凌源·七年级期末）如图，四边形ABCD是正方形，其中A（－3，2），
B（－1，2） ， C（－1，4）， 将这个正方形向右平移5个单位长度，再向上平移2个单
位长度，得到正方形A′B′C′D′．
（1）画出平移后的正方形A′B′C′D′；
（2）写出点D和D′的坐标；
（3）写出线段AA′与CC′的位置和大小关系．
【答案】（1）见解析；（2）D（−3，4）； （2，6）；（3）A ； ∥
【分析】（1）根据题意，将 向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到
，顺次连接点 ，得到正方形 即为所求的图形；
（2）根据平面直角坐标系写出点 的坐标即可；
（3）根据平移的性质可得AA′与CC′平行且相等；
【详解】解：（1）如图，
（2）由图可知D（−3，4）； （2，6）；
（3）根据平移的性质可得A ； ∥ ．
【点睛】本题考查了坐标与图形，平移作图，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
22．（2021·湖北咸丰·七年级期末）已知点P（ ， ）位于第三象限，点Q（
， ）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为 ，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，若Q点到x轴的距离为1，试求出符合条件的点Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点M，使三角形MPQ的面积为10，若不存在，请
说明理由；若存在，请求出M点的坐标；
（4）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．【答案】（1） ；（2）Q（ ， ）；（3） （ ， ）， （ ， ）；（4）
； ； ； ． ．
【分析】
（1）点P的纵坐标为-3，即1-a=-3，解可得a的值；
（2）点到x轴的距离为1，即点的纵坐标为1，据此求解即可；
（3）根据三角形面积公式列式求解即可；
（3）根据点P（2a-10，1-a）位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，列得不等式组，求
其整数解可得a的值以及线段PQ长度的取值范围．
【详解】解：（1）∵点P的纵坐标为 ．
∴ ，
∴ ；
（2）∵ ，
∴ ，
∵Q点是由P点向上平移到二象限的点，
∴ ，
∵Q点到 轴的距离为1，
∴Q点的坐标为Q（ ， ）；
（3）∵PQ的长为： ，
设M点的坐标为（ ， ），∵三角形MPQ的面积为10．
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ， ．
∴M点的坐标为： （ ， ）， （ ， ）；
（4）∵P点在第三象限，
∴ ，
∴ ，
∵ 为整数，
∴ 的值为： ； ； ； ．
∵PQ＝ ，而 的整数
∴ ．
【点睛】本题考查了图形的平移及平移特征，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移
中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
23．（2021·河北唐县·七年级期末）如图直角坐标系中， 顶点分别是 、
、 ，点 是 内一点，平移 到 ，使得点P移到（1）请写出平移后新 三个顶点的坐标；
（2）求 的面积
【答案】（1） ；（2）
【分析】
（1）分别作出点A、B、C向左平移后得到对应点，再顺次连接可得；
（2）直接利用三角形的面积公式计算可得．
【详解】解：（1） 平移后点
平移的规律为：向右平移4个单位，向上平移1个单位
1 1 1 19
（2）S S 55 35 23 25 .
△A1B1C1 △ABC 2 2 2 2
【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质及三
角形的面积公式．
24．（2021·全国·七年级期中）如图，这是某市部分建筑分布简图，若火车站的坐标为
(1,2)，市场的坐标为(3,5)，请在图中画出平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和
医院的坐标．超市的坐标为 ；体育场的坐标为 ；医院的坐标为 ．【答案】见解析，(1,1)，(5,5)，(3,0)
【分析】
根据火车站的坐标为(1,2)，市场的坐标为(3,5)确定原点的位置进而建立平面直角坐标系，
根据坐标系写出超市、体育场和医院的坐标．
【详解】解：所建平面直角坐标系，如图所示：超市的坐标为(1,1)；
体育场的坐标为(5,5)；
医院的坐标为(3,0)．
故答案为：(1,1)，(5,5)，(3,0)．
【点睛】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，确定原点建立平面直角坐标系是解题的
关键．
25．（2021·湖北公安·七年级期末）如图1，已知，点A(1，a)，AH⊥x轴，垂足为H，
将线段AO平移至线段BC，点B(b，0)，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足
4a(b3)2 0．（1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A(________)、B(________)、C(________)；
②直接写出三角形AOH的面积________．
（2）如图1，若点D(m，n)在线段OA上，证明：4m＝n．
（3）如图2，连OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点
Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形AOP与三角形
COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标．
【答案】（1）①1，4；3，0；2，﹣4；②2；（2）见解析；（3）t＝1.2时，P(0.6，
0)，t＝2时，P(﹣1，0)．
【分析】
（1）①利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论．
②利用三角形面积公式求解即可．
（2）连接DH，根据△ODH的面积+△ADH的面积=△OAH的面积，构建关系式，可得结论．
（3）分两种情形：①当点P在线段OB上，②当点P在BO的延长线上时，分别利用面积关
系，构建方程，可得结论．
【详解】解：（1）解：①∵ 4a(b3)2 0，
又∵ 4a ≥0，(b﹣3)2≥0，
∴a＝4，b＝3，
∴A(1，4)，B(3，0)，
∵B是由A平移得到的，
∴A向右平移2个单位，向下平移4个单位得到B，∴点C是由点O向右平移2个单位，向下平移4个单位得到的，
∴C(2，﹣4)，
故答案为：1，4；3，0；2，﹣4．
1
②△AOH的面积＝ ×1×4＝2，
2
故答案为：2．
（2）证明：如图，连接DH．
∵△ODH的面积+△ADH的面积＝△OAH的面积，
1 1
∴ ×1×n＋ ×4×(1﹣m)＝2，
2 2
∴4m＝n．
（3）解：①当点P在线段OB上，
由三角形AOP与三角形COQ的面积相等得：
1 1
OP·yA= OQ·xC，
2 2
1 1
∴ ×(3﹣2t)×4＝ ×2t，
2 2
解得t＝1.2．
此时P(0.6，0)．
②当点P在BO的延长线上时，
由三角形AOP与三角形COQ的面积相等得：1 1
OP·yA= OQ·xC，
2 2
1 1
×(2t﹣3) ×4＝ ×2×t，
2 2
解得t＝2，
此时P(﹣1，0)，
综上所述，t＝1.2时，P(0.6，0)，t＝2时，P(﹣1，0)．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关
键是学会利用参数构建方程解决问题．
