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第2章 有理数的运算 单元卷
（时间90分钟，满分100分）
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2024•石家庄模拟）能与 相加得0的数是
A．2 B． C． D．
【解析】解：A、 ，故此选项符合题意；
B、 ，故此选项不符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．（3分）（2024•岱岳区一模）以下是今年2月10号春节这天4个城市一天温度范围，温差最小的城市
是
A．哈尔滨 B．沈阳
C．呼和浩特 D．银川
【解析】解：A、 ，
B、 ，
C、 ，
D、 ，
温差最小的是11，
故选：C．3．（3分）（2024春•槐荫区期末）在地球某地，温度 与海拔 的关系可以近似的用
来表示，根据这个关系式，当海拔 时的温度 为
A．5 B．6 C．7 D．8
【解析】解： 时， ．
故选：B．
4．（3分）（2023秋•科左中旗期末）如图，则下列判断正确
A． B． C． D．
【解析】解： ， ， ，
，
∴A正确，符合题意；
由数轴可知， ，
∴B不正确，不符合题意；
，
，
∴C不正确，不符合题意；
， ，
，
∴D不正确，不符合题意；
故选：A．
5．（3分）（2024•朔州模拟）计算 的结果是
A． B． C．2 D．8
【解析】解： ．
故选：A．
6．（3分）（2024•武汉模拟）干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和
地支的总称，“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号叫天干；“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戊、亥”十二个符号叫地支．把干支（天干 地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅
正好六十为一周期，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
如2024年为甲辰年．依据上述规律推断，1949年应为
A．癸亥年 B．己丑年 C．癸酉年 D．甲子年
【解析】解： （年），
，
，
天干为己，地支为丑，
年应为己丑年．
故选：B．
7．（3分）（2024•铜山区二模）已知 ， 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是
A． B． C． D．
【解析】解：由数轴得 ，
A、 ，故A不符合题意，
B、 ，故B符合题意；
C、 ，故C不符合题意；
D、 ，故D不符合题意；
故选：B．
8．（3分）（2024•瑞安市校级开学） 是人工智能研究实验室 新推出的一种由人工智能
技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达 175000000000个模型参数，数据175000000000用科
学记数法表示为A． B． C． D．
【解析】解： ．
故选：D．
9．（3分）（2024•宜兴市二模）若数 的平方等于16，那么数 可能是
A．2 B． C． D．
【解析】解： ，
，
故选：C．
10．（3分）（2024•安徽模拟）安徽省能源局确定了2024年能源发展主要预期目标：预计全省一次能源
生产总量达到99500000吨标准煤，其中99500000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【解析】解： ，
故选：D．
二、填空题（共8小题，满分30分，每空2分）
11．（3分）（2023秋•明水县期末）温度由 上升 ，达到的温度是 ．
【解析】解： 温度从 上升 ，
．
故答案为3．
12．（3分）（2024•建邺区校级模拟）计算 的结果是 ．
【解析】解： ，
故答案为：1
13．（3分）（2023秋•广陵区期末）如图是一个二阶幻圆模型，现将 ，2， ，4， ，6， ，8分
别填入圆圈内，使横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等，则 的值是 ．【解析】解： 横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等，
，
，
故答案为： ．
14．（3分）（2023秋•北海期末）如果 与3互为倒数，则 ．
【解析】解：如果 与3互为倒数，则 ．
故答案为： ．
15．（3分）（2024春•松江区期中）如果 ， 满足 ，那么 ．
【解析】解： ， ， ，
， ，
解得 ， ，
．
故答案为：9．
16．（3分）（2023秋•江陵县期末）我国开展的月球探测工程（即“嫦娥工程“ 为人类和平使用月球作
出了新的贡献．地球与月球之间的平均距离大约为 ，384000 用科学记数法可表示为
．【解析】解：将384000用科学记数法表示为 ．
故答案为： ．
17．（3分）（2024•阳谷县校级开学）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在中国浙江省杭州市
举行．杭州奥体博览城是本届亚运会的主场馆，该场馆核心区占地面积为一百五十四万三千七百平方米，
建筑总面积为272万平方米．“一百五十四万三千七百”写作 平方米，用“四舍五入”法精确
到“万”位是 万平方米．
【解析】解：一百五十四万三千七百写作：1543700，
1543700平方米 万平方米，
故答案为：1543700；154．
18．（3分）（2024•南山区校级开学）【概念学习】
现 规 定 ： 求 若 干 个 相 同 的 有 理 数 （ 均 不 等 于 的 商 的 运 算 叫 做 除 方 ， 比 如 ，
等，类比有理数的乘方，我们把 写作 ，读作“2 的圈 3 次方”，
写作 ，读作“ 的圈4次方”，一般地，把 写作 ，
读作“ 的圈 次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： ， ；
（2）下列关于除方说法中，错误的是： ．
A、任何非零数的圈2次方都等于1
B、对于任何正整数 ，
C、
D、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如
何转化为乘方运算呢？（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： ， ．
（4）想一想：请把有理数 的圈 次方写成幂的形式为 ．
（5）算一算： ．
【解析】解：（1） ，
；
故答案为： ，4；
（2） ， ，
．
故选：C．
（3） ，
；
故答案为： ， ；
（4） ．
故答案为： ．
（5）原式．
故答案为： ．
三、解答题（共7小题，满分40分）
19．计算：（1）（4分） ；
（2）（4分） ；
（3）（4分） ；
（4）（4分） ．
【解析】解：（1）
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．20．（6分）（2023秋•万州区期末）已知： ， 互为相反数 ， 的倒数是 ， 是最小的正整数．
（1）填空 ；
（2）求 的值；
（3）比较 与 的大小．
【解析】解：（1） ， 互为相反数，则 ，则 ．
故答案为： ；
（2） 的倒数是 ，则 ， 是最小的正整数，则 ，
故 ；
（3）由题可知 ， ，
则 ，
，
则 ．
21．（8分）（2024•长安区一模）琪琪准备完成题目：计算： ■ ．发现题中有一个数字
“■”被墨水污染了．
（1）琪琪猜测被污染的数字“■“是 ，请计算 ；
（2）琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于 ，请通过计算求出被污染的数字“■”．
【解析】解：（1）原式
；
（2）．
22．（10分）（2022秋•山西期末）一辆货车从超市出发，向东走 3千米到达小李家，继续向东走1.5千
米到达小张家，然后又回头向西走9.5千米到达小陈家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，向东为正，以1个单位长表示1千米，在数轴上表示出上述位置．
（2）小陈家距小李家多远？
（3）若货车每千米耗油0.5升，这趟路货车共耗油多少升？
【解析】解：（1）如图：点 表示超市，点 表示小李家，点 表示小张家，点 表示小陈家．
（2）从图中可看出小陈家距小李家8千米．
故小陈家距小李家8千米．
（3） （升）．
故这趟路货车共耗油9.5升．
