文档内容
1.2.2 数轴 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.2有
理数及其大小比较第2课时，内容包括数轴的概念，用数轴上的点表示有理数.
2.内容解析
数轴是初中数学的核心概念，它是数形结合思想的产物，学习数轴是把数和形统一起来的第一次尝试.
数轴建立了直线上的点与实数的对应，是一维的坐标系. 数轴使数的概念和运算可以与位置、方向、距离
等统一起来，使数的语言得到了几何解释，数有了直观意义. 这不仅有助于对数的概念的理解，而且还可
以从中得到启发而提出新的问题或结论（例如，相反数、绝对值、大小比较等）.
用数轴上的点表示实数，就是要使任意一个实数能用唯一确定的点表示，同时，任意一个点只能表示
一个实数（这样要求的意义需要学生逐渐体会），在这样的要求下，明确规定原点、方向和单位长度“三
要素”是必须而且自然的. 这时，我们有：
原点↔0（原点是区分方向的“基准”，0是区分正负的基准. ）
单位长度↔1（单位长度是度量线段长度的单位，1是实数单位，“单位”实际上给出了一个统一的标
准. ）
方向↔符号（空间中，A，B两点“位置差别”的定量化定义，必须且只需“方向”和“长度”. 数轴
上，方向只有“左”“右”两种，可以理解为“相反方向”. 在数轴上，正与负具有“相反方向”，正数
与负数的实际意义就是描述现实中的“相反意义的量”，确定一个实数，需要“符号”和“绝对值”两个
要素，它们正好对应了定量化定义 A，B两点“位置差别”的“方向”和“长度”.）
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：会画数轴，能将有理数用数轴上的点表示出来.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数.
（2）体会数轴三要素和有理数集（实数集）中0，1和数的符号之间的对应关系，从而体会数形结合
思想.
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：学生知道数轴是一条规定了原点、方向和单位长度的直线；给定一个有理
数，学生能在数轴上找到表示它的点；能画出数轴，并用数轴上的点表示有理数.
目标（2）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要体会的是在“用点表示数”时，数轴“三要素”保证了点与数的“一一对应”——给一个数，就有唯一确定的点与之对应；反之，给一个点，就有唯一的
数与之对应. 但本节课只要能体会有理数与数轴上点的对应性，不要刻意强调“给一个点，不一定有一个
有理数与之对应”.
三、教学问题诊断分析
学生第一次遇到用形表示数的问题，困难在于其中蕴含的思想. 可以借鉴引入负数时的经验，也要借
鉴学生的生活经验. 但在基本思想上，还是要借助于具体情境，教师先讲解，学生获得体验后进行模仿式
举例.
本节课中，“三要素”及其对于确定“数轴上的点”的意义（根据“三要素”，可以在数轴上找到唯
一确定的点，否则“存在性”“唯一性”就做不到），有理数集（实数集）中0，1以及数的符号等与数轴
上的相关要素的对应性，都需要教师引导.
由于七年级学生的理解能力和思维训练有待提高，因此他们需要依赖直观、具体的实物来理解数轴这
一抽象的数学工具.教学中为使课堂扎实、有效，调动学生的积极作用，整节课以观察、思考、探讨贯穿
于教学各环节中，师生互动、情感交流渗透于始终.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：数轴“三要素”与有理数集（实数集）中0，1以及数的符
号的对应性.
四、教学过程设计
（一）出示问题，情景引入
问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根
交通标志杆，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆. 试画图表示这一情境.
师生活动：学生小组讨论解决问题的方法，学生代表画图表示.
追问1：马路可以用什么几何图形代表？（直线）
追问2：你认为汽车站牌起到了什么作用？（基准点）
追问3：你是怎么确定问题中各物体的位置的？（方向，与站牌的距离）
学生也可能只用与站牌的距离来表示，有不同表示最好，可以与下面的方法做比较，看哪个更方便.
【设计意图】“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题
的第一次数学抽象.问题2：上面的问题中，“东”与“西”“左”与“右”都具有相反意义. 我们知道，正数和负数可
以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？
师生活动：学生画图表示后提问：
追问4：0代表什么？（基准点）
追问5：数的符号的实际意义是什么？（方向）
追问6：如图1，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，点B用3表示，点C用7.5表示，行
吗？为什么？（不行，单位不一致，与实际情境不符.）
图1
追问7：上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系. 例如，-4.8表示位于汽车站牌西
侧4.8m处的电线杆，你能再举个例子吗？
【设计意图】继续以“三要素”为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观
基础.
问题3：我们对温度计非常熟悉，你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什
么数学知识？
追问8：① 零上5℃怎样表示？② 零下10℃怎样表示？③ 0℃怎样表示？
师生活动：教师可以先解释0℃的含义（冰水混合物的温度规定为0℃——温度的基准点）.
【设计意图】借用生活中的常用工具，说明正数、负数的作用，引导学生用“三要素”表达，为定义
数轴概念提供又一个直观基础.
问题4：你能说说上述两个实例的共同点吗？
【设计意图】进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点”的思
想方法，为定义数轴概念提供进一步的直观基础.
（二）探究新知
师生活动：明确数轴的概念，并请学生带着下列问题阅读教材P9：
（1）画数轴的步骤是什么？
一画（通常画一条水平的直线）；
二选（选正方向，通常取向右为正方向，画上箭头）；
三定（定原点，任取一点作为原点，用O表示原点）；四统一（单位长度要统一，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依
次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…）.
（2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？（ “原点”是数轴的“基准”，表示 0，是表示
正数和负数的分界点.）
（3）你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？（与问题的需要相关，表示较大的数，单位
长度取小一些）
（4）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数 ；在原点的左边，离原点越远的点所
表示的数 . （越大；越小）
师生活动：教师出示课件中的思考问题，引导学生思索，进而给出数轴的定义.同时引导学生探究共
同得出数轴的三要素：
定义：一般地说，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条
直线叫做数轴.
数轴要满足以下要求： （三要素）
1. 原点——在直线上任意取一点O，定为原点，表示数“0”；
2. 正方向——通常取向右为正方向，画上箭头；
3. 单位长度——选取适当的长度作为单位长度，单位长度要统一，从原点向右每隔一个单位长度取一
点，依次标上1，2，3，…；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，….
教师强调：这样我们就能够把学过的有理数意义表示在数轴上了.
针对训练：判断下列直线都是数轴吗？说说你的理由.
（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）×；（6）√.
问题5：数轴可以表示整数，那么数轴怎么来表示分数和小数？
问题6：观察数轴上的有理数排列的大小，你能得出哪些结论？（位于数轴左（下）边的数总比右
（上）边的数小）追问：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长
度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度. （右；a；左；a.）
【设计意图】明细概念，并让学生在教师设计的引导问题中，加深对数轴概念中“三要素”的理解.
（三）典例分析
例1：说出下图中数轴上的A、B、C、D、E各点表示什么数？
解：点A表示 –3；点B表示+2；点C表示+4；点D表示0.5；点E表示-2.5.
例2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
3，－4，4，0.5，0， ，－1.
解：如下图：
【设计意图】通过两道例题的训练，使学生体会数轴上的点与有理数的对应的关系，并会规范地画出
数轴.
（四）当堂巩固
1. 数轴上表示数-3的点在原点的 边，离原点 个单位长度；表示数2.5的点在原点的
边，离原点 个单位长度.
2. 到原点距离为3个单位长度的数是 .
3. 在数轴上点A表示数-4，若把点A向左移动1个单位长度，则移动后的点表示数是 ；若把点
A向右移动3.5个单位长度，则移动后的点表示数是 .
4. 在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是 .
参考答案：1.左；3；右；2.5；
2. -3、+3；
3. -5；-0.5；
4. +4、-2.
【设计意图】巩固所学知识，加深对数轴概念以及用数轴上的点表示有理数的理解．（五）感受中考
1．（2021•凉山州中考）下列数轴表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；
B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；
C选项，没有原点，故该选项错误；
D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；
故选：D．
2．（2021•怀化中考）数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ）
A． B．5 C． D．
【解析】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；
故选：B．
3．（2020•长春中考）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于-4，且小于-2，
因此备选项中，只有选项C符合题意，
故选：C．
【设计意图】通过对最近几年各地中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.
（六）课堂小结
1. 数轴的概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”.用一条直线上的点表示数，这条直线
叫做数轴；
2. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；
3. 数与形的关系：对应的关系；
4. 数学思想：数形结合的思想.
5. 你能举出引进数轴概念的一个好处吗？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——数轴的“三要素”，感
受通过数轴把数与形结合起来的好处．
（七）布置作业
P17：习题1.2：第2、6题；
P22：复习巩固：第2、8题.
五、教学反思
数轴这一节是初中数学中非常重要的内容，从知识上讲它是数学学习和研究的重要工具，同时也是学
习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形转化、结合的重要媒介，是数形结合的起点，而数形
结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法.本节课在学生学习了有理数概念的基础上，借助标有刻
度的温度计表示温度高低这一事例，创设情境，进行教学，意在激发学习数学的兴趣，体会到数学和生活
息息相关，通过讨论与探索，培养学生多方面的能力，掌握数学中的一些思想方法.
情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经
历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体现出了从感性
认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律.
教学过程突出了情境到抽象到概括的主线，教学方法体现了特殊到一般，让学生充分体验数形结合的
数学思想方法.注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活动，并引
导学生在课堂上感悟知识的生成、发展与变化，培养学生自主探索的学习方法.
