文档内容
第 1 章 有理数（单元重点综合测试）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．有理数 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义进行判断即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定
义，只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】解：有理数 的相反数是 ，
故选： ．
2．如果把收入2024元记作 ，那么支出2024元记作（ ）
A．2024 B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的
量，据此即可求得答案．
【详解】解：收入2024元记作 ，那么支出2024元记作 ，
故选：D
3．下列运算结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的绝对值、相反数等，解题的关键是正确理解有理数的绝对值以及相反数的意
义．
，结果为正数，故A错误； ，结果为正数，故B错误； ，结果为正数，故C错
误； ，结果为负数，故D正确．【详解】解：A、 ，结果为正数，故A错误；
B． ，结果为正数，故B错误；
C． ，结果为正数，故C错误；
D． ，结果为负数，故D正确．
故选：D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．0既不是整数也不是分数
B．绝对值等于本身的数是0和1
C．不是所有有理数都可以在数轴上表示
D．整数和分数统称为有理数
【答案】D
【分析】本题考查数轴，有理数，绝对值，关键是掌握有理数、整数的概念，由有理数和整数的概念，即
可判断．
【详解】解：A、0是整数，故A不符合题意；
B、绝对值等于本身的数是0或正数（非负数），故B不符合题意，
C、所有理数都可以在数轴上表示，故C不符合题意；
D、整数和分数统称为有理数，正确，故D符合题意．
故选：D．
5．在 ， ， ， ， ， 中，非负数的个数（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】B
【分析】本题考查了非负数的定义，解题的管计划司掌握非负数的定义．根据“零和整数统称为非负数”，
即可求解．
【详解】解：非负数有： ， ， ，共 个，
故选：B．
6．如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值．根据数轴确定该数的绝对值在3到4之间即
可判断．
【详解】解：由题意得，遮住的数在 到 之间，
∴遮住的数的绝对值在3到4之间，
∴四个选项中只有C选项符合题意，
故选：C．
7．已知 ，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了绝对值，多重符号化简，有理数的大小比较，先化简个数，再根据有历史大小比较的
方法比较即可．
【详解】解： ，
，
，
故选：A．
8．凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（ ）
物质 钨 水银 煤油 水
凝固点
A．钨 B．水银 C．煤油 D．水
【答案】B
【分析】本题考查了正负数，绝对值越大的负数反而越小，据此即可作答．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴下列物质中凝固点最低的是水银，
故选：B．
9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．
根据数轴上的点的特征即可判断．
【详解】解：A： 点 在 的左边， ，故该选项不符合题意；
B： 点 在 的左边， ，故该选项不符合题意；
C： ， ，又 ， ，故该选项不符合题意；
D： ， ，又 ， ，故该选项符合题意；
故选：D．
10．数轴上点 表示的数是 ，将点 沿数轴移动 单位长度得到点 ，则点 表示的数是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】D
【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示，解题关键是移动规律左减右加．根据数轴上点的移动规律，
左减右加计算即可．
【详解】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加，
可得点 向左移动时： ，
可得点 向右移动时： ，
综上可得点 表示的数是 或 ，
故选 ．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．用“ ”“ ”“ ”号填空： ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是掌握两个负数大小的比较，绝对值大的其值反
而小．根据两个负数，绝对值大的其值反而小即可比较．
【详解】解： ， ，而 ，．
故答案为： ．
12．化简： ； ； ．
【答案】 2
【分析】本题考查了绝对值：若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 ．
【详解】解： ， ， ，
故答案为： ， ，2．
13．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．如果节约 的水记为
，那么浪费 的水记为 ．
【答案】
【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案，熟练掌握具有
相反意义的量是解决此题的关键
【详解】解：如果节约 的水记为 ，那么浪费 的水记为 ，
故答案为： ．
14．如图，在数轴上有A、B两点，点A表示的数是 ，点 为原点，若 ，则点B表示的数
是 ．
【答案】2024
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，相反数的意义．根据数轴上两点间的距离，即可求解.
【详解】解：∵点A表示的数是 ， ，
∴点A点B表示的数互为相反数，
∴点B表示的数为： ，
故答案为：2024．15．若 ，那么 ， ．
【答案】 1 5
【分析】本题考查了绝对值的非负性和解一元一次方程，熟练掌握任何数的绝对值都是非负数是解题的关
键，据此作答即可．
【详解】∵ ，
∴ ，
解得 ，
故答案为：1，5．
16．如图，在数轴上，点 表示的数是 ，点 表示的数为 ，点 是数轴上的动点．点 沿数轴的负方
向运动，在运动过程中，当点 到点 的距离与点 到点 的距离比是 时，点 表示的数是 ．
【答案】 或 / 或
【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离，可分为“当点 运动到点 右侧时”和
“当点 运动到点 左侧时”两种情况讨论，根据“点 到点 的距离与点 到点 的距离比是 ”，列
式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键．
【详解】解：∵在点 运动过程中，点 到点 的距离与点 到点 的距离比是 ，
∴ ，
当点 运动到点 右侧时， ，
∴此时点 表示的数是 ；
当点 运动到点 左侧时， ，
∴此时点 表示的数是 ，
综上所述，点 表示的数是 或 ，
故答案为： 或 ．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“ （ ）”字样，请问“ （ ）”是什么
含义？质检局对该产品抽查 瓶，容量分别为 ， ， ， ， ，问抽查产
品的容量是否合格？【答案】合格，过程见详解
【分析】本题考查用正负数表示变化的量，在用正负数表示变化的量时，先规定其中的一个为正（或负），
则其相反意义的量就用负（或正）表示．
理解 （ ）的意义，根据题意进行判断即可．
【详解】解：“ （ ）”是 为标准容量， （ ）是合格范围，
故 ， ， ， ， ，抽查产品的容量是合格的．
18．下面是一个不完整的数轴，
(1)请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上；
(2)将下列各数按从小到大的顺序用“ ”号连接起来： ； ； ； ．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，化简绝对值和多重符号：
（1）先规定向右为正方向，以及单位长度，再化简绝对值和多重符号，最后表示出各数即可；
（2）根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．
【详解】（1）解： ，
（2）解；由数轴可得， ．
19．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．
(1)判断： _______1（填“＞”，“＜”或“＝”）；(2)用“＜”将 ， ， ， 连接起来（直按写出结果）
【答案】(1)
(2) ．
【分析】（1）利用数轴和相反数的意义解答即可；
（2）利用数轴和相反数的意义解答即可．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ．
故答案为： ；
（2）解：∵ ， ，
∴ ， ，
如图，
∴ ．
20．把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ， ， ， ， ， ， ，
， ．
负整数集合{ ……}
整数集合{ ……}
正分数集合{ ……}
非负整数集合{ ……}
有理数{ ……}
【答案】见解析
【分析】本题考查了正数，负数，整数，分数，有理数，以及无理数的概念，解题的关键是熟练掌握相关
定义，要注意的是本题中的 是无限不循环小数，为无理数．
【详解】解： ， ， ， ，
这些数可按如下分类,
负整数集合{ ， ……}整数集合{ ， ， ， ， ……}
正分数集合{ ， ……}
非负整数集合{ ， ， ……}
有理数{ ， ， ， ， ， ， ， ……}
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，一只甲虫在 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D
处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为 ，从B到A
记为： ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.
(1)图中 {______，______}， {______，______}：
(2)若这只甲虫的行走路线为 ，请计算该甲虫走过的最短路程；
(3)若图中另有两个格点M、N，且 ， ，则 应记为什么？直
接写出你的答案．
【答案】(1)3，4； ，0
(2)10
(3)
【分析】本题考查了正负数在网格线中的运动路线问题，数形结合，明确运动规则，是解题的关键．
（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负，分别写出各点的坐标即可；
（2）分别根据各点的坐标计算总长即可；
（3）将 ， 对应的横纵坐标相减即可得出答案．【详解】（1）解：图中 ，
故答案为：3，4； ，0．
（2）解：由已知可得： 表示为 ， 记为 ， 记为 ，
则该甲虫走过的路程为： ．
（3）解：由 ， ，
可知： ， ，
∴点A向右走4个格点，向上走3个格点到点N，
∴ 应记为 ．
22．数轴上表示有理数a，b，c，d的点的位置如图所示：
(1)请将有理数a，b，c，d按从小到大的顺序用“＜”连接起来：______；
(2)如果 ，表示数b的点到原点的距离为6， ，c与d距离原点的距离相等，则 ______，
______， ______， ______．
【答案】(1)
(2) ，6， ，2
【分析】此题主要考查了数轴以及绝对值的性质，正确利用数形结合得出答案是解题关键．
（1）利用数轴上a，b，c，d的位置进而得出大小关系；
（2）利用绝对值的意义以及结合数轴得出答案
【详解】（1）由题意得： ，
故答案为： ；
（2）∵ ， ，
∴ ，
∵数b的点到原点的距离为6， ，
∴ ，∵ ， ，
∴ ，
∵c与d距离原点的距离相等， ，
∴ ．
故答案为： ，6， ，2．
23．有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．
例如：解方程 ，
解：当 时，方程可化为： ，解得 ，符合题意；
当 时，方程可化为： ，解得 ，符合题意．
所以，原方程的解为 或 ．
请根据上述解法，完成以下问题：
解方程： ；
【答案】 或
【分析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论： ， ，根据绝对值的意义，可化简
绝对值，根据解方程，可得答案是解题关键，以防遗漏．
【详解】当 时，方程可化为： ，解得 ，符合题意；
当 时，方程可化为： ，解得 ，符合题意；
所以，原方程的解为： 或 ．
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．点A、B、C、D、E在数轴上位置如图所示
(1)点A、B、C、D、E所表示的有理数分别是______，用“ ”把它们连接起来是______．
(2)点F所对应的有理数是 ，请在数轴上标出点F的位置
(3)A、B之间的距离是多少？A、E之间的距离是多少？若数轴上有两点M、N，且它们对应的有理数分别
是a和b，则M、N之间的距离是多少？（用含a，b的代数式表示）【答案】(1) ，2， ，0， ；
(2)见详解
(3) ； ；
【分析】本题主要考查了数轴表示有理数、利用数轴比较大小和数轴上两点之间的距离．
（1）根据数轴写出对应点的有理数，然后利用数轴比较有理数的大小即可．
（2）根据有理数的大小在数轴上标出即可．
（3）根据数轴上两点的距离公式求解即可．
【详解】（1）解：如图，
点A、B、C、D、E所对应的有理数分别是： ，2， ，0，
利用数轴从左到右依次增大，可得 ．
即
故答案为： ，2， ，0， ；
（2） 在 和 的正中间，标示如下：
（3）A、B之间的距离是： ；
A、E之间的距离是： ，M、N之间的距离是
25．点 、 在数轴上分别表示有理数 、 ， 、 两点之间的距离表示为 ，在数轴上 、 两点之
间的距离 ．利用数形结合的思想回答下列问题：
(1)数轴上表示2和10两点之间的距离是 ，数轴上表示2和 的两点之间的距离是 ；
(2)数轴上表示 和 的两点之间的距离表示为 ；(3)若 表示一个有理数， 有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有写出理由．
(4)若 表示一个有理数，求 的最小值．
【答案】(1)8；12
(2)
(3) 有最小值，最小值为4
(4)11
【分析】本题主要考查的是数轴、绝对值，理解绝对值的几何意义是解题的关键．
（1）依据在数轴上A、B两点之间的距离 求解即可；
（2）依据在数轴上A、B两点之间的距离 求解即可；
（3）根据题意可得 表示数轴上x和1的两点之间与x和 的两点之间距离和，即可；
（4）根据题意可得 表示数轴上x和 的两点之间，x和5的两点之间与x和 的两点
之间距离和，即可．
【详解】（1）解： ； ；
故答案为：8；12．
（2）数轴上表示 和 的两点之间的距离表示为 ；
故答案为： ．
（3）解： 有最小值，
根据题意得： 表示数轴上x和1的两点之间与x和 的两点之间距离和，
∵ ，
∴ 有最小值，最小值为4；（4）解：根据题意得： 表示数轴上x和 的两点之间，x和5的两点之间与x和 的
两点之间距离和，
∴当 时，有最小值，最小值为 ．
