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第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A(小学组)
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 A（小学组）
（时间: 2011 年 4月 16 日 10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1 3 5 7
1. 1 3 5 7 .
2 4 6 8
1
2. 工程队的8 个人用30天完成了某项工程的 , 接着增加了4 个人完成其余的
题
3
工程, 那么完成这项工程共用了 天.
答 3. 甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地, 甲的车速是乙的车速的1.2倍. 乙
号 1
骑了 5 千米后, 自行车出现故障, 耽误的时间可以骑全程的 . 排除故障后,
证
6
赛
勿
参 乙的速度提高了 60%, 结果甲乙同时到达B地. 那么 A, B两地之间的距离为
_
_
_ 千米.
_
_
_ 请
_ 4. 在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟, 在圆形钟面的边界, 每分钟的刻度
_
_
名
姓 处都有一个小彩灯. 晚上 9 时35 分 20 秒时, 在分针与时针所夹的锐角内有
_ 内
_
_
_
_
_
_
_
_
_
线
5. 在 边 长 为
个
1
小
厘
彩
米
灯
的
.
正方形ABCD中, 分别以A, B, C, D为
_
校 _ 圆心, 1厘米为半径画四分之一圆, 交点E, F, G, H, 如图
学
所示. 则中间阴影部分的周长为 厘米（. 取圆周率
封
3.141）
密
6. 用40 元钱购买单价分别为2元、5 元和11 元的三种练习本, 每种至少买一本,
而且钱恰好花完. 则不同的购买方法有 种.
7. 已知某个几何体的三视图如右图,
根据图中标示的尺寸（单位: 厘米）,
这个几何体的体积是 （立方
厘米）.
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第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A(小学组)
8. 将自然数 1~22 分别填在下面的“□”内(每个“□”只能填一个数), 在形成
的 11 个分数中, 分数值为整数的最多能有 个.
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9. 长方形 ABCD 的面积是 2011 平方厘米. 梯形
AFGE 的顶点F 在BC 上, D是腰 EG 的中点. 试
求梯形 AFGE 的面积.
10. 公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数,
其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示,
如右图所示. 某公交车的数字显示器有两支坏了的荧光管不亮, 显示的线
路号为“351”, 则该公交车的线路号有哪些可能?
11. 设某年中有一个月里有三个星期日的日期为奇数, 则这个月的 20 日可能是
星期几?
12. 以[x]表示不超过x 的最大整数, 设自然数n满足
1 2 3 n1 n
2011,
15 15 15 15 15
则 n 的最小值是多少?
三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）
13. 在右面的加法竖式中, 不同的汉字代表不同的
数字. 问: 满足要求的不同算式共有多少种?
14. 如图, 两只蜘蛛同处在一个正方体的顶点 A, 而一只
爬虫处在 A 的体对顶点G. 假设蜘蛛和爬虫均以同样
的速度沿正方体的棱移动, 任何时候它们都知道彼此
的位置, 蜘蛛能预判爬虫的爬行方向. 试给出一个两
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只蜘蛛必定捉住爬虫的方案.
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