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第十届“华杯赛”初赛试题
1.2005 年是中国伟大航海家郑和首次下西洋 600 周年，西班牙伟大航海
家哥伦布首次远洋航行是在 1492 年。问这两次远洋航行相差多少年？
2.从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，……，九九，
2004 年的冬至为 12 月 21 日，2005 年的立春是 2 月 4 日。问立春之日
是几九的第几天？
3.右下方是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是
边长等于 1 的正方形。问这个直三棱柱的体积是多少？
4.爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶。若只考虑每人左邻的情况，
问共有多少种不同的入座方法？
5.在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的 4 倍，游泳的
3
距离是自行车的 ，长跑与游泳的距离之差为 8.5 千米。求三项的总
80
距离。
6.如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，
10，15，21，……问这列数中的第 9 个是多少？
7.一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的
高的尺寸如图所示。若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水
多少次？
6878.100 名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一
组，共有 41 组。问：高、低年级学生各多少人？
9.小鸣用 48 元钱按零售价买了若干练习本。如果按批发价购买，每本便
宜 2 元，恰好多买 4 本。问：零售价每本多少元？
10.不足 100 名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组 5 人，其他
人按 8 人一组围在外圈；另一种是中间一组 8 人，其他人按 5 人一组
围在外圈。问最多有多少名同学？
11.输液 100 毫升，每分钟输 2.5 毫升。请你观察第 12 分钟时吊瓶图像
中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？
12.两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”。现平面有
若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是 30°，60°或 90°。
问：至多有多少条直线？
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