第十六届华罗庚金杯决赛试题B（小学高年级组）答案_奥数专题合集_H003小学奥数培训班课程+习题_华罗庚_小高

“华杯赛”官方网站 www.huabeisai.com.cn 第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B参考答案（小学组） 第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 B 参考答案（小学组） 一、 填空题 (每小题 10 分，共 80 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 43 1000 答案 27 20 15 43 4 7 17 120 3 二、解答下列各题 (每题 10 分，共 40 分, 要求写出简要过程) 9. 答案: 416. 解答. 连接FD的直线与AE的延长线相交于H. 则△ DFG 绕点 D 逆时针旋转 180o 与△DHE 重合, DF=DH. 梯形 AEGF 的面积 =△AFH的面积=2×△AFD的面积 =长方形ABCD的面积 =416（平方厘米）. 10. 答案：62. 解答. 设一班有x 人，二班有y人. 则 7(x1)13(y1), 所以，13|(x1), 7|(y1). 于是 x13m1, y 7m1, 其中m 是自然数. 因为 2507(x1)13(y1)300, 所以 “华杯赛”组委会办公室 咨询电话：4006500888“华杯赛”官方网站 www.huabeisai.com.cn 第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B参考答案（小学组） 25091m300, 解得 m3. 最终得到 xy 13m17m162. 11. 答案: 1111, 1212, 2424, 3636, 1515. 解答. 设nabab101ab. 依题(3), 有a2b2 |n2，所以ab|n，即ab|101ab. 由于 101 是质数， (ab,101)1，故ab|ab，即ab|(10ab)，于是有 a|b 且 b|10a. 讨论： I. 当ba时，a2 |11aa|11. a b1n 1111 1 II. 当b2a时，2a2 |12a  a|6 i. a 1,b2n 1212 2 ii. a  2,b  4 n  2424 3 iii. a 3,b6n 3636 4 III. 当b5a时，5a2 |15aa|3. a 1,b 5 n 1515. 5 12. 答案: 3344. 解答. 每一个自然数n都可以表示成n  2rg, 其中 r 0, g 是奇数, 是n的最大 奇因子. 现在将自然数1～100 如下分类. 0类 (r 0): 1,3,5,…,99, 和为135992500. 1类 (r 1): 2,6,10,…,98, 奇因子之和为13549625. 2类 (r 2): 4,12,20,…,100, 奇因子之和为13525169. 3类 (r 3): 8,24,40,…,88, 奇因子之和为1351136. 4类 (r 4): 16,48,80, 奇因子之和为1359. “华杯赛”组委会办公室 咨询电话：4006500888“华杯赛”官方网站 www.huabeisai.com.cn 第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B参考答案（小学组） 5类 (r 5): 32,96, 奇因子之和为134. 6类 (r 6): 64, 奇因子为 1. 因此，所有运动员在黑板上写下的数之和是3344. 三、解答下列各题 (每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程) 13. 解答. 由题设知， 水箱底面积S ＝40×25＝1000． 水箱 水箱体积V =1000×50＝50000， 水箱 铁块底面积S ＝10×10＝100． 铁 铁块体积V =10×10×10＝1000. 铁 （1）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为50 时， 1000a＋1000＝50000, 得 a＝49． 所以，当 49≤a≤50时，水深为 50（多余的水溢出）． （2）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为10 时， 1000a＋1000＝10000, 得 a＝9． a×40×25+10×10×10 所以，当 9≤a＜49 时，水深为 = a+1. 40×25 （3）由（2）知，当0＜a＜9时，设水深为x，则 10 1000x＝1000a＋100x．得x＝ a． 9 10 答：当 0＜a＜9时，水深为 a；当 9≤a＜49 时，水深为a+1；当 49≤a≤50 9 时，水深为 50. 14. 答案: 100. 解答. 等式成立时有 “华杯赛”组委会办公室 咨询电话：4006500888“华杯赛”官方网站 www.huabeisai.com.cn 第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B参考答案（小学组） 1793201116949华杯决赛2011160401811. 进而得到, 华=1, 杯=7 或8. (1) 当杯=8 时, 共 72种情况. 10决赛日月201118001604011. ① 决=1 时, 赛, 月, 日中有一个为1, 其它为 0, 共3 种情况. ② 决=0 时, 赛+月+日=11, 赛=0, 月+日=11 有 8种情形; 赛=1, 月+日=10 有 9种情形; 赛分别为2,3,…9时, 对应的情形为10,9, …,3, 计 52 种情形 (2) 当杯=7 时, 共 28种情况. 10决赛日月2011170016040111. 不可能有决9的情况, 否则需要, 赛+月+日要大于30, 所以决=9. 此时 赛+月+日=21, 赛不能小于3, 否则要求, 月+日大于18. 赛分别为3,4,…9时, 对应的情形为1, 2, …, 7, 计 28 种情形 综合上述讨论, 满足要求的不同算式共有100 种. “华杯赛”组委会办公室 咨询电话：4006500888