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第十届“华杯赛”决赛小学组试题
一、填空（每题 10 分，共 80 分）
1.下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表：
2．计算：
（1）18.3×0.25＋5.3÷0.4－7.13
1
（2）
3 2
2004 2003 2004 2005
3.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0 和
1。一个字节由 8 个“位”组成，记为 B。常用 KB，MB 等记存储空
间的大小，其中 1KB＝1024B，1MB＝1024KB。现将 240 MB 的教育软
件从网上下载，已经下载了 70％。如果当前的下载速度为每秒 72KB，
则下载完毕还需要（ ）分钟。（精确到分钟）
4.a,b 和 c 都是二位的自然数，a，b 的个位分别是 7 与 5，c 的十位是
1。如果它们满足等式 ab＋C＝2005，则 a＋b＋c＝（ ）。
5.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个
中点，从这个正方体切下二个角，这样一共切下八个角，则余下部
分的体积（如下图中的阴影部分所示）和正方体体积的比是（ ）。
6.某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是 4：3：2，如果用甲等
油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是 0.9 元，如果改用乙等油漆，
689每平方米的费用降低为 0.4 元，一个集装箱可以节省 6.5 元，则集
装箱总的表面积是（ ）平方米，体积是（ ）立方米。
7.一列自然数 0，l，2，3…2005…2024，第一个数是 0，从第二个数
开始，每一个都比它前一个大 1，最后一个是 2024，现在将这列自
然数排成以下数表：规定横排为行，竖排为列，则 2005 在数表中位
于第（ ）行和第（ ）列。
8.下图中，ABCD 是长方形，E，F 分别是 AB，DA 的中点，C 是 BF 和 DE
的交点，四边形 BCDC 的面积是 40 平方厘米，那么 ABCD 的面积是
（ ）平方厘米。
二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题 10 分，共 40 分）。
9.右图是风筝形和镖形两种不同的砖，下页图是由风筝形和嫖形两种
不同的砖铺设而成。请仔细观察这个美丽的图案，并且回答风筝形
砖的四个内角各是多少度。
69010.有 2，3，4，5，6，7，8，9 且和 11 共 10 个自然数，①从这 10
个数中选出 7 个数，使这 7 个数中的任何 31 个数都不会两两互质；
②说明从这 10 个数中最多可以选出多少个数，这些数两两互质。
11.一个直角三角形的三条边的长度是 3，4，5，如果分别以各边为轴
旋转一周，得到三个立体。求这三个立体中最大的体积和最小的体
积的比。
12.A 码头在 B 码头的上游，“2005 号”遥控舰模从 A 码头出发，在两
个码头之间往返航行。已知舰模在静水中的速度是每分钟 200 米，
水流的速度是每分钟 40 米。出发 20 分钟后，舰模位于 A 码头下游
960 米处，并向 B 码头行驶。求 A 码头和 B 码头之间的距离。
三、解答下列各题，要求写出详细过程（每题 15 分，共 30 分）
1 1 1
13.已知等式 ，其中 A，B 是非零自然数，求 A＋B 的最大值。
15 A B
14.两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线
的“夹角”（见下图）。如果在平面上画 L 条直线，要求它们两两相
交，并且“夹角”只能是 15°，30°，45°，60°，75°，90°之
一，问：（l）L 的最大值是多少？（2）当 L 取最大值时，问所有的
“夹角”的和是多少？
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