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第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷 C（小学高年级组）
（ 时间: 2013 年3月23 日8:00 ~ 9:00）
一、选择题 (每小题 10 分, 满分 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅
有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号
内. )
20132013 n
1. 如果 （其中m与n为互质的自然数）, 那么 m+n的值
201420142012 m
是（ ）.
（A）1243 （B）1343 （C）4025 （D）4029
2. 甲、乙、丙三位同学都把 25克糖放入100 克水中混合成糖水, 然后他们又分
别做了以下事情:
再加入50克含糖 再加入 20 克糖 再加入 100 克糖与水的比是
率20%的糖水. 和30克水. 2:3的糖水.
最终,（ ）得到的糖水最甜.
（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）乙和丙
3. 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就
会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点17分
时, 青蛙第二次爬至离井口 3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时
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间为（ ）分钟.
（A）22 （B）20 （C）17 （D）16
4. 已知正整数 A分解质因数可以写成A235, 其中、、 是自然数.
如果A的二分之一是完全平方数, A的三分之一是完全立方数, A的五分之一
是某个自然数的五次方, 那么++的最小值是（ ）.
（A）10 （B）17 （C）23 （D）31
5. 今有甲、乙两个大小相同的正三角形, 各画出了一条
两边中点的连线. 如图, 甲、乙位置左右对称, 但甲、
乙内部所画线段的位置不对称. 从图中所示的位置开
始, 甲向右水平移动, 直至两个三角形重叠后再离开.
在移动过程中的每个位置, 甲与乙所组成的图形中都
有若干个三角形. 那么在三角形个数最多的位置, 图
形中有（ ）个三角形.
（A）9 （B）10 （C）11 （D）12
6. 从1～11这11个整数中任意取出 6个数, 则下列结论正确的有（ ）个.
① 其中必有两个数互质;
② 其中必有一个数是其中另一个数的倍数;
③ 其中必有一个数的 2倍是其中另一个数的倍数.
（A）3 （B）2 （C）1 （D）0
二、填空题(每小题 10 分, 满分 40 分)
7. 有四个人去书店买书, 每人买了 4 本不同的书, 且每两个人恰有 2 本书相同,
那么这4个人至少买了_______种书.
8. 每天, 小明上学都要经过一段平路 AB、一段上坡路 BC
和一段下坡路 CD （如右图）. 已知AB:BC:CD = 1:2:1,
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并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比为 3:2:4. 那么小明上学与放学
回家所用的时间比是 .
9. 黑板上有11个1, 22个2, 33个3, 44个4. 做以下操作: 每次擦掉3个不同的
数字,并且把没擦掉的第四种数字多写 2个. 例如: 某次操作擦掉 1个1, 1 个
2, 1个3, 那就再写上2个4. 经过若干次操作后, 黑板上只剩下3个数字, 而
且无法继续进行操作, 那么最后剩下的三个数字的乘积
是 .
10. 如右图, 正方形ABCD被分成了面积相同的8个三角形, 如果
DG = 5, 那么正方形 ABCD面积是 .
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