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一、单项选择题
1.(2019·河南林州一中高三质量监测)如图所示，倾角为30°的斜面上，质量为m的物块
在恒定拉力作用下沿斜面以加速度a＝(g为重力加速度)向上加速运动距离x的过程中，下列
说法正确的是( )
A．重力势能增加mgx B．动能增加
C．机械能增加mgx D．拉力做功为
解析：选C.物块上升的高度为，因而增加的重力势能为ΔE＝mgx，A错误；根据动能定
p
理可得增加的动能为ΔE＝ma·x＝mgx，B错误；根据能量守恒定律可得ΔE＝ΔE＋ΔE，故增
k p k
加的机械能为ΔE＝mgx，C正确；由于斜面是否光滑未知，因而不能确定拉力的大小，不能得
到拉力做的功，D错误．
2．(2019·安徽合肥一模)如图所示，一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道
上边缘由静止滑下，到半圆轨道最低点时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁
块损失的机械能为(重力加速度为g)( )
A．mgR B．mgR
C．mgR D．mgR
解析：选D.铁块在最低点，支持力与重力合力等于向心力，即1.5mg－mg＝m，即铁块动
能E
k
＝mv 2＝mgR，初动能为零，故动能增加mgR，铁块重力势能减少mgR，所以机械能损失
mgR，D项正确．
3.(2019·江西重点中学联考)如图所示，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A、B间
用一轻质弹簧相连组成系统，且该系统在水平拉力F作用下以相同加速度保持间距不变一
起做匀加速直线运动，当它们的总动能为2E 时撤去水平力F，最后系统停止运动．不计空气
k
阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力F到系统停止运动的过程中( )
A．外力对物体A所做总功的绝对值等于2E
k
B．物体A克服摩擦阻力做的功等于E
k
C．系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2E
k
D．系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量
解析：选D.当它们的总动能为2E 时，物体A动能为E，撤去水平力F，最后系统停止运
k k
动，外力对物体A所做总功的绝对值等于E，选项A、B错误；由于二者之间有弹簧，弹簧具
k
有弹性势能，根据功能关系，系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量，选项
D正确，C错误．
4.(2019·泉州模拟)如图所示为地铁站用于安全检查的装置，主要由水平传送带和X光透
视系统两部分组成，传送过程传送带速度不变．假设乘客把物品轻放在传送带上之后，物品总会先、后经历两个阶段的运动，用
v
表示传送带速率，用μ表示物品与传送带间的动摩擦
因数，则( )
A．前阶段，物品可能向传送方向的相反方向运动
B．后阶段，物品受到摩擦力的方向跟传送方向相同
C．
v
相同时，μ不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同
D．μ相同时，
v
增大为原来的2倍，前阶段物品的位移也增大为原来的2倍
解析：选C.物品轻放在传送带上，前阶段，物品受到向前的滑动摩擦力，所以物品的运动
方向一定与传送带的运动方向相同，故A错误；后阶段，物品与传送带一起做匀速运动，不受
摩擦力，故B错误；设物品匀加速运动的加速度为a，由牛顿第二定律得F＝μmg＝ma，物品
f
的加速度大小为a＝μg，匀加速的时间为t＝＝，位移为x＝t，传送带匀速的位移为x′＝ vt，物
品相对传送带滑行的距离为Δx＝x′－x＝＝，物品与传送带摩擦产生的热量为Q＝μmgΔx＝
mv 2，则知 v 相同时，μ不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同，故C正确；前阶段
物品的位移为x＝＝，则知μ相同时，
v
增大为原来的2倍，前阶段物品的位移增大为原来的
4倍，故D错误．
5.(2019·山西高三模拟)在不计滑轮摩擦和绳子(不可伸
长)质量的条件下，小车沿倾角为θ的斜面向上匀速运动并牵
引重物，如图所示，小车在斜面底端时，绳Oa竖直，小车在斜
面顶端时，绳Oa水平，在小车从斜面底端运动到斜面顶端的
过程中，下列说法正确的是( )
A．重物先加速下降再减速上升
B．重物始终处于失重状态
C．重物的重力势能一直增大
D．重物的机械能先减小后增大
解析：选D.如图所示，根据绳子不可伸长有 v ＝ v0 cos β，在小车从斜面底端运动到斜面
顶端的过程中，绳Oa与小车速度
v0
的夹角β从锐角先增大为直角再增大为钝角，所以重物
先减速下降再加速上升，重物总处于超重状态，A、B错误；在小车从斜面底端运动到斜面顶
端的过程中，重物先下降后上升，拉力先做负功后做正功，所以重物的重力势能和机械能都
先减小后增大，D正确，C错误．6.如图所示，一张薄纸板放在光滑水平面上，其右端放有小木块，小木块与薄纸板的接触
面粗糙，原来系统静止．现用水平恒力F向右拉薄纸板，小木块在薄纸板上发生相对滑动，直
到从薄纸板上掉下来．上述过程中有关功和能的说法正确的是( )
A．拉力F做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量
B．摩擦力对小木块做的功一定等于系统中由摩擦产生的热量
C．离开薄纸板前小木块可能先做加速运动，后做匀速运动
D．小木块动能的增加量可能小于系统中由摩擦产生的热量
解析：选D.由功能关系，拉力F做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量与系统产生的
内能之和，选项A错误；摩擦力对小木块做的功等于小木块动能的增加量，选项B错误；离开
薄纸板前小木块一直在做匀加速运动，选项C错误；对于系统，由摩擦产生的热量Q＝fΔL，
其中ΔL为小木块相对薄纸板运动的路程，若薄纸板的位移为L，小木块相对地面的位移为
1
L，则ΔL＝L－L，且ΔL存在大于、等于或小于L 三种可能，对小木块，fL ＝ΔE，即Q存在
2 1 2 2 2 k
大于、等于或小于ΔE 三种可能，选项D正确．
k
7.(2019·江西十校模拟)将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不
同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同．现将一个可以视为质点的物
块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数
μ均相同．在这三个过程中，下列说法不正确的是( )
A．沿着1和2下滑到底端时，物块的速率不同，沿着2和3下滑到底端时，物块的速率
相同
B．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大
C．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的
D．物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的
解析：选A.设1、2、3木板与地面的夹角分别为θ、θ、θ，木板长分别为l、l、l，当物块
1 2 3 1 2 3
沿木板1下滑时，由动能定理有mgh
1
－μmgl
1
cos θ
1
＝mv －0，当物块沿木板2下滑时，由动能
定理有mgh 2 －μmgl 2 cos θ 2 ＝mv －0，又h 1 ＞h 2 ，l 1 cos θ 1 ＝l 2 cos θ 2 ，可得 v1 ＞ v2 ；当物块沿木板
3下滑时，由动能定理有mgh 3 －μmgl 3 cos θ 3 ＝mv －0，又h 2 ＝h 3 ，l 2 cos θ 2 ＜l 3 cos θ 3 ，可得 v2 ＞
v3 ，故A错、B对；三个过程中产生的热量分别为Q 1 ＝μmgl 1 cos θ 1 ，Q 2 ＝μmgl 2 cos θ 2 ，Q 3 ＝
μmglcos θ，则Q＝Q＜Q，故C、D对．
3 3 1 2 3二、多项选择题
8.(2019·嘉兴一中模拟)在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和弹性床的协助下
实现上下弹跳，如图所示．某次蹦床活动中小孩静止时处于O点，当其弹跳到最高点A后下
落可将蹦床压到最低点B，小孩可看成质点．不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．从A点运动到O点，小孩重力势能的减少量大于动能的增加量
B．从O点运动到B点，小孩动能的减少量等于蹦床弹性势能的增加量
C．从A点运动到B点，小孩机械能的减少量小于蹦床弹性势能的增加量
D．从B点返回到A点，小孩机械能的增加量大于蹦床弹性势能的减少量
解析：选AD.小孩从A点运动到O点，由动能定理可得mgh －W ＝ΔE ，选项A正确；
AO 弹1 k1
小孩从O点运动到B点，由动能定理可得mgh －W ＝ΔE ，选项B错误；小孩从A点运动
OB 弹2 k2
到B点，由功能关系可得－W ＝ΔE ，选项C错误；小孩从B点返回到A点，弹性绳和蹦床
弹 机1
的弹性势能转化为小孩的机械能，则知小孩机械能的增加量大于蹦床弹性势能的减少量，选
项D正确．
9.将一质量为1 kg的滑块轻轻放置于传送带的左端，已知传送带正以4 m/s的速度顺时
针运行，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带左右距离无限长，当滑块放上去2 s时，
突然断电，传送带以1 m/s2的加速度做匀减速运动至停止，则滑块从放上去到最后停下的过
程中，下列说法正确的是( )
A．前2 s传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8 J
B．前2 s传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为16 J
C．2 s后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8 J
D．2 s后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为0
解析：选AD.前2 s，滑块的位移x
1
＝μgt2＝4 m，传送带的位移x
2
＝ vt＝8 m，相对位移Δx
＝x－x＝4 m，2 s后滑块随传送带一起做匀减速运动，无相对位移，整个过程中传送带与滑
2 1
块之间因摩擦力而产生的热量为Q＝μmg·Δx＝8 J，2 s后滑块与传送带相对静止，产生热量
为0，故选项A、D正确．
10.如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆
环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处
的速度为零，AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度
v
，恰好能回到A.弹簧始终在弹性限
度内，重力加速度为g.则圆环( )A．下滑过程中，加速度一直减小
B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv 2
C．在C处，弹簧的弹性势能为mv 2－mgh
D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度
解析：选BD.圆环下落时，先加速，在B位置时速度最大，加速度减小至0，从B到C圆环
减速，加速度增大，方向向上，选项A错误；圆环下滑时，设克服摩擦力做功为W，弹簧的最
f
大弹性势能为ΔE，由A到C的过程中，根据功能关系有mgh＝ΔE＋W，由C到A的过程中，
p p f
有mv 2＋ΔE
p
＝W
f
＋mgh，联立解得W
f
＝mv 2，ΔE
p
＝mgh－mv 2，选项B正确，选项C错误；设
圆环在B位置时，弹簧弹性势能为ΔE′
p
，根据能量守恒，A到B的过程有mv ＋ΔE′
p
＋W′
f
＝
mgh′，B到A的过程有mv′＋ΔE′
p
＝mgh′＋W′
f
，比较两式得 v′
B
>vB ，选项D正确．
三、非选择题
11．如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计．物块(可视为质点)
的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ.以弹簧原长时物块的位
置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F＝kx，k为常量．
(1)请画出F随x变化的示意图；并根据F－x图象求物块沿x轴从O点运动到位置x的
过程中弹力所做的功．
(2)物块由x 向右运动到x，然后由x 返回到x，在这个过程中，
1 3 3 2
①求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；
②求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩
擦力势能”的概念．
解析：
(1)F－x图象如图所示．
物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中，弹力做负功；F－x图线下的面积等于弹力做
功大小．弹力做功
W ＝－·kx·x＝－kx2.
F
(2)①物块由x 向右运动到x 的过程中，弹力做功W ＝－·(kx＋kx)·(x－x)＝kx－kx
1 3 F1 1 3 3 1
物块由x 向左运动到x 的过程中，弹力做功
3 2
W ＝·(kx＋kx)·(x－x)＝kx－kx
F2 2 3 3 2
整个过程中，弹力做功W ＝W ＋W ＝kx－kx
F F1 F2
弹性势能的变化量ΔE＝－W ＝kx－kx.
p F
②整个过程中，摩擦力做功
W＝－μmg(2x－x－x)
f 3 1 2与弹力做功比较，弹力做功与x 无关，即与实际路径无关，只与始末位置有关，所以，我
3
们可以定义一个由物体之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量——弹性势能．而
摩擦力做功与x 有关，即与实际路径有关，所以，不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势
3
能”．
答案：见解析
12.(2019·湖南石门一中高三检测)如图所示，光滑的水平面AB与半径R＝0.4 m的光滑
竖直半圆轨道BCD在B点相切，D点为半圆轨道最高点， A右侧连接一粗糙水平面．用细线
连接甲、乙两物体，中间夹一轻质压缩弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴接，甲质量为m＝4 kg，
1
乙质量m＝5 kg，甲、乙均静止．若固定乙，烧断细线，甲离开弹簧后经过B点进入半圆轨道，
2
过D点时对轨道压力恰好为零．取g＝10 m/s2，甲、乙两物体均可看做质点，求：
(1)甲离开弹簧后经过B时速度大小
vB
；
(2)弹簧压缩量相同情况下，若固定甲，烧断细线，乙物体离开弹簧后从A进入动摩擦因
数μ＝0.4的粗糙水平面，则乙物体在粗糙水平面上运动的位移s.
解析：(1)甲在最高点D，由牛顿第二定律得：
mg＝m，
1 1
甲离开弹簧运动至D点的过程中由机械能守恒得：
m 1v ＝m 1 g·2R＋m 1v.
代入数据联立解得： vB ＝2 m/s.
(2)甲固定，烧断细线后乙的速度大小为
v2
，由能量守恒得：E
p
＝m
1v
＝m
2v
，
得： v2 ＝4 m/s.
乙在粗糙水平面做匀减速运动：μm g＝ma，
2 2
解得：a＝4 m/s2，
则有：s＝＝ m＝2 m.
答案：(1)2 m/s (2)2 m
