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第二章 有理数的运算（单元重点综合测试）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．济南市气象台提供数据显示，2024年2月10日（正月初一），甲辰龙年春节，济南市区最高气温为
，最低气温为 ，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算结果为负数的是（ ）
A． B．
C． D．
3． 年 月 日记者获悉，我国天文学家成功绘制了有史以来观测范围最广且精度最高的仙女星系旋
转曲线，并计算得到仙女星系质量约为太阳的 万亿倍．数据“ 万亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4． 表示（ ）
A．6个 相乘的积 B． 乘以6的积 C． 个6相乘的积 D．6与 相乘的积
5．如图，点 、 在数轴上，表示的数分别为 和 ，则 、 两点之间距离为（ ）
A． B． C． D．
6．下列式子计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．7．在 中，用到的乘法运算律是
（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法分配律的逆运算．
8．如图，已知a，b是数轴上的两个数，下列不正确的式子是（ ）
A． B． C． D．
9．有一列数 ，其中 ，则
（ ）
A． B． C． D．1
10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一
位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图
1，孩子出生后的天数是 （天），那么图2所表示孩子出生后的天数是（ ）
A．1234天 B．466天 C．396天 D．284天
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11． 的倒数是 ，比较大小： ．（填上“＞”或“＜”或“＝”）
12．计算： ， ， ．
13．已知 为正整数，计算 的结果是 ；
14．如图是一个简单的数值运算程序图，当输入 的值为 时，输出的数值为 ．15．“二十四点游戏”的规则为：给出 个有理数，用加、减、乘、除（可加括号）把给出的 个有理数
算成 ，每个数必须用一次且只能用一次（不考虑顺序），先算出结果获胜，现有四个有理数 ， ，
， ，发挥你的聪明才智，运用“二十四点”游戏的规则，写出一种运算式，使其结果等于 ，你
的运算式是 ．
16．定义一种新运算： ，例如 ，则 ．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．用简便方法计算下面各题．
(1)
(2)
19．如图，当你把一张纸对折1次时可以得到2层，对折2次时可以得到4层，对折3次时可以得到8层，
继续对折下去（最多折7次）．(1)你能发现层数与折纸次数之间的关系吗？
(2)如果每层纸的厚度是0.05毫米，求对折7次时纸的总厚度．
20．如图，数轴上有 ， ， 三点．
(1) ____ ， _____ ， ______ ；(填“ ”“ ”，“ ”)
(2)化简 ．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．阅读下面材料：
计算：
解法①：
原式
；
解法②：
原式；
解法三：
原式的倒数为
，
故原式 ．
(1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法_____是错误的（填序号）
(2)在正确的解法中，你认为解法______比较简便．（填序号）
请你进行简便计算： ．
22．初夏逢盛会，冰城万象新．2024年第三十三届哈尔滨国际经济贸易洽谈会，吸引了众多采购商和消费
者的目光，让海内外宾朋收获颇丰，也给哈尔滨市的旅游行业带来了新的生机，某出租车驾驶员在一条东
西向的道路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位： ）．
第一批 第二批 第三批 第四批 第五批
(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
(2)若出租车每千米耗油 升，那么在连续接送5批客人的过程中共耗油多少升？
(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过 收费9元，超过 的部分每千米加 元收费，在连
续接送5批客人的过程中，该驾驶员一共收到车费多少元？23．定义新运算： ， （右边的运算为平常的加、减、乘、除）．
例如: ， ．
若 ，则称有理数 ， 为“隔一数对”．
例如： ， ， ，所以2，3就是一对“隔一数对”．
(1)下列各组数是“隔一数对”的是 （请填序号）
① ， ；② ， ；③ ， ．
(2)计算： ．
(3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．
计算： ．
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．阅读下列材料： ，即当 时， ，当 时， ，运用以上结论
解决下面问题：
(1)已知m，n是有理数，当 时，则 ______；
(2)已知m，n，t是有理数，当 时，求 的值；
(3)已知m，n，t是有理数， ，且 ，求 的值．
25．在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用：应用一：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之
间的距离 ．
利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示 和6的两点之间的距离表示为__________；数轴上表示 和 的两点之间的距离表示为
__________．
(2)若 表示一个有理数，则 的最小值 __________，满足条件的所有整数 的和为
__________．
(3)请写出当 __________时， 有最小值为__________．
(4)规律应用
工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台A、B、C、D、E、F、G、H、I，一只配件相应
该放在工作__________处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是__________米．
