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第七章 平面直角坐标系
7.2.2 用坐标表示平移
一、温故知新（导）
在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，图形上点的位置发生变化，坐标也发生变化.这就是今
天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1、掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律;
2、体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空
间概念.
学习重难点
重点：掌握坐标变化与图形平移的关系.
难点：探索坐标变化与图形平移的关系.
二、自我挑战（思）
1、如图7.2-4，在平面直角坐标系中有A、B、C三点，请你分别将这三点向左、向右、向上、向下平移，观
察它们的坐标是否按一定的规律变化呢？
图7.2-4
（1）将图7.2-4中点A（-4,3）、B（-2，-3）、C（2,1）向右平移5个单位长度，分别得到A、B 、C ，在图上
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标出这些个点，并写出它们的坐标，.观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
（2）将图7.2-4中点A（-4,3）、B（-2，-3）、C（2,1）向左平移2个单位长度，分别得到A、B 、C ，在图上
2 2 2标出这些个点，并写出它们的坐标，.观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
（3）将图7.2-4中点A（-4,3）、B（-2，-3）、C（2,1）向上平移3个单位长度，分别得到A、B 、C ，在图上
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标出这些个点，并写出它们的坐标，.观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
（4）将图7.2-4中点A（-4,3）、B（-2，-3）、C（2,1）向下平移2个单位长度，分别得到A、B 、C ，在图上
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标出这些个点，并写出它们的坐标，.观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
归纳：一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移 a 个单位长度，可以得
到对应点( ， )(或( ，____))；将点(x，y)向上(或下)平移 b 个单位长
度，可以得到对应点( ， )(或( ， )).
简单来说：左右移动改变点的 坐标， 不变；上下移动改变点的 坐标，
坐标不变．
2、如图7.2-9，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(-2，4)，B(-2，3)，C(-1，3)，D(-1，4)，将正方形
ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，
H，它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方
形的位置相同吗？
图7.2-9 图7.2-10
归纳：一般地，将一个图形依次沿 所得到的图形，可以通过
作一次平移得到.
三、互动质疑（议、展）
1、对一个图形进行 ，这个图形上 都要发生相应的变化；反过来，从
的某种变化，我们也可以看出对这个 进行了怎样的 .
2、实例：
例 如图7.2-11，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).
(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A、B、C，依次连接A、B、C，
1 1 1 1 1 1
所得三角形ABC 与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
1 1 1
(2) 将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A、B、C，依次连接A、B、C，
2 2 2 2 2 2
所得三角形ABC 与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
2 2 2图7.2-11 图7.2-12
3、思考：(1)如果将这个问题中的“横坐标都减去6”，“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加
3”，“纵坐标都加2”，分别能得到什么结论？画出得到的图形.
(2)如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到
的图形.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、在直角坐标系中，点P（-2，3）向右平移4个单位长度后的坐标为（ ）
A．（-6，3） B．（2，3） C．（-2，-1） D．（-2，7）
2、在平面直角坐标系中，将点P（1，1）向左平移2个单位长度，所得点的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（1，3） C．（1，-1） D．（-1，1）
3、将直角坐标系中的点（-2，-5）向上平移6个单位，再向右平移3个单位后的点的坐标为
（ ）
A．（4，-2） B．（1，1） C．（-5，6） D．（4，-8）
4、将点P（m+2，2m+4）向右平移1个单位得到点B，且点B在y轴上，那么点B的坐标为 ．
5、如图，线段AB在平面直角坐标系中，点A和B的坐标依次为（1，0），（4，2），如果把线段
AB在平面直角坐标系中平移得到线段 A′B′，点A的对应点A′的坐标是（-3，3），则点B的对应
点B'的坐标是 ．6、△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A ，A' ；
（2）若点P（x,y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为 ；
（3）△A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的？
六、用
（一）必做题
1、在平面直角坐标系中，把点（2，3）向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标
是（ ）
A．（3，1） B．（0，4） C．（4，4） D.（1，1）
2、在平面直角坐标系中，将点A（-2，-3）向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到
点B，则点B的坐标为（ ）
A．（0，-3） B．（-4，-7） C．（4，-3） D．（0，-7）
3、如图：A（1，0），B（0，2），若将线段AB平移至A B ，则5a-b的值为（ ）
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A．6 B．8 C．-8 D．10
4、如图．平面直角坐标系中，线段 AB端点坐标分别为A（-5，0），B（0，-3），若将线段AB平移
至线段A B ，且A （-3，m），B （2，1），则m的值为 ．
1 1 1 15、如图，△A B C 是由△ABC平移后得到的．已知△ABC三顶点的坐标分别为A（-2，3），B
1 1 1
（-4，-1），C（2，0），在△ABC中任一点P（x ，y ）经平移后得△A B C 中对应点P（x +5，y +3）．
0 0 1 1 1 1 0 0
（1）△ABC是怎样平移得到△A B C 的？
1 1 1
（2）分别直接写出△A B C 三个顶点A ，B ，C 的坐标．
1 1 1 1 1 1
（二）选做题
6、如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形
A B C ．
1 1 1
（1）请写出A、B、C的坐标；
（2）皮克定理：计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：s=a+b÷2-1，其中a表示多边形内
部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积．若用皮克定理求 A B C 三角形的
1 1 1
面积，则a= ，b= ，s = ．
△A1B1C1
7、如图，在平面直角坐标系中，设一点 M自P（1，0）处向上运动1个单位长度至P（1，1），然
0 1后向左运动2个单位长度至P 处，再向下运动3个单位长度至P 处，再向右运动4个单位长度
2 3
至P 处，再向上运动5个单位长度至P 处，…，如此继续运动下去，设P（x ，y ），n=1，2，
4 5 n n n
3，…．
（1）分别计算x +x +x +x 和y +y +y +y 的值．
1 2 3 4 5 6 7 8
（2）计算x +x +…+x +x 的值．
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