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专题 04 直角坐标系的三种考法全攻略
类型一、规律性问题
例．如图，已知正方形 对角线的交点M的坐标为 ．规定“把正方形 先
沿 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2021次变换后，正
方形 的对角线交点M的坐标变为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中，第一次将 变换成 ，第二次将
变换成 ，第三次将 变换成 ，…，观察每次变换前后的三角
形的变化规律，找出规律，推测 的坐标分别是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练2】如图，在平面直角坐标系 上有点，点 第一次跳动至点 ，第二次点 向右跳到 ，第三次点 跳到 ，第四次点 向右跳动至点 ，
……，依此规律跳动下去，则点 第2022次跳动至点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练3】在平面直角坐标系中，将若干个整点按图中方向排列，即
，……，按此规律排列下去第24个点
的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练4】如图，点 ， 是正方形 的两个顶点，以它的对角线
为一边作正方形 ，以正方形 的对角线 为一边作正方形 ，再以
正方形 的对角线 为一边作正方形 ，…，依次进行下去，点 的坐标
是______．【变式训练5】在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点，且
规定：正方形内部不包括边界上的点．请你观察如图所示的正方形，边长为1的正方形内
部有1个整点，边长为2的正方形的内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，
……，则边长为9的正方形内部的整点个数是（ ）
A． B． C． D．
类型二、点的坐标问题
例．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，
再向上平移2个单位长度，得到 ，那么点B的对应点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将三角形ABC绕点P旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（ ）
A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）
【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同
时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点
C，D，则D的坐标为_______，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使
S ABDC，则点P的坐标为_______．
四边形
【变式训练3】作图题（不写作法）已知：如图，在平面直角坐标系中．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△ABC ，并写出△ABC 三个顶点的坐标：A（
1 1 1 1 1 1 1
），B（ ），A（ ）；
1 1
(2)直接写出△ABC的面积为 ；
(3)在x轴上画点P，使PA+PC最小．
类型三、面积问题
例．如图， 、 、 、 ，点P在x轴上，直线 将四边形面积分成 两部分，求 的长度（ ）．
A． B． C． D． 或
【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别是 ， ，
，将 先向左平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应的
．
(1)画出平移后的 ；
(2)若 边上一点 经过上述平移后的对应点为 ，请直接写出点 的坐标（用含
x，y的式子表示）；
(3)连接 ，求 的面积．
【变式训练2】如图，在下面直角坐标系中，已知 ， ， 三点，其中 、
、 满足关系式 和 ．(1)求 、 、 的值；
(2)如果在第二象限内有一点 ，请用含 的式子表示四边形 的面积；
(3)在（2）的条件下，是否存在点 ，使得四边形 的面积与 的面积相等？若存
在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ，其中 ， 满足
．
(1)填空： ______， ________；
(2)若存在一点 ，点M到x轴距离_______，到y轴距离_______，求
的面积（用含m的式子表示）；
(3)在（2）条件下，当 时，在y轴上有一点P，使得 的面积与 的面积相
等，请求出点P的坐标．
