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期末测试压轴题模拟训练（三）
一、单选题
1．若关于 的不等式组 有且仅有有4个整数解，且使得关于 的分式方程 有整
数解，则满足条件的所有整数 的和为（ ）
A．－4 B．－3 C．－2 D．9
2．如图，点 ， ， 在一条直线上， ， 均为等边三角形，连接 和 ， 分别交 、
于点 、 ， 交 于点 ，连接 ， ．下列结论：① ；② ；③
为等边三角形；④ 平分 ．其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图， 平分 交 于点E， ， ，M，N分别是 延长线上
的点， 和 的平分线交于点F．下列结论：① ；② ；③ 平分
；④ 为定值．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m＞a，a＜1，n＞0，若
△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，则m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜2 B．2＜m＜3 C．m＜3 D．m＞35．若关于x的不等式组 恰有3个整数解，且关于y的分式方程 有非负整数解，
则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
二、填空题
6．如图，在 中， ， 、 分别为 和 的角平分线， 的周长为
20， ，则 的长为________________．
7．在某多媒体电子杂志的一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边
长为a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为 的小正方形，如此连续作几次，便可构成一朵绚丽多
彩的雪花图案（如图（3））．下列步骤：
（1）作一个正方形，设边长为a（如图（1）），此正方形的面积为_______；
（2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为 的小正方形，得到图（2），
此图形的周长为_________；
（3）重复上述的作法，图（1）经过第_________次分形后得到图（3）的图形；
（4）观察探究：上述分形过程中，经过n次分形得到的图形周长是____，面积是____．
8．如图，△ABC中，∠ACB ＝ 90°，AC ＝ 6，BC ＝ 8，点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终
点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1和3的运动
速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥ 于E，当点
P运动 _________ 秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以O、F、C为顶点的三角形全等．三、解答题
9．综合与实践
（1）观察理解：如图1， 中， ， ，直线 过点 ，点 、 在直线 同侧，
， ，垂足分别为 、 ，由此可得： ，所以 ，又
因为 ，所以 ；所以 ，又因为 ，所以
（ ）；（请填写全等判定的方法）
（2）理解应用：如图2， 且 ， 且 ，利用（1）中结论，请按照图中所标
注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 ______；
（3）类比探究：如图3， 中， ， ，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至 ，
连接 ，求 的面积
（４）拓展提升：如图4，点B，C在 的边AM，AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、
∠2分别是 、 的外角，已知 ， ，求证：
（5）拓展应用：如图5，在 中， ， ，点D在边BC上， ，点E、F在线
段AD上， ，若 的面积为15，则 与 的面积之和为______．10．阅读理解：如图 ， 中，沿 的平分线 折叠，剪掉重复部分：将余下部分沿
的平分线 折叠，剪掉重复部分； 将余下部分沿 的平分线 折叠，点
与点 重合，无论折叠多少次，只要最后一次折叠恰好重合， 就被称为是 的好角．
探究发现： 小丽和小亮展示了确定 是 的好角的两种情形．小丽展示的如图 ，沿等腰
三角形 顶角 的平分线 折叠，点 与点 重合；小亮展示的如图 ，沿
的平分线 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿 的平分线 折叠，此时点 与点
重合．
（1）问题解决： 图 中 与 的关系为______，图 中 与 的关系为______．
（2）小丽又经过三次折叠发现了 是 的好角，请探究 与 （不妨设
）之间的等量关系为______． 根据以上内容猜想：若经过 次折叠 是 的好角，则
与 （不妨设 ）之间的等量关系为______．
（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为 ， ， ，发现 和 的两个角都是此三角形
的好角．如果以 为好角，那么这个三角形需要经过______次折叠，如果以 为好角，那么这个
三角形需要经过______次折叠．
（4）应用提升： 如果一个三角形的最小角是 ，若使该三角形的三个角均是此三角形的好角，则三角形另外两个角的度数是多少？ 请以（______，______）的形式写出所有可能的结果；
11．（1）如图1，在三角形 中， 平分 ，点 在边 上， ，试说明 与 的位
置关系，并予以证明；
（2）如图2，在（1）的条件下，若 ， 的平分线交 于点 ，连接 ．求证：
；
（3）如图3，在前面的条件下，若 的平分线与 、 分别交于 、 两点，且 ，
求 的度数．
