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期末考试模拟训练题D卷
考试时间：90分钟；总分：120分
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后的括号内，每小题3分，共36分）
1．如图，表示的数轴正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．数轴上点A表示的数为-3，点A先向左移动8个单位长度，再向右移动6个单位
长度，此时点A表示的数是（ ）
A．-4 B．-5 C．-6 D．-7
3．一艘船沿河向上游走了5.5千米，又继续向上游走了4.8千米，然后又向下游走
了5.2千米，接着又向下游走了3.8千米，这时一艘船在出发点的（ ）处．
A．上游1.3千米 B．下游9千米
C．上游10.3千米 D．下游1.3千米
4．下列计算正确的是（ ）
A．1 B．
C．3÷ ═8 D． ÷2＝
5．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于
（ ）
A．2a B．2b C．2c D．0
6．对于有理数 ， ，定义 ⊙ ，则[（ ） ⊙（ ）] ⊙ 化简后得
（ ）
A． B．
C． D．7． ， ， 是有理数，且 ，则 的值是（ ）
A． B． 或 C． 或 D． 或
8．观察下列等式的特点：① 1＋2＝3；② 4＋5＋6＝7＋8；③ 9＋10＋11＋12＝13
＋14＋15；④ 16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24，……，则第⑦个等式中的第
三个数字是（ ）
A．63 B．51 C．47 D．46
9．如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中：①90°﹣
∠α；②∠β﹣90°；③ （∠α+∠β）；④ （∠β﹣∠α）．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．曹老师有一包糖果，若分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗（b＜
a）；若分给（m＋10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b＋1）颗，则a的值可
能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
11.用棋子按下面的规律摆图形，则摆第2021个图形的需要围棋子（ ）枚．
A．6058 B．6060 C．6063 D．6065
12.若不论k取什么实数，关于 x的方程 （a、b是常数）的根总是 x
＝1，则a+b＝（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（将正确答案填在题中的横线上，每小题3分，共24分）
13．比较两个数的大小： ______-（-5）．(填 ， =)
14．已知有理数a、b、c满足下列等式（a﹣1）2﹣|b﹣2|＝﹣1；|b﹣2|+（c﹣3）2＝
1，则3ab﹣bc+ac＝___．
15．若a、b、c、d是四个互不相等的整数，且a、b、c、d的乘积为15，
则a +b +c +d =__________．
16．已知线段AB＝8cm．在直线AB上画线段AC＝5cm，则BC的长是 cm．17．纸上画有一条数轴，将纸对折后，表示5的点与表示 的点恰好重合，则此时
与表示 的重合的点所表示的数是________．
18．如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点_____处
19．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得 3分，平一场得1分，负一场得0
分，甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分，甲队胜 场．
20．观察以下等式： ； ； ； ； ； ；
……那么式子 的末尾数字是______．
三、解答题（本题共有7个小题，共60分）
21．（本题6分）如图，这是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对
两个面上的数或式子的值相等，求a，x，y的值．
22．（本题6分）以下是马小虎同学化简代数式 的过程．
…第一步，
…第二步，
……………第三步，
（1）马小虎同学解答过程在第_________步开始出错，出错原因是_________；
（2）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．23．（本题6分）列方程解应用题：
某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个
螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人
生产螺母？
24．（本题12分）线段与角的计算．
（1）如图1，已知点C为AB上一点，AC＝15cm，CB＝ AC，若D、E分别为
AC、AB的中点，求DE的长．
（2）已知：如图2，∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，OM平
分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON＝90°，求∠AOB的度数．
25．（本题10分）已知，点A、B、0在数轴上对应的数为a、b、0，且满足|a+3|+
（b﹣1）2＝0，A、B之间的距离定义为：AB＝|a﹣b|．（1）直接写出点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，并在数轴上将A，
B表示出来；
（2）点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．
①如果点P到点A、点B的距离相等，那么x＝ ；
②当x＝ 时，点P到点A、点B的距离之和是6；
③若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以
每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动，点F以每秒4个单位长度
的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动 秒时，
点P到点E、点F的距离相等．
26．（本题10分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线
运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向
下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣
1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），
C→________（+1，﹣2）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），
（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣
2），则N→A应记为什么？27．（本题10分）已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，
乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲
到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度向左运动．
（1）A，B两点间的距离为 个单位长度；乙到达A点时共运动了
秒．
（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？
（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数
轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．期中考试模拟训练题D卷参考答案
1．C.解析：根据数轴三要素为原点、正方向、单位长度可得 正确；
故选C．
2．B.解析：由数轴的特点可知，将数-3在数轴上先向左移动8个单位长度，再
向右移动6个单位长度，此时点 表示的数是：-3-8+6=-5；
故选：B．
3．A.解析：规定向上游走为正，向下游走为负，
∴5.5+4.8+（-5.2）+（-3.8）=1.3（千米），
∴在上游1.3千米处，
故选：A．
4．C.解析：Ａ．1 ，故本选项不符合题意；
Ｂ． ，故本选项不符合题意；
Ｃ．3÷ =8，正确，故本选项符合题意；
Ｄ． ÷2＝ ，故本选项不符合题意．
故选C．
5．D.解析：由数轴可得，a+c>0，，a+b <0，b-c<0，
则 =a+c+（-a-b）-（c-b）=a+c-a-b+b-c=0，
故选：D．
6．C.解析：∵ ⊙ ，
∴[（x+y）⊙（x-y）]⊙3x
=[2（x+y）-（x-y）]⊙3x
=（2x+2y-x+y）⊙3x
=（x+3y）⊙3x
=2（x+3y）-3x
=2x+6y-3x
=-x+6y．故选C．
7．C.解析：由题意得： ，
① 、 、 三数均为负，即 ， ， ，
，
②当 、 、 只有一个负数，另两个为正数时，
即 ， ， ，
，
的值为 或1；
故选：C．
8．B.解析：∵①1+2=3；
②4+5+6=7+8；
③9+10+11+12=13+14+15；
④16+17+18+19+20=21+22+23+24，…，
首项分别是1，1+3，1+3+5，1+3+5+7，…
∴第n项首项为：1+3+5+7+…（2n-1），
∴第⑦个等式中的第一个数字为：1+3+5+7+9+11+13=49，
∴第⑦个等式中的第三个数字是49+2=51，
故选：B．
9．C.解析： 和 互补，
，
，
于是有：
的余角为： ，故①正确，
的余角为： ，故②正确，
的余角为： ，故④正确，而 ，而 不一定是直角，因此③不正确，
因此正确的有①②④，
故选： ．
10．A.解析：∵根据分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗可得共有
（ma＋b）颗糖，根据分给（m＋10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b＋
1）颗，可得共有[3（m＋10）＋（b＋1）]颗糖，
∴ma＋b＝3（m＋10）＋（b＋1），
∴a＝3＋ ，
∵a，m为正整数，
∴m＝31或1（舍去），
∴a＝4，
故选：A．
11．D. 解析：∵第1个图形需要围棋子的枚数=5，
第2个图形需要围棋子的枚数=5+3，
第3个图形需要围棋子的枚数=5+3×2，
第4个图形需要围棋子的枚数=5+3×3，
…，
∴第n个图形需要围棋子的枚数=5+3（n-1）=3n+2，
∴第2021个图形需要围棋子的枚数=3×2021+2=6065，
故选：D．
12. C. 解析：把x＝1代入得： ﹣ ＝1，
去分母得：4k+2a﹣1+kb﹣6＝0，
即（b+4）k＝7﹣2a，
∵不论k取什么实数，关于x的方程 ﹣ ＝1的根总是x＝1，
∴b+4=0, 7-2a=0，
解得：a＝ ，b＝﹣4，∴a+b＝﹣ ，
故选：C．
13． .解析： ， ，
因为 ，所以 ，故答案为： ．
14．3或-3.解析：∵（a﹣1）2﹣|b﹣2|＝﹣1，|b﹣2|+（c﹣3）2＝1，
∴（a﹣1）2+1＝1﹣（c﹣3）2，
即（a﹣1）2+(c﹣3）2＝0
∴a＝1，c＝3，
把c＝3代入|b﹣2|+（c﹣3）2＝1得，b＝3或b＝1，
当a＝1，b＝1，c＝3时，3ab﹣bc+ac＝3，
当a＝1，b＝3，c＝3时，3ab﹣bc+ac＝-3，
故答案为：3或-3．
15．-2或2或-2.解析： 四个互不相等的整数 、 、 、 的乘积为15，
这四个数只能是1，-1，3，-5或1，-1，-3，5，
-2或2，
故答案为：-2或2．
16. 3或13. 解析：当C点在线段AB上时，BC＝AB﹣AC＝8﹣5＝3（cm）；
当C点在线段BA的延长线上时，BC＝AB+AC＝8+5＝13（cm）．
故BC的长为3或13cm．
故答案为3或13．
17．6.5.解析：∵纸上画有一条数轴，将纸对折后，表示5的点与表示 的点恰
好重合，∴与表示 的重合的点所表示的数 ；
故答案是6.5．
18．C或D． 解析：由图示知，b-a=4，
①当a＞0，b＞0时，由题意可得|a|=3|b|，即a=3b，解得a=-6，b=-2，舍去；
②当a＜0，b＜0时，由题意可得|a|=3|b|，即a=3b，解得a=-6，b=-2，故数轴的
原点在D点；③当a＜0，b＞0时，由题意可得|a|=3|b|，即-a=3b，解得a=-3，b=1，故数轴的
原点在C点；
综上可得，数轴的原点在C点或D点．
故答案为：C或D．
19. 4. 解析：设甲队胜了x场，则平了（6﹣x）场，
3x+（6﹣x）＝14，
解得：x＝4，
即甲队胜了4场．
20．3. 解析：令 ，
∴ ，
则 ，
∴ ，
∵ ， ， ， ， ， ，
，
可得出结论，每四位一个循环，
又∵ ，
∴ 的末尾数字是3；
故答案是3．
21．解：由题意得a＝4，2x－5＝3，5－x＝y＋1，
解2x－5＝3，得x＝4，
则5－4＝y＋1，故y＝0．
所以a，x，y的值分别为4，4，0．
22．解：（1）在第一步开始出错，出错原因是：去掉括号时，没有变号；
（2）正确的解答过程是：23. 解：（1）设分配x名工人生产螺栓，则分配（24﹣x）名工人生产螺母，
依题意，得： ＝ ，
解得：x＝12，
∴24﹣x＝12．
答：应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母．
24. 解：（1）∵AC＝15cm，CB＝ AC，
∴CB＝ ×15＝10（cm），
∴AB＝15+10＝25（cm）．
∵D，E分别为AC，AB的中点，
∴AE＝BE＝ AB＝12.5cm，DC＝AD＝ AC＝7.5cm，
∴DE＝AE﹣AD＝12.5﹣7.5＝5（cm）；
（2）设∠AOC＝2x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，则∠AOB＝9x，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，
∴∠MOC＝x，∠NOD＝2x，
∴∠MON＝x+3x+2x＝6x，
又∵∠MON＝90°，
∴6x＝90°，
∴x＝15°，
∴∠AOB＝9x=135°．
25．解：（1）∵|a+3|+（b﹣1）2＝0，|a+3|≥0，（b﹣1）2≥0，
∴a+3＝0，b﹣1＝0，
解得：a＝﹣3，b＝1，
∴点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，
故答案为：﹣3；1；数轴如下图：
（2）①由题意得，|x﹣（﹣3）|＝|x﹣1|，
解得x＝﹣1；
故答案为：﹣1；
②∵AB＝|1﹣（﹣3）|＝4，点P到点A，点B的距离之和是6，
∴点P在点A的左边或者在点B的右边，
当点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x＝6，
解得：x＝﹣4，
当点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）＝6，
解得：x＝2，
综上所述，x＝﹣4或2；
故答案为：﹣4或2；
③设运动t秒时，点P到点E、点F的距离相等，
根据题意可得：点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，
点F表示的数为1﹣4t，
∴点P到点E的距离为|﹣3t﹣(﹣3﹣t)|＝|3﹣2t|，
点P到点F的距离为|﹣3t﹣(1﹣4t)|＝|t﹣1|，
∵点P到点E、点F的距离相等，
∴|3﹣2t|＝|t﹣1|，
∴3﹣2t＝±(t﹣1)，
当3﹣2t＝t﹣1时，解得：t＝ ，
当3﹣2t＝﹣(t﹣1)时，解得：t＝2，
综上所述，当t＝ 或2时，点P到点E、点F的距离相等，
故答案为： 或2．
26．解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，-2）；
故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；（2）解：P点位置如图1所示；
（3）解：如图2，
根据已知条件可知：
A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；
则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10；
（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），
所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，
所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）
27．解：（1）A、B两点的距离为AB＝|﹣40﹣20|＝60，
乙到达A点时共运动了60÷4＝15秒；
故答案为：60，15；
（2）设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得：x+4x＝60，
解得 x＝12，
﹣40+x＝﹣28．
即甲，乙在数轴上的﹣28点相遇；
（3）两种情况：
相遇前，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，
根据题意得，y+4y＝60﹣10，解得y＝10；
相遇后，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，y+4y﹣60＝10，解得：y＝14，
即10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；
（4）乙到达A点需要15秒，甲行驶了15个单位长度，
设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇
根据题意得方程：4(a-15)=15+1×（a-15）
解方程得：a=20
由于甲到达B点需要时间为60秒，而20<60
此时甲运动的个单位长度为：20×1=20
此时甲在数轴上的位置表示的数为：-40+20=-20
故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20．
