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特训 05 期末选填题汇编（精选 50 题）
一、单选题
1．下列各数互为相反数的是（ ）
A．2和 B． 和
C． 与 D． 与
【答案】D
【分析】根据有理数的乘方进行计算然后根据相反数的定义进行判断即可．
【解析】解：A．2和 互为倒数，故A选项不符合题意；
B． ， ，故B选项不符合题意；
C．因为 ，故C选项不符合题意；
D．因为 和9互为相反数，故D选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数，解决本题的关键是掌握相反数的定义（两个数的和为零，则
这两个数互为相反数）．
2．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据绝对值计算、幂的计算进行计算，再根据有理数大小比较即可得到答案．
【解析】解：A． ，故A选项错误不符合题意；
B． ， ， ， ，故B选项正确，符合题意；
C． ，故C选项错误不符合题意；
D． ，故D选项错误不符合题意；故选B．
【点睛】本题考查绝对值计算、幂的计算及有理数大小比较，解题关键是正数>0>负数，负数间比较，绝
对值大的反而小．
3．下列语句正确的是（ ）
A．1是最小的自然数
B．相反数等于它本身的只有0
C．绝对值最小的数是1
D．倒数等于它本身的数只有1
【答案】B
【分析】根据自然数的性质、相反数的性质、绝对值的性质、倒数的定义逐一判断即可．
【解析】A．0是最小的自然数，原说法错误，故本选项不合题意；
B．相反数等于它本身的只有0，说法正确，故本选项符合题意；
C．绝对值最小的数是0，原说法错误，故本选项不合题意；
D．倒数等于它本身的数有±1，原说法错误，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了自然数的性质、相反数的性质、绝对值的性质、倒数的性质，属于基础题．
4．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由图可知： ， ，根据数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小，
及有理数的运算规律来判断式子的大小．
【解析】解：由图可知： ， ，
∴A. ，选项错误，不符合题意；
B. ，选项错误，不符合题意；
C. ，选项正确，符合题意；
D. ，选项错误，不符合题意；故选：C．
【点睛】本题考查根据数轴上的点的位置判断式子的大小，解题的关键是根据数轴上左边的点表示的数总
比右边的点表示的数要小，及有理数的运算规律来判断式子的大小．
5．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】利用有理数乘方，乘除，乘法对加法分配律以及加减法则逐项运算验证即可．
【解析】A. 不正确；
B. 不正确；
C. 不正确；
D. 正确；
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的乘方，乘除法混合运算，乘法对加法的分配律，有理数的加减法运算法则，掌
握有理数的乘方，乘除法混合运算，乘法对加法的分配律，有理数的加减法运算法则是解题关键．
6．若 和 互为相反数，则 的值为（ ）
A．3 B． C．1 D．
【答案】A
【分析】由 和 互为相反数，可得 ，再利用非负数的性质求解 ， ，从而
可得答案．【解析】解：∵ 和 互为相反数，
∴ ，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴ ，
故选A．
【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，求解代数式的值，理解非负性的含义进而求解 ， 是解
本题的关键．
7．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了20%，5月份比4月份增加了10%，则5月份
的产值是（ ）
A． 万元 B． 万元
C． 万元 D． 万元
【答案】B
【分析】根据题意可知： 月份的产值为 ， 月份的产值为 ，本题得以解
决．
【解析】解：由题意可得， 月份的产值为：
万元，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
8．一根1m长的绳子，第一次减去一半，第二次减去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子长度
为（ ）
A． m B． m C． m D． m
【答案】A
【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为 m，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为 m．
【解析】解： ，
第2次后剩下的绳子的长度为 m；
依此类推第六次后剩下的绳子的长度为 m．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了乘方的意义．解题的关键是正确理解题意，能够根据题意列出代数式是解题主要
步骤．
9．下列说法中正确的是（ ）
A． 是单项式 B．单项式 的系数是
C．单项式 的次数是4 D．多项式 是三次二项式
【答案】D
【分析】依据：数字与字母的乘积是单项式，其中数字因数是单项式的系数，所有字母指数和是单项式的
次数；多项式是几个单项式的和，单项式的个数是多项式的项数，最高次项的次数是多项式的次数判断即
可．
【解析】A， 是多项式，故A选项错误，不符合题意；
B，单项式 的系数是 ，故B选项错误，不符合题意；
C，单项式 的次数是2，故C选项错误，不符合题意；
D，多项式 是三次二项式，故D选项正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式与多项式的概念，关键是要区分单项式与多项式的次数，以及单项式的系数指
的是数字因数，易错点：把 看成了字母．
10．若单项式 与 的和仍是一个单项式，则m，n的值分别是（ ）
A．1，5 B．5，1 C．3，4 D．4，3
【答案】D
【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项
式就叫做同类项，据此求解即可．【解析】解：∵单项式 与 的和仍是一个单项式，
∴ 与 是同类项，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
11．已知 ，则 的值为（ ）
A．—6 B．6 C．1 D．0
【答案】D
【分析】把 ，化为 ，代入 计算即可．
【解析】解： ，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式求值，把 作为一个整体代入代数式计算是解题的关键．
12．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用整式的加减运算，对选项逐个判断即可．
【解析】解：A、 ，不符合题意；
B、 ，选项符合题意；C、 ，不符合题意；
D、 ，不符合题意；
故选：B
【点睛】此题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式加减运算法则．
13．若关于x的整式 的化简结果不含二次项，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】D
【分析】先把原整式化简，再根据化简结果不含二次项，即可求解．
【解析】解：
，
∵化简结果不含二次项，
∴ ，
解得： ．
故选：D
【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
14．下列去括号中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据去括号法则，逐项判断即可求解．
【解析】解：A、 ，故本选项错误，不符合题意；
B、 ，故本选项错误，不符合题意；
C、 ，故本选项错误，不符合题意；D、 ，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则——如果括号外的因数是正数，去括号后原括
号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符
号相反是解题的关键．
15．下列方程中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中一元一次方程
是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，进行判断即
可．
【解析】解：①是一元二次方程，②是一元一次方程，③是等式，④是多项式，⑤是二元一次方程；
故选：A．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，解题的关键是熟记相关的定义．
16．下列说法中正确的是（ ）
A． 是方程 的解 B． 是方程 的解
C． 是方程 的解 D． 是方程 的解
【答案】C
【分析】将解代入到方程中，根据等式是否成立，逐一进行判断即可．
【解析】解：A、当 时， ，选项错误，不符合题意；
B、当 时， ，选项错误，不符合题意；
C、当 时， ，选项正确，符合题意；
D、当 时， ，选项错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义．熟练掌握方程的解，是使等式成立的未知数的值，是解题的
关键．17．下列变形正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】C
【分析】根据去分母，去括号，移项的方法依次变形，即可得出正确判断．
【解析】解：A．若 ，则 ，故本项错误；
B． 若 ，则 ，故本项错误；
C． 若 ，则 ，故本项正确；
D．若 ，则 ，故本项错误．
故选：C．
【点睛】此题考查了解一元一次方程的部分步骤：去分母，去括号，移项的几个易错点．学习时要注意这
几个地方．
18．在目前的疫情环境下，口罩成了人们生活中的必需品，现某口罩厂共有30名员工，每名员工每天可以
生产150个罩面或600个耳绳．已知一个罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的罩面和耳绳刚好配套，设
安排 名员工生产耳绳，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据题意，找出等量关系即可列出方程．生产的罩面数量×2=生产的耳绳数量．
【解析】解：设安排 名员工生产耳绳，则安排 名员工生产罩面，
根据题意可列方程∶ ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系
列出方程．19．下列各变形中：①由x=y，得到 ；②由x+2=y+2，可得到x=y；③由 可得到x=y；④由
，可得到 ．其中一定正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解析】解： ，只有当 时，等式的两边才能除以a得出 ，故①错误；
由 的两边都减去2得出 ，故②正确；
由 的两边都乘以a得： ，故③正确；
由 可得 ，故④错误；
即正确的有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．
20．若关于 的方程 的解是整数解， 是整数，则所有 的值加起来为（ ）
A． B． C． D．18
【答案】C
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤表示出 的代数式，分析解答即可．
【解析】解：解方程 ，
得： ，
根据题意可知 为整数， 是整数，
当 的值为 时， 为整数，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据一元一次方程解的情况求参数，熟练掌握解一元一次方程的一半步骤是解本题的关键．
21．若方程 的解与关于 的方程 的解相同，则代数式 的值为
（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先解方程 得出 ，将其代入到方程 中求得 的值，
然后代入求值即可．
【解析】解：解方程 ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
∵两方程同解，将 代入到 中，
可得 ，
解得 ，
∴ ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了方程的解、解一元一次方程以及代数式求值等知识，理解并掌握方程的解得概念
以及解一元一次方程的方法是解题关键．
22．下列语句中叙述正确的有（ ）
①连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；
②等角的余角相等；
③三条直线两两相交，必定有三个交点；
④若线段 ，则C是线段 的中点；
⑤在草坪中踩出一条两点间的距离，余角的性质，交点的定义，中点的定义，线段的性质，其蕴含的数学
道理是“两点确定一条直线”．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B
【分析】根据两点间的距离，余角的性质，交点的定义，中点的定义，线段的性质逐项分析即可．
【解析】解：①连接点A与点B的线段的长度，叫做A、B两点之间的距离，故原说法错误；
②等角的余角相等，正确；
③三条直线两两相交，有三个或一个交点，故原说法错误；
④当点C在线段 上时，若线段 ，则C是线段 的中点，故原说法错误；
⑤在草坪中踩出一条“捷径”，其蕴含的数学道理是“两点之间线段最短” ，故原说法错误．
故选B．
【点睛】本题考查了两点间的距离，余角的性质，交点的定义，中点的定义，以及线段的性质，熟练掌握
各知识点是解答本题的关键．
23．已知A，B，C三点共线，线段 ， ，点M，N分别是线段AB，BC的中点，则
MN的长为（ ）
A．16cm B．16cm或4cm C．4cm D．6cm或12cm
【答案】B
【分析】分情况讨论，当点C在线段AB的延长线上时，进行计算即可得，当点C在线段AB上时，进行计
算即可得．
【解析】解：如图所示，当点C在线段AB的延长线上时，
∵ ， ，
∴ cm， cm，
∴ （cm），
如图所示，当点C在线段AB上时，
∵ ， ，
∴ cm， cm，
∴ （cm），
∴ （cm），
故选：B．
【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是正确的表示线段的和差倍分，并分情况讨论．24．已知 ， ，则 和 的大小分别为（ ）
A．90°； B．80°；
C．90°； D．80°；
【答案】A
【分析】根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
【解析】解：∵ ， ，
∴∠α+∠β= +
=
=
=90°，
∠β-∠α= -
= -
= ，
故选：A．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
25．若 的补角与 的余角相等，则 等于（ ）
A．90° B．60° C．180° D．270°
【答案】A
【分析】根据余角与补角的定义求解即可：如果两个角的度数之和为90度，则这两个角互余，如果两个角
的度数之和为180度，则这两个角互补．
【解析】解：由题意得：180°-∠α=90°-∠β，
∴∠α-∠β=180°-90°=90°，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了余角与补角，熟知二者的定义是解题的关键．
26．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】C
【分析】设这个角为x，则它的余角为90°-x，根据题意列出方程可得出x的值．
【解析】解：设这个角为x，则它的余角为90°-x，由题意得
x-（90°-x）=20°，解得：x=55°．
故选：C．
【点睛】本题考查了余角和补角的知识和一元一次方程的应用，属于基础题，注意掌握互为余角的两角之
和为90°．
27．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数
为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】C
【分析】根据角平分线的定义，得出∠MOC=35°，再根据题意，得出∠MON=90°，然后再根据角的关系，
计算即可得出∠CON的度数．
【解析】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，
∴∠MOC=35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．
故选：C
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和垂线的定义，解决本题的关键在正确找出角的关系．
二、填空题
28．飞机在飞行过程中，如果上升25米记作 米，那么下降60米记作____________米．
【答案】
【分析】根据正数和负数的意义，飞机在飞行过程中，如果上升25米记作“ 米”，可以得到下降60
米应记作 ，从而可以解答本题．
【解析】解：∵飞机在飞行过程中，如果上升25米记作“ 米”，
∴下降60米应记作“ 米”，故答案为： ．
【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义．
29．2022年达州市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为______.
【答案】
【分析】根据科学记数法表示绝对值较大的数的方法解答即可．
【解析】解：将9680000用科学记数法表示为： ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，解题的关键是掌握科学记数法表示大数的形
式为 ，其中 ，n比原位数少1，注意a，n的值．
30．比较大小：3 _____ ； _____ ； _____ ．
【答案】
【分析】根据正数大于负数，两个负数绝对值大的反而少进行比较即可．
【解析】∵正数大于负数，
∴ ；
， ，
，
；
， ，
，
故答案为： ， ， ．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题．掌握有理数的大小比较是解题的关键．31．计算: _______________．
【答案】
【分析】根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【解析】解：
．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则．
32．设 是最小的正整数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数， 是倒数等于它本身的有理数，
那么 ______．
【答案】 或 ## 或2
【分析】根据 是最小的正整数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的有
理数，可以得到 ， ， ， ，然后代入所求式子计算即可．
【解析】解： 是最小的正整数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的
有理数，
， ， ， ，
当 时，
；
当 时，；
由上可得， 的值为 或 ，
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，求出 ， ， ， ，利用
分类讨论的方法解答．
33．多项式 的次数是_____．
【答案】6
【分析】由多项式次数的概念即可判断．
【解析】解：多项式 的次数是6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查多项式的有关概念，关键是掌握多项式次数的概念．多项式的每一项都有次数，其中次
数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
34．一组按规律排列的代数式： ， ， ， ，······则第7个式子是___________．
【答案】 ##
【分析】根据已知的式子可以看出：每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项中b的次数是序
号的2倍减1，而第二项的符号是第奇数项时是正号，第偶数项时是负号．
【解析】解：∵当n为奇数时， ；
当n为偶数时， ，
∵每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项中b的次数是序号的2倍减1，
∴第7个式子是：
故答案为：
【点睛】本题考查了多项式规律，认真观察式子的规律是解题的关键．
35．一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，则这个两位数是______．
【答案】【分析】根据题意用x表示出个位数字是 ，即可求出这个两位数．
【解析】解：∵十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，
∴个位数字是 ，
∴这个两位数是 ，
故答案是：
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式再进行计算．
36．若一个多项式加上 ，结果得 ，则这个多项式为______．
【答案】
【分析】设这个多项式是A，即得出 ，求出A即可．
【解析】解：设这个多项式是A，
∴ ，
∴
．
∴这个多项式为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查整式的加减．解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
37．如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1）按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽
多 ）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为 ，图3中阴影
部分的周长为 ，那么 比 大 _____ ．【答案】4
【分析】此题要先设小长方形的长为 ，宽为 ，再结合图形分别得出图形2的阴影周长和图形3的
阴影周长，比较后即可求出答案．
【解析】解：设小长方形的长为 ，宽为 ，大长方形的宽为 ，长为 ，
∴图2的阴影周长为： ，
∴图3下面阴影的周长为： ，
图3上面阴影的总周长为： ，
∴图3阴影的总周长C 为： ，
2
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查整式的加减的运用，做此类题要善于观察，在图形中利用割补法进行计算，很容易
计算得出结果．
38．已知整式 ．
（1）若A的值与x无关，则m=___________；
（2）当 时， ．
①化简 ___________；
②当整式A取得最小值时，此时 的值为___________．
【答案】 3 6【分析】（1）将 化简成 ，即可求解
（2）①将 代入 中，直接整理化简即可
②由 ，可知 时，整式A取得最小值时，此时
【解析】（1）
∴ ，即
故答案为3
（2）①∵ ，
∴ ，
∴
；
故答案为 ；
②∵ ，且 ，
∴当 时，A有最小值，
∴
故答案为6
【点睛】本题主要考查了整式的运算和化简，关键是要能够熟练合并同类项
39．当 时，代数式 的值为-15，则当 时，代数式 的值为______．
【答案】
【分析】将 代入 得到 ，然后将 和 代入 计算即
可．
【解析】将 代入 得到 ，
当 时，．
故答案是： ．
【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．
40．若 是关于x的方程 的解，则 _____．
【答案】1
【分析】根据方程的解满足方程即可得到答案．
【解析】解：∵ 是关于x的方程 的解，
∴ ，
故答案为：1．
【点睛】本题考查方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值．
41．若x=2是方程 的解，则 的值是______．
【答案】2
【分析】把 代入方程 ，求得 的数值，进一步代入求得答案即可．
【解析】解∶把 代入方程 ，得 ，
解得∶ ，
则 ．
故答案为∶2
【点睛】此题考查一元一次方程的解，代数式求值，代入方程的解建立新的一元一次方程求得a的数值是
解决问题的关键．
42．小强在解方程 时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了 ，他翻阅了答案知
道这个方程的解为 ，于是他判断污染了的数字 应该是______．
【答案】 ##
【分析】 用a表示，把 代入方程得到一个关于a的一元一次方程，解方程求得a的值．【解析】解： 用a表示，把 代入方程得：
，
即 ，
解得： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查方程的解、解一元一次方程，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解
题的关键．
43．当k＝_____时，关于x的方程 的解比关于x的方程 的解大6
【答案】
【分析】先分别求出两个方程的解，再由题意列出关于k的方程求解．
【解析】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵方程 的解比关于x的方程 的解大6，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，以及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的
关键．44．如图，乐乐将 ， ， ，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上
的三个数字之和相等．现在a，b，c分别表示其中的一个数，则 的值为______．
【答案】
【分析】根据三个数的和依次列式计算即可求解．
【解析】解： ，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
， ， ，
， ， ，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数的加法及混合运算，代数式求值问题，解一元一次方程，根据表格，先求出三
个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．
45．学校买来彩色粉笔的盒数是白色粉笔的 ，用去20盒白色粉笔和 的彩色粉笔后，剩下的彩色粉
笔与白色粉笔盒数相同，则学校原来一共买来________盒白色粉笔．
【答案】
【分析】设学校原来一共买来 盒白色粉笔，则粉色粉笔的盒数为 ，根据题意列方程求解即可．
【解析】解：设学校原来一共买来 盒白色粉笔，则粉色粉笔的盒数为 ，
由题意可得：
解得
故答案为：
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程．
46．如图所示，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，如果AB＝8，则BD的长为 _____．【答案】6
【分析】根据线段中点的定义计算即可．
【解析】解：∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝BC＝ AB= ×8=4，
又∵点D是线段AC的中点，
∴CD＝ AC= ×4=2，
∴ ．
故答案为：6．
【点睛】本题考查与线段中点有关的计算，掌握线段中点的定义是解题的关键．
47．如图， ， 平分 ，那么图中除 外，相等的角共有__________
对．
【答案】3
【分析】根据角平分线的性质可得 ，继而可推出 ，结合图形可得
．
【解析】解：∵ 平分 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，即 ；
∴ ，即 ．
综上可得相等的角共有3对．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角平分线将一个角分为相等的两个角．
48．如图，甲从A点出发沿着北偏东60°方向走到了点B，乙从A点出发沿着南偏西15°方向走到了点C，
则∠BAC的度数为______°．【答案】135
【分析】根据方位角的定义、角的和差即可求解．
【解析】解：由图可知，∠BAC等于60°的补角加15°，
即∠BAC=180°-60°+15°=120°+15°=135°，
故答案为：135．
【点睛】本题考查了方位角的定义、角的和差，掌握理解方位角的定义是解题关键．
49．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），给出以
下结论：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
其中不正确的是_________．（写出序号）
【答案】①③④
【分析】根据三角板中角之间的关系解答即可．
【解析】解：∵ ， ，
∴当 时， ，故①不正确；
∵∴②正确；
∵
∴③不正确；
∵ ， ，
∴
∴④不正确；
综上所述：不正确的是①③④，
故答案为：①③④
【点睛】本题考查三角板中角度的关系，解题的关键是结合图象找出角之间的关系．
50．如图，∠COD在∠AOB的内部，且 ，若将∠COD绕点O顺时针旋转，使∠COD在
∠AOB的外部，在运动过程中，OE平分∠BOC，则∠DOE与∠AOC之间满足的数量关系是 _____．
【答案】 或
【分析】分情况讨论：当旋转的角度不超过 时，当旋转的角度超过 ，不超过 时，画出旋转后
的图，利用角之间的关系计算即可．
【解析】解：当旋转的角度不超过 时，如图：
∴ ，
，
∵ ， OE平分∠BOC，∴ ， ，
∴ ．
当旋转的角度超过 ，不超过 时，如图，
∴ ，
，
∵ ， OE平分∠BOC，
∴ ， ，
∴ ．
【点睛】本题考查旋转，几何图形中角之间的关系，解题的关键是分情况讨论，结合图进行求解．
