文档内容
特训 01 期中选填题压轴题
一、单选题
1．2019减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，…以此类推，一直减到余下的 ，则最后剩
下的数是（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】B
【分析】根据题意列出式子 ，先计算括号内的，再计算乘法即
可解答．
【解析】解：由题意得：
=
=
=1
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，并发现算式的特征．
2．为了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋
22020，因此2S－S＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.请仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43
＋…＋42019的值是( ）
A．42100－1 B．42020－1 C． D．
【答案】D
【分析】设S=1+4+42+43+…+42019，表示出4S，然后求解即可．
【解析】解：设S=1+4+42+43+…+42019，
则4S=4+42+43+…+42020，
因此4S-S=42020-1，
所以S= ．故选：D．
【点睛】本题考查了乘方，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．
3．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： （1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；
（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠； （3）一次购买超过3万元的，其中3万元
九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200
元．如果该公司把两次购买的原料改为一次购买的话，那么该公司一共可少付款（ ）
A．3360 元 B．2780 元 C．1460 元 D．1360元
【答案】D
【分析】首先确定第二次购买时应付的钱数（打折前），计算出一次性购买时的金额，减去前两次购买时
所花的钱数即可．
【解析】解：如果购买金额是3万元，则实际付款是:
30000×0.9= 27000元> 25200元；
∴第二次购买的实际金额不超过3万，应享受9折优惠：
25200 ÷0.9= 28000，
∴两次购买金额和是: 7800+ 28000=35800元，
如一次性购买则所付钱数是:
30000 ×0.9 +5800 ×0.8= 31640元，
∴可少付款7800+25200 - 31640=33000 -31640 =1360（元）．
故选D．
【点睛】本题主要考查分段付费问题，确定第二次购买时应付的钱数（打折前），是本题的解题关键．
4．现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b＝ ．如5*3＝2×5﹣3＝7， *1＝ ﹣2×1
＝﹣ ，若x*3＝5，则有理数x的值为（ ）
A．4 B．11 C．4或11 D．1或11
【答案】A
【分析】对x的取值分为两种情况，当x≥3和x＜3分类求解，得出符合题意得答案即可.
【解析】当x≥3，则x*3＝2x﹣3＝5，x＝4；
当x＜3，则x*3＝x﹣2×3＝5，x＝11，但11＞3，这与x＜3矛盾，所以此种情况舍去．
∴若x*3＝5，则有理数x的值为4，
故选：A．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解题目中运算规则是解题的关键．
5．已知 和 是一对互为相反数， 的值
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先用绝对值非负性求出a、b的值，代入到所求的代数式中再运用 进行简便运算．
【解析】∵ 和 是一对互为相反数
∴ + =0
∴a=1，b=2
∴
=
=
=
=
=
故选：C．
【点睛】此题考查绝对值的非负性和有理数的简便运算．其关键是要发现并运用 对 ，
， 等进行裂项，并两俩抵消．
6．小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶
数，则除以2．通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到1．例如：如图所示，输入自然数5，最少经过5次运算后可得到1．如果一个
自然数a恰好经过7次运算后得到1，则所有符合条件的a的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用
8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的a的值为多少即可．
【解析】解：根据分析，可得
则所有符合条件的a的值为：128、21、20、3．
故答案为：D．
【点睛】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应
用规律．
7．读一读：式子“ ”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不
方便，为了简便起见，我们将其表示为 ，这里“ ”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算
的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【分析】根据求和公式写出分数的和的形式，根据分数的性质计算即可．
【解析】
故选：B
【点睛】本题考查的是数字的变化类问题，根据题意写出分数的和的形式、并正确进行分解是解题的关键．
8．已知a，b，c为非零有理数，则 的值不可能为（ ）
A．0 B．-3 C．-1 D．3
【答案】A
【分析】要对a,b,c所有可能出现的不同情况进行分类讨论，找出符合要求的取值，代入求值．
【解析】解：对a,b,c的取值情况分类讨论如下：
①当a,b,c都是正数时， ，所以和为3；
②当a,b,c都是负数时， =-1，所以和为-3；
③当a,b,c中有两个正数，一个负数时， 中有两个1，一个-1，所以 =1，
④当a,b,c中有一个正数、两个负数时， 中有两个-1，一个+1，所以 =-1，
总之， =±1或±3．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了绝对值，分类讨论时要全面，要做到不重复不遗漏．规律总结：一个正数的绝对
值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
9．一电子跳蚤落在数轴上的某点k 处，第一步从k 向左跳一个单位到k，第二步从k 向右跳2个单位到
0 0 1 1
k，第三步由k 处向左跳3个单位到k，第四步由k 向右跳4个单位k…按以上规律跳了100步后，电子跳
2 2 3 3 4蚤落在数轴上的数是0，则k 表示的数是（ ）
0
A．0 B．100 C．50 D．﹣50
【答案】D
【分析】根据题意写出数字并总结出变化规律，然后计算即可得到答案．
【解析】解：根据题意可知：
……
当n=100时，
∴
故选D．
【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握相关知识，找到数字的变化规律，同时注意解题中需注意的相关
事项是本题的解题关键．
10．一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P，第2次向右移
1
动2个单位长度到达点P，第3次向左移动3个单位长度到达点P，第4次向左移动4个单位长度到达点
2 3
P，第5次向右移动5个单位长度到达点P…，点P按此规律移动，则移动第158次后到达的点在数轴上
4 5
表示的数为（ ）
A．159 B．-156 C．158 D．1
【答案】A
【分析】根据数轴，按题目叙述的移动方法即可得到点前五次移动后在数轴上表示的数；根据移动的规律
即可得移动第158次后到达的点在数轴上表示的数．
【解析】解：设向右为正，向左为负，则
表示的数为+1，表示的数为+3
表示的数为0
表示的数为-4
表示的数为+1……
由以上规律可得，每移动四次相当于向左移动4个单位长度．所以当移动156次时，156=39×4相当于向左
移动了39次四个单位长度．此时表示的数为 ．则第157次向右移动157个单位长度，
；第158次还是向右，移动了158个单位长度，所以 ．
故 在数轴上表示的数为159．
故选A．
【点睛】本题考查了数轴上点的运动规律，正确理解题意，找出点在数轴上的运动次数与对应点所表示的
数的规律是解题的关键．
11．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出
发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，
设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（ ）
①B对应的数是－4；②点P到达点B时，t＝6；③BP＝2时，t＝5；④在点P的运动过程中，线段MN的
长度不变
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】①根据两点间距离进行计算即可；
②利用路程除以速度即可；
③分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可；
④分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可．
【解析】解：设点B对应的数是x，∵点A对应的数为8，且AB=12，
∴8-x=12，
∴x=-4，
∴点B对应的数是-4，
故①正确；
由题意得：
12÷2=6（秒），
∴点P到达点B时，t=6，
故②正确；
分两种情况：
当点P在点B的右侧时，
∵AB=12，BP=2，
∴AP=AB-BP=12-2=10，
∴10÷2=5（秒），
∴BP=2时，t=5，
当点P在点B的左侧时，
∵AB=12，BP=2，
∴AP=AB+BP=12+2=14，
∴14÷2=7（秒），
∴BP=2时，t=7，
综上所述，BP=2时，t=5或7，
故③错误；
分两种情况：
当点P在点B的右侧时，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
∴MP= AP，NP= BP，
∴MN=MP+NP
= AP+ BP
= AB= ×12
=6，
当点P在点B的左侧时，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
∴MP= AP，NP= BP，
∴MN=MP-NP
= AP- BP
= AB
= ×12
=6，
∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，
故④正确；
所以，上列结论中正确的有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
12．如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|
＝（ ）
A．1 B．1.5 C．1.5 D．2
【答案】D
【分析】根据|a−d|＝10，|a−b|＝6得出b和d之间的距离，从而求出b和c之间的距离，然后假设a表示的
数为0，分别求出b，c，d表示的数，即可得出答案．
【解析】解：∵|a−d|＝10，
∴a和d之间的距离为10，
假设a表示的数为0，则d表示的数为10，
∵|a−b|＝6，
∴a和b之间的距离为6，∴b表示的数为6，
∴|b−d|＝4，
∴|b−c|＝2，
∴c表示的数为8，
∴|c−d|＝|8−10|＝2，
故选：D．
【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离、绝对值的意义，关键是要能恰当的设出a、b、c、d表示的数．
13．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a， ，那么 的值为（
）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定
【答案】C
【分析】根据绝对值的意义，先求出a的值，然后进行化简，得到 ，则 ， ，再进行
化简计算，即可得到答案．
【解析】解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，
∴当 时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴
∴
=
==
=
=0；
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，解题的关键是掌握绝对值的意义，正确的求出 ，
， ．
14．a是不为2的有理数，我们把 称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是 ＝﹣2，﹣2的
“哈利数”是 ，已知a＝3，a 是a 的“哈利数”，a 是a 的“哈利数”，a 是a 的“哈利
1 2 1 3 2 4 3
数”，…，依此类推，则a ＝（ ）
2019
A．3 B．﹣2 C． D．
【答案】C
【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．
【解析】∵a＝3，
1
∴a＝ ＝﹣2，
2
a＝ ，
3
a＝ ，
4
a＝ ，
5
∴该数列每4个数为1周期循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴a ＝a＝ ．
2019 3
故选：C．
【点睛】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问
题是解题的关键．15．有两桶水,甲桶装有 升水,乙桶中的水比甲桶中的水多3升.现将甲桶中倒一半到乙桶中,然后再将此时
乙桶中总水量的 倒给甲桶,假定桶足够大,水不会溢出.我们将上述两个步骤称为一次操作,进行重复操作,则
( )
A．每操作一次,甲桶中的水量都会减小,最后甲桶中的水会全部倒入乙桶
B．每操作一次,甲桶中的水量都会减小,但永远倒不完
C．每操作一次,甲桶中的水量都会增加,反复操作,最后甲桶中的水会比乙桶多
D．每操作一次,甲桶中的水量都会增加,但永远比乙桶中的水量要少
【答案】D
【分析】由题意可知甲桶装有a升水，乙桶装有a+3升水，然后根据题意的操作进行计算，发现规律即可.
【解析】解：由题意可知甲桶装有a升水，乙桶装有a+3升水，
进行1次操作后：甲桶装有a+1升水，乙桶装有a+2升水；
进行2次操作后：甲桶装有a+ 升水，乙桶装有a+ 升水；
进行3次操作后：甲桶装有a+ 升水，乙桶装有a+ 升水；
······
综上可以发现，每操作一次，甲桶中的水量都会增加，但永远比乙桶中的水量要少.
故选D.
【点睛】本题考查整式的应用，解此题的关键在于准确按照题意进行操作，然后发现规律.
16．有理数 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示．设 ， ，
．那么 ， ， 计算结果最小的是（ ）
A． B． C． D．根据 ， ， 的值才能确定
【答案】C
【分析】根据有理数 ， ， 在数轴上的对应点的位置，确定a-b，a-c，b-c的正负，计算出x、y、z的值，
比较大小即可．
【解析】解：根据 ， ， 在数轴上的对应点的位置可知，
a-b＜0，a-c＜0，b-c＞0，，
，
，
，∴ ，
，∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴上的点表示数的大小和绝对值的意义，体现了数形结合思想，根据数轴判断出 ，
， 的大小，根据绝对值的意义进行计算化简，再用求差法比较 的大小是解题关键．
17．已知有理数 满足： ．如图，在数轴上，点 是原点，点 所对应的数是 ，线
段 在直线 上运动（点 在点 的左侧）， ，
下列结论
① ；
②当点 与点 重合时， ；
③当点 与点 重合时，若点 是线段 延长线上的点，则 ；
④在线段 运动过程中，若 为线段 的中点， 为线段 的中点，则线段 的长度不变．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④
【答案】D
【分析】根据平方式和绝对值的非负性求出a和b的值，然后根据数轴上两点之间距离的计算方法和中点
的表示方法去证明命题的正确性．
【解析】解：∵ ， ，且 ，
∴ ， ，解得 ， ，故①正确；
当点 与点 重合时，
∵ ， ，
∴ ，故②错误；
设点P表示的数是 ，
当点 与点 重合时，点B表示的数是2，
， ， ，∴ ，故③正确；
设点B表示的数是 ，则点C表示的数是 ，
∵M是OB的中点，
∴点M表示的数是 ，
∵N是AC的中点，
∴点N表示的数是 ，
则 ，故④正确．
故选：D．
【点睛】本题考查数轴的性质，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求解，中点的表示方法．
18．若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（ ）
A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020
【答案】A
【分析】根据关于字母x的代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，可得x2、x的
系数都为零，可求出m、n值，代入即可求得答案．
【解析】解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2．
由代数式的值与x值无关，得x2及x的系数均为0，
∴2m+6＝0，4+4n＝0，
解得：m＝﹣3，n＝﹣1．
所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019．
故选：A．
【点睛】本题考查整式值与字母无关类型问题，代数式求值，根据整式值与x取值无关求出m、n值是解
的关键．
二、填空题
19．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使 为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：
若n＝449，则第2020次“F运算”的结果是______．
【答案】1
【分析】根据题意计算前几次结果，找到规律即可求解．
【解析】解：第一次： ，
第二次：
∵其中k是使 为奇数的正整数，
∴
∴第二次运算： ，
第三次：
∵
∴
计算结果为
第五次： ，
第六次： ，
∵
∴ ，
计算结果为 ，
……
依次为 与 的循环，当计算次数为奇数时，结果为8；当计算次数为偶数时，结果为1，
∴第2020次“F运算”的结果是1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，找到规律是解题的关键．20．计算
=_____________.
【答案】
【分析】设a= ，b= ，对原式进行化简，计算即可求解．
【解析】解：设a= ，b= ，
则原式=a(1+b)-b(1+a)=a+ab-b-ab=a-b
= -
= ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了利用整体思想、换元思想进行计算，能正确地设a= ，b=
是解决此题的关键．
21．若 ， 的最大值和最小值的差__________．
【答案】11
【分析】根据 ，而 ，求出 ，
分别计算x+y的最大值和最小值，即可得到答案．
【解析】解：∵ ，
∴ ，
而 ，
∴ ，
∴ ，
∴当x=2，y=5时，x+y有最大值2+5=7，当x=-4，y=0时，x+y有最小值-4+0=-4，
∴x+y的最大值和最小值的差为7-（-4）=11，
故答案为：11．
【点睛】此题考查了绝对值最值问题，根据式子讨论得到字母的取值范围进行计算是解题的关键．
22．已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离
为2，且a，b，c满足 ，则a＝____．对数轴上任意一点P，点P对应数x，若存在x
使 的值最小，则x的值为_________．
【答案】 －1 1
【分析】根据绝对值和平方的非负性即可求第一空；根据绝对值与数轴的关系可以解出第2问．
【解析】∵ ，
∴
即
∵点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，
∴
∵ 表示x与-1，1和2022三个数的距离之和，
∴当x取中间值1时，和为最小值为2023；
故答案为：-1,1
【点睛】本题考查了数轴上的点之间的距离与绝对值的关系、绝对值和平方的非负性，根据绝对值的定义
得出 表示x与-1，1和2022三个数的距离之和是解题的关键．
23．已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c
﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左
运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复
原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 _____秒时，P、Q
两点到点B的距离相等．
【答案】 或30【分析】利用已知条件先求出B、C在数轴表示的数，根据不同时间段，通过讨论P、 Q点的不同位置，
找到对应的边长关系，列出关于 的方程，进行求解即可．
【解析】∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，
∴b﹣9＝0，c﹣15＝0，
∴b＝9，c＝15，
∴B表示的数是9，C表示的数是15，
①当0≤t≤6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；
②当6＜t≤9时，P、Q都在线段OB上，P表示的数为t﹣6，Q表示的数是9﹣3（t﹣6），
∴P、Q两点到点B的距离相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝ ，
③当9＜t≤15时，P在线段OB上，Q在线段OA上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；
④当t＞15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，P表示的数为9+2（t﹣15），Q表示的数是﹣（t﹣9），
∴P、Q两点到点B的距离相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30，
综上所述，P、Q两点到点B的距离相等，运动时间为 秒或30秒，
故答案为： 或30．
【点睛】本题主要是考查了数轴上的动点问题，熟练地通过动点在不同时间段的运动，进行分类讨论，找
到等量关系，列出关于时间 的方程，并进行求解，这是解决这类问题的主要思路．
24．已知整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足 ，则 的值为_______．
【答案】±4
【分析】根据个位数为1可大致确定出d＝±1或±3，再分别讨论d＝±1时，d＝±3时，c，b，a的可能值，
由此即可求得答案．
【解析】解：∵整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足 ，
∴个位上的1一定是由 产生的，
∵绝对值小于5的整数中，只有 ， ，
∴d＝±1或±3，
当d＝±1时，
，
，
∴此时个位上的2一定是由 产生的，∴ ＝2或－8，
∵绝对值小于5的整数中，只有 ，
∴c＝－2，
∴ ，
即： ，
∴ ，
∴此时个位上的1一定是由 产生的，
∵绝对值小于5的整数中，只有 ，
∴b＝±1，
将b＝±1代入 ，得：a＝2，
∴a＝2，b＝±1，c＝－2，d＝±1，
∴ ，
∴ ；
当d＝±3时， ，
∴ ，
即： ，
∵绝对值小于5的整数中，只有 ，
∴c＝4，
∴ ，
即： ，
∵绝对值小于5的整数中，不存在某个数的平方的个位是3或7，
∴d＝±3不符合题意，故舍去，
综上所述， 的值为±4，
故答案为：±4．
【点睛】本题考查了乘方的意义以及乘法法则，熟练掌握常见的整数的乘方以及学会运用分类讨论思想是
解决本题的关键．25．有一列式子，按一定规律排列成 ， ， ， ， ，…，第n个式子为_____（n为
正整数）．
【答案】
【分析】通过观察发现：每项前面的系数是前一项的系数乘以 ，每一项的次数是 ．
【解析】解：每项前面的系数是前一项的系数乘以 ，
∴第n项的系数是 ，
每一项的次数是 ，
∴第n个式子为 ．
故答案是： ．
【点睛】本题考查找规律，解题的关键是能够找出这列式子的规律．
26．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形 ，
两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积 与（2）图长方形的面积
的比是____．
【答案】
【分析】本题需先设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，再
结合图形分别得出图形（3）的阴影周长和图形（4）的阴影周长，相等后列等式可得：a＝2y，x＝3b，最
后根据长方形面积公式可得结论．
【解析】解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，由两个长方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x，
∴图（3）阴影部分周长为：2（3b＋2y＋DC−x）＝6b＋4y＋2DC−2x＝2a＋2x＋2DC−2x＝2a＋2DC，
∴图（4）阴影部分周长为：2（a＋x＋DC−3b）＝2a＋2x＋2DC−6b＝2a＋2x＋2DC−2（a＋x−2y）＝2DC
＋4y，
∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，
∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y，
∵3b＋2y＝a＋x，
∴x＝3b，
∴S：S＝ab：xy＝2yb：3yb＝ ，
1 2
故答案是： ．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，根据题意结合图形得出3b＋2y＝a＋x ，2a＋2DC＝2DC＋4y
是解题的关键．
27．已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，则y＝_____．
【答案】
【分析】先计算2P﹣3Q，再根据与x值无关确定x的系数，求y值即可．
【解析】解：2P﹣3Q=2（xy﹣5x+3）-3（x﹣3xy+1）
=2xy﹣10x+6-3x+9xy-3
=11xy-13x+3
=(11y-13)x+3
∵无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，∴(11y-13)x+3=3，
∴11y-13=0，
y= ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了整式的加减和代数式的值，解题关键是明确与某个字母的值无关，就是这个字母的系
数为0．
28．对任意一个四位数，若其千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，称这样的四位数为
“平衡数”．对任意一个“平衡数”M，将M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得新
数N，记 ．若A，B是“平衡数”，且A的千位为5，B的个位为7，当
时，则 的最大值为______．
【答案】10
【分析】设A的百位数字为d，十位数字为a，则个位数字为a+5-d，根据“平衡数”的定义及
可求出 ，设B的百位数字为b，十位数字为c，则千位数字为b+7-c，并得出
，最后根据 求出a与b的关系，即可求出 的最大值．
【解析】解：设A的百位数字为d，十位数字为a，则个位数字为a+5-d，
根据题意得： ，
则 ．
设B的百位数字为b，十位数字为c，则千位数字为b+7-c，
同理可得： ，
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∵a为十位上的数字，a最小取0，∴b的最大值为3．
则 的最大值为3+7=10．
故答案为：10．
【点睛】此题考查了新定义下的整式加减的应用，理解“平衡数”的定义，从题目中获取信息，列出正确
的代数式，再由数位的特点求出相应字母的最大值是解题的关键．
