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专题06 利用平移特征求复杂图形的周长或面积
【例题讲解】
如图所示，某住宅小区内有一块长的长 ，宽 方形形，想在长方形地块内修筑同样宽的两
条“之”字路，余下的部分做绿化，道路的宽为 米，求绿化的面积．
【详解】如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH
是矩形．
∵CF=32-2=30（米），CG=20-2=18（米），
∴矩形EFCG的面积=30×18=540（平方米）．
答：绿化的面积为540m2．
【综合解答】
1．如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，求这块草地的绿
地面积．
2．星期天早晨，小刚和爸爸正在商量往楼梯上铺地毯的事，如图所示，
爸爸：“小刚，你帮我算一下，从一层铺到二层需要地毯几米？”小刚：“我早已用盒尺量好了，每阶高 ，宽为 …”
爸爸：（打断小刚的话）“不量每阶的高度和宽度，你想想有没有办法？”
小刚：（思索）“有了，只需要量出楼梯的总高和总长度再相加，就行了．”
你认为小刚的方法可以吗？说明理由．
3．图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长
度）
在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到 ，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线
，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）．
问题解决：
(1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到
一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：
(2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为 、 ，则 = 平方单位；并比
较大小： （填“＞”“＝”或“＜”）；
(3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长
度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方单位．
（用含a，b的式子表示）
4．（1）为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积 的草坪，草坪周围用篱笆
围绕．现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圆形的．
如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由；
（2）在（1）的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上述方案就没达到
目的．因此建议用下图的设计方案：建成正方形，正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，
这样草坪的实际面积就减少了 ，请你根据此方案求出各小路的宽度．5．（1）动手操作如图1，在 的网格中，将线段 向右平移，得到线段 ，连接 ，
．
①线段 平移的距离是_________；
②四边形 的面积_________；
（2）如图2，在 的网格中，将折线 向右平移3个单位长度，得到折线 ．
①画出平移后的折线 ；
②连接 ， ，多边形 的面积_________；
（3）拓展延伸如图3，在一块长为 米，宽为 米的长方形草坪上，修建一条宽为 米的小路
（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积_________．
6．如图，在一块长为 ，宽为 的长方形草地上，修建了宽为 的小路，求这块草地的绿
地面积．
7．如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的
垂直宽度都是1个单位长度），有一条纵向的弯曲小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位长
度）．(1)请你用含a、b的式子表示绿地面积：
(2)当 米， 米时，绿地面积是多少平方米？
8．某景区有一座步行桥（如图），需要把阴影部分涂刷油漆．
(1)求涂刷油漆的面积；
(2)若 ， ，请用科学记数法表示涂刷油漆的面积．
9．如图，有一长方形空地，其长为a、宽为b，现要在该空地种植两条防风带（图中阴影部分），
防风带一边长为c，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形．
(1)用代数式表示剩余空地的面积；
(2)若a=2b、c=2，且防风带的面积为116，求原长方形空地的长和宽．
10．如图是一块长方形的草地，长为21m．宽为15m．在草地上有两条宽为1米的小道，长方形
的草地上除小道外长满青草．求长草部分的面积为多少？
11．如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形空地上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），
宽均为1米，其他部分均种植花草．
（1）当a＝20，b＝10时，求种植花草和小路的面积；
（2）用含有a、b的式子表示小路的面积．12．如图所示，在长为50m，宽为22m的长方形地面上修筑宽度都为2 m的道路，余下的部分种
植花草，求种植花草部分的面积．
13．某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价50
元，主楼梯道宽2m，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？
14．如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为 米时
耕地面积为多少平方米？
15．南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，下面三个图形都是长为50米，
宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．
①如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为
；
②如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．
③如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线
（图中虚线）长为 ．16．如图（单位，m），一块长方形草坪中间有两条宽度相等的石子路（每条石子路间距均匀），
请你求出草坪（阴影部分）的面积．
17．小华和小明用两张相同的长方形纸做数学实验，先在两条较长的边上各取一点画一条线，沿
画线剪开后再对齐，并将其中一部分沿长边平移一定的距离， 阴影表示平移拉开的区域.小华画了
一条线段，如图①所示；小明画了一条曲线，如图②所示.
（1）设长方形的长为 ，宽为 ，平移的距离为 ，请计算两个阴影区域的面积，由计算
结果你发现了什么?
（2）任意画一条与长边平行的直线，被阴影部分所截得的线段是否相等?为什么?
18．如图①，将线段A A 向右平移2个单位到B B ，得到封闭图形A A B B （即阴影部分），在图
1 2 1 2 1 2 2 1
②中，将折线A A A 向右平移2个单位到B B B ，得到封闭图形A A A B B B （即阴影部分）．
1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 2 1（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移2个单位，从而得到一个封
闭图形，并用阴影表示；
（2）请你分别写出上述三个图形中阴影部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均
为b）：S =_______，S =____________，S =__________；
1 2 3
（3）如图④，一块长方形草地，长为20米，宽为10米，草地上有一条弯曲的小路（小路任何地
方的宽度都是2米），请你写出小路部分所占的面积是多少米2；
（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的宽度都是1米），
请你写出小路部分所占的面积是多少米2．
19．如图所示，张三打算在院落种上蔬菜．已知院落为东西长为32米，南北宽为20米的长方形，
为了行走方便，要修筑同样宽度的三条小路，东西两条，南北一条，余下的部分种上各类蔬菜．
若每条小路的宽均为1米．
（1）求蔬菜的种植面积；
（2）若每平方米的每季蔬菜的值为3元，成本为1元，这个院落每季的产值是多少？
20．如图所示，某住宅小区内有一块长的长 ，宽 方形形，想在长方形地块内修筑同样宽
的两条“之”字路，余下的部分做绿化，道路的宽为 米，求绿化的面积．
