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专题08 期末复习（一）有理数（原卷版）
第一部分 教学案
知识点一：有理数的概念、及其分类；
1．（盐城中考）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（ ）
A．+30元 B．﹣30元 C．+80元 D．﹣80元
2．（2021秋•宁国市校级月考）下列说法不正确的是（ ）
A．有最小的正整数，没有最小的负整数
B．一个整数不是奇数，就是偶数
C．如果a是有理数，2a就是偶数
D．正整数、负整数和零统称整数
3．（2016秋•鼓楼区校级月考）把下列各数填在相应的大括号里．
22 1
+8，0.275，﹣|﹣2|，0，﹣1.04，﹣（﹣10），0.1010010001…，﹣（﹣22）， ，-
7 3
3
，+ ，0.1 ⋅
4
正整数集合{ …}
整数集合{ …}
负整数集合{ …}
正分数集合{ …}
有理数集合{ …}
无理数集合{ …}．
知识点二：数轴及其应用；
4．（2021秋•寿光市期中）比较大小：
请将下列各数表示在数轴上，并用“＜”连接．
1 1
3，- ，0，﹣3 ，﹣3，﹣1.5，﹣4．
2 2
5．（2021秋•浉河区校级月考）如图，A，B，C三点在数轴上，点A表示的数为﹣10，点
B表示的数为14，点C到点A和点B之间的距离相等．
（1）求A，B两点之间的距离；
（2）求C点对应的数；
（3）甲、乙分别从A，B两点同时相向运动，甲的速度是每秒运动1个单位长度，乙的
速度是每秒运动2个单位长度，求相遇点D对应的数．
知识点三：相反数
1 8
6．（瑞金市校级月考）﹣|﹣1|的相反数是 1 ，﹣（﹣3 ）的倒数是 ，绝对值
8 251
是 3 ．
8
7．（2021秋•青州市校级月考）有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相
反数，把﹣a，﹣b，﹣c用“＜”连接起来 ．
1
8．（2021•东河区二模）若- 的倒数与m+4互为相反数，那么m的值是（ ）
2
A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝2 D．m＝﹣2
9．（鞍山期末）已知a、b互为相反数，且|a﹣b|＝6，则|b﹣1|的值为（ ）
A．2 B．2或3 C．4 D．2或4
a
10．若a与2b互为相反数，试用含a的式子表示b为 - ．
2
11．在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是
12.8，则这两点所表示的数分别是 ， ．
a+b
12．（1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求﹣2mn+ -x2的
m-n
值．
（2）如图所示，化简|a﹣c|+|a﹣b|+|c|．
知识点四：绝对值
13．|a|＝2，|b|＝5，且a＞b，则a+b的值是（ ）
A．3或﹣3 B．﹣3或﹣7 C．﹣7 D．7
14．（2019秋•碑林区期中）【探索发现】由绝对值的定义可得，数轴上表示数 a的点到
原点的距离为|a|．小丽进一步探究发现，在数轴上，表示 3和5的两点之间的距离为|5
﹣3|＝2；表示﹣3和5的两点之间的距离为|﹣3﹣5|＝8；表示﹣3和﹣5的两点之间的距
离为|﹣3﹣（﹣5）|＝2．
【概括总结】根据以上过程可以得出：数轴上，表示数 a和数b的两点之间的距离为
．
【问题解决】
（1）若|x﹣5|＝3，则x＝ ；
（2）若|x+3|+|x﹣5|＝10，则x＝ ；
2
（3）若|x+3|+ |x﹣5|＝10，则x＝ ．
3
15．若√a+1+|b-1|=0，则a+b＝ ．化简：√(3-π) 2= ．
16．（2021秋•海淀区校级期中）若|a|＝4，|b|＝2，且|a+b|＝a+b，那么a﹣b的值只能是（
）
A．2 B．﹣2 C．6 D．2或617．根据|a|≥0这条性质，解答下列问题：
（1）当a＝ 4 时，|a﹣4|有最小值，此时最小值为 ．
（2）当a取何值时，|a﹣1|+3有最小值？这个最小值是多少？
（3）当a取何值时，4﹣|a|有最大值？这个最大值是多少？
18．若3+|x﹣4|有最小值，则x＝ ；若4﹣|m﹣n|有最大值，则m，n的关系是 ．
19．（广州期中）已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．
知识点五：比较有理数的大小
20. 比大小：
知识点六：科学记数法和近似数．
21．（2013•邵阳）据邵阳市住房公积金管理会透露，今年我市新增住房公积金 11.2亿元，
其中11.2亿元可用科学记数法表示为（ ）
A．11.2×108元 B．1.12×109元
C．11.2×1010元 D．11.2×107元
22．（2021秋•集贤县期末）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是
（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001）
23．某市2021年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为
31.27亿元，那么这个数值（ ）
A．精确到亿位 B．精确到百分位
C．精确到百万位 D．精确到千万位
知识点七：有理数的基本计算
24．（2021秋•柳南区期末）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确
的是（ ）
A．a＞b B．﹣a＜b C．|a|＞|b| D．a+b＞0
25．（2020秋•海淀区校级期中）如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数（
）
A．都是负数
B．都是正数C．一正一负，且负数的绝对值大
D．一正一负，且正数的绝对值大
26．（2022秋•江阴市期中）设m为一个有理数，则|m|+m一定是（ ）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数
27．（2020秋•长安区校级期中）若a＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，c＝﹣（2×4）2，则下列
大小关系中正确的是（ ）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b
28．（2016秋•海淀区校级期中）计算（﹣2）11﹣（﹣2）10等于（ ）
A．﹣2 B．（﹣2）21 C．﹣3×210 D．﹣210
29．填空：
（1）若a＞0，b＞0，那么a+b 0．
（2）若a＜0，b＜0，那么a+b 0．
（3）若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a+b 0．
（4）若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a+b 0．
（5）如果ab＞0，a+b＞0，则a ，b ．
30．（2021秋•冷水滩区校级月考）如果a2＝16，那么a等于（ ）
A．4 B．﹣4 C．16 D．±4
31．（2018春•香坊区校级期中）如果x＜0，y＞0且x2＝9，|y|＝2，那么x+y＝ ．
知识点八：有理数混合运算
有理数混合运算顺序：1．先乘方，再乘除，最后加减；
2．同级运算，从左到右进行；
3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
1 1 1 1 2 1
32．计算（1）（﹣1.5）+4 +2.75+(-5 ) （2）3 -(- )+2 +(- )
4 2 2 3 3 2
5 2 3 1 1
（3）(- + - )÷ （4）1÷（﹣3）×（- ）
6 3 4 12 3
1
（5）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4 （6）﹣14﹣（1﹣0.5）× ×[2-(-3) 2 ]．
3
知识点九 有理数运算应用
33．（2021秋•宣威市校级月考）某商店以32元的价格购进30个茶杯，针对不同的顾客，
30个茶杯的售价不完全相同，若以47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记
为负，记录结果如下表所示：售出个数 7 6 3 5 4 5
售价 +3 +2 +1 0 ﹣1 ﹣2
（元）
该超市售完这30个茶杯后，赚了多少钱？
34．（鼓楼区校级期中）探究题：定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．
例如：[5.7]＝5，[﹣ ]＝﹣4
（1）如果[a]＝﹣2，那么a可以是 ．
π
A．﹣1.5 B．﹣2.5 C．﹣3.5 D．﹣4.5
x+1
（2）如果[ ]＝3，则整数x＝ ．
2
1 x+1
（3）如果[﹣1.6- [ ]]＝﹣3，满足这个方程的整数x共有 个．
6 2
35．（ 西城区校级期中）阅读理解题：
对于任意由0，1组成的一列数．将原有的每个1变成01，并将每个原有的0变成10称
为一次变换．如101经过一次变换成为011001．请你经过思考、操作回答下列问题：
（1）将11变换两次后得到 ；
（2）若100101101001是由某数列两次变换后得到．则这个数列是 ；
（3）一个10项的数列经过两次变换后至少有多少对两个连续相等的数对（即1100）？
请证明你的结论；
（4）01经过10次操作后连续两项都是0的数对个数有 个．
第二部分 配套作业
1．（盐城中考）﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣3
2．（2022•川汇区一模）﹣2的相反数是（ ）
1 1
A．2 B．- C． D．﹣2
2 2
3．（2021秋•博兴县月考）在数轴上，A、B两点所表示的数分别为﹣2、3，若移动A点
到B点，应把A点（ ）个单位长度．
A．向左移动5 B．向右移动5
C．向右移动4 D．向左移动1或向右移动5
4．（孝感中考）如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的
一个数是（ ）
1 1
A．a B．b C． D．
a b
5．已知a，b是两个有理数，那么a﹣b与a比较，必定是（ ）A．a﹣b＞a B．a﹣b＜a
C．a﹣b＞﹣a D．大小关系取决于b
6．（朝阳区校级期末）已知|m|＝5，|n|＝2，|m﹣n|＝n﹣m，则m+n的值是（ ）
A．7 B．﹣3 C．﹣7或﹣3 D．以上都不对
7．（2018秋•博山区期中）代数式|x﹣2|+3的最小值是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．5
8．（2021秋•涿州市期末）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．（﹣1）3和|﹣1|5 B．（﹣1）2与21 C．（﹣5）2与﹣52 D．﹣35与（﹣3）5
9．（2021秋•青羊区校级月考）下列计算错误的有（ ）个
1 1 42 16 1 1
（1）（ ）2= （2）﹣52＝25（3） = （4）﹣（- ）2= （5）（﹣1）9＝﹣1
2 4 5 25 7 49
（6）﹣（﹣0.1）3＝0.001
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2019春•惠安县期中）有理数a、b、c的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立
的是（ ）
A．a+b+c＞0 B．|a+b|＜c C．|a﹣c|＝|a|+c D．|b﹣c|＞|c﹣a|
11．（2022秋•小店区校级月考）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最
b
小的数，则c- 的值（ ）
a
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2
12．（2021 秋•常州期中）在数轴上，与表示数﹣2 的点的距离是 3 的点表示的数是
（ ）
A．1 B．5 C．±3 D．1或﹣5
13．一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05（单位：mm），表示这种零件的标准尺寸是
9mm，加工要求最大不超过标准尺寸多少？最小不小于标准尺寸多少？
2 4
14．- 与绝对值等于 的数的和等于 ．
9 3
15．（北京校级期中）绝对值大于2.1而小于4.9的所有整数有 ．
16．近似数3.895×106的准确值用a表示，则a的范围是 ．
1 1
17．（2016秋•宜兴市期中）一列数a ，a ，a ，…，其中a = ，a = （n为不小
1 2 3 1 2 n 1-a
n-1
于2的整数），则a 的值为（ ）
2016
1
A． B．2 C．﹣2 D．﹣1
2a+b
18．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式
+m2-cd
a+b-c
的值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
19．若m＜0，n＞0，且m+n＜0，比较m、n、﹣m、﹣n、m﹣n、n﹣m的大小（用“＜”
号连接）
20．（2022秋•句容市月考）计算：
（1）（﹣1.6）+（﹣2.5）+（﹣2.3）+2.5； （2）14﹣25+11−16；
1
（3）（﹣2）×（﹣5）÷（﹣5）+9； （4）﹣5+6÷（﹣2）× ；
3
1 3 2 2 2
（5）（1- + ）×（﹣48）； （6）18×（ ）+13× -4× ；
6 4 3 3 3
5 18
（7）14÷（5）× （0.81）； （8）-99 ×5．
3 19
21．去年“十•一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表：
（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化 +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.4
（万人）
（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
（2）若9月30日游客人数为3万人，门票每人次200元，2%的游客符合免费条件，
8%的游客符合减半收费条件，求该风景区7天门票总收入是多少万元？
22．（2015秋•庆元县校级期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点
建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，
|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A．B，分
别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|．（思考一下，为什么？），利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的
距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是 （列式表示），如果|AB|＝
2，那么x的值为 ；
（3）说出|x+1|+|x+2|表示的几何意义 ，该式取的最小值是： ．
23．（江岸区校级期中）已知实数a、b、c满足（a+b）（b+c）（c+a）＝0且abc＜0．则
a b c
代数式 + + 的值是 ．
|a| |b| |c|
24．（2021•云南模拟）观察下列算式：1×5+4＝32，2×6+4＝42，3×7+4＝52，4×8+4＝62，
请你在观察规律之后并用你得到的规律填空： × + ＝502，第n个式子呢？
．
