文档内容
专题 02 数轴及数轴上的动点问题之七大题型
用数轴上的点表示有理数
例题：（2022上·河南焦作·七年级统考期末）把下列各数在数轴上表示出来，并用“ ”号把它们
连接起来．
， ，0， ， ．
【答案】数轴见解析，
【分析】首先在数轴上表示出所给的各数，然后根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，把这些
数由小到大用“＜”号连接起来即可．
【详解】解：如下图，
．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解题的关键是掌握在数轴上表示的数，右边
的数总比左边的数大．
【变式训练】
1．（2022上·河南洛阳·七年级校考期末）画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点： ，，0， ，1， ， ，并用“ ”把这些数连接起来．
【答案】数轴见解析，
【分析】根据数轴的定义即可画出数轴，进而把各数在数轴上表示，然后根据数轴上左边的数总比
右边的数小即可比较大小．
【详解】解：如图所示：
用“ ”把这些数连接起来是： ．
【点睛】本题考查了数轴的画法和利用数轴比较有理数的大小，属于基础题目，熟练掌握数轴的基
本知识是解题关键．
2．（2023上·湖北襄阳·七年级统考期末）点A、B在数轴上的位置如图所示：
(1)点A表示的数是___________，点B表示的数是___________．
(2)在数轴上表示下列各数：0， ， ， ．
(3)把（1）（2）中的六个有理数用“ ”号连接起来
【答案】(1) ， ；
(2)见解析；
(3) ．
【分析】（1）根据数轴即可得到答案；
（2）在数轴上表示出各数即可得到答案；
（3）根据数轴上右边的数大于左边的数，即可得到答案．
【详解】（1）解：根据数轴可知，点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，
故答案为： ， ；
（2）解：在数轴上表示各数如下所示：（3）解：各数大小关系排列如下：
．
【点睛】本题考查了数轴，解题关键是熟练掌握用数轴表示有理数，熟记数轴上右边的数大于左边
的数．
数轴上两点之间的距离
例题：（2023上·四川成都·七年级统考期末）如果点 是数轴上表示 的点，将点 在数轴上向
右移动 个单位长度到点 ，则点 表示的数为 ．
【答案】2
【分析】根据向右移加，向左移减进行求解即可．
【详解】解： 点 表示的数是 ，向右移动 个单位长度到点 ，
点 表示的数为： ．
故答案为． ．
【点睛】本题考查数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离的计算．
【变式训练】
1．（2021上·甘肃庆阳·七年级统考期中）在数轴上到表示 的点距离为5的点所表示的有理数是
．
【答案】3或 / 或3
【分析】分在 的左边与右边两种情况考虑求解．
【详解】解：到 的距离为5的点，在 左边的是 ， 右边的是3，
∴到 的距离为5的点表示的有理数是3或 ．
故答案为：3或 ．
【点睛】本题考查了数轴的知识，注意分在 的左边与右边两种情况考虑是解题的关键．
2．（2023上·陕西宝鸡·七年级统考期末）点 为数轴上表示 的点，若将点 沿数轴一次平移一
个单位，平移两次后到达点 ，则点 表示的数是 ．
【答案】 或 或
【分析】讨论每次平移向右或向左平移即可得到答案．
【详解】解：当两次都向左平移时，点B表示的数为 ；
当两次都向右平移时，点B表示的数为 ；当第一次向右，第二次向左或第一次向左，第二次向右平移时，点B表示的数为 ；
故答案为： 或 或 ．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
根据点在数轴的位置判断式子的正负
例题：（2023下·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）如图，有理数 、 在数轴上的对应点如图所示，
则下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由数轴得出 ， ，再进行逐一判断即可得到答案．
【详解】解：由数轴可得： ， ，
A、 ，故原选项错误，不符合题意；
B、 ，故原选项错误，不符合题意；
C、 ，故原选项正确，符合题意；
D、 ，故原选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，由数轴得出 ， ，是解题
的关键．
【变式训练】
1．（2023下·江苏常州·九年级校考期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的
是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由数轴得 ， ，然后对各选项进行判断即可．
【详解】解：由数轴得 ， ，
∴ ， ， ， ，
∴A、B、D、错误，故不符合要求；C正确，故符合要求；
故选：C．
【点睛】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负．解题的关键在于从数轴上获取正确的信
息．
2．（2023上·重庆綦江·七年级统考期末）若有理数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正
确的结论是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意知 ，进而判断各选项即可．
【详解】解：∵
∴ ，故选项A错误，不符合要求；
，故选项B错误，不符合要求；
，故选项C错误，不符合要求；
，故选项D正确，符合要求；
故选D．
【点睛】本题考查点在数轴上的位置判断式子的正负，解题的关键在于确定有理数的取值范围．
数轴上的动点问题中求运动时间
例题：（2023上·河南鹤壁·七年级统考期末）数轴上有A，B两点，点B在点A的右边，若点A表示的数为 ，线段 ．
(1)点B表示的数为__________；
(2)点P从A点出发，以每秒1个单位长度速度向右运动，点Q从B点出发，以每秒2个单位长度
的速度向左运动．若点P，Q同时出发，当P，Q两点重合时对应的数是多少？
(3)在（2）的条件下，P，Q两点运动多长时间相距6个单位长度？
【答案】(1)10
(2)2
(3)当P，Q两点运动2秒或6秒时，P，Q两点相距6个单位长度
【分析】（1）将 向右平移12个单位得点B表示的数便可；
（2）设用时t秒两点重合，根据重合时P、Q点表示的数相等，列出方程进行解答便可；
（3）设运动x秒，P，Q两点运动多长时间相距6个单位长度，分两种情况：在相遇前，两点相距
6个单位；在相遇后，两点相距6个单位．分别列出方程解答便可．
【详解】（1）解： ，
∴点B表示的数是10，
故答案为：10；
（2）设用时t秒两点重合，则
解得 ，
∴P、Q两点重合时对应的数是： ；
（3）设运动x秒，P，Q两点运动多长时间相距6个单位长度，
在相遇前时，有 ，
解得 ，
②在相遇后时，有 ，
解得 ，
答：P，Q两点运动2秒或6秒相距6个单位长度．
【点睛】本题考查数轴，两点之间的距离，一元一次方程的应用，解答的关键是会表示数轴上的数，
找准等量关系，利用分类讨论思想列出对应的一元一次方程．
【变式训练】
1．（2023上·河南郑州·七年级统考期末）已知数轴上有 、 、 三个点，分别表示有理数 ，
， ，动点 从 出发，以每秒 个单位的速度向终点 移动，设移动时间为 秒．(1)当 时，点 到点 的距离 ______ ；此时点 所表示的数为______ ；
(2)当点 运动到 点时，点 同时从 点出发，以每秒 个单位的速度向 点运动， 点到达 点
后也停止运动，则点 出发 秒时与 点之间的距离 ______ ；
(3)在（2）的条件下，当点 到达 点之前，请求出点 移动几秒时恰好与点 之间的距离为 个
单位？
【答案】(1) ，
(2)3
(3) 秒或 秒
【分析】（1）利用线段 的长 点 的移动速度 点 的移动时间，可求出 的长；利用点
表示的数 点 的移动速度 点 的移动时间，可求出点 所表示的数；
（2）由点 ， 的出发点、移动方向、移动速度及移动时间，可求出点 出发 秒时点 ， 表
示的数，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出此时 的长；
（3）当点 的移动时间为 秒时，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，根据 ，
可得出关于 的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1） 动点 从 出发，以每秒 个单位的速度向终点 移动，
当移动时间为 秒时， ；
又 点 表示有理数 ，
当移动时间为 秒时，点 表示的数为 ．
故答案为： ， ；
（2）当点 出发 秒时，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，
此时 ．
故答案为： ；（3）当点 的移动时间为 秒时，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，
根据题意得： ，
即 或 ，
解得： 或 ．
答：在 的条件下，当点 到达 点之前，点 移动 秒或 秒时恰好与点 之间的距离为
个单位．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题
的关键．
2．（2023上·辽宁沈阳·七年级统考期末）如图：在数轴上，点A对应的数是 ，点B对应的数是
16，两动点M、N同时从原点O出发，点M以每秒1个单位的速度沿数轴向点B运动；点N以每
秒3个单位的速度沿数轴向左运动，到达点A后停留1秒，再从点A沿数轴向右到达点B后停止运
动．设点M的运动时间为 秒．
(1)当 时，线段 的长为________（直接填空）；当 时，线段 的长为________（直接
填空）；
(2)在运动过程中，当点M与点N重合时，求t的值；
(3)当线段 的长为7时，直接写出t的值．
【答案】(1)4，3
(2)
(3)8或9
【分析】（1）分别求出当 时，当 点M和点N表示的数，然后利用数轴上两点距离公式求
解即可；
（2）先判断出当点M与点N重合时，点N肯定是在从A向B的运动过程中，由此表示出运动t秒
后点M和点N表示的数，再根据二者重合建立方程求解即可；
（3）分当点N向点A运动的过程时，当点N在点A停留时，点N从点A向点B运动过程中，且点N没有追上M时，当点N从点A向点B运动过程中，且点N追上M，且点N为到点B前，当点N
从点A向点B运动过程中，且点N到达点B后，表示出点N和点M表示的数，再根据 的长为
7建立方程求解即可．
【详解】（1）解：当 时，点M表示的数为 ，点N表示的数为 ，
∴ ；
当 时，点N表示的数为 ，点N表示的数为 ，
∴ ；
故答案为：4，3；
（2）解：由题意得，当点M与点N重合时，点N肯定是在从A向B的运动过程中，此时运动t秒
后，点M表示的数为 ，点N表示的数为 ，
∴ ，
解得 ；
（3）解：当点N向点A运动的过程时，由题意得 ，
解得 ，不符合题意；
当点N在点A停留时，由题意得， ，
解得 ，不符合题意；
当点N从点A向点B运动过程中，且点N没有追上M时，由题意得， ，
解得 ，不符合题意；
当点N从点A向点B运动过程中，且点N追上M，且点N为到达点B前，由题意得， ，
解得 ；
当点N从点A向点B运动过程中，且点N到达点B后停止运动，由题意得， ，
解得 ；
综上所述， 或 ．
【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点距离公式，利用分类讨论的思想求解是解
题的关键．数轴上的动点问题中求定值
例题：（2022上·湖南长沙·七年级校考期末）如图，线段 和 在数轴上运动，开始时，点
与原点 重合，且 .
(1)若 ，且 为 线段的中点，求点 在数轴上表示的数.
(2)在(1)的条件下，线段 和 同时开始向右运动，线段 的速度为 个单位/秒，线段 的
速度为 个单位/秒，经过 秒恰好有 ，求 的值.
(3)若线段 和 同时开始向左运动，且线段 的速度大于线段 的速度，在点 和 之间有
一点 (不与点 重合)，且有 ，此时线段 为定值吗？若是，请求出这个定值，
若不是，请说明理由.
【答案】（1） 在数轴上表示的数为38；（2）t=11或35；（3）BP=1,为定值
【分析】（1）根据 ，AB=8,求出CD的长，再有B为线段AC的中点，求出AC的长，
即可求点 在数轴上表示的数；
（2）经过t秒，点A为3t, 点B为8+3t, 点C为16+2t,点D为38+2t,写出AC,BD的长，代入
AC+BD=24解方程即可；
（3）由 ，在点 和 之间有一点 ，得到AC=AP+PC,DP=CP+CD=CP+3AB-2,化简即
可得到结论.
【详解】解：（1）∵ ，AB=8,
∴CD=3×8-2=22,
∵B为线段AC的中点,
∴AC=16,
∴AD=16+22=38,
∴点 在数轴上表示的数为38；
（2）由题意知，经过t秒，点A为3t, 点B为8+3t, 点C为16+2t,点D为38+2t,
∴AC= = ,BD= = ,
∵AC+BD=24∴ + =24
当0≤t﹤16时，-t+16-t+30=24,解得，t=11,
当16≤t﹤30时, t-16-t+30=24,方程无解，
当30≤t时, t-16+t-30=24,解得t=35,
∴t=11或35；
（3）∵ ，在点 和 之间有一点 ，
∴AC=AP+PC,DP=CP+CD=CP+3AB-2，
∵AB+AP+AC=DP,
∴AB+AP+AP+PC=CP+3AB-2,
∴2AP=2AB-2,
∴AP=AB-1,
∴BP=1,为定值.
【点睛】此题主要考查了线段动点问题，熟练地掌握直线动点知识及解一元一次方程是解决问题的
关键.
【变式训练】
1．（2021上·江苏无锡·七年级校考期末）如图，O为原点，在数轴上点A表示的数为a，点B表示
的数为b，且a，b满足|a+2|＋(3a＋b)2＝0．
（1）a＝________，b＝_________；
（2）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t
（秒）．
①当点P运动到线段OB上，且PO＝2PB时，求t的值；
②先取OB的中点E，当点P在线段OE上时，再取AP的中点F，试探究 的值是否为定值？
若是，求出该值；若不是，请用含t的代数式表示．
③若点P从点A出发，同时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，
到达点O后立即原速返回向右匀速运动，当PQ＝1时，求t的值．
【答案】（1）-2，6；（2）①6，②2，③5.
【详解】试题分析：（1）根据非负数的性质即可求出 的值；（2）①先表示出运动t秒后P点对应的数为 ，再根据两点间的距离公式得出 ，
，利用 建立方程，求解即可；
②根据中点坐标公式分别表示出点E表示的数，点F表示的数，再计算
即可；
③分类讨论.
试题解析：
解得：
故答案为
①
解得：
②AP的中点F表示的数是
OB的中点E表示的数是
所以
所以
③
解得：,解得：
解得：
数轴上的动点问题中找点的位置
例题：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
(1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数 的
点重合；
(2)操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题：
①表示数9的点与表示数 的点重合；
②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左
侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？
③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值．
【答案】(1)-4
(2)①-5；②A、B两点表示的数分别是-3，7；③x的值为-4或8．
【分析】（1）先求出中心点，再求出对应的数即可；
（2）①求出中心点是表示2的点，再根据对称求出即可；②求出中心点是表示2的点，求出A、B
到表示2的点的距离是5，即可求出答案；③根据点P在数轴上的位置，分类讨论，当点P在点A
的左侧时，当点P在点A、B之间时，当点P在点A的右侧时，根据各种情形求解即可．
【详解】（1）解：∵折叠纸面，使数字1表示的点与-1表示的点重合，可确定中心点是表示0的
点，
∴4表示的点与-4表示的点重合，故答案为∶-4；
（2）解：①∵折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，可确定中心点是表示2的点，
∴表示数9的点与表示数-5的点重合；
故答案为∶ -5；
②∵折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），
∴A、B两点距离中心点的距离为10 ÷2= 5，
∵中心点是表示2的点，
∴A、B两点表示的数分别是-3，7；
③当点P在点A的左侧时，
∵PA+PB＝12，
∴-3-x+7-x=12，
解得x=-4；
当点P在点A、B之间时，此时PA+PB=12不成立，故不存在点P在点A、B之间的情形；
当点P在点A的右侧时，
∵PA+PB＝12，
∴x-(-3)+x-7=12，
解得x=8，
综上x的值为-4或8．
【点睛】本题考查了数轴的应用，能求出折叠后的中心点的位置是解此题的关键．
【变式训练】
1．已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣2，6．
(1)请画出数轴，并在数轴上标出点A、点B；
(2)若同一时间点M从点A出发以1个单位长度/秒的速度在数轴上向右运动，点N从点B出发以3
个单位长度/秒的速度在数轴上向左运动，点P从原点出发以2个单位长度/秒的速度在数轴上运动．
①若点P向右运动，几秒后点P到点M、点N的距离相等？
②若点P到A的距离是点P到B的距离的三倍，我们就称点P是【A，B】的三倍点．当点P是
【B，A】的三倍点时，求此时P对应的数．
【答案】(1)见解析；
(2)① 秒或2秒后点P到点M、点N的距离相等，②P对应数-6或0．
【分析】（1）画出数轴，找出A、B所对应的点即可；
（2）①根据两点间距离表示出MP=2t+2－t=t+2．当点P在点N左侧时，NP=6－5t；当点P在点N左右侧时，NP=5t－6，计算即可；
②根据点P是【B，A】的三倍点，可得PB=3PA．分情况讨论：当点P在A点左侧时，求出点P对
应数-6；当点P在A、B之间时，求出点P对应数0，综上可知点P对应数-6或0．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：①MP=2t+2－t=t+2．当点P在点N左侧时，NP=6－5t；当点P在点N左右侧时，
NP=5t－6
∴t+2 =6－5t，得：t= ；
或t+2 =5t－6，得：t=2．
即 秒或2秒后点P到点M、点N的距离相等，
②∵点P是【B，A】的三倍点，
∴PB=3PA．
当点P在A点左侧时，AB=2PA=8，
∴PA=4，点P对应数-6；
当点P在A、B之间时，AB=4PA=8，
∴PA=2，点P对应数0，
综上可知点P对应数-6或0．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是掌握数轴的三要素及画法，数轴上两点之间的距离，注意对
于动点问题需要进行分情况讨论．
数轴上的动点问题中几何意义最值
例题：（2022下·广东汕头·七年级统考期末）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少
数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式 的几何意义是数轴
上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为 ，所以 的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离．
（ⅰ）发现问题：代数式 的最小值是多少？
（ⅱ）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数－1、2、x，AB＝3
∵ 的几何意义是线段PA与PB的长度之和，
∴当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3
∴ 的最小值是3
请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：
(1) 的最小值是______；
(2)利用上述思想方法解不等式： ；
(3)当a为何值时，代数式 的最小值是2
【答案】(1)5
(2) 或
(3)-2或-6
【分析】（1）把原式转化看作是数轴上表示x的点与表示3与-2的点之间的距离最小值，进而问
题可求解；
（2）根据题意画出相应的图形，然后根据数轴可直接进行求解；
（3）根据原式的最小值为2，得到表示4的点的左边和右边，且到4距离为2的点即可．
【详解】（1）解： ，表示 到 与到 的距离之和，
点 在线段 上， ，
当点 在点 的左侧或点 的右侧时， ，
的最小值是5；
（2）解：如图所示，满足 ，表示到 和1距离之和大于4的范围，当点在 和1之间时，距离之和为4，不满足题意；
当点在 的左边或1的右边时，距离之和大于4，
则 范围为 或 ；
（3）解：当 为 或 时，代数式 为 或 ，
数轴上表示数2的点到表示数4的点的距离为 ，数轴上表示数6的点到表示数4的点的距离也
为 ，
因此当 为 或 时，原式的最小值是 ．
【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题及数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点之间的距
离问题是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022秋·江苏·七年级期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入
微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式 的几何意义是数轴上x所对
应的点与2所对应的点之间的距离：因为 ，所以 的几何意义就是数轴上x所
对应的点与－1所对应的点之间的距离．
（ⅰ）发现问题：代数式 的最小值是多少？
（ⅱ）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数－1、2、x，AB＝3
∵ 的几何意义是线段PA与PB的长度之和，
∴当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3
∴ 的最小值是3
请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：
(1) 的最小值是______；(2)利用上述思想方法解不等式： ；
(3)当a为何值时，代数式 的最小值是2
【答案】(1)5
(2) 或
(3)-2或-6
【分析】（1）把原式转化看作是数轴上表示x的点与表示3与-2的点之间的距离最小值，进而问
题可求解；
（2）根据题意画出相应的图形，然后根据数轴可直接进行求解；
（3）根据原式的最小值为2，得到表示4的点的左边和右边，且到4距离为2的点即可．
【详解】（1）解： ，表示 到 与到 的距离之和，
点 在线段 上， ，
当点 在点 的左侧或点 的右侧时， ，
的最小值是5；
（2）解：如图所示，满足 ，表示到 和1距离之和大于4的范围，
当点在 和1之间时，距离之和为4，不满足题意；
当点在 的左边或1的右边时，距离之和大于4，
则 范围为 或 ；
（3）解：当 为 或 时，代数式 为 或 ，
数轴上表示数2的点到表示数4的点的距离为 ，数轴上表示数6的点到表示数4的点的距离也
为 ，
因此当 为 或 时，原式的最小值是 ．
【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题及数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点之间的距
离问题是解题的关键．一、单选题
1．（2022上·福建厦门·七年级统考期末）如图，点 在数轴上表示的数分别是 ，下列说
法错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴可知 ， ， ，再逐个进行判断即可．
【详解】解：A、∵ ，
∴ ，
∴ ，
故A正确，不符合题意；
B、∵ ，
∴ ，
故B正确，不符合题意；
C、∵ ，
∴ ，
故C正确，不符合题意；
D、∵ ，
∴ ，
故D不正确，符合题意；故选：D．
【点睛】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，解题的关键是掌握用数轴上的点表示的数，左
边的点表示的数小于右边的点表示的数；绝对值表示数轴上的点到原点的距离．
2．（2023上·四川成都·七年级校考期末）已知A，B，C是数轴上的三个点．如图所示，点A，B
表示的数分别是1和5，若 ，则点C表示的数是（ ）
A．12 B．8 C． D．12或
【答案】D
【分析】先利用点A、B表示的数计算出 ，再计算出 ，然后分两种情况讨论计算出点C到
原点的距离，即可得到C点表示出数．
【详解】∵点A，B表示的数分别是1和5，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
当点C在点B的左面时C点代表的数为： ，
当点C在点B的右面时C点代表的数为： ，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴：所有的数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．
3．（2023上·河北唐山·七年级统考期末）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数
分别是 ，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为
6，则C点表示的数是（ ）
A． 或5 B． 或2 C．1或 D． 或
【答案】C
【分析】分两种情况：当点A落在B点的左侧时和当点A落在B点的右侧时，可表示出点A的对应点的数，再利用中点公式即可求解．
【详解】解：当点A落在B点的左侧时，由题意得：
，
则C点表示的数为： ，
当点A落在B点的右侧时，由题意得：
，
则C点表示的数为： ，
C点表示的数为1或 ，
故选C．
【点睛】本题考查了数轴，分类讨论思想解决问题是解题的关键．
二、填空题
4．（2022上·江苏南通·七年级校联考期末）如图， ， 两点在数轴上（ 在 的右侧），点
表示的数是2， ，点 到点 、点 的距离相等，则点 表示的数是 ．
【答案】
【分析】首先根据题意确定点 表示的数是 ，然后结合“点 到点 、点 的距离相等”即可
获得答案．
【详解】解：根据题意，点 表示的数是2， ， 在 的右侧，
则点 表示的数是： ，
又因为点 到点 、点 的距离相等，
所以，点 表示的数是： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数以及数轴上两点之间的距离，准确确定点 表示
的数是 是解题关键．
5．（2022上·四川宜宾·七年级统考期末）数轴上A、B两点对应的数分别为 和 ，P为数轴上
一点，若 ，则点P表示的数是 ．
【答案】 或【分析】分情况讨论，①当点P在线段 上时，设点P表示的数是x，根据数轴上A、B两点对应
的数分别为 和 得 ， ，即可得 ；②当点P
在线段 延长线上时，设点P表示的数是x，根据数轴上A、B两点对应的数分别为 和 得
， ，即可得 ；分别计算并检验，即可得．
【详解】解：①当点P在线段 上时，
设点P表示的数是x，
∵数轴上A、B两点对应的数分别为 和 ，
∴ ， ，
∴
，
经检验， 符合题意；
②当点P在线段 延长线上时，
设点P表示的数是x，
∵数轴上A、B两点对应的数分别为 和 ，
∴ ， ，
∴
，
经检验， 符合题意；
综上，点P表示的数是 或 ，
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是分情况讨论，正确计算．
6．（2023下·浙江嘉兴·七年级统考期末）如图，数轴上有 ， ， 三点， 个单位
长度， ， ， 三点所对应的数分别为 ， ， ，且 ．动点 ， 分别从点 ， 处
同时出发，在数轴上向右运动，点 的速度为每秒 个单位长度，点 的速度为每秒 个单位长度，
当点 重合时， ， 两点都停止运动．若运动过程中的某时刻点 ， 满足 ，则
此时动点 在数轴上对应的数是 ．【答案】 或
【分析】根据数轴上两点间的距离可得 ，联立方程求得 ， ， ，根据题
意可求得当点 ， 运动的时间为 秒时， ， 两点都停止运动；分类讨论：当点 在点 的左
侧时，当点 在点 的右侧时，分别求得 和 的值，代入求解即可得到当 或 时，
点 ， 满足 ；分别求得 的值，即可求得此时点 在数轴上对应的数．
【详解】解：∵ ，∴ ，即 ，∴ ，即
，又∵ ，联立得 ，解得 ，∴ ，
∵动点 ， 分别从点 ， 处同时出发，在数轴上向右运动，点 的速度为每秒 个单位长度，
点 的速度为每秒 个单位长度，设点 ， 的运动时间为 ，则 ， ，
当点 重合时， ， 两点都停止运动，
即 ，
∴ ，
解得： ，即当点 ， 运动的时间为 秒时，点 重合；
当点 在点 的左侧时， ，
，
若满足 ，即 ，
解得： ；
当点 在点 的右侧时， ，
，
若满足 ，即 ，
解得： ；∵ ， ，
故当 或 时，点 ， 满足 ；
当 时， ，则此时点 在数轴上对应的数是 ，
当 时， ，则此时点 在数轴上对应的数是 ，
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题等，分别求得 和 的值是解题
的关键．
三、解答题
7．（2022上·福建龙岩·七年级校考期末）将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数
连接起来． ，0， ， ，2．
【答案】画图见解析； ＜ ＜0＜2＜ ．
【分析】先把各数在数轴上表示出来，然后按照数轴上的点所表示的数从左到右依次增大即可比较
大小．
【详解】解：把这些数在数轴上表示如图：
∴ ＜ ＜0＜2＜ ．
【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴上的点表示的数的大小特点是解题
的关键．
8．（2023上·山东泰安·六年级统考期末）如图，在一条不完整的数轴上一动点 向左移动6个单
位长度到达点 ，再向右移动10个单位长度到达点 ．(1)①若点 表示的数为0，则点 点 表示的数分别为：_________、_________；
②若点 表示的数为1，则点 、点 表示的数分别为：_________、_________；
(2)如果点 表示的数互为相反数，则点 表示的数为_________．
(3)若点 表示原点，则距离点 三个单位长度的点表示的有理数是_________．
【答案】(1)① ，4；②
(2)
(3) 或
【分析】（1）①根据数轴上点移动的规律：左减右加即可得到点B，C表示的数；②根据数轴上
点移动的规律：左减右加即可得到点B，A表示的数；
（2）设点A表示的数是a，表示出点 表示的数，根据相反数的意义得到 ，求出a，
再根据点移动的规律得到点 表示的数；
（3）先求出点B表示的数，再根据数轴上点移动的规律得到答案．
【详解】（1）①∵点A示的数为0，点A左移动6个单位长度到达点 ，
∴点B表示的数是 ，
∵点 向右移动10个单位长度到达点 ．
∴点C表示的数是
故答案为： ，4；
②∵点 表示的数为1，点 向右移动10个单位长度到达点 ．
∴点B表示的数是 ，
∵点A左移动6个单位长度到达点 ，
∴点A表示的数是 ，
故答案为： ；
（2）设点A表示的数是a，
∵点 向左移动6个单位长度到达点 ，再向右移动10个单位长度到达点 ．
∴点 表示的数是 ，
∵点 表示的数互为相反数，
∴ ，得 ，
即点A表示的数是 ，∴点 表示的数为 ，
故答案为： ；
（3）∵点 表示原点，点A左移动6个单位长度到达点 ，
∴点 表示的数是 ，
∴距离点 三个单位长度的点表示的有理数是 或 ，
故答案为： 或 ．
【点睛】此题考查了数轴上点移动的规律：左减右加，熟练掌握点移动的规律是解题的关键．
9．（2022上·陕西铜川·七年级校考期末）如图，已知数轴上两点 、 表示的数分别为 、12，
用 表示点 和点 之间的距离．
(1) ______；
(2)若在数轴上存在一点 ，使 ，求点 表示的数；
(3)在（2）的条件下，点 位于 ， 两点之间.点 以每秒1个单位长度的速度沿着数轴的正方向
运动；4秒后点 以每秒2个单位长度的速度也沿着数轴的正方向运动，到达 点处立刻返回沿着
数轴的负方向运动，直到点 到达点 ，两个点同时停止运动，设点 运动的时间为 ，则当 为
何值时， ？
【答案】(1)16
(2)点C表示的数为20或8
(3) 或 ；
【分析】（1）根据数轴的性质即可得；
（2）设点C表示的数为x，根据 建立方程，解方程即可得；
（3）点 位于 ， 两点之间，分两种情况来讨论：点C到达点B之前，即 时，点C到
达点B之后，即 时，列方程并．解方程，然后结合问题的实际意义加以取舍．
【详解】（1）解：由题意得： ；
（2）解：设点C表示的数为x，
由题意知， ，
即 ，
解得： 或8，∴点C表示的数为20或8；
（3）解：∵点 位于 ， 两点之间，
∴点C表示的数为8，点A运动t秒后表示的数为 ，
点C到达点B之前，即 时，点C表示的数为 ，
∴ ，
由题意知，
解得：
点C到达点B之后，即 时，点C表示的数为
∴ ，
由题意知，
解得： 或 ，
∵ 时点C未到达点B，不符合题意舍去，
∴t的值为 或 ；
【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨
论是解题关键．
10．（2023上·江西宜春·七年级统考期末）数轴是非常重要的“数形结合”的工具之一，它揭示了
数与点之间的内在联系，同时我们发现数轴上两点间的距离也与这两点所表示的数有关系．借助数
轴完成下列任务：
(1)如图，A，B，C是数轴上依次排列的三个点，已知 ．
①若点B表示的数为2，则在数轴上点A表示是数为 ，点C表示是数为 ．
②若点B表示的数为n，则在数轴上点A表示是数为 ，点C表示是数为 ．
(2)从（1）的问题中发现：若点A、B在数轴上表示的数分别为a，b（且点A在点B的左侧），那
么 ．(3)在数轴上，若点E、F表示的数分别为 ，那么 ．
(4)若数轴上 ，点M表示的数是 ，求点N和线段 的中点P所表示的数分别是多少？
【答案】(1)① ，4；② ，
(2)
(3)5
(4)点N表示的数为3时，点P表示的数为 ；点N表示的数为 时，点P表示的数为
【分析】（1）结合数轴便可填出①，总结规律得出②；
（2）运用规律，数轴上两点之间的距离等于两点的差的绝对值，即可得出答案；
（3）两点之间的距离=两点的差的绝对值，即可得到答案；
（4）分类讨论，分为N在M右侧还是左侧，即可得出答案．
【详解】（1）①数轴上点A表示的数为： ，点C表示的数为： ；
②数轴上点A表示的数为： ，点C表示的数为： ；
故答案为 ，4， ， ；
（2）∵ ，
又∵点A在点B的左侧，
∴ ，
∴ ，
故答案为 ；
（3） ，
故答案为5；
（4）当N在M的右侧时，
点N表示的数为： ；点P表示的数为： ；
当N在M的左侧时，点N表示的数为： ；点P表示的数为： ．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，以及数轴上点所表示的数，运用数形结合思想和分类思
想是本题的关键．
11．（2022上·山东烟台·六年级校考期末）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点
A在点B的左侧， ， ．
(1)直接写出a= ___________，b= ___________；
(2)现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时另一只蚂蚁Q从点B
出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动．
①两只蚂蚁经过多长时间相遇？
②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数；
③经过多长时间，两只蚂蚁在数轴上相距 个单位长度？
【答案】(1)
(2)①两只蚂蚁经过 秒相遇；
②点C对应的数是 ，
③经过 秒或 秒，两只蚂蚁在数轴上相距 个单位长度
【分析】（1）根据两个数乘积大于0说明两数同号即可求解；
（2）①根据相遇问题列一元一次方程即可求解；
②根据路程、速度、时间关系，列出算式计算即可求解；
③分两种情况讨论：相遇前相距和相遇后相距 个单位长度列一元一次方程即可求解．
【详解】（1）解：故答案为： ；
（2）①设蚂蚁运动时间为x秒，依题意得，
解得
故两只蚂蚁经过 秒相遇；
② ，
，
故：点C对应的数是 ，
③当P在Q左侧（相遇前）时：
解得
当P在Q右侧（相遇后）时：
解得
故经过 秒或 秒，两只蚂蚁在数轴上相距 个单位长度
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值的非负性；解题的关键是：（1）利用
绝对值的非负性，求出a，b的值；（2）找准等量关系，分情况讨论相遇前后的距离变化正确列出
一元一次方程．
12．（2022上·湖北武汉·七年级统考期末）如图1， 、 两点在数轴上对应的数分别为 和6．
(1)直接写出 、 两点之间的距离___；
(2)若在数轴上存在一点 ，使得 ，求点 表示的数；
(3)如图2，现有动点 、 ，若点 从点 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点 到达原点 后立即以每秒
3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当 时的运动时间 的值．
【答案】(1)22
(2) 或
(3)当 时的运动时间 的值为2或 秒
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出 、 两点之间的距离；
（2）设点 表示的数为 ．分两种情况：①点 在线段 上；②点 在线段 的延长线上．根
据 列出关于 的方程，求解即可；
（3）根据点 的运动方向分两种情况：①当 时，点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速
度沿数轴向左运动；②当 时，点 从原点 开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，
根据 列出关于 的方程，解方程即可．
【详解】（1）解： 、 两点之间的距离是： ；
（2）解：设点 表示的数为 ．分两种情况：
①当点 在线段 上时，
，
，
解得 ；②当点 在线段 的延长线上时，
，
，
解得 ．
综上所述，点 表示的数为 或 ；
（3）解：分两种情况：
①当 时，点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，
此时 点表示的数为 ， 点表示的数为 ，
，
，
解得 ，符合题意；
②当 时，点 从原点 开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，
此时 点表示的数为 ， 点表示的数为 ，
，
，
当 时， ，
解得 ；
当 时， ，
解得 ，不符合题意，舍去；
综上所述，当 时的运动时间 的值为2或 秒．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，结合动点考查了两点间的距离，以及路程、速度
与时间关系的应用，理解题意，找到相等关系进行正确分类是解题的关键．
