文档内容
专题11 线段的计算专题复习（原卷版）
第一部分 教学案
类型一 单中点
1．（2020秋•开福区校级月考）已知线段AB＝13cm，C为线段AB上一点，BC＝5cm，点
D为AC的中点．求DB的长度．
2．已知线段AB＝10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝2cm，点
E是DC的中点，则线段DE的长为 ．
1
3．（2019秋•潮阳区期末）如图，点 C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=
3
AD，CD＝4，求线段AB的长．
类型二 双中点
4．（2019秋•秦淮区期末）已知：如图，点 C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的
中点．
（1）若线段AC＝4，BC＝6，则线段MN＝ ；
（2）若AB＝m，求线段MN的长度．
5．（2022春•垦利区）如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M，N分别为
AC，BC的中点．
（1）求线段BC，MN的长；
（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝acm，M，N分别是线段AC，BC的
中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度．3
6．（2019秋•长兴县期末）如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝15cm，CB= AC，点
5
D，E分别为线段AC，AB的中点，求线段AB与DE的长．
7．已知A、B、C三点在同一条直线上，AB＝8，BC＝4，M、N分别为AB、BC的中点，
求线段MN的长．
类型三 方程思想
8．（2019秋•克东县期末）如图，N为线段AC中点，点M、点B分别为线段AN、NC上
的点，且满足AM：MB：BC＝1：4：3．
（1）若AN＝6，求AM的长．
（2）若NB＝2，求AC的长．
1 3
9．（2019秋•江夏区期末）如图，点 B，D在线段AC上，BD= AB，AB= CD，线段
3 4
AB、CD的中点E、F之间的距离是20，求线段AC的长．
10．（鄂城区期末）已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点
D在线段AB上．
1
（1）若AB＝6，BD= BC，求线段CD的长度；
3
（2）点E是线段AB上一点，且AE＝2BE，当AD：BD＝2：3时，线段CD与CE具有
怎样的数量关系？请说明理由．11．（2019秋•樊城区期末）如图，AB＝97，AD＝40，点E在线段DB上，DC：CE＝1：
2，CE：EB＝3：5，求AC的长度．
类型四 整体思想
12．如图，点P在线段AB的延长线上，点C为线段AB的中点．试探究PA+PB与PC之间
的数量关系，并说明理由．
13．（2021秋•覃塘区期末）如图，点C，D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中
点，若ED＝12，则线段AB的长为 ．
14．如图，已知C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点．
（1）若AB＝24，CD＝10，求MN的长．
（2）若AB＝a，CD＝b，请用含，b的式子表示出MN的长．类型五 分类讨论思想
15．（聊城期末）已知A，B，C三点在同一条直线上，若AB＝60cm，BC＝40cm，则AC
的长为 ．
16．已知线段AB＝6，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝2PB，点Q为PB的中点，求线
段AQ的长．
17．如图，已知点C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点．若AB＝
24，CD＝10，求MN的长．
18．已知：线段AB＝10，C、D为直线AB上的两点，且AC＝6，BD＝8，求线段CD的长．
类型六 动点问题
19．如图，数轴上A、B所对应的数分别为﹣5、10，O为原点，点C为数轴上一动点且对
应的数为x．点P以每秒2个单位长度，点Q以每秒3个单位长度，分别自A、B两点同
时出发，在数轴上运动（不改变方向）．设运动时间为t秒．
（1）若点P、Q相向而行且OP＝OQ，求t的值．
（2）若点P、Q在点C处相遇，求出C点对应的数x．
（3）当PQ＝5时，求t的值．
（4）若点P、Q相向，同时一只宠物鼠每秒4个单位长度从B点出发，与点P相向而行，
宠物鼠遇到P后立即返回，又遇到Q点后立即返回，又遇到P后立即返回…直到A、B
相遇为止，求宠物鼠整个过程中的行驶路程．20．如图，数轴上A、B所对应的数分别为﹣5，10，O为原点，点P以每秒2个单位长度，
点Q以每秒3个单位长度，分别自A、B两点同时出发，在数轴上运动，设运动时间为t
秒．
（1）若点P、Q相向而行，且OP＝OQ，求t的值；
（2）若P、Q相向而行，且PQ＝5，求t的值；
（3）若P、Q同时向左运动，且PQ＝5，求t的值．
21．（2020秋•西湖区期末）如图，数轴上有A，B两点，A在B的左侧，表示的有理数分
别为a，b，已知AB＝12，原点O是线段AB上的一点，且OA＝5OB．
（1）求a，b的值．
（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向数轴正方向匀速运动，点P的速度为每秒
2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重
合时，P，Q两点停止运动，当t为何值时，2OP﹣OQ＝3．
（3）在（2）的条件下，若当点P开始运动时，动点M从点A出发，以每秒3个单位长
度的速度也向数轴正方向匀速运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P
运动，遇到点P后点M就停止运动．求点M停止时，点M在数轴上所对应的数．第二部分 配套作业
一．填空题（共3小题）
1．（2006•鄂州）已知AB＝8cm，若点C在AB的延长线上，且B为AC的一个三等分点，
则AC＝ cm．
2．（2022•天河区校级模拟）如图，点C是线段AB的中点，点D在CB上，BC＝4cm，
BD＝1.5cm，则线段AD＝ cm．
PA PA 1
3．（2021秋•宣化区期末）已知点P是射线AB上一点，当 =2或 = 时，称点P是
PB PB 2
射线AB的强弱点，若AB＝6，则PA＝ ．
二．解答题（共15小题）
4．已知点A，B，C是同一条直线上的任意三点，如果 AC＝7，BC＝3，求线段AC和BC
的中点间距离．
5．（2020秋•盱眙县期末）如图，直线l上有A、B两点，线段AB＝10cm．点C在直线l
上，且满足BC＝4cm，点P为线段AC的中点，求线段BP的长．
6．（2021秋•钦北区期末）如图，线段AB＝8，点C是AB的中点，点D是BC的中点，E
是AD的中点．
（1）求线段BD的长；（2）求线段EC的长．
7．（2019秋•南关区校级期末）如图，延长线段AB至点D，使点B为线段AD的中点，点
C在线段BD上，CD＝2BC，若BC＝3，求AD的长．8．（2022秋•江都区月考）在直线m上取点A、B，使AB＝10cm，再在m上取一点P，使
PA＝2cm，M、N分别为PA、PB的中点，求线段MN的长．
9．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC上一点，CD＝2AD．
（1）若线段AB＝12，求CD的长；
（2）若E是线段BC上一点，CE：BE＝1：5，且CD比CE的3倍长1，求BE的长．
10．（2022秋•高密市期中）如图所示，B，C两点把线段AD分成4：5：7的三部分，E
是线段AD的中点，CD＝14厘米．
（1）求EC的长．
（2）求AB：BE的值．
11．（2020秋•巴南区期末）已知点B、D在线段AC上，
（1）如图1，若AC＝20，AB＝8，点D为线段AC的中点，求线段BD的长度；
1 1
（2）如图2，若BD= AB= CD，AE＝BE，EC＝13，求线段AC的长度．
3 412．（2022秋•南丹县期末）已知线段AB＝20cm，M是线段AB的中点，C是线段AB延长
线上的点，AC：BC＝3：1，点D是线段BA延长线上的点，AD＝AB．求：
（1）线段BC的长；（2）线段DC的长；（3）线段MD的长．
13．（2020秋•喀喇沁旗期末）先画图，再解答：
1
（1）画线段AB，在线段AB的反向延长线上取一点C，使AB= AC，再取AB得中点
2
D；
（2）在（1）中，若C、D两点间的距离为6cm，求线段AB的长．
14．（2021秋•江阴市校级月考）已知：如图，点 C在线段AB上，点M、N分别是AC、
BC的中点．
（1）若线段AC＝6，BC＝4，则求线段AB和线段MN的长度；
（2）若AB＝a，则线段MN＝ ；
（3）若将（1）小题中“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，（1）小题的
结果会有变化吗？求出线段MN的长度．
15．（2020秋•淮北月考）如图，已知B，C是线段AD上的任意两点，M是AB的中点，N
是CD的中点．
（1）若AB＝4，BC＝1，CD＝6，求线段MN的长度；
（2）若AD＝11，BC＝1，求线段MN的长度；
（3）请你说明：2MN＝BC+AD．16．（2006秋•中山区期末）如图，线段AB＝30cm，点O在AB线段上，M、N两点分别
从A、O同时出发，以2cm/s，1cm/s的速度沿AB方向向右运动．
（1）如图1，若点M、点N同时到达B点，求点O在线段AB上的位置．
（2）如图2，在线段AB上是否存在点O，使M、N运动到任意时刻，（点M始终在线
段AO上，点N始终在线段OB上），总有MO＝2BN？若存在，求出点O在线段AB上
的位置；若不存在，请说明理由．
17．（2016秋•和平区期末）已知A，B，C三点在同一条数轴上．
1
（1）若点A，B表示的数分别为﹣2，4，且AC= AB，则点C表示的数是 ；
3
（2）若点A，B表示的数分别为m，n，且m＜n．
1
①点C在点A的右边，且AC= AB，求点C表示的数（用含m，n的式子表示）；
3
②已知n﹣m＝10，点P，Q分别是这条数轴上的两个动点，点P以每秒2个单位长度
的速度从点A向左运动，同时点Q以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动，当点Q
追上点P后立即返回向点B运动，点P继续向左运动，当点Q到达点B时，点P，Q同
时停止运动．在此运动过程中，点P的运动时间为多少秒时，BP＝2BQ（P，Q两点的
运动速度始终保持不变）．18．（2021秋•东港区期末）【新知理解】点A、B、C为数轴上的三个点，给出如下定义：
如果点C在点A、B之间且与A、B两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称点C
是A、B两个点的“美点”．
如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣4，8．
【问题解决】（1）下列各数﹣2、0、2、4所对应的点分别为D、E、F、G，其中是点
A、B的“美点”的有 ．
（2）若点B是点A、C的“美点”，求点C在数轴上表示的数．
【应用拓展】（3）点A、B分别以3个单位长度/秒，1个单位长度/秒的速度向右匀速
运动，同时点P以6个单位长度/秒的速度从原点O向左匀速运动，当遇到A时，点P
立即以不变的速度向右运动，当遇到B时，点P立即以不变的速度向左运动，并不停往
返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？
