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期末真题必刷易错 60 题（34 个考点专练）
一．正数和负数（共2小题）
1．（2022秋•沈河区期末）如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正
数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋•洛阳期末）2020年6月小黄到银行开户，存入了3000元钱，以后的每月都
根据家里的收支情况存入一笔钱，如表为小黄从7月到12月的存款情况：
月份 7 8 9 10 11 12
与上一月比 ﹣400 ﹣100 +500 +300 +100 ﹣500
较/元
（1）从7月到12月中，哪个月存入的钱最多？哪个月最少？
（2）截止到12月，存折上共有多少元存款？
二．数轴（共1小题）
3．（2022秋•易县期末）在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴
上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P的
特征值，记作 ，即 ＝ ，例如：当点P是线段OA的中点时，因为PO＝PA，所以
＝1．
（1）如图，点P ，P ，P 为数轴上三个点，点P 表示的数是﹣ ，点P 与P 关于原
1 2 3 1 2 1
点对称．
① ＝ ；
②比较 ， ， 的大小 （用“＜”连接）；
（2）数轴上的点M满足OM＝ OA，求 ；
（3）数轴上的点P表示有理数p，已知 ＜100且 为整数，则所有满足条件的p的倒
数之和为 ．三．绝对值（共1小题）
4．（2022秋•海珠区校级期末）若a+b+c＜0，abc＞0，则 的值为
．
四．倒数（共1小题）
5．（2022秋•馆陶县期末）若|m﹣1|+|n+3|＝0，则m的相反数是 ，n的倒数是
．
五．有理数大小比较（共1小题）
6．（2022秋•滨海新区校级期末）比较大小： （填“＞”“＝”
或“＜”）．
六．有理数的减法（共1小题）
7．（2021秋•湖州期末）如图是湖州市某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高（
）
A．7℃ B．﹣70℃ C．3℃ D．﹣3℃
七．有理数的加减混合运算（共1小题）
8．（2022秋•昌图县期末）把﹣（﹣3）﹣4+（﹣5）写成省略括号的代数和的形式，正确
的是（ ）
A．3﹣4﹣5 B．﹣3﹣4﹣5 C．3﹣4+5 D．﹣3﹣4+5
八．有理数的乘方（共1小题）
9．（2022秋•九龙坡区校级期末）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣4）3与﹣43 D． 与（ ）2
九．有理数的混合运算（共5小题）10．（2022秋•岳麓区校级期末）小梅同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了
浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“※”，规则如下：对于任意有
理数a、b，都有a※b＝a2﹣3b，如：1※3＝12﹣3×3＝﹣8．则﹣5※（﹣2※3）的值为
．
11．（2022秋•沁县期末）现规定一种运算a*b＝ab﹣a2﹣|﹣b|+1，那么（﹣3）*4＝
．
12．（2022秋•微山县期末）计算：
（1）﹣32×2﹣4×（﹣3）+15；
（2） ．
13．（2022秋•渠县校级期末）计算：
（1） ；
（2） ．
14．（2022秋•溧水区期末）计算．
（1） ；
（2） ．
一十．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
15．（2022秋•安岳县期末）黄河是中华民族的母亲河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入
渤海，流域面积为750000km2，将数750000用科学记数法表示为（ ）
A．7.5×104 B．75×104 C．75×105 D．7.5×105
16．（2022秋•江北区期末）刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约
42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三
体星系”．其中数字42000000用科学记数法表示为（ ）
A．4.2×107 B．4.2×106 C．0.42×108 D．4200×104
17．（2022秋•南京期末）中国空间站“天宫”的建设引起了全世界的瞩目，其重量为
180000千克，把180000用科学记数法表示为 ．
一十一．代数式（共1小题）
18．（2022秋•榆树市校级期末）下列代数式符合书写要求的是（ ）A．ab3 B．1 a C．a+4 D．a÷b
一十二．代数式求值（共1小题）
19．（2022秋•枣阳市期末）按如图所示的程序进行计算，如果输入x的值是正整数，输出
结果是150，则开始输入x的值可能是 ．
一十三．同类项（共5小题）
20．（2022秋•东西湖区期末）下列各式与ab2是同类项的是（ ）
A．﹣5ab2 B．2ab2c C．4a2b D．﹣3ab
21．（2022秋•澄迈县期末）若2x4yn与﹣5xmy是同类项，则nm＝ ．
22．（2022秋•君山区期末）若 与2x2yn是同类项，则n﹣m＝ ．
23．（2022秋•新兴县期末）若单项式3x2y3与单项式﹣2x2yn﹣1是同类项，则n的值是
．
24．（2022秋•新丰县期末）若4a2bn﹣1与a2mb3是同类项，则m+n＝ ．
一十四．合并同类项（共2小题）
25．（2022秋•梁子湖区期末）下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2x
C．7a+a＝8 D．3x2y﹣2yx2＝x2y
26．（2023春•青冈县期末）下列各式中正确的是（ ）
A．3m﹣m＝2 B．a2b﹣ab2＝0
C．3x+3y＝6xy D．3xy﹣5xy＝﹣2xy
一十五．去括号与添括号（共2小题）
27．（2022秋•丰泽区期末）下列各题中去括号正确的是（ ）
A．1+2（x﹣1）＝1+2x﹣1 B．1﹣2（x﹣1）＝1﹣2x﹣2
C．1﹣2（x﹣1）＝1﹣2x+2 D．1﹣2（x﹣1）＝1+2x+2
28．（2022秋•佛山期末）下列去括号正确的是（ ）
A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b
C．a﹣（b+c）＝a+b﹣c D．a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+c
一十六．单项式（共1小题）29．（2022秋•马尾区期末）下列关于单项式﹣4x5y6的说法中，正确的是（ ）
A．它的系数是4 B．它的次数是5
C．它的次数是11 D．它的次数是15
一十七．整式的加减（共1小题）
30．（2022秋•越秀区期末）一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，我们
把十位上的数字a与个位上的数字b的和叫做这个两位数m的“衍生数”，记作 f
（m），即f（m）＝a+b．如f（52）＝5+2＝7．现有2个两位数x和y，且满足x+y＝
100，则f（x）+f（y）＝ ．
一十八．整式的加减—化简求值（共3小题）
31．（2022秋•黄石期末）已知M＝2x2﹣xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2．
（1）化简：2M﹣N；
（2）当x为最大的负整数，y取m2﹣3的最小值时，求2M﹣N的值．
32．（2022秋•榆阳区校级期末）已知A＝2a2b﹣ab﹣2a，B＝a2b﹣a+3ab．
（1）化简：A﹣2（A﹣B）；（结果用含a、b的代数式表示）
（2）当a＝﹣ ，b＝3时，求A﹣2（A﹣B）的值．
33．（2022秋•郸城县期末）先化简，再求值：7a2b+3（2a2b﹣ab2）﹣2（4a2b﹣3ab2），
其中|a﹣2|与（b+1）2互为相反数．
一十九．等式的性质（共3小题）
34．（2021秋•细河区期末）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ）
A．x+y＝0 B． ＝ C．x﹣2＝y﹣2 D．x+7＝y﹣7
35．（2022秋•开江县校级期末）运用等式的性质，下列变形不正确的是（ ）
A．若a＝b．则a﹣5＝b﹣5 B．若a＝b，则ac＝bc
C．若a＝b．则 ＝ D．若 ＝ ，则a＝b
36．（2022秋•永兴县期末）下列运用等式的性质进行的变形，错误的是（ ）
A．如果x+2＝y+2，则x＝y B．如果x＝y，则
C．如果mx＝my，则x＝y D．如果 ，则x＝y
二十．一元一次方程的定义（共1小题）
37．（2022秋•禹城市期末）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A．3x﹣2＝y B．x2﹣1＝0 C． ＝2 D． ＝2
二十一．一元一次方程的解（共4小题）
38．（2022秋•封开县期末）下列方程中解是x＝2的方程是（ ）
A．3x+6＝0 B．﹣2x+4＝0 C． D．2x+4＝0
39．（2022秋•荔湾区期末）x＝3是一元一次方程3x+2a﹣4＝5的解，则a的值等于
．
40．（2022秋•南充期末）若x＝﹣1是关于x的方程3x﹣2a＝﹣2的解，则a的值为
．
41．（2022秋•和平区期末）若a、b为定值，关于x的一次方程 无论k
为何值时，它的解总是x＝1，则（2a+3b）2022的值为 ．
二十二．解一元一次方程（共5小题）
42．（2022秋•西峰区校级期末）新规定的一种运算法则：a b＝a3+ab，例如3 （﹣2）
＝33+3×（﹣2）＝21，若（﹣2） x＝6，则x的值为 ⊗ ． ⊗
43．（2022秋•平城区校级期末）解方⊗程：
（1）5x+6＝2（x﹣3）；
（2） ＝1．
44．（2022秋•江阴市期末）解方程：
（1）2（x﹣1）＝6；
（2） ．
45．（2022秋•溧水区期末）解方程．
（1）﹣3（x+1）＝9；
（2） ．
46．（2022秋•兴山县期末）解方程： ﹣ ＝1．
二十三．一元一次方程的应用（共2小题）
47．（2022秋•崇阳县校级期末）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商
品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（ ）A．5 折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折
48．（2022秋•吉州区期末）已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并
且满足（a+12）2+|b+5|＝0，b与c互为相反数．一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，
速度为2个单位/秒．
（1）请求出A、B、C三点分别表示的数；
（2）运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；
（3）设点P在数轴上点A的右边，且点P分别到点A、点B、点C的距离之和是20，
那么点P所表示的数是 ．
二十四．几何体的展开图（共1小题）
49．（2022秋•市中区期末）如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京 2022年冬
奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来!”，那么在正方体的表面与“!”相对的汉字
是 ．
二十五．展开图折叠成几何体（共1小题）
50．（2022秋•衡南县期末）如图，在下面的四个图形中，折叠后不能围成正方体的是（
）
A． B．
C． D．
二十六．专题：正方体相对两个面上的文字（共2小题）
51．（2022秋•恩施州期末）一个小立方块六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从
三个不同方向看到的情形如图所示，则C，D，F对面的字母分别是（ ）A．A、B、E B．A、E、B C．E、B、A D．F、E、B
52．（2022秋•渠县校级期末）一个正方体的表面展开图如图所示，这个正方体的每一个
面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，则（yz）x的值为
．
二十七．截一个几何体（共1小题）
53．（2022秋•高碑店市期末）下列几何体中，截面不可能是长方形的是（ ）
A． 长方体 B． 圆柱体
C． 球体 D． 三棱柱
二十八．直线、射线、线段（共1小题）
54．（2022秋•薛城区期末）如图，已知线段AB，点C在AB上，点P在AB外．
（1）根据要求画出图形：画直线PA，画射线PB，连接PC；
（2）写出图中的所有线段．
二十九．线段的性质：两点之间线段最短（共1小题）55．（2022秋•焦作期末）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设
中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理
是 ．
三十．两点间的距离（共1小题）
56．（2022秋•和平区校级期末）两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合
且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 cm．
三十一．钟面角（共1小题）
57．（2022秋•龙岗区校级期末）3：30时钟表上的时针与分针的夹角是 度．
三十二．方向角（共1小题）
58．（2022秋•建昌县期末）如图所示，岛P位于岛Q的正西方，船R位于岛Q的西北方
向上，船R位于岛P的 方向上（用方位角表示）．
三十三．角的计算（共1小题）
59．（2022秋•裕华区期末）一副三角尺（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°）按如图
1所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合
（∠APB＝45°，∠DPC＝30°），将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒15°的速度顺
时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t．
（1）当t＝3时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是 度；
（2）如图2，若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒5°的速度
逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转，∠MPN＝180°．
①用含t的代数式表示：∠NPD＝ ；∠MPB＝ ；当t为
何值时，∠BPC＝5°？
②从三角尺ABP与三角尺PCD第一对直角边和斜边重叠开始起到另一对直角边和斜边
重叠结束止，经过的时间t为 秒．三十四．余角和补角（共1小题）
60．（2022秋•南平期末）已知∠A与∠B互为补角，且∠A＝65°，则∠B＝ ．
