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期末真题必刷常考 60 题（34 个考点专练）
一．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
1．（2022秋•民权县期末）如果am＝3，an＝5，那么a2m+n＝ ．
二．单项式乘单项式（共1小题）
2．（2022秋•花都区期末）计算 a2•（﹣6ab）的结果是 ．
三．单项式乘多项式（共1小题）
3．（2022秋•平昌县期末）先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
四．多项式乘多项式（共2小题）
4．（2022秋•泸县校级期末）若（x﹣3）（x+5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（ ）
A．﹣8 B．2 C．﹣2 D．﹣5
5．（2022秋•忻府区期末）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a+b）米，宽
为（a+b）米，正方形的边长为a米．
（1）求剩余铁皮的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求剩余铁皮的面积．
五．完全平方公式的几何背景（共2小题）
6．（2022秋•宁乡市期末）【阅读理解】若x满足（32﹣x）（x﹣12）＝100，求（32﹣x）2+（x﹣12）2的值．
解：设32﹣x＝a，x﹣12＝b，则（32﹣x）（x﹣12）＝a•b＝100，a+b＝（32﹣x）+（x﹣12）＝20，
（32﹣x）2+（x﹣12）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×100＝200，
我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
【解决问题】
（1）若x满足（100﹣x）（x﹣95）＝5，则（100﹣x）2+（x﹣95）2＝ ；
（2）若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2000）2＝229，求（2023﹣x）（x﹣2000）的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝24cm，点E，F是边BC，CD上的点，EC＝12cm，且BE＝DF＝
xcm，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为
320cm2，求图中阴影部分的面积和．
7．（2022秋•船营区校级期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等
式．
（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同
的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 ；（2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）
和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究 a、b、c之间满足怎样的等
量关系；
（3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足a+b＝17，ab＝60，求斜边c的值．
六．完全平方式（共2小题）
8．（2022秋•江汉区期末）已知y2+my+9是完全平方式，则m＝ ．
9．（2022秋•离石区期末）在课后服务课上，老师准备了若干个如图 1的三种纸片，A种纸片是边长为a
的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为 的长方形，并用A种纸片一张，B
种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． α
【发现】
（1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 ．【应用】
（2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：
①已知：a+b＝7，a2+b2＝25，求ab的值．
②如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求这个长方形
的面积．
七．因式分解-运用公式法（共1小题）
10．（2022秋•湖里区期末）下列能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+x+1 B．x2﹣2x﹣1 C．x2﹣4x+4 D．x2﹣y2
八．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
11．（2023春•余江区期末）分解因式：
（1）3a2﹣6ab+3b2； （2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．
九．因式分解-十字相乘法等（共1小题）
12．（2022秋•沂水县期末）下列因式分解结果正确的是（ ）
A．﹣a2+4a＝﹣a（a+4） B．a2b﹣2ab+b＝b（a﹣1）2
C．9a2﹣b2＝（9a+b）（9a﹣b） D．a2﹣4a﹣5＝（a﹣1）（a+5）
一十．分式有意义的条件（共1小题）
13．（2022秋•青云谱区期末）若分式 有意义，则x的取值范围是 ．一十一．分式的基本性质（共1小题）
14．（2022秋•岳阳楼区期末）把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变
的是（ ）
A． B． C． D．
一十二．分式的化简求值（共1小题）
15．（2022秋•汉阳区校级期末）先化简，再求值：（2a﹣ ）÷ ，其中a＝2．
一十三．零指数幂（共1小题）
16．（2022秋•龙江县期末）若（x﹣4）0＝1成立，则x应满足的条件是 ．
一十四．分式方程的解（共1小题）
17．（2022秋•五常市期末）若关于x的方程 无解，则m的值为 ．
一十五．解分式方程（共2小题）
18．（2022秋•南昌期末）嘉淇准备完成题目：解分式方程： ，发现数字◆印刷不清楚．
（1）他把“◆”猜成5，请你解方程： ；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中
“◆”是几？19．（2022秋•泰山区校级期末）解分式方程．
（1） ； （2） ．
一十六．分式方程的增根（共1小题）
20．（2022秋•岳阳楼区期末）若关于x的分式方程 有增根，则k的值是 ．
一十七．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
21．（2022秋•新化县期末）甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比
乙单位少 50 人，而甲单位人均捐款数比乙单位多 1 元，若设甲单位有 x 人捐款，则所列方程是
（ ）
A． ＝ +1 B． ＝ +1
C． ＝ ﹣1 D． ＝ ﹣1
一十八．分式方程的应用（共2小题）
22．（2022秋•孝南区期末）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进
行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一
次的2倍，但单价贵了10元．
（1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？
（2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于 20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？
23．（2022秋•岳阳期末）2022年10月12日“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发
了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入 A、
B两款物理实验套装，其中A款套装单价比B款套装单价贵20%，用7200元购买的A款套装数量比用
5000元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．
一十九．三角形的角平分线、中线和高（共1小题）
24．（2022秋•岳阳县期末）下列图形中AD是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
二十．三角形三边关系（共1小题）
25．（2022秋•宜春期末）若一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可以是（ ）
A．2 B．5 C．6 D．7
二十一．三角形内角和定理（共3小题）
26．（2022秋•海珠区校级期末）如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，
∠C＝70°．
（1）∠AOB的度数为 ；
（2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度数．27．（2022秋•邢台期末）材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把
这样图形叫做“规形图”．
解决问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
Ⅰ．如图②，把一块三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B，
C，若∠A＝40°，则∠ABD+∠ACD＝ °．
Ⅱ．如图③，BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A＝40°，∠BPC＝130°，求∠BDC的度数．
28．（2022秋•二七区校级期末）（1）如图，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A 处，试探究∠1、∠2
1
与∠A的关系；
（2）如图2，若∠1＝140°，∠2＝80°，作∠ABC的平分线BN，与∠ACB的外角平分线CN交于点N，
求∠BNC的度数；
（3）如图3，若点A 落在△ABC内部，作∠ABC，∠ACB的平分线交于点A ，此时∠1，∠2，∠BA C
1 1 1
满足怎样的数量关系？并给出证明过程．二十二．三角形的外角性质（共2小题）
29．（2022秋•金水区校级期末）将一副三角板按照如图方式摆放，则∠CBE的度数为（ ）
A．90° B．100° C．105° D．110°
30．（2022秋•龙亭区校级期末）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，求∠ADC
的度数．二十三．全等三角形的性质（共1小题）
31．（2022秋•宛城区校级期末）如图，点A在DE上，△ABC≌△EDC，若∠BAC＝55°，则∠ACE的大
小为 ．
二十四．全等三角形的判定（共4小题）
32．（2022秋•庄河市期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上
分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，
做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
33．（2022秋•克什克腾旗期末）下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（ ）
A．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF
B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
D．AB＝DE，△ABC的周长等于△DEF的周长
34．（2023春•凤城市期末）如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，BC＝EF．在下列条件中不能保
证△ABC≌△DEF的是（ ）A．∠B＝∠DEF B．∠A＝∠D C．AB∥DE D．AC＝DF
35．（2022秋•五华区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点C在直线l上．点P从
点 A 出发，在三角形边上沿 A→C→B 的路线向终点 B 运动；点 Q 从 B 点出发，在三角形边上沿
B→C→A的路线向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位秒的速度同时开始运动，在运动过
程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点也停止运动．分别过点 P和Q作PE⊥l于点
E，QF⊥l于点F，当△PEC与△CFQ全等时，点P的运动时间为 秒．
二十五．全等三角形的判定与性质（共6小题）
36．（2022秋•南安市期末）如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF．求证：∠A
＝∠D．
37．（2022秋•海珠区校级期末）已知：如图，F、C是AD上的两点，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD．
求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）BC∥EF．38．（2022秋•日照期末）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若AC＝10，求四边形ABCD的面积；
（3）求∠FAE的度数．
39．（2022秋•岳阳期末）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠EAC，AB＝AD，AC＝AE．过A作
AG⊥DE于点G，BC的延长线与DE交于点F，连接AF．
（1）若DE＝12，CF＝2，则BF＝ ；
（2）若 ，AG＝6，则四边形ACFE的面积为 ．40．（2022秋•赵县期末）如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求
证：∠E＝∠F．
41．（2022秋•广水市期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为A
（m，0）、B（0，n），且 ，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO
匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求OA、OB的长；
（2）连接PB，若△POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这
样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
二十六．全等三角形的应用（共1小题）
42．（2022秋•屯留区期末）2022年10月12日某中学八年级（4）班的同学在听了“天宫课堂”第三课，
即我国航天员在中国空间站进行的太空授课后，组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动．康康所在
的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得AB＝AC，E，F
分别是AB，AC的中点，ED＝DF，那么△AED≌△AFD的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．HL D．SSS
二十七．线段垂直平分线的性质（共1小题）
43．（2023春•太平区期末）如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可从任意一个洞口跑出，猫为能同
时最省力地顾及到三个洞口，尽快抓住老鼠，应该蹲在（ ）A．△ABC三条角平分线的交点
B．△ABC三条边的中线的交点
C．△ABC三条高的交点
D．△ABC三条边的垂直平分线的交点
二十八．等腰三角形的性质（共3小题）
44．（2022秋•永川区期末）等腰三角形有一个角是40°，则它的底角是（ ）
A．40° B．70° C．40°或100° D．40°或70°
45．（2022秋•阳新县校级期末）等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角是 ．
46．（2022秋•东洲区期末）已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为
．
二十九．等腰三角形的判定与性质（共1小题）
47．（2022秋•岳阳楼区期末）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交
AB于点E．
（1）求证：BE＝DE；
（2）若∠A＝75°，∠C＝37°，求∠BDE的度数．
三十．等边三角形的性质（共1小题）
48．（2022秋•陕西期末）如图，CD是等边△ABC边AB上的中线，AC的垂直平分线交AC于点E，交
CD于点F，若DF＝1，则CD的长为 ．三十一．多边形内角与外角（共5小题）
49．（2023春•承德县期末）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
50．（2022秋•同安区期末）五边形的外角和等于（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
51．（2022秋•宁津县校级期末）小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为 ，再走8米，如此
重复，小林共走了72米回到点P，则 为 ． α
52．（2022秋•陕州区期末）一个正n边形α 的每一外角都等于60°，则n的值是 ．
53．（2022秋•无为市期末）若一个多边形的内角和的 比它的外角和多90°，那么这个多边形的边数是多
少？
三十二．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共2小题）
54．（2022 秋•铁岭县期末）在平面直角坐标系中，点 P（3，5）关于 x 轴对称的点的坐标是
．
55．（2022秋•天桥区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知 A（0，1）、B（2，0）、C（4，
3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标．
三十三．作图-轴对称变换（共2小题）
56．（2023春•本溪期末）如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，
B，C均在网格上）．
（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；
（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（3）求出△ABC的面积．
57．（2022秋•东莞市期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）在网格中作出△ABC关于y轴对称的图形△A B C ；
1 1 1
（2）直接写出A 、B 、C 的坐标；
1 1 1
（3）若网格的单位长度为1，求△A B C 的面积．
1 1 1三十四．轴对称-最短路线问题（共3小题）
58．（2022秋•平城区校级期末）如图，等边△ABC的边长为8，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动
点，E是AC边上一点，若AE＝4，则当EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（ ）
A．22.5° B．30° C．45° D．15°
59．（2022秋•代县期末）如图，等边△ABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，且BP
＝AQ＝4，QD＝3，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为（ ）A．7 B．8 C．10 D．12
60．（2022秋•三河市校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是
∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．
