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期末真题必刷易错 60 题（32 个考点专练）
一．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
1．（2022秋•孝昌县期末）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可
表示为（ ）
A．1.64×10﹣6 B．1.64×10﹣5
C．16.4×10﹣7 D．0.164×10﹣5
二．同底数幂的乘法（共1小题）
2．（2022秋•开福区校级期末）已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．8
三．同底数幂的除法（共2小题）
3．（2022秋•榆树市校级期末）已知2x＝3，则22x﹣3＝ ．
4．（2022秋•花都区期末）计算：a3•a+（﹣a2）3÷a2．
四．单项式乘单项式（共2小题）
5．（2022秋•龙江县校级期末）下列运算正确的是（ ）
A．3a+a＝4a2 B．（﹣2a）3＝﹣8a3
C．（a3）2÷a5＝1 D．3a3•2a2＝6a6
6．（2022秋•南阳期末）下列计算中，正确的是（ ）
A．x•（﹣x）＝x2 B．（﹣x）2＝x2 C．（2x）3＝6x3 D．x4÷x＝x4
五．完全平方公式（共3小题）
7．（2022秋•长沙期末）已知（a﹣b）2＝13，ab＝6，则a2+b2＝ ．
8．（2022秋•西山区期末）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a5＝a10 B．（3a2）2＝6a4
C．a3÷a＝a2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
9．（2022秋•大安市期末）已知m﹣n＝6，mn＝4．
（1）求m2+n2的值．（2）求（m+2）（n﹣2）的值．
六．完全平方公式的几何背景（共1小题）
10．（2022秋•湖里区期末）在一个面积为36cm2正方形纸板中剪下边长为a cm大正方形和边长为b cm的
小正方形（如图1），再在大正方形沿一个顶点剪下一个边长为b cm的小正方形（如图2），得到一个
周长为16cm的六边形ABCDEF，则原大正方形中剩下的两个长方形的面积和为 cm2．
七．完全平方式（共3小题）
11．（2022 秋•内江期末）已知关于 x 的二次三项式 x2+2kx+16 是完全平方式，则实数 k 的值为
．
12．（2022秋•三河市校级期末）多项式x2﹣8x+k是一个完全平方式，则k＝ ．如果x2+mx+16是
完全平方式，则m的值是 ．
13．（2022秋•路南区校级期末）已知多项式A＝x2+2x+n2，多项式B＝2x2+4x+3n2+3．
（1）若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n＝ ；
（2）有同学猜测B﹣2A的结果是定值，他的猜测是否正确，请说明理由；
（3）若多项式x2+2x+n2的值为﹣1，求x和n的值．
八．平方差公式（共2小题）
14．（2022秋•河北区期末）计算982﹣99×97＝ ．
15．（2022秋•舒兰市期末）计算：（a+1）2+（3﹣a）（3+a）．九．整式的除法（共1小题）
16．（2022秋•内乡县期末）下列计算正确的是（ ）
A．12a2÷3a＝4 B．a3•a3＝a9 C．（a3）2＝a6 D．（ab）2＝ab2
一十．因式分解的意义（共2小题）
17．（2022秋•渝北区校级期末）下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．a2﹣9＝（a﹣3）（a+3） B．（x﹣y）2＝x2﹣y2
C．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x D．x2+3x+1＝x（x+3+ ）
18．（2022秋•临县校级期末）若（x+2）是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9
一十一．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）
19．（2022秋•内乡县期末）把多项式2x2﹣8分解因式，正确的是（ ）
A．2（x2﹣4） B．（x+2）（x﹣2）
C．2（x+2）（x﹣2） D．（2x+4）（x﹣2）
20．（2022秋•离石区期末）因式分解：﹣3a2x2+24a2x﹣48a2＝ ．
21．（2022 秋•嘉峪关期末）整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式
（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x＝y，则原式＝y
（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2，再将“y”还原即可．解：设x2+2x＝y．原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1
＝（y+1）2＝（x2+2x+1）2．
问题：
（1）该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果 ；
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．
一十二．分式有意义的条件（共1小题）
22．（2022秋•射阳县校级期末）若分式 有意义，则x的取值范围是 ．
一十三．分式的值为零的条件（共1小题）23．（2022秋•和硕县校级期末）如果分式 的值为0，那么x的值为 ．
一十四．分式的加减法（共1小题）
24．（2022秋•磁县期末）阅读下面的材料，并解答问题：
分式 的最大值是多少？
解： ，
因为 x≥0，所以 x+2 的最小值是 2，所以 的最大值是 2，所以 的最大值是 4，即
的最大值是4．
根据上述方法，试求分式 的最大值是 ．
一十五．分式的混合运算（共1小题）
25．（2022秋•高邑县期末）下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有（ ）
① + ＝ ；②a÷b× ＝a
③ ；④
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
一十六．分式的化简求值（共2小题）
26．（2022秋•廉江市期末）先化简（ ﹣x）÷ ，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．27．（2022秋•龙亭区校级期末）化简并求值： ，其中a﹣2023＝0．
一十七．分式方程的解（共1小题）
28．（2022秋•龙江县校级期末）已知关于 x的方程 的解为正数，则m的取值范围是
．
一十八．解分式方程（共2小题）
29．（2022秋•济宁期末）解方程： ．
30．（2022秋•东昌府区校级期末）解方程：
（1） ； （2） ．
一十九．分式方程的增根（共1小题）31．（2022秋•莱州市期末）若关于x的分式方程 有增根，则实数m的值是 ．
二十．三角形的角平分线、中线和高（共1小题）
32．（2022秋•天山区校级期末）在△ABC中作AB边上的高，下图中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二十一．三角形三边关系（共1小题）
33．（2022秋•宁明县期末）在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，6cm
C．1cm，4cm，6cm D．2cm，5cm，7cm
二十二．全等三角形的性质（共1小题）
34．（2022秋•南关区校级期末）如图△ABC≌△FED，∠A＝30°，∠B＝80°，则∠EDF＝ ．
二十三．全等三角形的判定（共1小题）
35．（2022秋•忻府区期末）根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（ ）
A．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 B．∠A＝30°，AB＝5，BC＝3
C．∠B＝60°，AB＝6，BC＝10 D．∠C＝90°，AB＝5，BC＝3
二十四．全等三角形的判定与性质（共2小题）
36．（2022秋•无为市期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，DE＝DG，△ADG和
△AED的面积分别为10和4．
（1）过点D作DH⊥AC于H，则DF DH（填“＜、＝、＞”）；
（2）△EDF的面积为 ．37．（2022秋•和平区校级期末）如图，在五边形 ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝
AD．求证：AB＝AE．
二十五．角平分线的性质（共5小题）
38．（2022秋•昆明期末）点P在∠ABC的平分线上，点P到BA边的距离等于3，点D是BC边上的任意
一点，则下列选项正确的是（ ）
A．PD＞3 B．PD≥3 C．PD＜3 D．PD≤3
39．（2022秋•昆明期末）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，S△ABC ＝30，DE＝4，
BC＝10，则AC的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
40．（2022秋•长沙期末）如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、AC、BC的距离OF＝OE＝OD，若∠BAC＝70°，则∠BOC＝（ ）
A．110° B．115° C．120° D．125°
41．（2022秋•宛城区校级期末）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC ＝15，
DE＝3，AB＝6，则AC的长是（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．6
42．（2022秋•和平区校级期末）如图，在四边形 ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，
∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（ ）
A．1 B．6 C．3 D．12
二十六．线段垂直平分线的性质（共2小题）
43．（2022秋•安次区期末）如图，BC＝4，△BCE的周长为9，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足
为D，则AC＝（ ）
A．6 B．5 C．4 D．9
44．（2023春•定边县校级期末）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC、AB于D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝20°，则∠EFB的度数为（ ）
A．56° B．58° C．60° D．63°
二十七．等腰三角形的性质（共3小题）
45．（2022 秋•门头沟区期末）一个等腰三角形的两条边分别是 2cm 和 5cm，则第三条边的边长是
（ ）
A．2cm B．5cm C．2cm或5cm D．不能确定
46．（2022秋•番禺区校级期末）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为14，则它的周长为（ ）
A．26 B．26或34 C．34 D．20
47．（2022秋•南宫市期末）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形
的“特征值”．若在等腰△ABC中，∠A＝50°，则它的特征值k等于（ ）
A． B． C． 或 D． 或
二十八．等腰三角形的判定与性质（共1小题）
48．（2023春•南明区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点
E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
二十九．含30度角的直角三角形（共1小题）
49．（2022秋•细河区期末）如图，在△ABC中，∠A＝∠ACB＝30°，分别以点B，A为圆心，BC，AC长
为半径作弧，两弧交于点 D，连接 CD，交 AB 的延长线于点 E．有下列结论：①∠CBE＝60°；
②S△ABC ＝BE•CE；③AC＝CD；④AE垂直平分线段CD．其中，正确结论是（ ）A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
三十．多边形内角与外角（共9小题）
50．（2022秋•莱州市期末）若一个正多边形的每个内角为144°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．7 B．10 C．12 D．14
51．（2022秋•路南区校级期末）已知，正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形是（ ）
A．六边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形
52．（2022秋•东城区期末）六边形的外角和为（ ）
A．180° B．720° C．360° D．1080°
53．（2022秋•海兴县期末）正十二边形的一个外角的度数为（ ）
A．30° B．36° C．144° D．150°
54．（2022秋•中山市期末）如图．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（ ）
A．90° B．180° C．120° D．360°
55．（2023春•岳麓区校级期末）若一个多边形的内角和比它的外角和大540°，则该多边形的边数为（
）
A．4 B．5 C．6 D．7
56．（2022秋•钦州期末）小红：我计算出一个多边形的内角和为2020°；老师：不对呀，你可能少加了一
个角!则小红少加的这个角的度数是（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
57．（2022秋•新宾县期末）如图，Rt△ABC的两条直角边AC，BC分别经过正五边形的两个顶点，则
∠1+∠2等于（ ）A．126° B．130° C．136° D．140°
58．（2022秋•新乡期末）一个各内角都相等的多边形截去一个角以后（截线不经过多边形的顶点），形
成的另一个多边形的内角和比五边形的内角和多720°，求原多边形的边数及每个外角的度数．
三十一．轴对称图形（共1小题）
59．（2022秋•南岗区期末）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴
对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
三十二．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
60．（2022秋•广宗县期末）若点A（a，3），B（2，﹣b）关于y轴对称，则点M（a，b）所在的象限是
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
