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期末真题必刷基础 60 题（33 个考点专练）
一．正数和负数（共3小题）
1．（2022秋•昌图县期末）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流
抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录
如下（单位：千米）：+12，﹣8，+9，﹣3，+7，﹣6，+10，﹣5．
（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还
需补充多少升油？
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义，将所有数据相加计算后根据所得结果进行
判断即可；
（2）由题意求得所有数据的绝对值，然后结合已知条件计算即可．
【解答】解：（1）∵12﹣8+9﹣3+7﹣6+10﹣5＝16（千米），
∴B地在A地的东边16千米；
（2）由题意可得这一天走的总路程为：|+12|+|﹣8|+|+9|+|﹣3|+|+7|+|﹣6|+|+10|+|﹣5|＝60
千米，
那么应耗油60×0.6＝36（升），
故还需补充的油量为：36﹣30＝6（升），
即冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充6升油．
【点评】本题考查正数和负数的实际意义及绝对值，结合已知条件进行正确的计算是解
题的关键．
2．（2022秋•山亭区期末）某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天
卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期
的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量 +4 ﹣3 ﹣5 +7 ﹣8 +21 ﹣6
的差值
（1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？
（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？
（3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多
少元？
【分析】（1）将前五天的销售量相加即得结论；（2）将表格中记录的数据相加得出结果，结果的符号表示达到或不足，结果的绝对值
表示达到或不足的数量；
（3）利用本周的总收入减去总运费即得结论．
【解答】解：（1）10×5+4﹣3﹣5+7﹣8＝45 （箱），
答：根据记录的数据可知前五天共卖出45箱；
（2）4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6＝10＞0，
答：本周实际销售总量达到了计划数量；
（3）（10×7+10）×80﹣（10×7+10）×7＝5840（元），
答：该果农本周总共收入5840元．
【点评】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．
3．（2022秋•千山区期末）某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各
种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，
减产为负，单位：个）
星期 一 二 三 四 五 六 日
产量 +10 ﹣6 ﹣8 +15 ﹣12 +18 ﹣9
（1）根据记录，求出前三天共生产多少个？
（2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
（3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出
部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按 8元发工资，那么该厂员工
这一周的工资总额是多少？
【分析】（1）三天的计划总数加上三天多生产的个数的和即可；
（2）求出超产的最多数与最少数的差即可；
（3）求得这一周生产的总个数，然后按照工资标准求解．
【解答】解：（1）100×3+10﹣6﹣8＝296（个），
∴前三天共生产296个；
（2）18﹣（﹣12）＝18+12＝30（个），
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个；
（3）这一周多生产的总个数是10﹣6﹣8+15﹣12+18﹣9＝8（个），
10×700+12×8＝7096（元）．
答：该厂工人这一周的工资是7096元．
【点评】本题考查有理数的运算，理解正负数的意义，求得这一周生产的总数是关键．二．相反数（共3小题）
4．（2022秋•二七区校级期末）﹣3的相反数是（ ）
A．﹣ B．3 C．﹣3 D．
【分析】根据相反数的概念解答求解．
【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．
5．（2022秋•宁阳县期末）2023的相反数是（ ）
A． B． C．2023 D．﹣2023
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：2023的相反数是﹣2023．
故选：D．
【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
6．（2022秋•德州期末）﹣2023的相反数是 202 3 ．
【分析】由相反数的概念即可解答．
【解答】解：﹣2023的相反数是﹣（﹣2023）＝2023．
故答案为：2023．
【点评】本题考查相反数的概念，关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，
求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．
三．绝对值（共1小题）
7．（2022秋•福田区校级期末） 的相反数（ ）
A．2022 B．﹣2022 C． D．
【分析】根据绝对值、相反数的意义即可得出答案．
【解答】解：∵ ，
又∵ 的相反数是 ，
∴ 的相反数是 ，
故选：D．【点评】本题考查绝对值、相反数的意义，掌握绝对值、相反数的意义是解题的关键．
四．倒数（共1小题）
8．（2022秋•新兴县期末） 的倒数是 ﹣ 2 ．
【分析】直接根据倒数的概念解答即可．
【解答】解： 的倒数是： ，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与 互为倒数．特别要注意的是：负
数的倒数还是负数，此题难度较小．
五．有理数大小比较（共2小题）
9．（2022秋•海门市期末）比较大小：﹣ ＞ ﹣ ．（用“＞”“＝”或“＜”连
接）
【分析】先通分，再比较其绝对值的大小，进而可得出结论．
【解答】解：﹣ ＝﹣ ，﹣ ＝﹣ ，
∵ ＜ ，
∴﹣ ＞﹣ ，
∴﹣ ＞﹣ ．
故答案为：＞．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键．
10．（2022秋•建邺区校级期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
（1）用“＞”或“＜”填空：c﹣b ＜ 0，a+b ＜ 0，a﹣c ＞ 0．
（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|．
【分析】观察数轴可知：c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c．
（1）由c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c，可得出c﹣b＜0、a+b＜0、a﹣c＞0，此题得解；
（2）由c﹣b＜0、a+b＜0、a﹣c＞0，可得出|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|＝b﹣c+（﹣a﹣b）﹣（a﹣c），去掉括号合并同类项即可得出结论．
【解答】解：观察数轴可知：c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c．
（1）∵c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c，
∴c﹣b＜0，a+b＜0，a﹣c＞0．
故答案为：＜；＜；＞．
（2）∵c﹣b＜0，a+b＜0，a﹣c＞0，
∴|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|＝b﹣c+（﹣a﹣b）﹣（a﹣c）＝b﹣c﹣a﹣b﹣a+c＝﹣2a．
【点评】本题考查了有理数的大小比较、数轴以及绝对值，观察数轴找出c＜a＜0＜b＜
﹣a＜﹣c是解题的关键．
六．有理数的除法（共1小题）
11．（2022秋•垫江县期末）计算 （﹣6）÷（﹣ ）×6的结果是（ ）
A．6 B．36 C．﹣1 D．1
【分析】将除法变为乘法，再约分计算即可求解．
【解答】解： （﹣6）÷（﹣ ）×6
＝ （﹣6）×（﹣6）×6
＝36．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
七．有理数的乘方（共1小题）
12．（2022秋•秀山县期末）把下列各数填在相应的大括号里．
0.245，+7，0，﹣1.07，﹣|﹣3|， ，﹣（﹣6）， ，（﹣2）2
正数集合：{ 0.24 5 ， + 7 ， ，﹣（﹣ 6 ），（﹣ 2 ） 2 …}
正分数集合：{ 0.24 5 ， …}
负整数集合：{ ﹣ | ﹣ 3 | …}
负数集合：{ ﹣ 1.0 7 ，﹣ | ﹣ 3 | ， …}
非正整数集合：{ 0 ，﹣ | ﹣ 3 | …}【分析】根据有理数的分类进行解答即可．
【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣6）＝6，（﹣2）2＝4；
正数集合：{0.245，+7， ，﹣（﹣6），（﹣2）2…}，
正分数集合：{0.245， …}，
负整数集合：{﹣|﹣3|…}，
负数集合：{﹣1.07，﹣|﹣3|， …}，
非正整数集合：{ 0，﹣|﹣3|…}，
故答案为：0.245，+7， ，﹣（﹣6），（﹣2）2；0.245， ；﹣|﹣3|；﹣1.07，﹣|
﹣3|， ；0，﹣|﹣3|．
【点评】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数
的定义．
八．非负数的性质：偶次方（共1小题）
13．（2022秋•泉港区期末）已知|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为（ ）
A．﹣7 B．7 C．﹣1 D．1
【分析】直接利用非负数的性质得出m，n的值，进而代入得出答案．
【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，
∴m﹣3＝0，n+2＝0，
解得：m＝3，n＝﹣2，
∴m+2n＝3﹣4＝﹣1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．
九．有理数的混合运算（共1小题）
14．（2022秋•市中区期末）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则
3☆（﹣2）＝ 7 ．
【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可．
【解答】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，
故答案为：7．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键．
一十．近似数和有效数字（共2小题）
15．（2022秋•平谷区期末）用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为
3.14 ．
【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．
【解答】解：3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为3.14．
故答案为：3.14．
【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．
16．（2022秋•叙州区期末）用四舍五入法将0.05068精确到千分位的近似值为 0.051
．
【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可．
【解答】解：0.05068≈0.051（精确到千分位）．
故答案为：0.051．
【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．
一十一．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
17．（2022秋•西岗区校级期末）中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭
载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为 67500吨，数据67500用科学记数法表示为（
）
A．6.75×103 B．6.75×104 C．67.5×105 D．67.5×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：67500＝6.75×104．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
18．（2022秋•罗湖区期末）从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，
突破重重关键技术，建成独立自主，开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个
独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问使用北
斗卫星导航系统超70000000次．其中70000000用科学记数法表示为（ ）
A．7×103 B．7×105 C．7×106 D．7×107
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；
由此进行求解即可得到答案．
【解答】解：70000000＝7×107．
故选：D．
【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
一十二．代数式（共1小题）
19．（2022秋•罗湖区期末）下列结论中正确的是（ ）
A．对乘坐高铁的乘客进行安检，适宜采用普查的方式
B．单项式 的系数是
C．a2+b2的意义是表示a，b两数的和的平方
D．将弯曲的道路改直的数学道理是“过两点有且只有一条直线”
【分析】根据抽样调查，单项式的定义，代数式的意义，线段的性质判断即可．
【解答】解：A、对乘坐高铁的乘客进行安检，适宜采用普查方式，故符合题意；
B、单项式 的系数是 ，故不符合题意；
C、a2+b2的意义是表示a，b两π数平方的和，故不符合题意；
D、将弯曲的道路改直的数学道理是“两点之间，线段最短”，故不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了抽样调查，单项式的定义，代数式的意义，线段的性质，熟练掌握
抽样调查，单项式的定义，代数式的意义，线段的性质是解题的关键．
一十三．代数式求值（共3小题）
20．（2022秋•伊川县期末）若a+2b＝3，则7+4b+2a＝ 1 3 ．
【分析】根据a+2b＝3，可知2a+4b的值，进一步求解即可．【解答】解：∵a+2b＝3，
∴2a+4b＝2（a+2b）＝2×3＝6，
∴7+4b+2a＝7+6＝13，
故答案为：13．
【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．
21．（2022秋•平江县期末）如图是一个简单的数值运算程序框图，如果输入 x的值为﹣
1，那么输出的数值是 2 7 ．
【分析】根据程序框图计算即可求出答案．
【解答】解：﹣1+（﹣2）＝﹣3，
（﹣3）3＝﹣27，
﹣27×（﹣1）＝27，
故答案为：27．
【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于
基础题型．
22．（2022秋•连云港期末）根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣2，则输出的值y
＝ 5 ．
【分析】根据程序图即可求出y的值．
【解答】解：∵x＝﹣2＜0，
∴把x＝﹣2代入y＝x2+1，得y＝（﹣2）2+1＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是正确理解程序图，本题属于基础题型．
一十四．同类项（共2小题）
23．（2022秋•紫金县期末）下列各组中两项属于同类项的是（ ）
A．﹣x2y和xy2 B．x2y和x2z
C．﹣m2n3和﹣3n3m2 D．﹣ab和abc【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．﹣x2y和xy2，相同字母的指数分别不相等，不是同类项，故本选项不
符合题意；
B．x2y和x2z的字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
C．﹣m2n3和﹣3n3m2的字母相同，相同字母的指数也分别相等，是同类项，故本选项符
合题意；
D．﹣ab和abc的字母不完全相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相
同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项，常数项是同类项．
24．（2022秋•南海区校级期末）单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（ ）
A．1 B．3 C．6 D．8
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：根据题意得：m﹣1＝1，n＝3，
解得：m＝2，
所以mn＝23＝8．
故选：D．
【点评】本题主要考查了同类项的定义，根据相同字母的指数相同列出方程是解题的关
键．
一十五．合并同类项（共1小题）
25．（2022秋•建昌县期末）若多项式a3bm﹣2anb4+3可以进一步合并同类项，则m，n的
值分别是（ ）
A．m＝4，n＝3 B．m＝3，n＝4 C．m＝3，n＝3 D．m＝4，n＝4
【分析】据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求得 m、n的
值．
【解答】解：∵多项式a3bm﹣2anb4+3可以进一步合并同类项，
∴a3bm和﹣2anb4是同类项，
∴m＝4，n＝3．
故选：A．
【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项定义中相同字母的指数相同是关键．
一十六．去括号与添括号（共1小题）26．（2022秋•海丰县期末）去括号：﹣（2a﹣3b）＝ ﹣ 2 a + 3 b ．
【分析】根据去括号法则求解即可．
【解答】解：﹣（2a﹣3b）＝﹣2a+3b．
故答案为：﹣2a+3b．
【点评】本题主要考查了去括号，熟知去括号法则是解题的关键，如果括号前面是
“+”号，去括号时不变号，如果括号前是“﹣”，去括号时要变号．
一十七．单项式（共2小题）
27．（2022秋•息县期末）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（
）
A．﹣2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x3
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，
所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．
A、﹣2xy2系数是﹣2，故本选项错误；
B、3x2系数是3，故本选项错误；
C、2xy3次数是4，故本选项错误；
D、2x3符合系数是2，次数是3，故本选项正确；
故选：D．
【点评】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．
28．（2022秋•万柏林区期末）单项式 的系数是 ．
【分析】直接利用单项式的系数的确定方法分析得出答案．
【解答】解：单项式 的系数是： ．
故答案为： ．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．
一十八．多项式（共1小题）
29．（2022秋•铁锋区期末）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝ 2 ．
【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求
出k．【解答】解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，
因为不含xy项，
故﹣3k+6＝0，
解得：k＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，
有利于培养学生灵活运用知识的能力．
一十九．整式的加减（共1小题）
30．（2022秋•甘肃期末）教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则 A和B分
别代表的是（ ）
A．整式，合并同类项 B．单项式，合并同类项
C．系数，次数 D．多项式，合并同类项
【分析】根据整式的定义，整式的加减，可得答案．
【解答】解：单项式和多项式统称作整式，整式的加减就是去括号，合并同类项，
故选：D．
【点评】本题考查了整式的相关概念，解题的关键是掌握单项式和多项式统称作整式，
整式的加减就是去括号，合并同类项．
二十．整式的加减—化简求值（共3小题）
31．（2022秋•罗湖区期末）先化简，再求值：2（a2﹣2a）﹣（2a2﹣3a）+1，其中a＝﹣
3．
【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．
【解答】解：原式＝2a2﹣4a﹣2a2+3a+1
＝﹣a+1，
当a＝﹣3时，
原式＝﹣a+1＝﹣（﹣3）+1＝4．
【点评】此题主要考查了整式的加减——化简求值，注意括号前是“﹣”时，去括号后
括号内各项要变号是解题关键．32．（2022秋•东丽区期末）先化简，再求值： ，其中a
＝﹣3， ．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
＝
＝﹣3a+b2，
当 时，
原式＝ ．
【点评】此题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
33．（2022秋•永定区期末）计算：
已知A＝b2﹣a2+5ab，B＝3ab+2b2﹣a2．
（1）化简：2A﹣B；
（2）当a＝1，b＝2时，求2A﹣B的值．
【分析】（1）根据整式的加减运算进行化简即可求出答案．
（2）将a与b的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝2（b2﹣a2+5ab）﹣（3ab+2b2﹣a2）
＝2b2﹣2a2+10ab﹣3ab﹣2b2+a2
＝﹣a2+7ab，
（2）当a＝1，b＝2时，
原式＝﹣1+7×1×2
＝﹣1+14
＝13．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，属于
基础题型．
二十一．方程的解（共2小题）
34．（2022秋•罗湖区期末）定义一种新的运算“ ”，它的运算法则为：当a、b为有理
⊗数时，a ，比如：6 4＝ ＝1，则方程x 2＝1 x的解为x＝
⊗ ⊗ ⊗ ⊗
．
【分析】根据定义直接求解即可．
【解答】解：∵x 2＝1 x，
⊗ ⊗
∴ x﹣ ，
解得x＝ ，
故答案为： ．
【点评】本题考查一元一次方程的解，理解定义，结合新定义，能将所求问题转化为一
元一次方程的解是解题的关键．
35．（2022秋•思明区校级期末）如果关于m的方程2m+b＝m﹣1的解是﹣4，求b的值
3 ．
【分析】把m＝﹣4代入方程，求出b的值即可．
【解答】解：∵关于m的方程2m+b＝m﹣1的解是﹣4，
∴2×（﹣4）+b＝﹣4﹣1，
∴b＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查方程的解，关键是掌握方程解的定义．
二十二．等式的性质（共1小题）
36．（2022秋•陵城区期末）下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若x＝y，则 ＝
C．若x＝y，则1﹣3x＝1﹣3y D．若a＝b，则ac＝bc
【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．
【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，正确，不合题意；
B、若x＝y，则 ＝ ，a≠0，故此选项错误，符合题意；
C、若x＝y，则1﹣3x＝1﹣3y，正确，不合题意；
D、若a＝b，则ac＝bc，正确，不合题意．故选：B．
【点评】此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．
二十三．一元一次方程的定义（共1小题）
37．（2022秋•新泰市期末）如果（4﹣m）x|m|﹣3﹣16＝0是关于x的一元一次方程，那么m
的值为（ ）
A．±4 B．4 C．2 D．﹣4
【分析】依据一元一次方程的定义可知|m|﹣3＝1且m﹣4≠0，从而可求得m的值．
【解答】解：∵（4﹣m）x|m|﹣3﹣16＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣3＝1且m﹣4≠0，
解得m＝﹣4．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，由一元一次方程的定义得到|m|﹣3＝1
且m﹣4≠0是解题的关键．
二十四．一元一次方程的解（共6小题）
38．（2022秋•黄埔区校级期末）若 x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，则a的值为（
）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
【分析】根据一元一次方程的解的定义解决此题．
【解答】解：由题意得：当x＝1时，2+a＝0．
∴a＝﹣2．
故选：B．
【点评】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解决本
题的关键．
39．（2022秋•兴隆县期末）方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，若此方程的解
为正整数，则正整数m的值有几个（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据方程的解是正整数，可得（m+2）是12的约数，根据12的约数，可得关
于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由mx+2x﹣12＝0，
得 ，∵方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，此方程的解为正整数，m是正整数，
∴m+2＝3或4或6或12，
解得m＝1或2或4或10，
∴正整数m的值有4个．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确理解m+2＝3或4或6或12是关键．
40．（2022秋•沙依巴克区校级期末）如果x＝3是关于x的方程3m﹣2x＝6的解，则m的
值是（ ）
A．0 B． C．﹣4 D．4
【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把x＝3代入方程得：3m﹣6＝6，
解得：m＝4，
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数
的值．
41．（2022秋•孝南区期末）关于x的一元一次方程mx+1＝2的解为x＝﹣1，则m＝ ﹣ 1
．
【分析】将x＝﹣1代入方程mx+1＝2，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出
m的值．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程mx+1＝2的解为x＝﹣1，
∴﹣m+1＝2，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数
的值叫做一元一次方程的解．
42．（2022秋•兴化市校级期末）小王同学在解方程3x﹣2＝☆x﹣5时，发现“☆”处的数
字模糊不清，但察看答案可知该方程的解为x＝3，则“☆”处的数字为 4 ．
【分析】根据方程的解满足方程，设☆＝a，可得关于a的方程，根据解方程，可得a
的值．
【解答】解：设☆＝a，由x＝3是3x﹣2＝ax﹣5的解，得3×3﹣2＝3a﹣5，
解得a＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查解一元一次方程的解和解方程，解题的关键是掌握解一元一次方程．
43．（2022秋•沅江市期末）若x＝3是关于x的方程ax+4＝1的解，则a＝ ﹣ 1 ．
【分析】根据方程解的定义，把x＝3代入方程即可得出a的值．
【解答】解：∵x＝3是关于x的方程ax+4＝1的解，
∴3a+4＝1，
∴a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定义，以及一元一次方程的解法
是解题的关键．
二十五．解一元一次方程（共5小题）
44．（2022秋•交口县期末）下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．由﹣2x＝9，得x＝﹣ B．由 x＝0，得x＝3
C．由7＝﹣2x﹣5，得2x＝5﹣7 D．由3＝x﹣2，得x＝3+2
【分析】应用等式的性质进行计算即可得出答案．
【解答】解：A．由﹣2x＝9，得x＝﹣ ，所以A变形不正确，故A选项不符合题意；
B．由 x＝0，得x＝0，所以A变形不正确，故A选项不符合题意；
C．由7＝﹣2x﹣5，得2x＝﹣5﹣7，所以C变形不正确，故C选项不符合题意；
D．由3＝x﹣2，得x＝3+2所以D变形正确，故D选项不符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键．
45．（2022秋•南开区校级期末）定义运算法则：a b＝a2+ab，例如3 2＝32+3×2＝15．
若2 x＝10，则x的值为 3 ． ⊕ ⊕
【分⊕析】根据题意列出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
【解答】解：∵2 x＝10，
∴22+2x＝10，即⊕4+2x＝10，解得x＝3．
故答案为：3．【点评】本题考查的是解一元一次方程，根据题意得出关于x的一元一次方程是解题的
关键．
46．（2022秋•平桥区期末）解方程： ．
【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项、合并同类项，
系数化为1，从而得到方程的解．
【解答】解：去分母得：2（x+3）＝12﹣3（3﹣2x）
去括号得：2x+6＝12﹣9+6x
移项得：2x﹣6x＝12﹣9﹣6
合并同类项得：﹣4x＝﹣3
系数化为1得：x＝ ．
【点评】注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的
项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
47．（2022秋•新泰市期末）解方程
（1）4x﹣6＝2（3x﹣1）；
（2）y﹣ ＝3﹣
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：4x﹣6＝6x﹣2，
移项合并得：﹣2x＝4，
解得：x＝﹣2；
（2）去分母得：10y﹣5（y﹣1）＝30﹣2（y+2），
去括号得：10y﹣5y+5＝30﹣2y﹣4，
移项合并得：7y＝21，
解得：y＝3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
48．（2022秋•望城区期末）解下列方程：
（1）4x﹣3＝2﹣5x；
（2） ．
【分析】（1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
【解答】解：（1）移项得，4x+5x＝2+3，
合并同类项得，9x＝5，
x的系数化为1得，x＝ ；
（2）去分母得，2（2x﹣1）﹣（10x+1）＝12，
去括号得，4x﹣2﹣10x﹣1＝12，
移项得，4x﹣10x＝12+2+1，
合并同类项得，﹣6x＝15，
x的系数化为1得，x＝﹣ ．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系
数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
二十六．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）
49．（2022秋•罗湖区期末）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉
1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设分配x
名工人生产螺母，由题意可知下面所列的方程正确的是（ ）
A．2×1200x＝2000（22﹣x） B．2×1200（22﹣x）＝2000x
C．2×2000x＝1200（22﹣x） D．2×2000（22﹣x）＝1200x
【分析】题目已经设出分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由一个螺钉
配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【解答】解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得
2000x＝2×1200（22﹣x），故B答案正确，
故选：B．
【点评】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握
解应用题的关键是建立等量关系．
二十七．认识立体图形（共1小题）
50．（2022秋•泗阳县期末）在一个六棱柱中，共 1 8 有条棱．
【分析】根据六棱柱的特点可得答案．
【解答】解：在一个六棱柱中，共有3×6＝18条棱，
故答案为：18．
【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点．
二十八．点、线、面、体（共1小题）
51．（2022秋•市南区期末）下面现象说明“线动成面”的是（ ）
A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C．天空划过一道流星
D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；
B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误；
C、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误；
D、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力
及分析问题，解决问题的能力．
二十九．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
52．（2022秋•新都区期末）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后
“时”字对面的字是 分 ．
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“时”字相对的面上的字是“分”．
故答案为：分．
【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
三十．截一个几何体（共2小题）
53．（2022秋•新兴县期末）如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，
水面的形状是（ ）A． B．
C． D．
【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是长方形，可得答案．
【解答】解：由水平面与圆柱的底面垂直，可知水面的形状是长方形．
故选：D．
【点评】本题考查了认识立体图形，垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的
截面是圆形．
54．（2022秋•抚州期末）用一个平面去截圆柱和球，如果其截面形状相同，那么截面是
圆 ．
【分析】根据平面截几何体的截面的形状，即可得到答案．
【解答】解：∵用平面去截球体得到的截面的形状是圆，
又∵用平面去截球体与圆柱，得到的截面形状相同，
∴截面的形状是：圆，
故答案为：圆．
【点评】本题主要考查几何体的截面的形状，理解用平面去截球体的截面是圆是解题的
关键．
三十一．线段的性质：两点之间线段最短（共1小题）
55．（2022秋•和平区校级期末）如图，用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，
发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是 两点之
间线段最短 ．【分析】利用线段的性质进行解答即可．
【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比
原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是：两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
三十二．两点间的距离（共4小题）
56．（2022秋•北塔区期末）如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝
8cm，BC＝2cm，则MC的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
【分析】由图形可知AC＝AB﹣BC，依此求出AC的长，再根据中点的定义可得MC的
长．
【解答】解：由图形可知AC＝AB﹣BC＝8﹣2＝6cm，
∵M是线段AC的中点，
∴MC＝ AC＝3cm．
故MC的长为3cm．
故选：B．
【点评】考查了两点间的距离的计算；求出与所求线段相关的线段AC的长是解决本题
的突破点．
57．（2022秋•太仓市期末）如图，点C为线段AD上一点，点B为线段CD的中点，且
AD＝14厘米，BD＝3厘米．
（1）图中共有几条线段；
（2）求AC的长．
【分析】（1）由图形即可得到答案；
（2）由线段中点定义求出CD长，而AC＝AD﹣CD，即可得到答案．
【解答】解：（1）图中共有6条线段，线段AC，线段AB，线段AD，线段BC，线段
CD，线段BD；
（2）∵点B为线段CD的中点，∴CD＝2BD＝2×3＝6（厘米），
∴AC＝AD﹣CD＝14﹣6＝8（厘米）．
【点评】本题考查两点的距离，线段，关键是掌握线段的中点定义．
58．（2022 秋•历下区期末）如图，点 B，C 在线段 AD 上，已知，AC＝BD＝12，
．
（1）AB与CD的数量关系是 AB ＝ CD ；
（2）求线段AD的长度．
【分析】根据已知条件容易求得AB、BC、CD的长度，因此AB＝CD，AD＝12．
【解答】解：（1）易得AB＝ AC＝ ×12＝3，
BC＝AC﹣AB＝12﹣3＝9，
CD＝BD﹣BC＝12﹣9＝3，
因此AB＝CD＝3，
故答案为：AB＝CD．
（2）AD＝AB+BD＝3+12＝15，
因此线段AD的长度为15．
【点评】本题的考点是两点间的距离，运用数形结合的思想，比较容易解出．
59．（2022秋•祁阳县期末）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
【分析】（1）根据图示知AM＝ AC，AC＝AB﹣BC；
（2）根据已知条件求得CN＝6，然后根据图示知MN＝MC+NC．
【解答】解：（1）线段AB＝20，BC＝15，
∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．
又∵点M是AC的中点．
∴AM＝ AC＝ ×5＝ ，即线段AM的长度是 ．（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，
∴CN＝ BC＝ ×15＝6．
又∵点M是AC的中点，AC＝5，
∴MC＝ AC＝ ，
∴MN＝MC+NC＝ ，即MN的长度是 ．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
三十三．余角和补角（共1小题）
60．（2022秋•微山县期末）∠A＝21°36'，则∠A的补角等于 158°2 4 ′ ．
【分析】根据∠A的补角＝180°﹣∠A进行计算即可．
【解答】解：∵∠A＝21°36'，
∴∠A的补角＝180°﹣∠A
＝180°﹣21°36′
＝179°60′﹣21°36′
＝158°24′．
故答案为：158°24′．
【点评】本题考查了余角和补角，度分秒之间的换算等知识点，能熟记补角的定义是解
此题的关键，∠A的补角＝180°﹣∠A，1°＝60′．
