文档内容
专题15 选择压轴题多结论问题专题复习（解析版）
第一部分 教学案
1．（2022秋•西山区期中）下列说法正确的有（ ）个．
①如果地面向上15米记作+15米，那么地面向下6米记作﹣6米；
②一个有理数不是正数就是负数；
③任何一个有理数的绝对值都不可能小于零；
④﹣a一定在原点左边；
⑤在数轴上，一个数对应的点离原点越远，这个数越小．
A．1 B．2 C．3 D．4
思路引领：根据正数和负数的定义，有理数的分类，绝对值的性质，有理数的大小比较
和数轴的性质对各选项分析判断利用排除法求解．
解：①如果地面向上15米记作15米，那么地面向下6米记作﹣6米，故本选项正确；
②一个有理数不是正数就是零和负数，故本选项错误；
③任何一个有理数的绝对值都是非负数，故本选项正确；
④﹣a可以表示任意数，不一定在原点左边，故本选项错误；
⑤在数轴上，原点右边的一个数对应的点离原点越远，这个数越大，故本选项错误；
故选：B．
总结提升：本题考查有理数，正数和负数，绝对值和数轴，解题的关键是掌握有理数的
分类标准和数轴的性质．
2．（2021秋•沿河县期末）现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；
②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1；④平方等
于其本身的有理数只有1．其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
思路引领：根据绝对值的性质，相反数的定义，倒数的定义，有理数乘方的定义对各小
题分析判断即可得解．
解：①绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故本小题错误；
②相反数等于其本身的有理数只有零，正确；
③倒数等于其本身的有理数是1和﹣1，故本小题错误；
④平方等于其本身的有理数是0和1，故本小题错误；
综上所述，正确的说法有②共1个．
故选：C．
总结提升：本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，是
基础概念题，熟记概念是解题的关键．
3．（2021秋•抚州）如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，则下列结论
中：①a+b+c＞0；b
②a•b•c＞0；③a+b﹣c＞0；④0＜ ＜1；⑤|a|＞|b|＞|c|，
a
正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
思路引领：先由数轴得出a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，再根据有理数的加法法则、有理
数的乘除法法则等分别分析，可得答案．
解：由数轴可得：
a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，
∴a+b+c＜0，故①错误；
∵a，b，c中两负一正，
∴a•b•c＞0，故②正确；
∵a＜0，b＜0，c＞0，
∴a+b﹣c＜0，故③错误；
∵a＜﹣2＜b＜﹣1，
b
∴0＜ ＜1，故④正确；
a
a|＞|b|＞|c|，故⑤正确；
综上可知，正确的有3个．
故选：B．
总结提升：本题考查了数轴在有理数加减乘除法运算中的应用，数形结合，是解题的关
键．
4．（2022秋•惠济区期中）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确
的是（ ）
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|；③b﹣a＞0；④a﹣b＞a+b．
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
思路引领：由数轴直观得出b＜0＜a，且|b|＞|a|，然后关键有理数的有关知识解答．
解：①由数轴直观得出b＜0＜a，故①正确；
②由数轴直观得出|b|＞|a|，故②错；
③b﹣a＝b+（﹣a）＜0；故③错；
④a﹣b＝a+（﹣b）＞0，a+b＜0，故④正确．
故答案为：B．
总结提升：本题考查的是有理数的有关运算，解题的关键是关键数轴判断正负和绝对值
的大小．
5．（2022秋•金水区校级期中）已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①b+ca b c
＞0；②a+b−c＞0； ③ + + =1；④|a−b|−2|c+b|+|a−c|＝−3b+c．其中
|a| |b| |c|
正确结论的个数是（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
思路引领：根据数轴上的位置关系．判断出a，b，c的大小关系以及各自绝对值得大小
关系，在进行判断即可．
解：∵|c|＞|b|，b＜0＜c，
∴b+c＞0，正确，故①正确；
∵b＜0＜a，|b|＞|a|，c＞0，
∴a+b−c＜0，故②错误；
a b c a b c
+ + = + + =1﹣1+1＝1，正确，故③正确；
|a| |b| |c| a -b c
∵a﹣b＞0，c+b＞0，a﹣c＜0
∴|a−b|−2|c+b|+|a−c|，
＝a﹣b﹣2（b+c）+c﹣a，
＝a﹣b﹣2b﹣2c+c﹣a，
＝﹣3b﹣c，故④错误，
∴正确的有两个．
故选：B．
总结提升：本题主要考查数轴与绝对值的综合运用，解题的关键在于掌握绝对值化简的
技巧．
6．（2022秋•海城市校级期中）已知a、b、c在数轴上的位置如图，下列说法：①abc＜
c
0；②c+a＞0；③c﹣b＜0；④ ＞0．正确的有（ ）
b
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
思路引领：根据数轴上点的位置，利用有理数的加减乘除法则判断即可．
解：根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|＜|c|，
c
∴abc＞0，c+a＜0，c﹣b＜0， ＞0，
b
则正确的有2个．
故选：B．
总结提升：此题考查了有理数的除法，数轴，有理数的加减法，以及有理数的乘法，熟
练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2022秋•行唐县校级期中）一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它
的十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则下列判断正确的是（ ）甲同学：新的两位数可表示为b+a；
乙同学：新的两位数与原两位数的和是11的倍数；
丙同学：若b﹣a能被2整除，则新的两位数与原两位数的差能被18整除
A．只有乙同学的正确 B．只有乙、丙同学的正确
C．只有甲、丙同学的正确 D．三名同学的都不正确
思路引领：根据题意表示出原数与新数即可；求出两数的差，化简后判断即可．
解：由题意得：这个两位数是10a+b，新的两位数是：10b+a，故甲判断错误；
新的两位数与原两位数的和是：10b+a+10a+b＝11a+11b＝11（a+b），
则其和是11的倍数，故乙判断正确；
新的两位数与原两位数的差是：10b+a﹣（10a+b）＝9b﹣9a＝9（b﹣a），
∵b﹣a能被2整除，
∴新的两位数与原两位数的差能被18整除，故丙判断正确；
故判断正确的有乙、丙．
故选：B．
总结提升：本题主要考查整式的加减，列代数式，解答的关键是对整式的加减运算的法
则的掌握．
8．（2022秋•金水区校级期中）下列说法正确的有（ ）个．
①单项式x的系数和次数都是0；
②3x4﹣5x2y2﹣6y3+2的次数是11；
1 1
③多项式1﹣2x+ x2是由1，﹣2x， x2三项组成；
2 2
1 x- y 5 y
④在 a2， ， ，0中整式有2个．
3 π 4x
A．1 B．2 C．3 D．4
思路引领：根据多项式、单项式、整式的相关概念解答即可．
解：①单项式x的系数和次数都是1，原说法错误；
②3x4﹣5x2y2﹣6y3+2的次数是4，原说法错误；
1 1
③多项式1﹣2x+ x2是由1，﹣2x， x2三项组成，原说法正确；
2 2
1 x- y 5 y
④在 a2， ， ，0中整式有3个，原说法错误．
3 π 4x
说法正确的有1个．
故选：A．
总结提升：本题主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理
式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有
字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．
多项式是若干个单项式的和，有加减法．9．（2022秋•九龙坡区校级期中）对于4个整式：A：a2，B：a+2，C：b2，D：2a，有以
下几个结论：
①对于a、b取任意数，都有B•D﹣2A﹣4B＝﹣8；
②若b为正数，则B•C+D+A的值一定是正数；
1
③若多项式M＝A﹣D+m•B•D（m为常数）不含a2，则m的值为- ，上述结论中，正
2
确的有（ ）
A．① B．①② C．②③ D．①③
思路引领：根据整式混合运算的顺序与运算法则分别计算即可求解．
解：①：B•D﹣2A﹣4B
＝（a+2）•2a﹣2a2﹣4（a+2）
＝2a2+4a﹣2a2﹣4a﹣8
＝﹣8，
故结论①正确；
②：若b为正数，则B•C+D+A
＝（a+2）•b2+2a+a2
＝ab2+2b2+2a+a2，
∵a可取任意数，
∴ab2+2a可以是负数，
∴ab2+2b2+2a+a2不一定是正数，
故结论②错误；
③：M＝A﹣D+m•B•D
＝a2﹣2a+m（a+2）•2a
＝a2﹣2a+2ma2+4ma
＝（1+2m）a2+（4m﹣2）a，
∵多项式M＝A﹣D+m•B•D（m为常数）不含a2，
∴1+2m＝0，
1
∴m=- ，
2
∴M＝9x2﹣3≥﹣3，
故结论③正确．
故选：D．
总结提升：本题考查整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
10．（2022秋•涟源市期中）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．例如f（﹣4）＝|﹣4﹣
2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．下列结论中：
①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x：
③若x＞﹣3，则f（x）+g（x）＝2x+1；
④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．
其中正确的所有结论是（ ）
A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④
思路引领：①根据新定义运算和非负数的性质求得 x、y，再代值计算便可判断①的正
误；
②根据新定义运算和绝对值的性质进行计算便可；
③根据新定义运算和绝对值的性质，分两种情况：﹣3＜x＜2；x≥2；分别计算便可；
④根据新定义运算和绝对值的性质，进行解答便可．
解：①∵f（x）+g（y）＝0，
∴|x﹣2|+|y+3|＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
∴x＝2，y＝﹣3，
∴2x﹣3y＝13＝4+9＝13，
故①正确；
②∵x＜﹣3，
∴f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|＝﹣x+2﹣x﹣3＝﹣2x﹣1，
故②正确：
③∵x＞﹣3，f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|
∴当﹣3＜x＜2时，f（x）+g（x）＝﹣x+2+x+3＝5，
当x≥2时，f（x）+g（x）＝x﹣2+x+3＝2x+1，
故③错误；
④f（x﹣1）+g（x+1）＝|x﹣1﹣2|+|x+1+3|＝|x﹣3|+|x+4|，
当﹣4≤x≤3时，④式子f（x﹣1）+g（x+1）有最小值为：3﹣x+x+4＝7，
故④正确；
故选：B．
总结提升：本题考查了求代数式的值，非负数的性质，绝对值的定义，关键是应用新定
义和绝对值的性质解题．
x y
11．（2022秋•庐阳区校级期中）下列各变形中：①由x＝y，得到 = ；②由x+2＝
a a
x y x 2x-1
y+2，可得到 x＝y；③由 = 可得到 x＝y；④由 - =7，可得到
a a 0.3 0.7
10x 20x-10
- =70．其中一定正确的有（ ）
3 7
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
思路引领：根据等式的性质对各小题进行逐一分析即可．x y
解：①当a＝0时， 与 无意义，故不符合题意；
a a
②由x+2＝y+2，可得到x＝y，符合等式的性质1，故符合题意；
x y
③由 = 可得到x＝y，符合等式的性质2，故符合题意；
a a
x 2x-1 10x 20x-10
④由 - =7，可得到 - =7，故不符合题意．
0.3 0.7 3 7
故选：B．
总结提升：本题考查的是等式的性质，熟知等式的两个基本性质是解题的关键．
12．（2022秋•丹江口市期中）已知m＝n，则下列变形中正确的个数为（ ）
m m n
①m+2＝n+2；②am＝an；③ =1；④ =
n a2+1 a2+1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
思路引领：根据等式的性质对各小题进行解答即可．
解：①∵m＝n，
∴m+2＝n+2，故本小题符合题意；
②∵m＝n，
∴am＝an，故本小题符合题意；
m
③当n＝0时， 无意义，故本小题不符合题意；
m
④∵m＝n，a2+1＞0，
m n
=
∴ ，故本小题符合题意．
a2+1 a2+1
故选：C．
总结提升：本题考查的是等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．
13．（2022秋•怀柔区校级月考）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人
不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝
n+10 n+1 n-10 n-1
43m﹣1；② = ；③ = ；④40m+10＝43m+1．其中正确的是（
40 43 40 43
）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
思路引领：由乘车的人数不变，可得出关于m的一元一次方程；由客车辆数不变，可得
出关于n的一元一次方程，再对照给定的4个等式即可得出结论．
解：由人数不变，可列出方程：40m+10＝43m+1，
∴等式④正确；
n-10 n-1
由客车的辆数不变，可列出方程： = ，
40 43∴等式③正确．
∴正确的结论是③④．
故选：D．
总结提升：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元
一次方程是解题的关键．
14．（2021秋•高新区校级期末）鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有
九十四足，问鸡兔各几何？”图是嘉淇解题过程，需要补足横线上符号所代表的内容，
则下列判断不正确的是（ ）
解：设鸡有x只，那么兔子有□只．
因为☆+兔的足数＝94，所以列方程为〇 x+△（35﹣x）＝94，
解这个方程，得x＝23，
从而35﹣23＝12．
答：鸡有23只，兔子有12只．
A．□代表（35﹣x） B．☆代表鸡的足数
C．〇代表2 D．△代表2
思路引领：设鸡有x只，则兔子有（35−x）只，根据鸡的脚的数量+兔子的脚的数量＝
94可列方程，解方程即可．
解：设鸡有x只，则兔子有（35−x）只，
∵鸡的足数+兔的足数＝94，
∴列方程为2x+4（35−x）＝94，
解这个方程，得：x＝23，
从而35−23＝12，
∴鸡有23只，兔子有12只，
∴□代表（35−x），☆代表鸡的足数，〇代表2，△代表4，
故选：D．
总结提升：本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含
的相等关系．
15．（2021秋•阳东区期末）将方程3x+6＝2x﹣8移项后，四位同学的结果分别是（1）
3x+2x＝6﹣8；（2）3x﹣2x＝﹣8+6；（3）3x﹣2x＝8﹣6；（4）3x﹣2x＝﹣6﹣8，其中
正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
思路引领：移项时注意改变该项的符号，据此判断即可．
解：将方程3x+6＝2x﹣8移项后，可得到3x﹣2x＝﹣8﹣6，
∴只有（4）是正确的，
故选：B．
总结提升：本题主要考查一元一次方程的知识，熟练掌握移项时改变该项的符号是解题
的关键．16．（2021秋•普陀区期末）下列说法正确的是（ ）
①若x＝1是关于x的方程a+bx+c＝0的一个解，则a+b+c＝0；
②在等式3x＝3a﹣b两边都除以3，可得x＝a﹣b；
1
③若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x=- ；
2
a b
④在等式a＝b两边都除以x2+1，可得 = ．
x2+1 x2+1
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
思路引领：把x＝1代入方程a+bx+c＝0，即可判断①；根据等式的性质即可判断②④，
把b＝2a代入方程ax+b＝0得出ax+2a＝0，求出x，即可判断③．
解：把x＝1代入方程a+bx+c＝0得：a+b+c＝0，故①正确；
1
等式3x＝3a﹣b两边都除以3得：x＝a- b，故②错误；
3
把b＝2a代入方程ax+b＝0得：ax+2a＝0，
解得：x＝﹣2，故③错误；
a b
等式a＝b两边都除以x2+1得： = ，故④正确；
x2+1 x2+1
即正确的为①④，
故选：C．
总结提升：本题考查了一元一次方程的解，等式的性质和解一元一次方程，能熟记一元
一次方程的解的定义和等式的性质是解此题的关键．
17．（2021秋•南谯区期末）有下列说法：
①若∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A，∠B，∠C互补；
②若∠1是∠2的余角，则∠2是∠1的余角；
③一个锐角的补角一定比它的余角大90°；
④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
思路引领：余角和补角一定指的是两个角之间的关系，同角的补角比余角大90°．
解：①补角一定指的是两个角之间的关系，错误．
②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角，正确．
③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确，180﹣ ﹣（90﹣ ）＝90．
④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角，错误，90°+90°＝180°．
α α
故选：B．
总结提升：本题主要考查了余角和补角的知识，掌握余角的和等于 90°，互补的两角之
和为180°是关键．18．（2021秋•浦北县期末）已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，下列结论：
①∠3＜∠1+∠2；②∠3﹣∠2＝90°；③∠3+∠2＝270°﹣2∠1；④∠3﹣∠1＝2∠2．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
思路引领：根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，即可求出有关的结论．
解：由：∠1+∠2＝90°（1），∠1+∠3＝180°（2），
得，∠3＝180°﹣∠1＝2∠1+2∠2﹣∠1＝∠1+2∠2，
∴∠3＞∠1+∠2，
∴①错误．
∵∠1+∠2＝90°（1），∠1+∠3＝180°（2），
∴（2）﹣（1）得，∠3﹣∠2＝90°，
∴②正确．
（1）+（2）得，∠3+∠2＝270°﹣2∠1，
∴③正确．
（2）﹣（1）×2得，∠3﹣∠1＝2∠2，
∴④正确．
故选：C．
总结提升：本题主要考查了余角和补角的知识，掌握余角的和等于 90°，互补的两角之
和为180°是关键．
19．（2022秋•大东区期中）下列说法正确的有（ ）
①n棱柱有2n个顶点，2n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数）；
②圆锥的侧面展开图是一个圆；
③用平面去截一个正方体，截面形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
思路引领：根据立体图形的特征，截几何体的方法进行判定是几边形．
解：①n梭柱有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数），故说法
错误；
②圆锥的侧面展开图是一个扇形，故说法错误；
③用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形是正
确的．
故选：B．
总结提升：本题考查了立体图形的性质，几何体的特征，截面图形的边数，解题的关键
是熟练掌握几何体的定义．
20．（2022秋•灞桥区校级期中）下列说法正确的个数是（ ）
①连接两点之间的线段叫两点间的距离；
②线段AB和线段BA表示同一条线段；③木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这
样做的原理是：两点之间，线段最短；
④若AB＝2CB，则点C是AB的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
思路引领：由直线的性质，两点的距离的概念，线段中点的概念即可判断．
解：连接两点之间的线段的长叫两点间的距离，故①不符合题意；
线段AB和线段BA表示同一条线段，正确，故②符合题意；
木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做
的原理是：两点确定一条直线，故③不符合题意；
若AB＝2CB，点C可能在AB外，则点C不一定是AB的中点，故④不符合题意．
故选：A．
总结提升：本题考查直线的性质，两点的距离的概念，线段中点的概念，关键是掌握：
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离；经过两点有且只有一条直线．
21．（2022秋•城关区校级期中）下列说法不正确的是（ ）
①长方体一定是柱体；②八棱柱有10个面；③六棱柱有12个顶点；④用一个平面去
截几何体，若得到的图形是三角形，则这个几何体一定有一个面的形状是三角形．
A．① B．④ C．①④ D．②③
思路引领：根据棱柱的特征以及截一个几何体的方法解答即可．
解：①因为长方体是棱柱，所以长方体一定是柱体，原说法正确，不符合题意；
②八棱柱的侧面有8个面，有两个底面，共有10个面，原说法正确，不符合题意；
③六棱柱上底面有6个顶点，下底面有6个顶点，共有12个顶点，原说法正确，不符
合题意；
④用一个平面去截几何体，若得到的图形是三角形，则这个几何体不一定有一个面的
形状是三角形，如圆锥，原说法不正确，符合题意．
说法不正确的是④．
故选：B．
总结提升：本题考查几何体，掌握常见几何体的概念和性质是解题的关键．
22．（2022秋•山亭区校级月考）下列判断正确的有（ ）
（1）正方体是棱柱，长方体不是棱柱；
（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱；
（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体；
（4）正方体不是柱体，圆柱是柱体．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
思路引领：根据棱柱和柱体的概念判断即可．
解：（1）正方体是棱柱，长方体不是棱柱，故原题说法错误；
（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱，故原题说法正确；
（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体，故原题说法正确；（4）正方体不是柱体，圆柱是柱体，故原题说法错误．
故选：B．
总结提升：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握各种立体图形的特点．
23．（2022春•新泰市期中）下列语句中：
①两点确定一条直线；
②圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧；
③两点之间直线最短；
④三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形．
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
思路引领：利用线段的性质、直线的性质、多边形以及圆弧的概念进行判断，即可得出
结论．
解：①两点确定一条直线，说法正确；
②圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，说法正确；
③两点之间，线段最短，故原说法错误；
④三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，说法正确．
故选：C．
总结提升：本题主要考查了线段的性质、直线的性质、多边形以及圆弧的概念．两点的
所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
24．（2022•南昌模拟）如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好
平分∠EOB，则下列结论中正确的个数有（ ）
①∠AOE＝∠EOC②∠EOC＝∠COB③∠AOD＝∠AOE④∠DOB＝2∠AOD
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
思路引领：根据角平分线的定义得出∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，求出∠AOE＝
∠COE＝∠BOC，根据∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°求出∠AOE＝∠COE＝∠BOC＝
60°，再根据对顶角相等求出答案即可．
解：∵OE是∠AOC的平分线，OC恰好平分∠EOB，
∴∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，
∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC，
∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，
∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠BOC＝60°，∴∠BOD＝120°，
∴①②③④都正确．
故选：D．
总结提升：本题考查了邻补角、对顶角，角平分线的定义等知识点，注意：①邻补角
互补，②从角的顶点出发的一条射线，如果把这个角分成相等的两个角，那么这条射
线叫这个角的平分线，③对顶角相等．
25．（2022•定远县模拟）下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是因为两
点之间，线段最短；②若线段AC＝BC，则C是线段AB的中点；③﹣a一定是负数；
④非负数的任何次幂都是非负数；⑤一个角的补角大于这个角本身．其中正确的个数
为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
思路引领：根据两点之间，线段最短，线段中点的定义，负数，乘方，补角的性质，逐
项判断即可求解．
解：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是因为两点之间，线段最短，故①正确；
②当点C在线段AB上时，若线段AC＝BC，则C是线段AB的中点，故②错误；
③当a＞0时，﹣a一定是负数，故③错误；
④非负数的任何次幂都是非负数，故④正确；
⑤一个锐角的补角大于这个角本身，故⑤错误；
∴正确的有①④，共2个．
故选：B．
总结提升：本题主要考查两点之间，线段最短，线段中点的定义，负数，乘方，补角的
性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
26．（2022春•香坊区期末）下列说法：①正数和负数统称为有理数；②若m+n＝0，则
a b
m、n互为相反数；③如果a＞b，则有| |＞| |；④几个角的和等于180°，我们就说这
¿ ¿
几个角互补；⑤23x4是7次单项式，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
思路引领：根据有理数的定义，相反数的定义，补角的定义，单项式的次数，非负数的
性质对各项进行分析即可．
解：①有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称；故①说法错误；
②若m+n＝0，则m、n互为相反数；故②说法正确；
a b
③如果0＞a＞b，则有| |＜| |；故③说法错误；
¿ ¿
④两个角的和等于180°，我们就说这两个角互补；故④说法错误；
⑤23x4是4次单项式，故⑤说法错误，
正确的有②，共1个．
故选：A．总结提升：本题主要考查补角，有理数，非负数性质，单项式，解答的关键是对相应的
知识的掌握．
27．（2022春•南岗区期末）下列四个说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②若
点B为线段AC的中点，则AB＝BC；③锐角和钝角互补；④一个角的补角一定大于这
个角．其中正确说法的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
思路引领：①根据射线的定义判断；②根据线段中点的定义判断；③根据钝角与锐角
的定义判断；④根据补角的定义判断．
解：①射线AB和射线BA表示的方向不同，不是同一条射线，故原说法错误；
②若点B为线段AC的中点，则AB＝BC，故原说法正确；
③锐角和钝角是相对于直角的大小而言，没有一定的数量关系，不一定构成互补关系，
故原说法错误；
④一个角的补角不一定大于这个角，如一个角是130°，它的补角是50°，即一个角的补
角小于这个角，故原说法错误．
故正确的说法有②，共1个．
故选：B．
总结提升：本题考查了射线的定义，线段中点的定义，钝角与锐角的定义，补角的定义，
对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对
不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系
和区别．
28．（2022•驿城区校级开学）下列几种说法：
①两点之间线段最短；
②任何数的平方都是正数；
③2（2x+1）是一元一次方程；
④34x3是7次单项式；
⑤任何有理数的绝对值都是非负数．
其中正确的语句有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
思路引领：根据两点之间线段最短；任何数的平方都是非负数；一元一次方程的定义；
单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；绝对值的定义进行分析即可．
解：①两点之间线段最短；故符合题意；
②任何数的平方都是非负数；故不符合题意；
③2（2x+1）不是一元一次方程；故不符合题意；
④34x3是3次单项式；故不符合题意；
⑤任何有理数的绝对值都是非负数，故符合题意；
故选：B．总结提升：此题主要考查了线段的性质、一元一次方程定义、单项式的次数、绝对值的
定义，关键是掌握课本基础知识，不能混淆．
29．（2018 秋•洪山区期末）如图，O 为直线 AB 上一点，∠DOC 为直角，OE 平分
∠BOC，OF平分∠AOD，OG平分∠AOC，下列结论：①∠BOE与∠DOF互为余角；
②2∠AOE﹣∠BOD＝90°；③∠EOD与∠COG互为补角；④∠BOE﹣∠DOF＝45°；
其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．③④ C．②③ D．②③④
思路引领：根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可．
解：∵OE平分∠BOC，OG平分∠AOC，
∴∠BOE+∠AOG＝90°，
∵∠AOG≠∠DOF，
∴①错误；
∵∠DOC＝∠GOE＝90°，
1
∴∠AOE＝135°- ∠AOD，
2
∴2∠AOE＝270°﹣∠AOD，
∴2∠AOE﹣∠BOD＝90°，
∴②正确；
∵∠DOC＝∠GOE＝90°，
∴∠EOD+∠COG＝180°，
∴③正确；
∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOD，
∴∠DOF+∠COG＝45°，
∵OE平分∠BOC，OG平分∠AOC，
∴∠BOE+∠COG＝90°，
∴∠BOE﹣∠DOF＝45°；
∴④正确．
综上所述，正确的有②③④．
故选：D．
总结提升：本题考查了余角和补角的定义及性质，角平分线定义，角的和差计算，准确
识图是解题的关键．30．（2018秋•青山区期末）如图，货轮A在航行过程中，发现灯塔B在它北偏东60°的方
向上，货轮 C在它南偏东 30°方向上．则下列结论：①∠NAB＝60°；②∠WAC＝
120°；③图中∠NAC的补角有两个，分别是∠SAC和∠EAB；④图中有4对互余的角，
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
思路引领：根据方向角以及余角与补角的定义解答即可．
解：灯塔B在它北偏东60°的方向上，即∠NAB＝60°，故①正确；
∠SAC＝30°，∠WAC＝90°+30°＝120°，故②正确；
∠NAC＝150°，∠SAC＝∠EAB＝30°，故③正确；
图中两个60°角两个30°角，一共四对互余的角，故④正确．
故正确的有①②③④共4个．
故选：D．
总结提升：本题考查了余角与补角以及方向角的定义，正确理解方向角的定义，是解答
本题的关键．
第二部分 配套作业
1．（2022秋•巴东县期中）下列对“0”的描述：
①0℃表示没有温度
②0是正数
③0比任何负数都大
④0是自然数其中，正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
思路引领：根据有理数的定义对各小题进行逐一分析即可．
解：①0℃表示温度是0摄氏度，故本小题不符合题意；
②0既不是正数，也不是负数，故本小题不符合题意；
③0比任何负数都大，故本小题符合题意；
④0是自然数，故本小题符合题意．
故选：B．
总结提升：本题考查的是有理数，熟知0既不是正数，也不是负数是解题的关键．
2．（2022秋•永安市期中）下列说法正确的是（ ）①正有理数和负有理数统称为有理数；
②一个数的相反数等于它本身，那么这个数为零；
③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数；
④﹣3.14既是负数、分数，也是有理数．
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．②④
思路引领：分别根据有理数的分类，相反数的定义，绝对值的定义逐一判断即可．
解：正有理数，0和负有理数统称为有理数，故说法①错误；
一个数的相反数等于它本身，那么这个数为零，故说法②正确；
如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数或0，故说法③错误；
﹣3.14既是负数，分数，也是有理数，故说法④正确．
所以正确的有②④．
故选：D．
总结提升：本题考查了有理数的分类依据、相反数与绝对值的定义，熟记定义是解题的
关键．
3．（2022秋•芜湖期中）如图，A，B两点在数轴上的位置表示的数分别为 a，b．有下列
b-1
四个结论：①（b﹣1）（a+1）＞0；② ＞0；③（a+b）（a﹣b）＞0；④b
|a-3|
＞﹣a＞﹣b＞a．其中正确的结论是（ ）
A．①④ B．①② C．②③ D．②④
思路引领：根据数轴判断A和B所表示的数的符号，然后逐一分析即可．
解：由图可知，
﹣1＜a＜0，b＞1，
∴b﹣1＞0，a+1＞0，
∴①正确；
∵|a﹣3|＞0，b﹣1＞0，
∴②正确；
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＜0，
∴③错误；
∵0＜﹣a＜1，﹣b＜﹣1，
∴b＞﹣a＞a＞﹣b，
∴④错误．
综上①②正确，
故选：B．
总结提升：本题考查数轴和绝对值，能够通过数轴判断一个数的符号是解答本题的关键．
4．（2022秋•桐乡市期中）数轴上点A，B，C分别表示数﹣1，m，﹣1+m，下列说法正确的是（ ）
A．点C一定在点A的右边 B．点C一定在点A的左边
C．点C一定在点B的右边 D．点C一定在点B的左边
思路引领：由于不知道数m的数值，所以不清楚点A与点C，点A与点B的位置关系，
再根据点B，C分别表示数m，﹣1+m即可判断．
解：∵m的数值未知，
∴点A与点C，点A与点B的位置关系未知，
∵点B，C分别表示数m，﹣1+m，
即点B向左移动一个单位，
∴点C一定在点B的左边，
故选：D．
总结提升：本题主要考查数轴，掌握在数轴上，右边的数总比左边大事解题关键．
5．（2022秋•富阳区期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
①abc＞0；
②（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＜0；
③|b|＜2﹣ac；
④|a﹣c|+|b﹣a|＝|b﹣c|．
以上4个结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
思路引领：利用a，b，c在数轴上的位置可以判断c＜﹣2＜0＜a＜b＜2，利用a，b，c
离原点的距离可以判断出|a|＜|b|＜2＜|c|，再利用有理数的乘法法则逐一判断即可
解：∵c＜﹣2＜0＜a＜b＜2，|a|＜|b|＜2＜|c|，
∴abc＜0，
故①错误，不符合题意；
∵a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，
∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0，
故②错误，不符合题意；
∵|b|＜2，2﹣ac＞2，
∴|b|＜2﹣ac，
故③正确，符合题意；
∵a﹣c＞0，b﹣a＞0，b﹣c＞0，
∴|a﹣c|+|b﹣a|＝a﹣c+b﹣a＝b﹣c，
|b﹣c|＝b﹣c，
∴|a﹣c|+|b﹣a|＝|b﹣c|，
故④正确，符合题意；故选：B．
总结提升：本题主要考查数轴与绝对值的知识，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数．
6．（2022秋•金牛区校级期中）下列说法正确的个数有（ ）
（1）若|a|＝|b|，则a＝±b；
a
（2）若a、b互为相反数，则 =-1；
b
（3）多项式5a2b2﹣2a2b+ab2﹣2的次数是5；
（4）单项式7×103a4的次数是6；
（5）﹣a一定是一个负数；
（6）平方是本身的数是1．
A．1 B．2 C．3 D．4
思路引领：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；一个单项式中所有字母的
指数的和叫做单项式的次数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是
0；互为相反数的两个数绝对值相等．
解：若|a|＝|b|，则a＝±b，正确，故①符合题意；
若a、b互为相反数，则a，b可能是0，故②不符合题意；
多项式5a2b2﹣2a2b+ab2﹣2的次数是4，故③不符合题意；
单项式7×103a4的次数是4，故④不符合题意；
﹣a不一定是一个负数，故⑤不符合题意；
平方是本身的数是1或0，故⑥不符合题意．
故选：A．
总结提升：本题考查绝对值，相反数的概念，多项式，单项式的有关的概念，关键是掌
握：单项式，多项式次数的概念；绝对值的意义，只有符号不同的两个数叫做互为相反
数．
7．（2022秋•渝北区校级期中）对多项式x﹣y﹣z﹣m任意加一个或者两个括号后仍然只
含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m）＝x
﹣y﹣z+m，x﹣y﹣（z﹣m）＝x﹣y﹣z+m，…，给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有4种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
思路引领：根据括号前是“+”，添括号后，各项的符号都不改变判断①；根据相反数
判断②；通过例举判断③．
解：①如（x﹣y）﹣z﹣m＝x﹣y﹣z﹣m，（x﹣y﹣z）﹣m＝x﹣y﹣z﹣m，故①符合题意；
②x﹣y﹣z﹣m的相反数为﹣x+y+z+m，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故②符
合题意；
③第1种：结果与原多项式相等；
第2种：x﹣（y﹣z）﹣m＝x﹣y+z﹣m；
第3种：x﹣（y﹣z）﹣m＝x﹣y+z﹣m；
第4种：x﹣（y﹣z﹣m）＝x﹣y+z+m；
第5种：x﹣（y﹣z﹣m）＝x﹣y+z+m；
第6种：x﹣y﹣（z﹣m）＝x﹣y﹣z+m；
第7种：x﹣y﹣（z﹣m）＝x﹣y﹣z+m；
第8种：x﹣y﹣z﹣m＝x﹣y﹣z﹣m；故③不符合题意；
正确的个数为2，
故选：C．
总结提升：本题考查了整式的加减，解题的关键是注意可以添加1个括号，也可以添加
2个括号．
8．（2022秋•镇海区校级期中）甲数是乙数的2倍少3，则下列说法正确的是（ ）
1
①设乙数为x，甲数为2x﹣3；②设甲数为x，乙数为 x+3；③设甲数为x，乙数为
2
1 1
(x+3)；④设甲数为x，乙数为 (x-3)．
2 2
A．①③ B．①② C．②④ D．①④
思路引领：根据甲数是乙数的2倍少3，设乙数为x，理清数量关系并用代数式表示．
解：甲数是乙数的2倍少3，
设乙数为x，甲数为2x﹣3；
1
设甲数为x，乙数的2倍为（x+3），所以乙数为 (x+3)，所以①、③正确，故A正
2
确．
故答案为：A．
总结提升：本题考查了列代数式的知识，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题
关键．
9．（2022秋•渝中区校级期中）下列结论：
①若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解是x＝1，则a+b＝0；
1
②若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x=- ；
2
③若a+b＝1，且a≠0，则x＝1一定是方程ax+b＝1的解．
其中正确的结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3思路引领：根据方程解的定义即可得出答案．
解：把x＝1代入方程得：a+b＝0，
∴①符合题意；
∵ax+b＝0，
∴ax＝﹣b，
∵a≠0，
b
∴x=- ，
a
∵b＝2a，
∴x＝﹣2，
∴②不符合题意；
∵把x＝1代入方程ax+b＝1一定有a+b＝1成立，
∴③符合题意；
故选：C．
总结提升：本题考查了一元一次方程解的定义，理解一元一次方程的解的定义是解决问
题的关键．
10．（2021秋•曾都区期末）如图，是学习列方程解应用题时，老师板书的问题和两名同
学列的正确方程．
例2．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用
了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度．
兵兵：2（x+3）＝2.5（x﹣3）
x x
倩倩： - = 3×2
2 2.5
根据以上信息，有下列四种说法：①兵兵所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；
②倩倩所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；③兵兵所列方程中的x表示甲乙
两码头的路程；④倩倩所列方程中x表示甲乙两码头的路程．其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
思路引领：根据题意和题目中的式子，可知x和y表示的实际意义．
解：由题意可得，兵兵所列方程中的x表示船在静水中的平均速度，倩倩所列方程中x
表示甲乙两码头的路程．
故选：B．
总结提升：本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找
准等量关系，列出方程．
11．（2022春•泰山区校级月考）下列说法：①射线AB与射线BA是同一条射线；②
线段AB是直线AB的一部分；③延长线段AB到C，使AB＝AC；④射线AB与射线BA
的公共部分是线段AB．正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4思路引领：根据线段、射线、直线的定义逐项进行判断即可．
解：①射线AB与射线BA不是同一条射线，他们的端点不同，因此①不正确；
②线段AB是直线AB的一部分是正确的，
③延长线段AB到C，使BC＝AB，因此③不正确；
④射线AB与射线BA的公共部分是线段AB是正确的；
综上所述，正确的有②④，共两个，
故选：B．
总结提升：本题考查线段、射线、直线，理解线段、射线、直线的定义是正确判断的前
提．
12．（2021秋•东港区期末）下列说法：①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确
定一条直线；③把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；④若线段AM等于线段
BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确
的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
思路引领：根据射线的定义，直线的性质，角平分线的定义，线段中点的定义以及两点
之间的距离的定义对各小题分析判断即可得解．
解：①射线AB与射线BA不表示同一条射线，因为它们的端点不同，故本小题说法错
误；
②两点确定一条直线，说法正确；
③把一个角分成相等的两个角的射线叫角的平分线，故本小题说法错误；
④若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，因为A、M、B三点不一
定在一条直线上，所以这个说法错误；
⑤连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误．
所以正确的个数为1个．
故选：A．
总结提升：本题考查了射线、直线的性质、两点间的距离以及角平分线的定义，熟记相
关概念与性质是解题的关键．
13．（2018秋•江汉区期末）下列说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②锐角和
钝角互补；③若一个角是钝角，则它的一半是锐角；④一个锐角的补角比这个角的余
角大90度．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
思路引领：①根据射线的定义判断；②根据补角的定义判断；③根据钝角与锐角的定
义判断；④根据补角与余角的定义判断．
解：①射线AB和射线BA表示的方向不同，不是同一条射线，故原说法错误；
②锐角和钝角是相对于直角的大小而言，没有一定的数量关系，不一定构成互补关系
故原说法错误；③一个角是钝角，则这个角大于90°小于180°，它的一半大于45°小于90°，是锐角，正
确；
④锐角为x°，它的补角为（180﹣x°），它的余角为（90﹣x°），相差为90°，正确．
故正确的说法有③④共2个．
故选：B．
总结提升：本题考查了射线的定义，补角的定义，余角的定义，对平面几何中概念的理
解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达
要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
14．（2018秋•江夏区期末）下列说法：①若|x|+x＝0，则x为负数；②若a（x﹣2）＝b
（x﹣2）无解，则a＝b；③若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣
a b ab
2；④若 + =0，则 =-1；⑤若﹣a+b+c＝1，且a≠0，则x＝﹣1一定是
|a| |b| |ab|
方程ax+b+c＝1的解；其中结论正确个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
思路引领：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替
方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
解：①若|x|+x＝0，则x为负数或0；
②a（x﹣2）＝b（x﹣2），
a（x﹣2）﹣b（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（a﹣b）＝0，
当a＝b时，有无数个解，故原说法错误．
③若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣2，结论正确；
a b ab
④若 + =0，则 =-1，结论正确；
|a| |b| |ab|
⑤若﹣a+b+c＝1，且a≠0，则x＝﹣1一定是方程ax+b+c＝1的解，结论正确．
故正确的结论有③④⑤三个．
故选：B．
总结提升：本题主要考查了方程解的定义，方程的解就是能够使方程两边左右相等的未
知数的值，理解定义是关键．
1
15．如图，已知∠BOD＝2∠AOB，OC平分∠AOD，有下列结论：①∠BOC= ∠AOB；
3
1
②∠DOC＝2∠BOC；③∠BOC= ∠AOB；④∠DOC＝3∠BOC．其中正确的结论是
2
（ ）A．①② B．③④ C．②③ D．①④
思路引领：设∠AOB＝ ，由∠BOD＝2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，可得∠BOD＝
3
2 ，∠AOC＝∠COD=α ，故能判断出选项中各角大小关系．
2
解α：设∠AOB＝ ， α
∵∠BOD＝2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，
α
3
∴∠BOD＝2 ，∠AOC＝∠COD= ，
2
1α α
∴∠COB= ∠AOB，∠COD＝3∠BOC，
2
故选：B．
总结提升：本题主要考查角的比较与运算这一知识点，熟练掌握角平分线定义是解题关
键．
31．如图，射线OB，OC在∠AOD的内部，下列说法：①若∠AOC＝∠BOD＝90°，则与
∠BOC互余的角有2个；②若∠AOD+∠BOC＝180°，则∠AOC+∠BOD＝180°；③若
1
OM、ON分别平分∠AOD，∠BOD，则∠MON= ∠AOB；④若∠AOD＝150°、∠BOC
2
1 1
＝30°，作∠AOP= ∠AOB、∠DOQ= ∠COD，则∠POQ＝90°．其中结论正确的有（
2 2
）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
思路引领：根据余角和补角的定义和角平分线的定义即可得到结论．
解：①∵∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，
∴与∠BOC互余的角有2个；故正确；
②∵∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BCO＝∠AOC+∠BOD＝180°，
∴∠AOC+∠BOD＝180°；故正确；③如图1：
∵OM、ON分别平分∠AOD，∠BOD，
1 1
∴∠DOM= ∠AOD，∠DON= ∠BOD，
2 2
1 1
∴∠MON＝∠DOM﹣∠DON= （∠AOD﹣∠BOD）= ∠AOB，故正确；
2 2
④如图2：
∵∠AOD＝150°、∠BOC＝30°，
∴∠AOB+∠COD＝150°﹣30°＝120°，
1 1
∵∠AOP= ∠AOB、∠DOQ= ∠COD，
2 2
1
∴∠AOP+∠DOQ= （∠AOB+∠COD）＝60°，
2
∴∠POQ＝150°﹣60°＝90°，
如图3：
∵∠AOD＝150°、∠BOC＝30°，
∴∠AOB+∠COD＝150°﹣30°＝120°，1 1
∵∠AOP= ∠AOB、∠DOQ= ∠COD，
2 2
1
∴∠AOP+∠DOQ= （∠AOB+∠COD）＝60°，
2
∴∠POQ＝150°+60°＝210°，
综上所述，∠POQ＝90°或210°，故错误．
故选：D．
总结提升：本题考查了余角和补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
