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专题 01 有理数及其运算
正数与负数
1．（2022秋·湖北武汉·七年级校考期中）受疫情影响，某商场2020年的总收入比去年下降了 ，
增长率记作： ，疫情得到控制后2021年的总收入比2020年增长了 ，增长率记作（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·安徽芜湖·七年级校考期中）食品包装袋上的 “ ”表示这种食品的标准质
量是 ，那么这种食品净含量最少为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·江西景德镇·七年级统考期中）体育课上全班女生进行百米测验，达标最高成绩为
秒，下面是第一小组8名女生的成组记录(其中“ ”表示成绩大于 秒，“ ”表示成绩小于
秒，“ ”表示刚好达标)： ， ， ， ， ， ， ， ．则此小组达标率是
．
有理数的分类
4．（2022秋·山东东营·六年级校联考期中）把下列各数填到相应的集合中（填序号）．
①1，② ，③0，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ，⑧1.010010001…正数集合： ；
负数集合： ；
整数集合： ；
有理数集合： ；
5．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级校联考期中）把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗
号分开）
， ， ， ， ，0， ， ， ， ，
正数：
整数：
非负整数：
负分数
6．（2022秋·云南怒江·七年级校考期中）将下列各数填在相应的横线上．
， ， ， ， ， ， ， ， ．
(1)整数：________________________________________；
(2)负数：________________________________________；
(3)正分数：______________________________________；
(4)正有理数：____________________________________；
(5)非正整数：____________________________________；
(6)非负数：______________________________________．
数轴
7．（2022秋·湖南怀化·七年级统考期中）数轴上到原点的距离为5的点表示的数为（ ）
A．5 B． C． 或5 D． 或10
8．（2022秋·吉林松原·七年级校联考期中）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图
中数值，可以确定墨迹盖住的整数有 个．9．（2022秋·河北廊坊·七年级廊坊市第四中学校考期中）如图：数轴上点 表示原点，点 表示
的数是 ，点 表示的数是 ，若点 的位置不变，点 表示的数由 变为 ，则点 表示的数由
变为 .
10．（2022秋·江苏淮安·七年级洪泽外国语中学校考期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并用
“<”将各数连接起来．
， ， ，
相反数
11．（2023春·吉林四平·七年级统考期中） 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022秋·辽宁鞍山·七年级校考期中）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，C表示的数
互为相反数，且 ，则点B表示的数是 ．
13．（2022秋·新疆阿克苏·七年级统考期中）一个数在数轴上表示的点距原点 个单位长度，且在
原点的右边，则这个数是 ．它的相反数是 ．
绝对值
14．（2022秋·湖北黄冈·七年级校考期中）绝对值不大于3的非负整数有（ ）个
A．1 B．3 C．4 D．715．（2020秋·广东广州·七年级校考期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则
．
16．（2022秋·山西临汾·七年级统考期中）若 与 互为相反数，则 的值为
17．（2022秋·广东汕头·七年级汕头市龙湖实验中学校考期中）如果 ，那么a的值为
．
有理数加减法
18．（2023春·上海·六年级上海市进才实验中学校考期中）
19．（2023春·上海静安·六年级上海市回民中学校考期中） ；
20．（2022秋·山西忻州·七年级校考期中）2022年暑期档电影《人生大事》以武汉的殡葬题材为
背景，用超血缘的爱与温情的生活态度，敬重生命尊严的现代职业精神，回应了“后疫情时代”城
市社会中人们对情感、尊严和价值感的强烈渴望．影片背后的积极启示“酸甜苦辣是人生，热气腾
腾是人间，我们要珍惜眼前平凡的幸福”也深深地触动了人们的内心．该电影上映14天，累计票
房超过15亿，成为中国影史第96部十亿电影．该电影6月30日在太原的票房为 万元，接下来
的七月第一周的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票
房）．
日期 7月1日 7月2日 7月3日 7月4日 7月5日 7月6日 7月7日
票房
（万元）
(1)七月第一周中，7月4日的票房收入是______万元；
(2)七月第一周中，票房收入最多的一天是7月______日；
(3)七月第一周中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？有理数乘除法
21．（2022秋·河北廊坊·七年级校联考期中）计算 的结果为（ ）
A． B．1 C． D．4
22．（2020秋·广东佛山·七年级校考期中）如果 ，则 、 （ ）
A．同号 B．异号 C．都为正 D．都为负
23．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）下列说法：① 一定是
负数；②如果 ，那么 ；③整数和分数统称为有理数；④六个有理数相乘，若只有两个
负因数，则积为正数，其中正确的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
24．（2022秋·广东肇庆·七年级校考期中）计算
有理数乘方
25．（2022秋·福建福州·七年级校考期中） 年6月17日，中国第三艘航母“福建舰”在江南
造船厂顺利下水，该舰满载排水量为 余吨，是亚洲和东半球有史以来建造的最大吨位的军舰，
其中 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
26．（2022秋·安徽淮北·七年级校考期中）一根1m长的小木棒，第一次截去它的 ，第二次截去
剩余部分的 ，第三次再截去剩余部分的 ，如此截下去，第六次后剩余的小木棒的长度是（ ）
A． B． C． D．27．（2022秋·湖南衡阳·七年级校考期中）计算
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
28．（2022秋·云南昆明·七年级统考期中）计算：
(1)
(2)
(3)简便方法计算：
(4)
29．（2022秋·四川攀枝花·七年级统考期中）如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为
10，E点表示的数为 ，则数 所对应的点在线段（ ）上．
A． B． C． D．
30．（2022秋·江苏南京·七年级南京玄武外国语学校校联考期中）若 ，则 的值
为 ．
31．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第十七中学校校考期中）已知在数轴上A、B两点分别表示的数是a和b， ， ， ，点Р在数轴上且与点A、点B的距离相等，
则点Р表示的数是 ．
32．（2022秋·陕西宝鸡·七年级统考期中）若 的最小值为3，则 的值为 ．
33．（2022秋·全国·七年级期中）已知|x|＝3，|y|＝2．
(1)若x＞0，y＜0，求x+y的值；
(2)若x＜y，求x﹣y的值．
