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专题 08 期中押题预测卷 01
分数120分 时间120分钟
一、选择题（每小题3分，共10×3=30分）
1．比－3℃低6℃的温度是( )
A．3℃ B．9℃ C．－9℃ D．－3℃
【答案】C
【分析】用-3减去6，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
【详解】-3-6=-9℃．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
2．下列运算结果是正数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】把各个数（或式）化简后，再判断．
【详解】A、 是负数，不符合题意；
B、 既不是正数也不是负数，不符合题意；
C、 是负数，不符合题意；
D、 是正数，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数、绝对值的定义及有理数的乘方运算．要掌握负数的偶次幂是正数，负
数的奇次幂是负数．负数的绝对值是正数．
3．若 ，则 是（ ）
A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零
【答案】D
【分析】根据绝对值的性质，分析即可得到答案．
【详解】解：若 ，则 ；
若 ，则 或 ；若 ，则 ；
∴当 时， 是负数或0．
故选D．
【点睛】本题考查了绝对值的求法，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的相
反数是0，准确掌握绝对值的性质是解答此题的关键．
4．已知a，b，c在数轴上的位置如下图所示，则代数式 的值等于( )
A． B．2c C． D．0
【答案】A
【分析】由数轴上点的位置判断出绝对值里边的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即
可得到结果．
【详解】解：由数轴上点的位置得： ，
∴ ，
则 ．
故选：A．
【点睛】此题考查了整式的加减，绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题
的关键．
5．“中国梦”成为人们津津乐道的话题，小明在“百度”搜索“中国梦”，找到相关结果约为
46800000，数据46800000用科学记数法表示为（ ）
A．468×105 B．4.68×105 C．4.68×107 D．0.468×108
【答案】C
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整
数位数少1的数．
【详解】解：46800000=4.68×107，
故选C．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．下列说法不正确的是（ ）A．1是绝对值最小的正数 B．一个有理数不是整数就是分数
C．0既不是正数，也不是负数 D．0的绝对值是0
【答案】A
【分析】根据绝对值、有理数及正数和负数的定义作答．
【详解】A. 没有绝对值最小的正数，选项正确；
B. 根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，选项错误；
C. 根据正数和负数的定义，0既不是正数，也不是负数，选项错误；
D. 0的绝对值是0，选项错误．
故选A.
【点睛】本题考查绝对值和有理数，根据绝对值、有理数及正数和负数的定义对选项进行判断是解
题关键.
7．a、b在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|b﹣a|＝（ ）
A．2b﹣3a B．﹣3a C．2b﹣a D．﹣a
【答案】C
【分析】根据图形可判断﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，且|a|＞|b|，于是可由此判断每个绝对值内的正负，
根据正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数进行化简．
【详解】解：由图形可知﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，且|a|＞|b|，
∴a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0
∴|a|＝﹣a，|a+b|＝﹣a﹣b，|b﹣a|＝b﹣a
∴|a|﹣|a+b|+|b﹣a|＝（﹣a）﹣（﹣a﹣b）+（b﹣a）＝﹣a+a+b+b﹣a＝2b﹣a
故选C．
【点睛】本题主要考查绝对值的化简及有理数的加减运算，用几何方法借助数轴来求解，先判断每
个绝对值内表示的数的正负，掌握绝对值的计算法则是关键．
8．下列式子正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】A选项中， 不一定等于 ，所以本选项错误；
B选项中， 与 不是同类项，不能合并，所以本选项错误；
C选项中，根据加法的交换律， ，所以本选项正确；D选项中， 是求 与 的和，不是求 与 的积，所以本选项错误；
故选C.
9．如图所示的运算程序中，如果开始输入的 值为-48，我们发现第1次输出的结果为-24，第2次
输出的结果为-12， ，第2019次输出的结果为( )
A．-3 B．-6 C．-24 D．-12
【答案】B
【分析】根据程序得出一般性规律，确定出第2019次输出结果即可．
【详解】解：把x=-48代入得： ×（-48）=-24；
把x=-24代入得： ×（-24）=-12；
把x=-12代入得： ×（-12）=-6；
把x=-6代入得： ×（-6）=-3；
把x=-3代入得：-3-3=-6，
依此类推，从第3次输出结果开始，以-6，-3循环，
∵（2019-2）÷2=1008…1，
∴第2019次输出的结果为-6，
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．任意大于1的正整数m的三次幂均可以“拆解”成m个连续奇数的和，例如： ，
， ， 以此类推，现已知 的“拆解数”中有一个数是2077，
则m的值是（ ）
A．45 B．46 C．47 D．48【答案】B
【分析】根据有理数的乘方和数字的变化寻找规律即可求解．
【详解】解： ，第一项为 ，最后一项为3+2×1
，第一项为 ，最后一项为7+2×2
，第一项为 ，最后一项为13+2×3
…
的第一项为 ，最后一项为 ，
的第一项为 ，最后一项为 ，
2071到2161之间有奇数2077，
∴m的值为46．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，数字的变化规律，解决本题的关键是根据数字的变化情况寻找
规律．
二、填空题（每小题3分，共8×3=24分）
11．西安市某一天的最高气温是 ，最低气温是 ，那么当天的温差是 ．
【答案】10
【分析】先用最高气温减去最低气温即可得到温差．
【详解】解：依题意得：27-17=10（℃）．
故答案是：10．
【点睛】此题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．若单项式 与 是同类项，则 ．
【答案】
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求
出 的值，代入计算即可．
【详解】解：∵ 与 是同类项，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴ ，故答案为：5
【点睛】本题考查了同类项，以及有理数加减法，绝对值，根据同类项的定义求出 的值是关键．
13．如果四个互不相等的整数的积为6，那么这四个整数的和是 ．
【答案】 或1
【分析】根据有理数的乘法运算法则和加法法则进行解答即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴这四个互不相等的整数是 ， ．
故答案为： 或1．
【点睛】本题考查了有理数的乘法和加法运算，熟记有理数的乘法运算法则是解题的关键.
14．下列各数： ， ，0， ， ， ， 中，属于整数的有
【答案】 ， ，
【分析】根据有理数的分类，逐个判断即可求解．
【详解】 ， ， ， ， ， ， 中，属于整数的有 ， ， ，
故答案为： ， ， ．
【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．
15．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 ．
0 3 2 5 4 7 6 c
1 5
4 6 31 8 a b
3 7
【答案】110
【分析】根据题意可得：左上角 左下角，左上角 右上角，右下角的数为左下和右上的积
加上1的和，根据此规律列式进行计算即可得解．
【详解】解：根据左上角 左下角，左上角 右上角，右下角的数为左下和右上的积加上1
的和，
可得 ， ， ，
可得： ， ， ，
所以 ，
故答案为：110
【点睛】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题
的关键．16．对于有理数a，b，定义一种新运算，规定 ，则 ．
【答案】10
【分析】利用新运算的规定转换成有理数的混合运算进行计算即可．
【详解】解：
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是新定义型题目，正确理解并熟练应用新运算是
解题的关键．
17．甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱一起购买某种商品若干件．商品买回来后，乙比甲多拿
了4件，丙比乙多拿了7件，最后结算时，三人按所得商品的实际件数付钱，多退少补，若丙付给
甲200元，丙付给乙m元，则m的值为 ．
【答案】40
【分析】设甲拿了x件，则乙拿了 件，丙拿了 件，故平均每人拿
，甲少拿了 件，乙少拿了 ，根据丙付给甲
200元，计算出每件的费用计算即可．
【详解】设甲拿了x件，则乙拿了 件，丙拿了 件，
∴平均每人拿 ，
∴甲少拿了 件，乙少拿了 ，
根据丙付给甲200元，
∴每件退补的费用为 元，
∴退补给乙的费用为 元，
故答案为：40．
【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意，计算平均分得数量，确定少拿的数量是解题的关键．
18．观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：① 1× =1-
② 2× =2-
③ 3× =3-
……
（1）在下面给出的四个正方形中画出第四个图形，并在右边写出与之对应的等式；
（2）猜想并写出与第几个图形相对应的等式： ．
【答案】
【分析】本题是图形与算式相结合的规律探究题目，注意观察算式的规律即可.
【详解】解：（1）
算式： ，
故答案为： ；
（2） ；
故答案为： .
【点睛】本题主要考查图形类规律，掌握图形的规律是解题的关键.
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送教师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，-
4，+13，-10，-12，+3，-13，-17．
（1）将最后一名教师送到目的地时，小王在出发地点的东方还是西方?距离出发地点的距离是多少?
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午汽车共耗油多少升?
【答案】（1）西方，25千米；（2） 升．
【分析】（1）将行程记录的数字求和即可得；
（2）先将行程记录的数字的绝对值求和，再乘以 即可得．
【详解】（1） ，
，
（千米），
答：将最后一名教师送到目的地时，小王在出发点的西方，距离出发地点25千米；
（2） ，
，
（千米），
则 （升），
答：这天上午汽车共耗油 升．
【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数乘法与加减法的应用、绝对值的应用，依
据题意，正确列出各运算式子是解题关键．
20．（6分）计算：
(1)﹣40﹣28﹣（﹣16）+（﹣24）
(2)
【答案】(1)﹣76；(2)0
【分析】(1)利用减法法则变形，计算即可得到结果；
(2)先算括号中的乘方及减法，再算括号外的乘方，乘法，以及减法即可得到结果．
【详解】（1）解：﹣40﹣28﹣（﹣16）+（﹣24）
＝﹣40﹣28+16﹣24＝﹣92+16＝﹣76；
（2） ＝ ＝ ＝﹣1+1＝0．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序，运算顺序为：先乘方，再乘
除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．21．（6分）化简：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1) ；(2)
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
【点睛】本题主要考查了去括号和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
22．（6分）已知表示数 的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出 的相反数的位置．
（2）若数 与其相反数相距 个单位长度，则 表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数 表示的数与数 的相反数表示的点相距 个单位长度，求 表示的
数是多少？
【答案】（1）答案见解析；（2）-10；（3）5或15
【分析】（1）根据数轴和相反数的性质作图，即可得到答案；
（2）根据数轴、有理数加减法、有理数除法、绝对值的性质计算，即可得到答案；
（3）结合（2）的结论，根据数轴、绝对值和有理数加减运算的性质计算，即可得到答案．
【详解】（1）根据题意得：a到0的距离，等于-a到0的距离
作图如下：
；
（2）根据题意得： ，
结合题意得：∴ ，即 表示的数是 ；
（3）根据（2）的结论，得：
根据题意得：
∴
∴ 或15．
【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、相反数、绝对值、有理数运算的
性质，从而完成求解．
23．（8分）已知有理数 满足 ，且 ，求 的值．
【答案】
【分析】根据不等式的性质、绝对值的性质判断 ， 的值，再代入计算即可求出答案．
【详解】解：根据题意得，
∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴
，
故答案是： ．
【点睛】本题主要考查绝对值的化简，根据字母表示的正负数的意义化简绝对值，再把求出的结果
代入计算，掌握有理数化简绝对值的方法是解题的关键．
24．（10分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于1，求
的值．
【答案】1
【分析】利用相反数，倒数，绝对值的定义分别求出a+b，cd以及m的值，代入所求式子计算即
可求出值．
【详解】解：根据题意可得： ， ，m= ，
．．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本
题的关键．
25．（12分）观察下列式子： ； ； ；将这三个式子相加得到
．
(1)猜想并写出：
① ______ ② =______．
(2)直接写出下列各式的计算结果：
① =______．
② =______．
(3)探究并计算： ．
【答案】(1)① ；②
(2)① ；②
(3)
【分析】（1）结合题干提示信息，归纳总结得出结论即可；
（2）①利用总结出的规律把原式变形，再计算加减运算即可；②利用总结出的规律把原式变形，
再计算加减运算即可；
（3）先利用乘法的分配律把原式化为： ，再应用规律解题
即可.
【详解】（1）解：① ； ； ，……∴ ，
②归纳总结可得：
故答案为：① ；②
（2）①
②
（3）
【点睛】本题考查的是有理数的四则混合运算，数字运算类的规律探究，掌握“从具体到一般的探
究方法，以及规律的运用”是解题的关键.
26．（12分）已知数轴上，M表示－10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度，点P，
点Q是数轴上的动点．
（1）直接写出点N所对应的数；（2）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单
位长度/秒向左运动，设点P、Q在数轴上的D点相遇，求点D的表示的数；
（3）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单
位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P，Q两点重合？
【答案】（1）30；（2）15；（3）20秒
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；
（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；
（3）利用时间=路程÷速度差算出相遇时间即可．
【详解】解：（1）-10+40=30，
∴点N表示的数为30；
（2）40÷（3+5）=5秒，
-10+5×5=15，
∴点D表示的数为15；
（3）40÷（5-3）=20，
∴经过20秒后，P，Q两点重合．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握相遇问题和追击问题之间的数量关
系．
